平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

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(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档

乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。

解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。

解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。

解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式◆基础训练1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（）A．1B．－1C．2D．－26．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b）C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．（1）102×98（2）234×314（3）－2.7×3.3（4）1007×993（5）1213×1123（6）－1945×2015（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）◆综合应用8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－13．10．运用平方差公式计算:（1）220052005200042006-⨯；（2）99×101×10001．11．解方程:（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．◆拓展提升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．完全平方公式◆基础训练1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．2．计算:（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．5．m2－8m+_____=（m－_____）2．6．下列计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2－1）2=a4－2a2+1D．（－a+b）2=a2+2ab+b27．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）28．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）A．－8x2+16xyB．－4x2+16xyC．－4x2－16xyD．8x2－16xy9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）A．－a2－2a－1B．－a2－1C．a2－1D．－a2+2a－110．运用完全平方公式计算:（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2（4）（13a+15b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+12）2（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－12n2）2（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－12）2－（x－1）（x－2）12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．◆综合应用13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？◆拓展提升17．已知x+1x=3，试x2+21x和（x－1x）2的值。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ????xy ?2??z ?m ?2? x 2y 2??z 2?2zm +m 2??x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ???x ?y ?2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2???x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ???2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1] 2

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。

平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式（习题）例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =-- 巩固练习1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2.下列各式一定成立的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭D ．222(2)4x y x y +=+3.若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4.若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5.计算：①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-⨯．6.运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑥2210199-．思考小结1.在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()+---，_______是公式里的“a”，_______是公式里的“b”；同样x y z x y z在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22a b--=()(_______)2.根据两大公式填空：【参考答案】巩固练习1.C2.B3.±3。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x y x 2y 2 x 2y 2 ③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2a b 2a b 4a 2b 2⑤ 换式变化，xy z m xy z m xy 2z m 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zm m 2 ⑥ 增项变化，x y z x y z x y 2z 2 x 22xy y 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x y x y x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，x y z2x y z2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

最新平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]-2

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

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1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．
2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．
3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．
4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．
5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）
C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．
（1）102×98 （2）23
4
×3
1
4
（3）－2.7×3.3
（4）1007×993 （5）121
3
×11
2
3
（6）－19
4
5
×20
1
5
（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）
（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）
（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）
（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．
9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1
3
．
10．运用平方差公式计算:
（1）
22005
2005200042006
-⨯
；（2）99×101×10 001．
11．解方程:
（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x
（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）
12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．
◆拓展提升
13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．
3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．
4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．
5．m2－8m+_____=（m－_____）2．
6．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2
7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）
A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2
8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）
A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy
9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1
10．运用完全平方公式计算:
（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2
（4）（1
3
a+
1
5
b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+
1
2
）2
（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1
2
n2）2
（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:
（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1
2
）2－（x－1）（x－2）
12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．
13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．
14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．
15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值
16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？
17．已知x+1
x
=3，试x2+
2
1
x
和（x－
1
x
）2的值．
第一套平方差公式参考答案
1．a2 b2 a4－b4 2．－3y2 2x2 9y4－4x4
3．2
3
2
3
202（
2
3
）2 399
5
9
4．10 0.7 10 0.7 •100 0.49 5．A 6．D
7．（1）9996 （2）815
16
（3）－8.91 （4）999 951
（5）1438
9
（6）－399.96 （7）9a2－ab－3b2（8）a4－5a2+4
（9）2a2－5b2（10）21y2－3x2（11）－12m2－16 （12）4a2－b2 8．b－3a b－a+m
9．3a2+5a+5 11 3
10．（1）2005 （2）99 999 999
11．（1）x=－17
2
（2）x=－2
12．－48xy－32ax+16bx
13．a=3.5，b=0.5
第二套完全平方公式参考答案1．a2+2ab+b2 a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍2．（•1）•2a •2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y2 3．a+6b 2a－3b 4．－•2 •4 5．16 4
6．C 7．A 8．A 9．A
10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 •
（4）1
9
a2+
2
15
ab+
1
25
b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+
1
4
（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+1 4 n4
（10）10 201 （11）39 204 （12）396.01
11．（1）－2ab－5b2（2）2x－7 4
12．x<11 • • 13．•－4ab 14．10
15．13 16．（8r－16） cm2 17．7 5。