2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（下）

期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A ．2x y =

B ．23x y z -=

C ．225x x -=

D ．231a y -=+ 2．（3分）若12x y =⎧⎨=⎩是方程组326x y x ay +=⎧⎨+=⎩

的解，则a 值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．（3分）不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩

的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．

C ．

D ．

4．（3分）下列不等式变形正确的是( )

A ．由a b >，得22a b -<-

B ．由a b >，得22a b -<-

C ．由a b >，得||||a b >

D ．由a b >，得22a b > 5．（3分）用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩

时，将方程①代入方程②正确的是( ) A ．224x x -+= B ．224x x --= C ．24x x -+= D ．24x x --=

6．（3分）不等式组22314x x x --⎧⎨->-⎩

的最小整数解是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

7．（3分）若2(1)|5|0x y x y +-+-+=，则(x = )

A ．2-

B ．2

C ．1

D ．1-

8．（3分）解三元一次方程组341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩

时，要使解法较为简单，应( )

A ．先消去x

B ．先消去y

C ．先消去z

D ．先消去常数

9．（3分）方程组21243x y x y +=⎧⎨+=⎩

的解的情况是( ) A ．一组解 B ．二组解 C ．无解 D ．无数组解

10．（3分）若不等式组0122x a x x +⎧⎨->-⎩

有解，则a 的取值范围是( ) A ．1a >- B ．1a - C ．1a D ．1a <

11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )

A ． 4.5112

y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112

y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 12．（3分）定义运算：*a b ，当a b 时，有*a b a =，当a b <时，有*a b b =，如果(3)*23x x x +=+，那么x 的取值范围是( )

A ．13x <<

B ．3x

C ．1x <

D ．3x

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若23x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．

14．（3分）若211352

m x -->是一元一次不等式，则m = ． 15．（3分）若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则m = ，n = ．

16．（3分）若24x y -=-，则52x y -+= ．

17．（3分）不等式263(1)x x ++的正整数解是 ．

18．（3分）如果不等式组2223

x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩的解集是03x <，那么a b 的值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）

19．（6分）解方程组：

（1）

25

21

m n

m n

-=

⎧

⎨

+=

⎩

；

（2）

35 217

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

．

20．（6分）解不等式组：

（1）

524 104159

x x

x x

+>

⎧

⎨

--

⎩

；

（2）

4(21)31 38

5

x x

x

x

-<+

⎧

⎪

-

⎨

<

⎪⎩

．

21．（8分）已知关于x的不等式组

325

5(2)126(1)7

x

x x

--

⎧

⎨

-+<-+

⎩

．

（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；

（2）若x的最小整数解是方程23

x ax

-=的解，求

1

4a

a

-的值．

22．（8分）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、95

N口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、95

N口罩成本价和销售价如表所示：

（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、95

N口罩各多少个？

（2）销售完这300个普通医用口罩、95

N口罩，该大型药店共获得多少利润？

23．（9分）为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案(20192021)

-》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用

20万元．