第六章静力学专题

第六章 静力学专题

习题解答

习题6-1 如图6-1a 所示，一重980N 的物块放在倾斜角︒=30θ的倾斜面上。已知接触面间的静摩擦因数2.0=s f 。N F 588=的力沿斜面推物体，试问物体在斜面上处于静止还滑动？此时摩擦力为多大？

解：假设物体静止，有沿斜面向上滑动趋势。据此，作出受力图如图6-1b 所示，静摩擦力S F 沿斜面向下。

选取图示坐标轴，列平衡方程，解得

N F N F N S 7.848,98==

由于

N N F f F F N s s S 7.1697.8482.0max =⨯==<

所以，假设成立，物体静止。此时的摩擦力N F S 98=。

习题6-2 如图6-2a 所示，已知某物块的质量kg m 300=，被力F 压在铅直墙面上，物块与墙面之间的静摩擦因数25.0=s f ，试求保持物体静止的力F 的大小。

解：（1）求保持物体静止的力F 的最大值 考虑物体处于即将向上滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得

N F 13148max =

考虑物体处于即将绕点A 翻到的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。由平衡方程0)(=∑F M A 得

N F 6574max =

所示，保持物块静止的力F 的最大值为

N F 6574max =

（2）求保持物块静止的力F 的最小值 考虑物体处于即将向下滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得

N F 4383min =

考虑物体处于即将绕点B 翻倒的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。由平衡方程0)(=∑F M B 得

N F 2191min =

所以，保持物块静止的力F 的最小值为

N F 4383min =

根据上述计算可知，保持物块静止的力F 的取值范围为

N F N 65744383≤≤

当N F 4383<时，物块将向下滑动；当N F 6574>时，物块将绕点A 翻倒。

习题6-3 如图6-3a 所示，两根相同的匀质杆和在端点B 用光滑铰链连接，A 、C 端放在粗糙的水平面上。若当成等边三角形是，系统在铅直面内处于临界平衡状态，试求杆端与水平面间的静摩擦因数。

解：先选取整个系统为研究对象，作为受力图如图6-3b 所示，其中P 为杆的重力。由对称性可得

P F F CN AN ==

再选取杆为研究对象，作出受力图如图6-3c 所示。以点B 为矩心，列平衡方程

060sin 602

160cos ,0)(max =︒•-︒•-︒•=∑l F COS P l F F M Cs CN a 最大静摩擦力补充方程

CN s Cs F f F =max

联立解之，得杆端与水平面间的静摩擦因数

289.06

3==s f 习题6-4 平面机构如图6-4a 所示，曲柄长为l ，其上作用一矩为M 的力偶；在图示位置，曲柄水平，连杆与铅垂线的夹角为θ；滑块B 与水平面之间的静摩擦因数为s f ，且s f >θtan 。若不计构件自重，试求机构在图示位置保持静平衡时力F 的大小，已知力F 与水平线之间的夹角为β。

解：首先选取曲柄为研究对象，注意到连杆为二力杆，作出受力图如图6-4b 所示。由平面力偶系平衡方程得

︒60cos l M F A

（1）求机构保持静平衡时力F 的最小值 此时滑块处于即将向右滑动的临界状态，作出受力图如图6-4c 所示，其中，=B F ︒

60cos l M F A 。列出平衡方程和最大静摩擦力补充方程，联立解之，得机构保持静平衡时力F 的最小值

)

cos(cos )sin()sin (cos cos )cos (sin min f f s s l M f l f m F ϕβθϕθββθθθ--=+-= （2）求机构保持静平衡时力F 的最大值 此时滑块处于即将向最滑动的临界平衡状态，作出受力图如图6-4d 所示。列出平衡方程和最大静摩擦力补充方程，联立解之，的机构保持静平衡时力F 的最大值

)

cos(cos )sin()sin (cos cos )cos (sin min f f s s l M f l f m F ϕβθϕθββθθθ++=-+= 综上所述，机构在图示位置保持静平衡时力F 的取值范围为

≤≤--F l M f f )

cos(cos )

sin(ϕβθϕθ)cos(cos )sin(f f l M ϕβθϕθ++

式中，s f f arctan =ϕ。 习题6-5 凸轮推杆机构如图6-5a 所示，已知推杆与滑到间的静摩擦摩擦因数为s f ，滑道高度为b 。设凸轮与推杆之间为光滑接触面，并不计推杆自重，试问a 为多大，推杆才不致被卡住。

解：（1）解析法 选取推杆为研究对象，设推杆处于即将向上滑动的临界平衡状态，作为受力图如图6-5b 所示，其中，F 为凸轮对推杆的推力。这是平面任意力系，列出3个平衡方程和2个最大静摩擦力补充方程，联立解之，得

s

f b a 2= 故有结论，当s

f b a 2<时，推杆才不致被卡住。 （2）几何法 选取推杆为研究对象，设推杆处于即将向上滑动的临界平衡状态，将接触点A 、B 处的最大静摩擦力和法向约束力均用其全约束力取代，作出受力图如图6-5c 所示。由三方里平衡汇交定理可知，退杆所受三力F 、A F 和B F 的作用线相交于同一点O 。 根据图示几何关系有

2

/tan d a c f +=

ϕ 2/tan d a c b f --=ϕ 联立上述两式，并注意到s f f =ϕtan ，既得

s

f b a 2= 习题6-6 专家的宽度为250，曲柄与在G 点铰链，尺寸如图6-6a 所示。已知砖重120N;提起砖的力F 作用在曲柄上，期作用线与砖夹的中心线重合；砖夹与砖间的静摩擦因数5.0=s f 。试问距离b 为多大时才能把砖夹起？