高一数学交集和并集经典例题

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高一数学交集并集1(整理2019年11月)

注意：定义中的“或”字，它说明A∪B中的元素有下列三种情况：
x A, x B 或 x A, x B 或 x A, x B 所以 A B A A B, A B B A B
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1.3.1 交集、并集（1）
BA
AB
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB A
（5）
AB B
如果集合A是集合B的子集：则有 A B A, A B B
A B A A B, A B B A B
1.3.1 交集、并集（1）
例1：设 A {x | x 2}，B {x | x 3}，求A B.
1.3.1 交集、并集（1）
学习目标： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、提高文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
一、复习练习：
1、如果全集 U {x | 0 x 6, x N} A {1，3，5} B {1，4} 那么 CuA __{_0_,2_,_4_}___ CuB __{_0_,_2_,3_,5_}_____
注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。
即：A B A, A B B
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
2、看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
（1）
（2）

(新)高一数学集合的运算：交集与并集

一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。

这样心无压力，最后的结果反而会更好。

课题交集与并集交集一、引入：考察下面例子：已知6的正约数的集合为10},6,3,2,1{=A 的正约数的集合为}10,5,2,1{=B ，那么6与10的正公约数的集合为}2,1{. 二、基本概念： 1.交集的概念：2.B A 的图示3.B A 的性质三、例题分析：例1.（1）设}3|{},2|{<=->=x x B x x A ，则=B A _____________.(2) 设}723|),{(},64|),{(=+==+=y x y x B y x y x A ，则B A =___________. (3) 设A ={等腰三角形}，B ={直角三角形}，则B A =______________. (4) 已知A 为奇数集,B 为偶数集,Z 为整数集,则Z A =_____________, Z B =_______________,B A =___________________.课堂练习1、（1）学校里开运动会，设x x A |{=是参加百米赛跑的同学x x B |{},=是参加跳高比赛的同学}，则=B A ______.（2）已知集合A ={平行四边形}，B ={梯形}，C ={对角线相等的四边形}，则C B =______，C A =______．（3）若集合}2|),{(},0|),{(=-==+=y x y x P y x y x M ，则=P M （）A.)1,1(-B.}1{}1{-=-=y x C ．}1,1{- D ．)}1,1{(-例2.已知集合}082|{},065|{},019|{2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A ,满足∅=∅≠C A B A ,.求实数a 的值.课堂练习2、已知集合{}{}{}2,0,0222=⋂=--==++=N M q x x x N px x x M 且，则q p ,的值分别为___________．例3.已知集合|}|,1{},,1{a B a A =-=.(1)若∅=B A ,求实数a 的取值范围； (2)若B A 是单元素集，求实数a 的取值范围．课堂练习3、（1）已知集合}|{},42|{a x x B x x A <=≤≤-=，若∅≠B A ，则实数a 的取值范围是_ _____；若B A ⊆，则实数a 的取值范围是______（2）已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=，B ≠φ，则实数a 的取值范围是___________．例4、已知集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m Q m m P ，且}3{-=Q P ，求实数m 的值．课堂练习4、已知集合M={}{}{}2,64,2,3,4,2,2222=⋂+-++=-+N M a a a a N a a 且, 求实数a 的的值．思考题：{}{},,72,,3222R x b ax x y y B R x b ax x y y A ∈++-==∈+-==若=⋂B A {}8≤≤2y y 求b a ,的值。

高一数学交集和并集1

观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5} {2,4} 则A∩B=_________ {1,2,4,5,6} A∪B=_________ {1,3,5,6} （CUA ）∪（CUB） =_______ {1,3,5,6} CU(A ∩ B) =_________ {3} （CUA） ∩ （CUB） =______ {3} CU(A UB )=_________ CU(A ∩ B) =（ CUA） ∪（CUB） CU(A ∪ B) =（ CUA） ∩ （CUB）
预2、某班50名学生中喜
欢李宇春的有40人，喜欢周笔畅的有31人，两个都不喜欢的有4人，则同时喜 25 欢两个人的有______ 人。
4
x 40－x 31-x
预3、设集合A＝{x︱-3<x<10} B={x︱-5<x≤5} 则A ∩B=__________ {x︱-3<x ≤5} {x︱-5<x <10} A∪B=_________ {x︱5<x <10} A ∩ CRB =_________
则集合M∩ N = （
D ）
A
{0}
B
D
{0,1}
{0,2}
C {1，2}
已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a} (1)若A∩B＝φ，求a的取值范围；
求 (2) 若 A ∪ B ＝ R ，求 a 的取值范围；一求 (3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。
想一想
2 已知A＝{2,-1,x -x+1}
复习巩固
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说 A B 子集记作________ 集合A叫做集合B的______, B中至少有一个元素不属于A 如果A B且______________________ B A≠ 我们就说集合A是集合B的真子集，记作______ A B 且B A 那么A=B. 如果_______________, 任何非空集合的真子集。任何集合的子集，是____________ 2、φ是________ 不属于的所有 3、如果A是全集U的一个子集，由U中_______ CUA 元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作______ x A CUA={x︱x∈U且_______}

高一数学交集并集试题

高一数学交集并集试题1.设集合M=R}，P=R}，则M P=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】两个集合分别是函数R与R的值域，∴M，P=R，∴M P=．故选D。

【考点】本题主要考查交集的概念。

点评：本题主要考查交集的概念。

注意理解集合中元素的特征—函数的值域。

2.已知集合M=，P=，则M P=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】M中，P中，集合数轴可知M P=，故选C。

【考点】本题主要考查交集的概念。

点评：本题主要考查交集的概念。

注意理解集合中元素的特征—函数的定义域。

3.已知全集U={，且N}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）+A．B．C．D．【答案】A【解析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故选A。

【考点】本题主要考查交集、并集、全集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、并集、全集、补集的概念，注意结合选项进行考察。

4.设集合A="{x∈R" |x2="x" }，B="{x∈R" ||x|="x" }，则集合M={0，1}=（）PA．B B．A∩B C．A∪B D．A∩CR【答案】B【解析】A={0，1}，B={x|x≥0}），A∩B={0，1}，故选B。

【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、补集的概念，解方程后，注意结合数轴解题。

5.已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B 能同时满足下列三个条件：①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】这样的实数不存在【解析】由已知条件可得，若存在，由，且，∴，又，∴，∴，或，当时，有，即，解得，或，此时集合，或都与矛盾；当时，同理得出矛盾，故这样的实数不存在．【考点】本题主要考查子集、集合相等、交集、并集的概念、集合中元素的性质。

交集、并集知识点总结及练习

1.3 交集并集学习目标：1．理解交集、并集的含义．2．能进行交集并集的运算．重点难点：交集、并集的运算．授课内容：一、知识要点1．集合的并、交运算并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}．交集：A ∩B ＝．2．交并集的性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．二、典型例题1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ．3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是．(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=．4．知集合A ={x |-5<x <5}，B ={x |-7<x <a }，C ={x |b <x <2}，且A ∩B =C ，则 a ，b 的值分别为．5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理想配集”．（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是．6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

==P 则T P 的元素有个．7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B ==∈==∈则= ．8．已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使∅=Q P 的实数k 的取值范围．9．已知集合{},413,12,4,1,3,222⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值．10．设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，(){4,6,8}U C A B =，求A ，B ．11．设全集22{},{|560},{|120},U A x x x B x x px ==-+==++=不超过5的正整数 {1,3,4,5}U C A B =,求p 及A B ．12．已知集合A ={x |x <3}，B ={x |x <a }，①若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．②若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1．设集合{}{},9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0==B A {},8,7,3=C 则集合()=C B A ． 2．设全集{},,8|+∈≤=N x x x U 若(){}(){}1,8,2,6,U U A C B C A B ==()(){}4,7,U U C A C B =则=A ，=B ．3．已知P ={y |y=x 2+1，x ∈N }，Q ={y |y=－x 2+1，x ∈N }则P ∩Q = ．4．设集合{}{}{},20|,31|,24|≥≤=<≤-=<≤-=x x x C x x B x x A 或则_______)(=B C A ．5．设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差为{}|,,M P x x M x P -=∈∉且则()M M P --= ．6．已知全集{},4,3,2,1,0,1,2,3,4----=U 集合A ={-3，a 2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a 2 +1}，其中R a ∈，若{}3-=B A ，求)(B A C U ．7．A = {x ∣x 2 – 3x +2 = 0，x ∈R }，B = {x ∣x 2 – ax + a – 1 = 0，x ∈R }，C = {x ∣x 2 – mx + 2= 0，x ∈R }，且,AB A AC C ==，求m a ,的值．8．已知集合},1{},21{<=<<=x x B ax x A 且满足B B A = ，求实数a 的取值范围．【拓展提高】10．已知φ==++=+R A m x x x A 且}02{2，求实数m 的取值范围．四、巩固练习1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则集合∁U (A ∪B)＝________．2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是________．3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅(M∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围________．8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________．9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________．10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求∁U B，∁U C.15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．。

交集、并集·典型例题

交集、并集·典型例题能力素质例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]A ．{0，1}B ．{(0，1)}C ．{1}D ．以上均不对分析先考虑相关函数的值域．解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是 [ ]A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m ＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4．答选D ．例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{x|－5≤x ＜1}B ．{x|－5≤x ≤2}C ．{x|x ＜1}D ．{x|x ≤2}分析画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B)．答选D ．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例 4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________．分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y 0x y 2 x 1y 1⎧⎨⎩⎧⎨⎩ 所以A ∩B ＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a (A B)a A a (A B)a (A ⇒⇒∪B)；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B ⊆⇒⇒为[ ]A ．1B ．2C ．3D ．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C ．点击思维例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4≤x ＜2}，B ＝{x|－1＜x＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}．例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么[ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B)C．C＝A∪B D．C ＝(U A)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(U B)＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解 ∵U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29} 用图形表示出A ∩(U B)，(U A)∩B及(U A)∩(U B)得U (A ∪B)＝{3，7}，A ∩B ＝{2，17}，所以A ＝{2，5，13，17，23}，B ＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．学科渗透例10 设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B ．分析欲求A ∪B ，需根据A ∩B ＝{9}列出关于x 的方程，求出x ，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．解由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．故x ＝5应舍去．从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆需要对A 的子集进行分类讨论．解假如≠，则含有的元素． B B A ∅设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 22∅＜－1．综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅高考巡礼例12(1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x－≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅[ ]A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，2]分析分别将集合M 、N 用数轴表示，可知：k ≥－1时，M ∩N ≠．∅答选B ．例13(2000年全国高考题)如图1－12：U 为全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则下图中的阴影部分为________．分析利用交集、并集、补集的意义分析．解阴影部分为：(M ∩P)∩(U S)．说明：你能否指出M ∩(P ∪S)是图形上的哪一区域？。

1.3.1并集和交集【解析版】

1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。

集合的并集、交集专题训练

集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。

【新】高中必修一数学交集、并集、区间 (例题+练习题)【精编】

交集、并集、区间【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。

{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。

}21,41,0{--2.已知集合A=}023|{2=+-x x x ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，若B B A =⋂，求a 的范围。

例3.{}{}|3,|310,A x x a B y y x x A =-≤≤≠∅==+∈，{}|58C z a z =-≤≤，且B C C =I ，求实数a 的取值范围经典练习：设{}2|40,4A x x x a a =+-=<-，{}|24,1,2,3B y y x x ==+=，1|,05,C y y x x N x ⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭，求,A B B C U U【巩固练习】：一、基础训练题：1．设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，B ＝｛2，3，4｝，则(I A ∪I B)=（）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝2．设U 是全集，A ，B 是非空集合，A B ，则下列集合中是空集的是（）A ．A ∩B B ．A ∩(U B)C ．(U A)∩BD ．(U A)∩(U B)3．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，且A U ，B U ，若A ∩B ＝｛2｝，( U A)∩B ＝｛4｝， ( U A)∩(U B)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是（）A ．3∉A ，且3∉B B ．3∈A ，但3∉BC ．3∉A ，但3∈BD ．3∈A ，且3∈B4．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y)｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y)｜x y＝2｝，则A ，B 间的关系为（）A ．AB B ．A ＝BC ．A BD ．A ∩B ＝∅5.已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为（）A ．M P UB ．)(P MC I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂D ．)()(P C M C I I ⋃6．设集合{}|42A x x =-≤<，{}|3B x x =≤，则A B =U （）A ．[)4,2-B ．[]4,3-C ．(),2-∞D ．(],3-∞7．集合{}{}|32,|2M x x P x x =-<<=<-，则M P I 是（）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|2x x <C ．{}|3x x >-D ．{}|22x x -<<8．若集合{}{}(,)|0,(,)|20M x y x y P x y x y =+==-+=，则M P I 是（）A ．()1,1-B ．{}11x y ==或C ．{}1,1-D ．)}1,1{(-9．已知集合{}{}|10,|10M x x P x ax =-==-=，若M P P =I ，则实数a 的值是（） M PIA ．1B ．－1C ．0或－1D ．0或110.已知集合}55|{<<-=x x A ,集合}7|{a x x B <<-=,集合}2|{<<=x b x C ,且C B A =⋂则b a ,的值为 ( )A. 7,5-==b aB. 5,5-==b aC. 7,2-==b aD. 5,2-==b a11.设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．12.若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b =13. 集合}31|{≠>x x x 且用区间表示为：14.若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=_______。

高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习题

交集、并集、补集专项练习、选择题：1、已知 A - "∙x X 2 - X - 2 = O ,B - 1χ - 2 ：：： X _ 2 {则等于()A 1≤x≤2>B 、b}C 、{_ 1)D 、{_ 1,2}广I2、已知集合 A = J(X ) y)=1 器 B = ^x,y)x —y = θ]c=《0,0), (1,1),(—1,0)}，则LXJ(A 一 Br C 等于()A X0,0), (1,1B 、X0,0) ?C 、f(1,1)}D、C3、设 A = {χx w 3,x ^ Z>,B = {χx ≤1,χE Z },全集 U=Z 则 AC(C Z B)等于()A d x ι≡2,χE Z }B 、①C 、{χ2<x v 3>D 、{2}4、已知 M=LX = n,n E Z I N =I XX=：, n E z },P =J xx = n+^,n ≤ Z > ,则下列选项中正确的是()A 、M=NB 、N^^MC 、N=(M ι.P) D 、N=(M-IP)5、已知 U=R,且 A = J ∣χ2 >9] B = JX 2 —3x —4c 0^ 则 C U (AUB)等于()A dx≤"B 、{χ-3≤x 兰一 1〉C 、{χx £—3或X a —1>D 、{χx≤1 或x K 3〉6、设集合A = {χ-1^χE 2},集合B={χx 兰a l 若ACB=①，则实数a 的集合为()A 0a ：：2?B 、 5a_—1C 、、aa ：：—dD 、则(C U M ) - (C U N )为()A ΦB 、《2,3)}C 、《x, y)y = x +1>D 、匕,y) x = 2或y = 3> 8、(2004年全国高考题)已知集合M=JX 2 <4〉，N =Jx 2—2x —3 V 0〉，则集合7、设全集U =《x,y)x 、y 壬R }, ^= HX) y)y-3X -3B = <(x,y)y=x 1,A、£-2〉B、{χx>3> C &-1 £X V 2} D、{χ2cχc3>9、（2004年全国高考题）已知集合M ="（x, y）χ2+y2=Ix迂R, R lN = fx, y）χ2— y = 0, X E R, y迂R则集合MeN中元素个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、410、（ 2004 年高考题）已知A J X 2χ∙1 .3^B J xx2∙ x-6 岂0】则ArB =（）A 、'x-3 ：x_—2或X 1B 、'x-3 ： X _—2或1 乞X ： 2$C、｛x—3 C X C—2 或1<x≤2> D 、Lx £—3或 1 £ X ≤ 2〉11、（ 2004年全国高考题）不等式空：: 0的解集为（）x-3A、：xx :： -2,或0：：xB、*2 ■■：. X 0,或X 3】C 俭XV-2,或X A。

人教版高一数学习题-并集与交集

課時跟蹤檢測（四）並集與交集A級——學考合格性考試達標練1．(2019·鄭州高一檢測)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那麼集合A∩B等於()A．{x|2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}解析：選C在數軸上表示出兩個集合，由圖可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．3.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}解析：選A注意到集合A中的元素為自然數，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.4．設集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，則A∪B 等於()A．{1，2} B．{1，5}C．{2，5} D．{1，2，5}解析：選D∵A∩B＝{2}，∴2∈A，2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}．∴A∪B＝{1，2，5}，故選D.5．設A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，則實數t的取值範圍是()A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：選A B＝{y|y≤t}，結合數軸可知t<－3.6．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，則A∪B ＝________，A∩B＝________．解析：借助數軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x<5}．答案：R {x |－1＜x ≤1或4≤x <5}7．若集合A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，則滿足條件的實數x 的值為________．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.經檢驗，當x ＝2或－2時滿足題意．答案：± 28．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若C ∩A ＝C ，則a 的取值範圍為________．解析：因為C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①當C ＝∅時，滿足C ⊆A ，此時－a ≥a ＋3，解得a ≤－32； ②當C ≠∅時，要使C ⊆A ，則有⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1. 由①②，得a 的取值範圍為{a |a ≤－1}．答案：{a |a ≤－1}9．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求實數m 的取值範圍；(2)若A ∩B ＝A ，求實數m 的取值範圍．解：(1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.故m 的取值範圍為{m |m ≤－2}．(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.故m 的取值範圍為{m |m ≥4}．10．設集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.當B ＝∅時，方程ax ＋1＝0無解，此時a ＝0.當B ≠∅時，此時a ≠0，則B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 綜上，a ＝0或a ＝12.B 級——面向全國卷高考高分練1．設集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，則M ∩N ＝( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}解析：選B 由題意，得M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝{－1，0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{－1，0，1}．2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那麼集合M ∩N 為( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：選D 集合M ，N 中的元素是平面上的點，M ∩N 是集合，並且其中元素也是點，解⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.3．(2019·中山高一檢測)已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，則實數m 的取值範圍為( )A ．{m |0≤m ≤4}B ．{m |m <4}C ．{m |0<m <4}D ．{m |0≤m <4} 解析：選D ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，∴關於x 的方程x 2－mx＋1＝0無實根，即Δ＝m－4<0.又m≥0，∴0≤m<4，故選D.4．(2019·長沙高一檢測)設A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3 }，B＝{x|x≥1}，則A*B＝()A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}解析：選C由題意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，則A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．5．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為________．解析：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴a＝4，a2＝16或a＝16，a2＝4(舍去)，解得a＝4.答案：46．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B ＝R，則a的取值範圍為________．解析：由題意A∪B＝R，在數軸上表示出A，B，如圖所示，則⎩⎨⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1. 答案：{a |－3≤a <－1}7．已知集合A ＝{－2，0，3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求實數a ，b 的值．解：因為A ＝{－2，0，3}，0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N . 將y ＝0代入方程y 2＋2y －b ＝0，解得b ＝0.由此可得N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因為3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .將x ＝3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，解得a ＝－2.此時M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2，3}，滿足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.C 級——拓展探索性題目應用練設集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求實數a 的值；(2)若∅(A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求實數a 的值；(3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求實數a 的值．解：(1)B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，因為A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，則A ＝{2，3}，所以⎩⎨⎧2＋3＝a ，2×3＝a 2－19解得a ＝5. (2)因為∅(A ∩B )，且A ∩C ＝∅，B ＝{2，3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}，所以－4∉A ，2∉A ，3∈A ，所以32－3a ＋a 2－19＝0，即a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.當a ＝－2時，A ＝{－5，3}，滿足題意；當a ＝5時，A ＝{2，3}，不滿足題意，舍去．綜上可知，a ＝－2.(3)因為A ∩B ＝A ∩C ≠∅，B ＝{2，3}，C ＝{－4，2}，所以2∈A ，則22－2a ＋a 2－19＝0，即a 2－2a －15＝0，解得a ＝5或a ＝－3.當a ＝5時，A ＝{2，3}，不滿足題意，舍去；當a ＝－3時，A ＝{－5，2}，滿足題意．綜上可知，a ＝－3.。

高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)

高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。

交集并集典型例题

交集、并集•典型例题能力素质例 1 已知M = {y|y = x2+ 1, x € R} , N = {y|y =- x2+ 1 , x € R}则M n NA• {0,1}B • {(0,1)}C. {1}D .以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解••• M = {y|y > 1}, N = {y|y < 1},•••在数轴上易得M n N = {1}.选C.例2已知集合A = {x|x 2+ .mx+ 1 = 0}，如果A n R=，则实数m的取值范围是[ ]A . m V 4B. m > 4C. 0 V m V 4D. 0 < m V 4分析TA n R= , •A =.所以x2+ . Mx + 1= 0无实数根，由m》0,△ = ( . m)2— 4 V 0,可得0w mV 4.答选D .例 3 设集合 A = {x| —5W x V 1} , B = {x|x < 2}，贝U A U B =[ ]A . {x| — 5< xV 1} B. {x| — 5< x< 2}C. {x|x V 1}D. {x|x w 2}分析画数轴表示」》---------- 4---- O --- L-5 0 1 E區11P得A U B = {x|x < 2} , A U B = B .(注意A 工B ,也可以得到A U B =B).答选D .说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例 4 集合 A = {(x , y)|x + y = 0} , B = {(x , y)|x — y = 2}，贝U A n B =所以 A n B = {(1 , — 1)}.说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.例5下列四个推理：① a € (A U B) a € A :②a € (A n B) a € (AU B);B A U B = B;④A U B = A A n B = B,其中正确的个数③A为A . 1[ ]B . 2C . 3D . 4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理.答选C .点击思维例 6 已知全集 U = R , A = {x| — 4< x v 2}, B = {x| — 1v xC3), P= 那么AHB= ___________ ・ AnBn(C v P)分析借助于数轴求交氣其中Ofgu) 注意瀧否取等号的值.分析A nB 即为两条直线x + y = 0与x — y = 2的交点集合.x + y = 0, x — y = 2x = 1, y =— 1.E1-9解观察数轴得，A n B = {x| — 1vxv 2} , A n Bn(_ uP)= {x|0 v xv 2}.C .=(_ uA) n B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C = {x € R|譽=0} g(x)={x € R|f(x) = 0 且 g(x)丰 0} ={x € R|f(x) = 0} n {x € R|g(x)丰 0} = A n (匚 U B). 答选B .说明：本题把分式的意义与集合相结合.例8集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合 A n B 含有：个元素，则集合 A U B 有 _________________________ 个元素.分析一种方法，由集合 A n B 含有3个元素知，A , B 仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A UB 的元素个数为10+ 8— 3= 15.另一种方法，画图答填15.例9已知全集U = {x|x 取不大于30的质数}, A , B 是U 的两个子集，且A n (一UB) = {5 , 13, 23}, (CuA) n B = {11 , 19, 29} , (CuA) n £U B) = {3 ,7｝求 A , B .分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1 — 11直观地求解.(-UB)设 A = {x € R|f(x) = 0},B = {x € R|g(x) =f(x)C = {X€ R品=0}'全集U = R'那么C = A U (「uR)B. C = A n解•/ U = {2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}用图形表示出 A n （「uB）, （「uA） n B及（一uA） n（l_uB）得_U（A U B）= {3 , 7} , A n B = {2 , 17}，所以A = {2 , 5, 13, 17, 23},B = {2 , 11, 17 , 19 , 29}.说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形.学科渗透例10 设集合 A = {x2, 2x —1, —4} , B= {x — 5 , 1-x , 9},若 A n B = {9},求 A U B.分析欲求A U B ,需根据A n B = {9}列出关于x的方程，求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ,再将所得值代入检验.解由9€ A可得x2= 9或2x — 1 = 9,解得x =± 3或5.当x= 3时，A = {9 , 5,—4}, B= { —2, — 2 , 9}, B中元素违反互异性，故x = 3应舍去；当x=— 3 时，A = {9 , —7 , —4}, B = { —8 , 4 , 9}, A n B = {9}满足题意，此时 A U B = { —7 , —4, —8 , 4 , 9}当x= 5 时，A = {25 , 9, —4}, B = {0 , — 4 , 9},此时 A n B= { — 4 , 9}, 这与A n B = {9}矛盾.故x= 5应舍去.从而可得x = —3,且 A U B = { —8, — 4 , 4, —7 , 9}. 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的.例11 设 A = {x|x2+ 4x = 0}, B = {x|x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0},若 A n B=B,求a的值.分析由 A n B = B , B A ,而 A = {x|x 2+ 4x= 0} = {0 , —4},所以需要对A的子集进行分类讨论.解假如B工,则B含有A的元素.设0€ B ,贝U a2—1= 0, a=± 1，当a=— 1 时，B = {0}符合题意；当a= 1时，B = {0，—4}也符合题意.设一4€ B ,贝U a= 1或a= 7,当a= 7时，B = { 一4,—12}不符合题意.假如B =，则x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0无实数根，此时△<0得av— 1.综上所述，a的取值范围是aw —1或a= 1.说明：B = 这种情形容易被忽视.咼考巡礼例12（1998年全国高考题）设集合M = {x| — 1 w x v 2}, N = {x|x—k W 0}，若M A N丰，则k的取值范围是[ ]A . （— s，2]B .[—1，+s ）C. （— 1，+s ） D . [ — 1，2]分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k>—1时，M AN工.答选B .例13（2000年全国高考题）如图1 —12: U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为__________________ .分析利用交集、并集、补集的意义分析.解阴影部分为：（M A P）A （_U S）.说明：你能否指出M A （PU S）是图形上的哪一区域?。

交集、并集-典型例题

交集、并集-典型例题交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。

并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。

1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7}，求B∩A。

2、已知集合A={(x，y)|x+2y=5}，B={(x，y)|5x-2y=1}，求B∩A。

3、已知集合A={x|-24、已知集合A={-1，1，2}，B={0，2，3}，求B∪A。

5、设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则AUB=？6、设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为？7、已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=？8、集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为？9、设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于？10、已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},AUB={9}，则A=？若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。

A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

关于并集有如下性质：A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立;若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B。

集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。

即：A∩B={x|x∈A ∧x∈B}。

若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素。

任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

求交集和并集的例题

交集和并集的例题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．考察并集【答案】 C2．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2 B．3 C．5 D．7【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B 考察交集【答案】 B3．(2014·浙江高考)设集合S＝{x|x》2}，T＝{x|x《5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]【解析】因为S＝{x|x》2}，T＝{x|x《5}，所以S∩T＝{x|x》2且x《5} 考察交集【答案】 D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C. 考察交集【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝________，A∪B＝________．【解析】∵A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，∴A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是斜三角形}．【答案】∅{x|x是斜三角形}1．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为A与B，且A∩B＝{3}，则p＋q＝()A．14 B．11 C．7 D．2【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－p×3＋15＝0，32－5×3＋q＝0，解得p＝8，q＝6，∴p＋q＝14.【答案】 A2．(2014·成都高一检测)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【解析】设所求人数为x人，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.【答案】123．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．【解】A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，则Δ＝16－4a<0，解得a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4. 所以a的取值集合为{a|a≥4}．。

高一数学交集、并集练习题

x x=2n+1,n∈Z x 2.已知M=x x≤1}，N=x x x>a则q =________3,{,7.设x,y∈R,A=(x,y)y=2x},B={(x,y)y=2}，则A，B间的关系为{, x浙师大附中同步作业《数学第一册上》编写：xxx一.基础练习§1.3.1交集、并集的概念及性质（2）班级学号姓名1.如果A={}，B={x=k+3,k∈Z}，则A⋂B=（）A.φB.AC.BD.R{{}，若M⋂N≠φ，则（）A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥13.下列说法正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若A⋂B=φ，则A、B中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集D.若A⋂B=S,S为全集，则A=B=S4.已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解集分别为M和S，且M⋂N={}p5.设全集U={x小于20的正偶数}，A⋂(CuA)=12,14}(CuA)⋂(CuB)=φ,(CuA)⋂B={2,4,16,18},则A=_____________二．能力培养6.已知集合A={y y=x2-4x+3,x∈R},N={x y=x-1,y∈R},则A⋂B是（）A.{y y=-1或0}B.{x x=0或1}C.｛（0，-1），（1，0）｝D.｛y y≥-1｝{x（）A.A⊄BB.A=BC.B⊄AD.A⋂B=φ8.若A⊆B,A⊆C,B={0,1,2,}C={0,2,4}，则满足上述条件的集合A的个数为＿＿＿9.设集合A={x x2-a<0},B={x x<2},若A⋂B=Ａ，求实数a的取值范围---10.集合A={x2-(a+2)x+a+1=0,a∈R}中所有元素之和为______________11.已知A=x x2-3x+2=0,a∈R},B={x ax-2=0},且A⋃B=A,求实数a的范围三.综合拓展x , x12．已知两个集合 A={x x = t 2 + (a + 1)t + b , t ∈ R } ,B= {x x = -t 2 - (a - 1)t - b , t ∈ R } ,求常数 a ，b ，使 A ⋂ B= {x - 1 ≤ x ≤ 2}13.设 A = {x 2 + 4 x - 5 = 0 } B {x 2 + 2ax - 2a 2 + 3 = 0, a ∈ R(1) 若 A ⋂ B = B , 求实数 a 的范围(2) 若 A ⋂ B = A , 求实数 a 的范围}。

高一数学交集、并集练习

交集、并集第一课时1．已知集合M 、P 满足M ∪P=M ，则一定有 A ．M=PB ．M PC ．M ∩P=PD ．M ⊆P2．已知集合A={x ∈N ｜x ≤5}，B={x ∈N ｜x ＞1}，那么A ∩B 等于A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3，4，5}C ．{2，3，4}D ．{x ｜1＜x ≤5，x ∈R } 3．已知集合A={x ｜x 2+m x+1=0}，若A ∩R =∅，则实数m 的取值范围是A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m ＜44．集合P={s ｜s=x 2+3x+1}，T={t ｜t=y 2－3y+1}之间的关系是 A ．P ∩T=∅ B ．P ∩T={－45} C ．P ∩T={0} D ．P=T 5．已知全集U=R ，A={x ｜x ≤1}，B={x ｜0≤x ≤5}，求（UA ）∩B ．6．已知A={1，4，x}，B={1，x 2}，且A ∩B=B ，求x 的值及集合B ．第二课时1．集合A与B含有元素都是12个，A∩B中有4个元素，则A∪B中含有的元素个数为__________．2．集合A={x|2＜x≤5}，B={x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为__________．3．下列四个推理中，正确的个数为①a∈（A∪B）⇒a∈A ②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B）③A⊆B⇒A∪B=B ④A∪B=A⇒A∩B=BA．1 B．2 C．3 D．44．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时是这两项运动的爱好者最少有__________人，最多有__________人．5．若A={x|x2－ax+a2－19=0}，B={x|x2－5x+6=0}，C={x|x2+2x－8=0}，又A∩B≠∅，A∩C=∅，求a的值．6．设全集U={不超过5的正整数}，A∪B=A，A∩B={5}，A={x｜x2－7x+10=0}，B={x｜x2+px+q=0}，求p的值和q的值．参考答案第一课时1．C 2．B 3．D 4．D5．{x｜1＜x≤5}．6．当x=±2时，B=（1，4）；当x=0时，B={1，0}．第二课时1．202．a＞23．C4．5 225．解：B={2，3}，C={2，－4}∵A∩B≠∅，∴2∈A或3∈A又A∩C=∅，∴3∈A，∴9－3a+a2－19=0∴a=－2或a=5．6．解：由A∪B=A知B⊆A．∵A∩B={5}且A={2，5}，∴5∈B且2∉B，∴B={5}，因此方程x2+px+q=0有两根相等（实根），即（x－5）2=x2－10x+25=0．由此得p=－10，q=25．。

课时作业(四) 并集、交集(经典例题及答案详解)

课时作业(四)并集、交集[学业水平层次]一、选择题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．【答案】 C2．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2B．3 C．5D．7【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B【答案】 Bx|x≥2，T＝{}x|x≤5，则S∩T＝()3．(2014·浙江高考)设集合S＝{}A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]x|x≥2且x≤5＝{}x|2≤x≤5.x|x≤5，所以S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥2，T＝{}【解析】因为S＝{}【答案】 D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝() A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C.【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________．【解析】 ∵A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是斜三角形}．【答案】 ∅ {x |x 是斜三角形}6．若集合A ＝{}x |x ≤2，B ＝{}x |x ≥a ，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．【解析】当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{}x |a ≤x ≤2；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.【答案】 27．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题8．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈A ，且12∈B .∴⎩⎪⎨⎪⎧2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12a ＋b ＝0，b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12（a ＋2）＋5＋b ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－439，b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269. B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913. 9．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}．[能力提升层次]1．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为A与B，且A∩B＝{3}，则p＋q＝() A．14B．11C．7D．2【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－p×3＋15＝0，32－5×3＋q＝0，解得p＝8，q＝6，∴p＋q ＝14.【答案】 A2．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.【答案】 B3．(2014·成都高一检测)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【解析】设所求人数为x人，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x ＝12.【答案】124．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．【解】A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，则Δ＝16－4a<0，解得a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4.所以a的取值集合为{a|a≥4}．。

(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案).docx

第一章1.1 1.1.3课时4一、选择题1．若集合A＝ {0,1,2,3} ， B＝ {1,2,4} ，则集合A∪ B＝()A ． {0,1,2,3,4}B． {1,2,3,4}C． {1,2}D． {0}解析由并集的概念，可得A∪ B＝{0,1,2,3,4} ．答案A2．已知集合M＝ {( x， y)|x＋ y＝2} ，N＝ {( x，y)|x－ y＝ 4} ，那么集合 M∩ N 为 ()A ． x＝3， y＝－ 1B． (3，－ 1)C． {3 ，－ 1}D． {(3 ，－ 1)}解析∵要求集合 M 与 N 的公共元素，x＋ y＝ 2x＝ 3∴解得∴M∩ N＝{(3，－1)}，选D．x－ y＝ 4y＝－ 1答案D3．设全集 U ＝R ，A＝ { x∈N|1≤ x≤10} ，B＝ { x∈R |x2＋ x－ 6＝ 0} ，则右图中阴影部分表示的集合为 ()A ． {2}B． {3}C． { － 3,2}D． { － 2,3}解析注意到集合 A 中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，而直接解集合 B 中的方程可知B＝ { － 3,2} ，因此阴影部分显然表示的是A∩ B＝ {2} ，选 A ．答案A4．满足 M? { a1， a2， a3， a4} ，且 M ∩{ a1， a2，a3} ＝ { a1， a2} 的集合 M 的个数是 ()A ． 1B． 2C． 3D． 4解析直接列出满足条件的M 集合有 { a1，a2 } 、 { a1， a2， a4} ，因此选 B．答案B1二、填空题5． [2015 ·建六校高一联考福]已知集合A＝ {1,3 ， m} ，B＝ {3,4} ，A∪ B＝ {1,2,3,4} ，则 m＝ ________.解析由题意易知2∈ (A∪ B) ，且 2?B，∴2∈ A，∴m＝ 2.答案26．设集合 A＝ { － 3,0,1} ， B＝{ t2－ t＋ 1} ．若 A∪ B＝ A，则 t＝ ________.解析由 A∪ B＝ A 知 B? A，∴t2－ t＋ 1＝－ 3①或 t2－ t＋ 1＝0②或 t2－ t＋ 1＝1③①无解；②无解；③t＝0 或 t＝ 1.答案0 或 17．已知集合 P＝ { － 1， a＋ b， ab} ，集合 Q＝ 0，b， a－ b ，若 P∪ Q＝ P∩Q，则 a－b a＝ ________.解析由 P∪ Q＝ P∩Q 易知 P＝ Q，由 Q 集合可知 a 和 b 均不为 0，因此 ab≠ 0，于是必b须 a＋b＝ 0，所以易得a＝－ 1，因此又必得ab＝ a－b，代入 b＝－ a 解得 a＝－ 2.所以 b＝ 2，因此得到a－ b＝－ 4.答案－ 4三、解答题8．已知集合A＝ { x|0≤ x－m≤3} ， B＝ { x|x<0 或 x>3} ，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．(1)A∩B＝ ?；(2)A∪B＝ B．解∵A＝{ x|0≤ x－ m≤ 3} ，∴A＝ { x|m≤ x≤m＋ 3} ．(1)当 A∩ B＝?时，有m≥ 0，解得 m＝0. m＋ 3≤3，(2)当 A∪ B＝B 时，则 A? B，∴有 m>3 或 m＋ 3<0，解得 m<－3 或 m>3.2∴m 的取值范围为{ m|m>3 或 m<－ 3} ．9． [2015 ·水高一调研衡]已知集合A＝ { －1,1} ，B＝ { x|x2－ 2ax＋ b＝ 0} ，若 B≠ ?且 A∪B＝A，求 a， b 的值．解B≠?且 A∪B＝ A，所以 B≠ ?且 B? A，故 B 存在两种情况：(1) 当 B 含有两个元素时，B＝ A＝ { － 1,1} ，此时 a＝0， b＝－ 1；(2) 当 B 含有一个元素时，＝4a2－4b＝0，∴a2＝ b.若B＝ {1} 时，有 a2－ 2a＋ 1＝ 0，∴a＝ 1， b＝1.若B＝ { － 1} 时，有 a2＋2a＋ 1＝ 0，∴a＝－ 1， b＝ 1.a＝ 0，a＝ 1，a＝－ 1，综上：或或b＝－ 1b＝ 1b＝ 1.3。

高一数学交集与并集练习题

§3集合的基本运算3.1交集与并集一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.【答案】 A2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A.0B.1C.2D.4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个.【答案】 B4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝ ( )A. {2,1}B. {x ＝2，y ＝1}C. {(2,1)}D. (2,1)【解析】 A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y)|⎩⎨⎧x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分)5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝，(A ∪C)∩(B ∪C)＝ .【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}， ∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}.∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8}6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5<x ≤6}，则2a －b ＝ .【解析】如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4. 【答案】－4三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a 2}，且A ∪B ＝{1,3，a}，求a. 【解析】由A ∪B ＝{1,3，a}且A ＝{1,3，a}知B A ，所以a 2∈A ，故有a 2＝3，或a 2＝a 解得a ＝±3，或a ＝0或a ＝1.又由元素互异性可知，a ≠1且a ≠3，所以a ＝±3或a ＝0.8.已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围.【解析】 (1)若A ＝∅，有A ∩B ＝∅，此时2a ＞a ＋3， ∴a ＞3.(2)若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得如下图：∴⎩⎨⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a ≤2或a ＞3}.9.(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C.【解析】由题意得，A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}. ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.当a ＝0时，ax －2＝0无解，此时B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，可得B ＝{2a }，由B ⊆A ，得2a ＝1或2a ＝2， ∴a ＝2或a ＝1.∴C ＝{0,1,2}.。