七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

一、压轴题

1．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求

α．

2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．

（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．

小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．

（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．

（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．

3．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，

a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．

4．借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；

（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．

5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN

的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

6．观察下列等式：

11

1

122

=-

⨯

，

111

2323

=-

⨯

，

1

11

3434

=-

⨯

，则以上三个等式两边分别相加得：

111111113

1

122334223344

++=-+-+-=

⨯⨯⨯

．

()1观察发现

()

1

n n1

=

+______；()

1111

122334n n1

+++⋯+=

⨯⨯⨯+______．

()2拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成

1

4

圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

1

2

，记4个数的和为2a；第三次将四个

1

4

圆周分成

1

8

圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

1

3

，记8个数的和为3a；第四次将八个1

8

圆周分成

1

16

圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的

1

4

，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．

n

a=

①______(用含m、n的代数式表示)；

②当

n

a6188

=时，求

123n

1111

a a a a

+++⋯⋯+的值．

7．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；