数列的极限、函数的极限与连续性教案
高二数学函数的极限与连续性的优秀教案范本
高二数学函数的极限与连续性的优秀教案范本一、引言在高中数学教学中，函数的极限与连续性是非常重要的内容。
函数的极限是许多数学概念的基础，而函数的连续性则是应用数学的基石。
本教案将重点介绍高二数学中的函数的极限与连续性，并提供一个优秀教案的范本，以供教师参考。
二、教学目标1. 理解函数的极限的定义及其性质；2. 掌握计算函数的极限的基本方法；3. 掌握函数的连续性的概念及其判定方法；4. 能够应用极限与连续性的概念解决实际问题。
三、教学过程1. 知识讲解函数的极限是指自变量无限接近某一数值时，函数的取值趋近于某一数值。
通过用数列逼近的方法，可以得到函数的极限的定义及性质。
函数的连续性是指函数在某一区间内没有突变或间断点，即函数的图像是一条连续的曲线。
可以通过幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质判定函数的连续性。
2. 例题演示通过一些典型的例题，让学生掌握函数极限的计算方法和函数连续性的判定方法。
3. 练习与讨论给学生一些练习题，让他们在课堂上独立思考并与同学讨论解题思路。
同时，教师可以在课堂上进行正确性的讲解和解答学生的疑问。
4. 拓展应用提供一些拓展的应用题，让学生将所学的函数的极限与连续性的知识应用到实际问题中。
例如，通过分析一个物体的运动过程，计算出某一瞬间的速度极限，以及在某一时间段内速度的连续性。
5. 归纳总结对于函数的极限与连续性的知识进行归纳总结，并引导学生总结出函数极限计算和函数连续性判定的一般性方法和规律。
6. 课后作业布置一些课后作业，让学生巩固所学的内容并提高解题能力。
四、教学评价与反思通过课堂讲解、例题演示、学生讨论和课堂练习的方式，教师能够及时发现学生对于函数的极限与连续性的理解程度和掌握情况。
教师可以根据学生的表现评价他们的学习效果，进而调整教学方法和策略。
五、教学拓展教师可以引导学生进一步探究函数的极限与连续性的深层次问题，如函数的间断点、函数的一致连续性等。
同时，可以引导学生应用函数的极限与连续性的知识解决更复杂的实际问题。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计第一章：引言1.1 课程背景1.2 教学目标1.3 教学方法1.4 教学内容第二章：极限的概念2.1 极限的定义2.2 极限的性质2.3 极限的计算方法2.4 教学活动设计2.5 教学效果评估第三章：函数的连续性3.1 连续性的定义3.2 连续性的性质3.3 连续性的判定3.4 教学活动设计3.5 教学效果评估第四章：极限与连续性的关系4.1 极限与连续性的联系4.2 极限与连续性的区别4.3 极限与连续性的应用4.4 教学活动设计4.5 教学效果评估第五章：教学案例分析5.1 案例一：求极限问题5.2 案例二：判断函数连续性5.3 案例三：应用极限与连续性解决实际问题5.4 教学活动设计5.5 教学效果评估第六章：教学实践与反思6.1 教学实践的过程记录6.2 学生学习情况的观察与分析6.3 教学策略的调整与优化6.4 教学效果的自我评估6.5 教学反思与改进计划第七章：学生学习评价7.1 学生学习评价的目的与意义7.2 学生学习评价的方法与工具7.3 学生学习评价的标准与指标7.4 学生学习评价的结果分析7.5 学生学习评价的反馈与指导第八章：家长与学生沟通8.1 家长沟通的重要性8.2 与家长沟通的方法与技巧8.3 家长沟通的内容与注意事项8.4 家长反馈的收集与分析8.5 家长与学生沟通的有效性评估第九章：教学资源与环境9.1 教学资源的种类与作用9.2 教学资源的选择与使用9.3 教学环境的重要性与创设9.4 教学辅助工具与技术的应用9.5 教学资源与环境对学生学习的影响第十章：总结与展望10.1 教学活动的整体回顾10.2 教学目标的达成情况10.3 教学成果的总结与分享10.4 未来教学活动的展望与计划10.5 对教学事业的热情与承诺重点和难点解析重点环节一：极限的概念解析：理解极限的概念是学习微积分的基础，学生需要掌握极限的定义、性质以及计算方法。
大学数学极限的教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解极限的概念，掌握数列极限和函数极限的定义。
（2）熟悉极限的基本性质和运算法则。
（3）学会利用定义法、夹逼定理、洛必达法则等方法求解极限。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（3）培养学生的创新意识和团队协作精神。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
（2）培养学生的爱国主义精神和社会责任感。
二、教学内容1. 极限的概念2. 数列极限3. 函数极限4. 极限的性质和运算法则5. 求极限的方法三、教学过程1. 导入新课（1）回顾实数的概念，引入无穷小的概念。
（2）提问：什么是极限？为什么要学习极限？2. 讲解极限的概念（1）数列极限的定义：给出数列极限的定义，并通过实例讲解。
（2）函数极限的定义：给出函数极限的定义，并通过实例讲解。
3. 讲解极限的性质和运算法则（1）极限的性质：包括极限的保号性、连续性、可导性等。
（2）极限的运算法则：包括极限的四则运算、乘除运算、复合函数的极限等。
4. 讲解求极限的方法（1）定义法：给出数列极限和函数极限的定义，通过定义法求解极限。
（2）夹逼定理：讲解夹逼定理的原理，并举例说明。
（3）洛必达法则：讲解洛必达法则的原理，并举例说明。
5. 练习与巩固（1）布置课后习题，让学生独立完成。
（2）课堂练习，检查学生的学习效果。
6. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）引导学生思考极限在实际问题中的应用。
四、教学评价1. 课后作业完成情况2. 课堂练习正确率3. 学生对极限概念的理解程度4. 学生运用极限解决问题的能力五、教学资源1. 教材2. 课件3. 课后习题4. 网络资源六、教学反思1. 课堂教学是否达到了教学目标。
2. 学生对极限概念的理解程度是否达到预期。
3. 教学方法是否有效，是否需要调整。
4. 学生在学习过程中遇到的问题和困惑，如何解决。
大学高数教案范文极限
一、教学目标1. 理解数列极限和函数极限的基本概念。
2. 掌握数列极限和函数极限的基本性质。
3. 熟悉并运用极限的四则运算和复合函数的极限运算法则。
4. 能够运用极限知识解决实际问题。
二、教学内容1. 数列极限的定义与收敛性。
2. 函数极限的定义与存在性判别法。
3. 极限的性质和运算法则。
4. 常见极限的计算。
三、教学重点与难点重点：1. 数列极限和函数极限的定义。
2. 极限的性质和运算法则。
难点：1. 极限存在性的判别。
2. 复合函数极限的计算。
四、教学过程第一课时：数列极限1. 导入：通过实例引入数列的概念，引导学生思考数列的极限问题。
2. 讲解：- 数列极限的定义：给定数列{xn}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|xn - A| < ε，则称数列{xn}的极限为A。
- 收敛数列的性质：唯一性、有界性、局部保号性、子列收敛性。
3. 练习：让学生举例说明收敛数列的性质，并计算一些数列的极限。
4. 总结：强调数列极限的定义和收敛数列的性质，为后续学习函数极限打下基础。
第二课时：函数极限1. 导入：通过数列极限的概念引入函数极限的概念。
2. 讲解：- 函数极限的定义：给定函数f(x)，如果当x趋向于x0时，f(x)的极限为A，则称f(x)在x=x0处的极限为A。
- 函数极限存在判别法：海涅定理、充要条件、柯西准则。
3. 练习：让学生举例说明函数极限存在判别法，并计算一些函数的极限。
4. 总结：强调函数极限的定义和存在判别法，为后续学习极限的性质和运算法则打下基础。
第三课时：极限的性质和运算法则1. 导入：通过函数极限的概念引入极限的性质和运算法则。
2. 讲解：- 极限的性质：唯一性、有界性、局部保号性、子列收敛性。
- 极限的运算法则：四则运算、复合函数的极限运算法则。
3. 练习：让学生运用极限的性质和运算法则计算一些极限。
4. 总结：强调极限的性质和运算法则，为后续学习常见极限的计算打下基础。
《高等数学》教案 第二章 极限与连续
时刻以后，恒有 y ≤ M ，则称 y 在该时刻以后为有界变量。 3、定理（有界性）：如果在某一变化过程中，变量 y 有极限，则变量 y 是有
界变量。 4、定理（唯一性）：如果在某一变化过程中，变量 y 有极限，则变量 y 的极
（2）解不等式 c x − x0
<ε
（或 cG(x) < ε ），得
x − x0
< ε （或 c
x
> N (ε ) ）；
（3）取 δ
= ε （或取正整数 M c
= N (ε ) ），则当 0 <
x − x0
< δ （或当
x
>M）
时，总有 f (x) − A < ε ，即 lim f (x) = A （或 lim f (x) = A ）
为当 x → x0 时，f (x)的右极限，记作
lim f (x) = A
x → x0+
或 f (x0＋0) ＝A。
四、关于函数极限的定理
1、定理： lim f (x) = A 成立的充分必要条件是： lim f (x) = lim f (x) = A
x → x0
x → x0+
x → x0−
注意：证明极限不存在常用的方法就是从证明左、右极限入手。或者说明一
例子：
yn
=1+
1 2n
，
yn
=1−
1 n
，
yn
=
1 + (−1)n 2
二、数列的极限
举例：圆内接正多边形面积，当边数越来越大时，面积越接近圆面积，当无
高中数学教案函数的极限与连续性
高中数学教案函数的极限与连续性高中数学教案函数的极限与连续性I. 引言函数是数学中重要的概念之一，而对于函数的极限和连续性的理解对于解决数学问题和应用非常重要。
本教案将重点介绍函数的极限和连续性的相关概念和性质，并通过具体例子进行讲解和分析。
II. 函数的极限A. 函数极限的定义1. 定义：设函数f(x)在x趋近于a时，无论a的左右两侧，f(x)的值是否趋近于一个确定的常数L，如果是，则称函数f(x)在x=a时存在极限，记作lim(f(x)) = L。
2. 解读：函数的极限表示了函数在某一点的趋势和接近程度。
B. 函数极限的性质1. 唯一性：若lim(f(x))存在，则极限唯一。
2. 局部性：若lim(f(x))存在，则f(x)在x=a的局部邻域内存在。
C. 函数极限的计算方法1. 直接代入法：对于简单的函数表达式，可以直接将x的值代入函数中计算得到极限值。
2. 四则运算法则：对于复杂的函数表达式，可以利用四则运算的性质进行化简，然后再计算极限。
III. 函数的连续性A. 函数连续性的定义1. 定义：设函数f(x)在x=a处有定义，如果lim(f(x)) = f(a)，即函数在x=a的极限等于函数在x=a处的值，则称函数f(x)在x=a处连续。
2. 解读：函数的连续性表示了函数在某一点的连贯和平滑程度。
B. 函数连续性的性质1. 连续函数的运算：连续函数之间通过加、减、乘、除、复合等运算仍然保持连续。
2. 间断点与分段函数：函数在间断点处可能无定义，但函数在间断点两侧的极限值存在且相等。
C. 函数连续性的判定方法1. 函数在闭区间上连续：若函数在闭区间[a, b]上的每一点都连续，则函数在闭区间上连续。
2. 连续函数的性质：若函数f(x)在(a, b)上连续，且在[a, b]的两个端点处的单侧极限存在，则f(x)在[a, b]上连续。
IV. 应用举例A. 极限计算1. 例题1：计算lim(x→2) (3x^2 - 2x + 1)。
数学教学函数的极限与连续性教案
数学教学函数的极限与连续性教案在数学教育中，函数的极限与连续性是基础而重要的概念，它们在高中数学和大学数学中都有广泛的应用。
为了帮助学生更好地理解和掌握这些概念，我设计了以下教案，以帮助教师有效地传授这些知识给学生。
**教案一：引入极限与连续性****教学目标：** 在开始学习极限和连续性之前，让学生明白这些概念的重要性和应用领域。
**教学内容：**1. 介绍什么是函数，以及为什么我们需要研究函数的极限与连续性。
2. 举例说明函数的极限和连续性在实际生活中的应用，如物理学、工程学和经济学。
3. 强调函数的极限和连续性对数学建模和问题求解的关键作用。
**教学方法：** 使用图表和实际案例，让学生参与讨论，引发他们对这些概念的兴趣。
**教案二：函数的极限****教学目标：** 引导学生了解函数的极限，掌握计算极限的方法。
**教学内容：**1. 定义函数的极限，包括数学符号和表达。
2. 介绍无穷大极限和无穷小极限的概念。
3. 讨论常见的极限计算规则，如极限的四则运算法则和极限的夹逼法则。
**教学方法：** 提供示例和练习，让学生逐步掌握极限的计算方法。
**教案三：函数的连续性****教学目标：** 帮助学生理解函数的连续性，学会判断和应用连续性。
**教学内容：**1. 解释函数的连续性的定义和数学表达。
2. 讨论连续函数的性质和特点。
3. 引导学生掌握判断函数连续性的方法，如使用极限的性质。
**教学方法：** 通过示例和练习，培养学生对连续性的感觉和判断能力。
**教案四：应用极限与连续性****教学目标：** 帮助学生将极限与连续性应用于实际问题求解。
**教学内容：**1. 展示如何使用极限和连续性解决实际问题，如求导、积分、极值和拐点等数学和科学问题。
2. 提供案例，让学生亲自尝试解决相关问题。
**教学方法：** 引导学生分析问题，运用所学知识解决具体应用场景中的数学难题。
**教案五：综合练习与评估****教学目标：** 让学生综合运用极限与连续性的知识，进行练习和评估。
高等数学教案-函数、连续与极限教案
2、 幂级数： an x x0 n a0 a1 x x0 a2 x x0 2 an x x0 n n0
称为关于 x x0 的幂级数. 令 t x x0 ，并将 t 仍记为 x ，则有 an xn ，因此不失一般性，我们仅讨论这个形 n0
式的幂级数.
一般地，对于幂级数 an xn ，当给 x 以确定的值，例如 x x0 ，则幂级数称为一个常数项级数 an x0n . 若这
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
比较法和比值法，莱布尼兹公式
指标
课的类型 教学手段 教学难点
新知识课
黑板多媒体结合
绝对收敛和条件收敛
参考教材 同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》 作业布置 课后习题
大纲要求 了解正项级数的比较审敛法，
掌握正项级数的比值审敛法，
了解交错级数的莱布尼兹定理，
会估计交错级数的截断误差， 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系
例 19
判别级数
n1
1
n1
n n2 1
是绝对收敛还是条件收敛.
1n
例 20 讨论级数
的收敛性，若收敛，问是绝对收敛，还是条件收敛
n2 n 1 n
7
授课序号 03
教学基本指标
教学课题 教学方法 教学重点
第八章 第三节 幂级数的收敛及函数的展开式
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
收敛域和和函数的求法，幂级数展开
三、主要例题： 例 1 讨论级数(等比级数)
aqn a aq aq2 aqn a 0
n 0
的收敛性.
例 2 证明级数
1 + 1 + + 1 +
12 23
高等数学教案(极限部分)1 数列极限
一、两个实例
例 割圆术 “割之弥细，所 割之弥细， 割之弥细 失弥少， 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 体而无所失矣” 三世纪) ——刘 徽 (三世纪) 刘
5
正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2
LL
LL
R
正 6 × 2 n −1 形的面积 An
A1 , A2 , A3 ,L , An ,L
1 Xn = 1 − n 2
1
7
( n → ∞ ).
二、数列的概念
定义 按照自然数的顺序排列的一列数
x1 , x 2 ,L x n , L
称为数列. 简记为 {xn }, 其中 x n 称为数列 { x n }的 称为数列 通项, 或者一般项 通项 或者一般项. 一般项 如
1 1 1 1 , , ,L , n ,L ; 2 4 8 2
n→∞
使得 n > N, 有 xn与a 同号 同号.
25
证 不妨设a > 0, 因 lim xn = a, n→∞ a 对于 ε = > 0, ∃ N ∈Z + , 使得n > N, 2 a a xn − a < , ⇒ xn − a > − , 2 2 a a 因此有 xn > a − = > 0. 2 2
k→∞
证
由 lim xn = a,
n→∞
∀ε > 0, ∃ N ∈Z + ,
恒有 | xn − a | < ε ,
得 使 ∀n > N,
K k 取 = N, 则当 > K, 必有
nk > nK = nN ≥ N, 于是有 | xn − a | < ε ,
人教版高中数学函数的极限与连续教案2023
人教版高中数学函数的极限与连续教案2023【人教版高中数学函数的极限与连续教案2023】一、教学目标1. 知识目标：明确函数的极限的定义、性质及相关定理，在此基础上，了解连续函数的概念和判定方法。
2. 能力目标：通过数学思想和方法，能够应用函数极限的相关知识，解决实际问题。
二、教学重难点1. 重点：函数极限的定义、性质及相关定理。
2. 难点：连续函数的概念和判定方法。
三、教学过程1.引入（10分钟）通过学生日常遇到的实际问题，如车速、温度等进行引入，介绍函数的概念，引出函数的极限，导入本节课的学习内容。
2.定义与性质（30分钟）介绍函数极限的定义和性质，仔细说明无穷小量和无穷大量的概念和特性，引导学生掌握解决函数极限的基本方法。
3.定理证明（40分钟）学习连续函数的概念和基本性质，推导极限的四则运算定理和夹逼定理，并对定理进行证明，引导学生掌握相关技巧。
4.思维拓展（20分钟）引导学生应用所学内容解决实际问题，如极限定义在数列求极限中的应用等，培养学生使用数学思想解决实际问题的能力。
5.课后延伸（10分钟）引导学生进一步扩展思路，了解更多应用函数极限的知识，如函数极值、相关极限和级数等。
四、教学评价1. 知识考查：通过数学试卷进行知识考查，主要包括数列极限和函数极限的计算、证明以及简化。
2. 能力评价：通过小组讨论、实际问题解决等形式进行知识运用和能力评价，鼓励学生在创新思维和实际应用方面进行拓展。
五、教学反思通过组织学生学习函数极限和连续函数，使其具备以函数极限为基础，主张和应用连续函数的能力和意识，有利于开拓学生数学思维，提高其数学素养。
同时，通过让学生自主挖掘和实践中学习，培养学生的问题解决能力和创新精神。
高数教案第二章极限与连续
第一章 极限与连续第一节 数列的极限教学目的：理解数列极限的概念，掌握数列极限的定义 教学重点、难点：数列极限的概念，理解掌握数列极限的定义 教学形式：多媒体教室里的课堂讲授 教学时间：90分钟 教学过程 一、引入新课半径为R 的圆的面积公式？2A R π=但是得到圆面积这个计算公式却是不容易的.看电视/v_show/id_XNDE4NDUyMjA=.html三国时代我国数学家刘徽（约公无225年—295年）创造了“割圆术”，成功地推算出圆周率和圆的面积。
圆周率是对圆形和球体进行数学分析时不可缺少的一个常数，各国古代科学家均将圆周率作为一个重要课题。
我国最早采用的圆周率数值为三，即所谓“径一周三”。
《九章算术》中就采用了这个数据。
与刘徽类似的是，古希腊的阿基米德也用正多边形法去求圆周率。
但是阿基米德是用归谬法证得这一结果的，避开了极限概念，而刘徽却大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法；且阿基米德的方法需另外计算圆外切正多边形面积，刘徽的方法则只需求内接正多边形面积。
与阿基米德比，刘徽的割圆术可谓事半功倍。
二、新授课1、一个实验说明的事实对于一个半径为R 的圆，先作圆内接正六边形，记其面积为1A ；再作圆内接正十二边形，记其面积为2A ，循此下去，每次边数成倍增加，得到一系列圆内接正多边形的面积,,,,,,321 n A A A A构成一列有次序的数,其中内接正126-⨯n 边形的面积记为 )(+∈Z n A n 。
练习题1。
求半径为R 的圆内接正三角形ABC 的面积S ∆；内接正n 边形的面积n s 。
答案： 24s ∆=212sin2n s nR nπ=练习题2。
求半径为R 的圆外切正三角形ABC 的面积；外切正n 边形的而积n s ；答案： 2s ∆= 2t a n n s n R nπ=如果内接正n 边表的面积为n A ，圆的面积为A ，外接正n 边形的面积为n s ，则有 n n A A s ≤≤在几何直观上,当n 越大，对应的内接正多边形就越接近于圆，,即圆与正多边形的面积n A （n s ）之差就越小,因此以n A （n s ）作为圆面积的近似值就越精确.但无论内接正多边形的边数有多大,所计算的n A （n s ） 始终不是圆的面积.于是设想,如果n 无限增大(记为 ∞→n ，读作 n 趋于无穷大)时, n A （n s ）无限接近某个确定的数。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计第一章：导言1.1 教学目标让学生理解极限与函数连续性的基本概念。
能够区分极限与函数连续性的区别与联系。
掌握基本的极限与函数连续性判断方法。
1.2 教学内容极限的定义及其性质。
函数连续性的定义及其性质。
极限与函数连续性的关系。
1.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解极限与函数连续性的概念。
通过小组讨论，让学生探讨极限与函数连续性的关系。
1.4 教学评估课堂问答：检查学生对极限与函数连续性概念的理解。
小组讨论：评估学生在探讨极限与函数连续性关系时的表现。
第二章：极限的概念与性质2.1 教学目标让学生理解极限的基本概念。
掌握极限的性质。
2.2 教学内容极限的定义。
极限的性质。
2.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解极限的定义及其性质。
2.4 教学评估课堂问答：检查学生对极限概念及其性质的理解。
课后作业：布置相关练习题，巩固学生对极限概念及其性质的掌握。
第三章：函数连续性的概念与性质3.1 教学目标让学生理解函数连续性的基本概念。
掌握函数连续性的性质。
3.2 教学内容函数连续性的定义。
函数连续性的性质。
3.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解函数连续性的概念及其性质。
3.4 教学评估课堂问答：检查学生对函数连续性概念及其性质的理解。
课后作业：布置相关练习题，巩固学生对函数连续性概念及其性质的掌握。
第四章：极限与函数连续性的关系4.1 教学目标让学生理解极限与函数连续性的关系。
4.2 教学内容极限与函数连续性的联系与区别。
4.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解极限与函数连续性的关系。
通过小组讨论，让学生探讨极限与函数连续性的联系与区别。
4.4 教学评估课堂问答：检查学生对极限与函数连续性关系的理解。
小组讨论：评估学生在探讨极限与函数连续性关系时的表现。
5.1 教学目标评估学生在学习过程中的表现。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 让学生理解函数连续性的概念，掌握判断函数连续性的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 极限的概念和计算方法。
2. 函数连续性的概念和判断方法。
3. 极限和函数连续性在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点：1. 教学重点：极限的概念和计算方法，函数连续性的概念和判断方法。
2. 教学难点：极限的计算方法，函数连续性的判断方法。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解极限和函数连续性的概念和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析极限和函数连续性在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论问题，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引出极限和函数连续性的概念。
2. 讲解：讲解极限和函数连续性的概念和计算方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行极限和函数连续性的计算练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，应用所学知识解决问题。
5. 总结：对所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 教学反思：对教学过程进行反思，对学生的学习效果进行评估。
六、教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 学生作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 学生小组讨论表现：评估学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，了解学生对实际问题的分析和解决能力。
七、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，为学生提供系统的学习材料。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示知识点。
3. 练习题：准备相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍极限的概念和计算方法。
高等数学第一章 函数、极限和连续教案
第1次课的教学整体安排22x e ye - 2()2x e ye -22xx y e ±=>（0,只取 ln(x y ∴=ln(x x +第2次课的教学整体安排)；=；1,2,))；)。
（无论它多么小）恒成立，则称常数a)，显然)，但lim n →∞定理2表明收敛数列一定有界。
试问发散的数列是否一定无界？有界的数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？ 发散的收敛。
例11)(1,2,)n n +=是有界的发散数列。
但是无界数列一定发散。
否则设数列且收敛，将与定理2引起矛盾。
）2lim k k x →∞⇔=成立。
证明如下：知lim n n x →∞=21lim k k x -→∞2lim k k x →∞= 记k 若n 若n =lim n n x →∞=：（课本）习题参考资料（含参考书、文献等）第3次课的教学整体安排0(,U x δ0(,U x δ推论lim (x f x →-∞lim ()=limarctan x x f x →∞()x f 1lim →是否存在？lim ()f x +=第4次课的教学整体安排1n a x -++式函数，，如果0(Q x )(u f ,u ϕ=1n a x -++1m b x -++为非负整数，则,,m m m >）=+--lim 45322x x x x21lim 2x x x →-作业：（课本） 习题参考资料（含参考书、文献等）《高等数学》教学过程设计：复习0(,U x δ()x A =sin1=，其中→时，有0。
公式②的其它形式e ，n ∞→1(lim 11+=e ⎫⎪⎭，其中→∞时，有。
1122,)n x +=+，求lim n n x →∞时，下列作法是否正确？，由递推式两边取极限，得12a a a =+⇒)()g x ≤，且)；lim x →)为第二类无穷间断点。
）1, 01, 3, 1x x x -+≤-+<[0, 2]上是否有最大值和最小值？()1,x f x -⎧⎪=第8次课的教学整体安排。
极限与连续性教案
极限与连续性教案教案一：极限的引入与定义引言：极限是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的特性。
掌握极限的概念和性质，对于理解函数的变化规律以及求解导数等问题具有重要意义。
一、引入（略去）二、极限的定义1. 函数极限的定义在介绍函数极限之前，首先要引入自变量无穷逼近的概念。
定义1：设函数 f(x) 在实数集上有定义，a 为实数，如果对于任意给定的正数ε(ε>0)，都存在正数δ（δ>0），使得当 0 < |x - a| < δ 时，有|f(x) - L| < ε 成立，则称数 L 是函数 f(x) 当 x 无限接近 a 时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L 或f(x) → L (x → a)2. 函数极限的性质（略去）教案二：连续性的引入与定义引言：连续性是数学中的重要概念，它刻画了函数在某一点处的平滑程度和不间断性。
理解连续性的概念和特性，对于函数图像的绘制和问题求解具有重要作用。
一、引入（略去）二、连续性的定义1. 函数在某一点的连续性定义1：设函数 f(x) 在 x=a 处有定义。
如果满足以下三个条件，则称函数在 x=a 处连续：（1）f(a) 存在；（2）lim(x→a) f(x) 存在；（3）lim(x→a) f(x) = f(a)2. 函数连续性的性质（略去）教案三：极限与连续性的关系引言：极限与连续性是微积分中密切相关的两个概念。
研究它们之间的关系，有助于深入理解函数的性质和求解一些复杂问题。
一、极限存在与函数的连续性（1）极限存在的函数不一定连续；（2）连续的函数一定存在极限。
二、连续函数与极限计算1. 连续函数的性质（略去）2. 通过极限计算连续函数的值教案四：综合运用与例题训练引言：对于极限和连续性这两个概念，实际问题的应用是尤为重要的。
通过综合运用这些概念，解决一些具体问题，不仅能够巩固理论知识，还能够培养学生的应用能力。
一、例题讲解（略去）二、例题练习（略去）总结：通过本课程的学习，我们深入了解了极限与连续性的概念、定义及其性质。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
本文旨在探讨一篇关于极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估的教案设计，让学生能够更加深入地理解这些概念，并实现更加优秀的学习效果。
一、教学活动设计1.教学目的1.1.理解什么是极限1.2.掌握如何计算函数的极限1.3.理解函数的连续性及其性质2.教学内容2.1.极限及其定义2.2.极限的基本性质2.3.极限的运算法则2.4.无穷小的比较2.5.连续性及其定义2.6.函数的连续性性质3.教学方法3.1.针对概念性知识的教学（PPT课件）3.2.通过举例讲解的教学方法3.3.告诉学生如何使用公式4.教学过程4.1.导入让学生回顾一下前面学习的数学知识，并带入当日的主题。
4.2.观察让学生观察一些图表和数据，从中发掘出规律和问题。
4.3.分组讨论让学生组成小组，讨论极限概念的定义，以及极限的基本性质和运算法则，一些优秀的解决思路将体现在PPT课件中。
4.4.PPT课件讲解通过PPT教学课件，对极限和函数的连续性进行了详细的解释。
4.5.公式实例讲解举例说明如何使用一些公式来计算函数的极限，并带学生了解无穷小的比较。
4.6.知识点小测验通过知识点测验，来检验学生是否理解了极限与函数的连续性的基本概念。
4.7.练习题通过一些例题练习，让学生巩固和练习这些知识点，并能够运用到实际的数学问题中。
5.教学评估在整个教学过程中，需要对学生进行实时的评估。
通过学生的问题和教师的反馈对学生的学习情况进行评估，检验学生的掌握程度。
二、效果评估1.应用能力通过练习题评估学生是否能够将其应用到实际问题中，如解决实际问题、计算实际数据等。
2.知识掌握度通过PPT上的知识点小测验来评估学生对极限与函数的连续性的知识掌握程度。
3.学习兴趣度通过学生们的反馈，了解教学过程中，学生对这些知识点的学习兴趣，进一步优化教学内容。
研究表明，通过这种有效的教学方法，学生的掌握程度和学习兴趣度都有很大的提升，而学生也能在更欢乐的学习氛围中充分理解极限与函数的连续性的基本知识点，实现更好的综合评估结果。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 让学生理解函数连续性的概念，掌握连续性的判断方法。
3. 培养学生运用极限和连续性解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 极限的定义与性质2. 极限的计算方法3. 函数连续性的定义与性质4. 函数连续性的判断方法5. 连续性在实际问题中的应用三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解极限与连续性的概念、性质和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析连续性在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学PPT课件2. 相关案例资料3. 练习题及答案五、教学过程：1. 导入新课：复习极限和连续性的基本概念。
2. 讲解极限的定义与性质，举例说明极限的计算方法。
3. 讲解函数连续性的定义与性质，举例说明连续性的判断方法。
4. 分析连续性在实际问题中的应用，引导学生运用极限和连续性解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生独立完成练习题，教师点评并讲解答案。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
7. 课后辅导：针对学生作业中出现的问题进行解答和指导。
8. 教学效果评估：通过课后作业、课堂表现和课后辅导，评估学生对极限与连续性的掌握程度。
9. 教学反思：针对教学过程中的不足，调整教学方法，提高教学质量。
10. 下一节课内容预告：介绍极限与连续性在高级数学中的应用。
六、教学评价：1. 学生自评：学生根据自己对极限与连续性概念的理解和应用能力进行自我评价。
2. 同伴评价：学生之间相互评价，考察对方对极限与连续性的掌握程度。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后辅导情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展：1. 介绍极限与连续性在科学研究中的应用，如物理、化学、生物学等领域。
2. 探讨极限与连续性在工程实践中的应用，如电子、机械、建筑等领域。
高等数学第一章函数极限和连续教案
高等数学第一章函数极限和连续教案教案：高等数学第一章-函数、极限和连续一、教学目标：1.理解函数的基本定义和性质，能够用函数的图像描绘函数的性质。
2.掌握函数的四种表示方式：显式表达式、参数方程、隐式方程和级数展开。
3.了解函数的运算和复合函数的性质，并能够应用到问题解决中。
二、教学重难点：1.函数的概念和性质的理解和应用。
2.函数的四种表示方式的转换和应用。
3.复合函数的运算和性质的理解和应用。
三、教学过程：1.导入新课：老师可以提问学生，什么是函数？函数有哪些性质？函数在哪些实际问题中有应用？引导学生讨论和思考。
2.函数的基本概念：a.对于给定的自变量，能够确定唯一的值。
b.函数的定义域和值域。
c.函数的奇偶性、周期性和有界性。
d.函数的图像和性质。
3.函数的四种表示方式：a.显式表达式：y=f(x)。
b.参数方程：x=φ(t)，y=ψ(t)。
c.隐式方程：F(x,y)=0。
d.级数展开：f(x)=a0+a1x+a2x^2+...4.函数的运算：a.四则运算：加法、减法、乘法和除法。
b.复合函数：g(f(x))。
5.复合函数的性质：a.复合函数的定义域和值域。
b.复合函数的奇偶性。
c.复合函数的周期性。
d.复合函数的有界性。
6.函数的极限：a.极限的定义和性质。
b.极限的计算方法：代入法、夹逼法、夹分法等。
c.无穷小量和无穷大量的概念。
d.极限存在和不存在的判别方法。
7.函数的连续：a.连续的定义和性质。
b.连续函数的四个基本定理。
c.连续函数图像的特点。
8.综合练习：a.解答一些典型例题，让学生掌握函数、极限和连续的基本概念和性质。
b.组织学生进行小组讨论和合作解题，培养学生的应用和分析问题的能力。
四、课后作业：1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.预习下节课的内容。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生对于函数、极限和连续的概念和性质有了更清晰的认识。
在教学过程中，结合实际问题的应用，引导学生思考和讨论，加强学生的实际运用能力。
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考点42 数列的极限、函数的极限与连续性
一、选择题
1、(2011·重庆高考理科·T3)已知x 2ax 1lim 2x 13x →∞-⎛⎫+= ⎪-⎝
⎭,则=a ( )
(A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6
【思路点拨】对小括号内的表达式进行通分化简利用极限的相关性质求出a 的值.
【精讲精析】选D. x x 2x 16x (ax 1)(x 1)lim lim x 13x 3x(x 1)→∞→∞⎡⎤-+--⎛⎫+= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦ 22x ax (5a)x 1a lim 2,3x 3x 3
→∞⎡⎤+-+===⎢⎥-⎣⎦所以.6=a 2、（2011·四川高考理科·Ｔ11）已知定义在[0，+∞?)上的函数()f x 满足()f x =3(2)f x +，
当[0,2)x ∈时，()f x =22x x -+，设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为*([0,)n a n N ∈且
{}n a 的前n 项和为S n
，则lim n n S →∞=（ ）. （A ）3 （B ）52 (C) 2 （D ）32
【思路点拨】 首先需要确定数列{}n a .先由1n =求出1a ，当2n =时，由()3(2)
f x f x =+可推得
1()(2)3
f x f x =-，先求出(2)f x -的最大值，在求()f x 的最大值，即求得2a ， 3,4,...n =依次求
解.
【精讲精析】选D ，
[)[)[)22122,20,2,0,2()2(1)1n n n x f x x x x =-=∈=-+=--+时，时，，
()=(1)1f x f =最大值，1 1.a ∴=
[)[)[)[)222,22,4,2,420,2n n n x x =-=∈-∈时，若，则，
2(2)22(2)f x x x -=--+-（）
把2x -看做一个整体，则21x -=时，(2)=(1) 1.f x f -=最大值
[)12,4=
(2)3x f x f x ∴∈-时，（）211()=.33f x a ∴=最大值，即 同理，2
3341
1(),(),...33a a == 数列{}n a 是首项为1，公比为13
的等比数列， 由等比数列的前n 项和公式可得11()3313()122313
n
n n s -==-⨯-， 故3lim .2
n n S →∞= 故选D. 二、填空题
3、（2011·上海高考理科·T14）已知点O (0,0)、Q 0(0,1)和点R 0(3,1)，记Q 0R 0的中点为P 1，取Q 0P 1和P 1R 0中的一条，记其端点为Q 1、R 1，使之满足，记Q 1R 1的中点为P 2，取Q 1P 2和P 2R 1中的一条，记其端点为Q 2、R 2，使之满足.依次下去，得到，则 .
【思路点拨】此题考查极限问题，紧紧围绕各点的临界位置展开求解，是解决本题的精髓所在，能起到事半功倍的效果。
【精讲精析】的极限点就是以原点为圆心，以2为半径与的交点，
4、（2011·上海高考文科·T2）计算3lim(1)3
n n n →∞-
+= 【思路点拨】本题考查极限知识，lim n c c →∞
=，1lim 0n n →∞=等公式灵活求解。
【精讲精析】33lim(1)lim1lim 13233n n n n n n n →∞→∞→∞-=-=-=-++。