普通物理PPT课件9.1 简谐振动的定义.ppt

由牛顿第二定律知
F
ma
m
d2x dt 2
kx
所以
d2 dt
x
2
k m
x
0
令
k 2
m
2
则
d dt
x
2
2
x
0
2
d dt
x
2
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2
x
0
——动力学方程
解此二阶常系数线性微分方程可得
x Acos t ——运动方程
振 圆初 幅 频相
率位
9.1.2 简谐振动的定义
一个物体作机械振动时，若描述运动物
体状态的物理量x 满足微分方程
d2x dt 2
2x
0
则该物体所作的运动就是简谐振动.
或描述物体运动状态的物理量x 按余弦 函数（或正弦函数）的规律随时间变化, 即
x Acos t
则该物体所作的运动就是简谐振动.
9.1.3 例题分析
1.试证明摆长为l 单摆在小幅摆动时的运 动是简谐振动.
解 分析摆球的受力如图所示.
o
mg sin ma
路，试问回路中电容器上的电量如何变化？
解 因为 i dq dt
L
L di dt
L
d 2q dt 2
uc L
uc
q C
K
C
L
G
d 2q dt 2
1 LC
q
0
若令 1 2 ，则有
LC
d 2q dt 2
2q
0
所以电容器上的电量是按简谐振动的规 律变化的.
对上式求一阶导，有
d2 dt 2
dq dt
9.1 简谐振动的定义
9.1.1 弹簧振子的振动 9.1.2 简谐振动的定义 9.1.3 例题分析
9.1.1 弹簧振子的振动
1. 弹簧振子——理想模型
m
ox
x
忽略物体运动时的一切阻力；
忽略弹簧的质量；
忽略物体的弹性.
2. 弹簧振子的振动特征
物体在任意位置x 所受的力为
F kx
“–”表示力与位移的方向相反.
g sin
l
d 2
dt 2
l
T
所以
d 2
dt 2
g sin
l
0
G
当 很小时有 sin
于是
d 2
dt 2
g
l
0
若令 g 2 ，则上式可变为
l
d 2
dt 2
2
0
所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.
2.如图所示，由电源 ，电容C 和电感L 组
成的电路，先将开关K 打向电源一侧，使电源
给电容器充电，然后将开关L 打向右侧接通回
2
dq dt
0
即
d 2i dt 2
2i
0
所以电容器上的电流也是按简谐振动的
规律变化的.