新北师大版八年级数学下册月考卷
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2017~2018学年度第二学期三月八年级质量检测
数学试卷
时间:90分钟满分:100分试卷:共4页
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号号码填写清楚。
2.在答题卡上必须用黑色字迹的签字笔书写,字体工整清楚。
3.请按照题号顺序在各题目区域内作答,超出答题区域、在草稿纸和试卷上答题无效。
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 如图,数轴所表示的不等式的解集是()
A. 3
<
x B. 3
≤
x C. 3
>
x D. 3
≥
x
2.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是()
A.120°B.90°C.60°D.30°3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则周长为()
C.15cm 或15cm
4.下列定理中,没有逆定理的是( )
A.内错角相等,两直线平行 B.直角三角形中两锐角互余
C.相反数的绝对值相等 D.等边对等角
5.三角形内有一点到三角形三边的距离相等,则这点一定是三角形的()
A. 三条中线的交点;
B. 三边垂直平分线的交点;
C. 三条高的交点;
D. 三条角平分线的交点.
6. 如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
AD
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
下7. 如图,已知
列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠
C B.
3
1
=
a,4
1
=
b,
5
1
=
c
C.(b+c)(b-c)=a2 D. ∠A:∠B:∠C =1:2:3
10.已知关于x的不等式
3
1
2
2
-
≥
+x
a
x
的解集是1
-
≤
x,则a的值是()
A.0
B.1
C.1
- D.
3
1
-
第6题图第7题图
二、填空题(每题3分,共15分)
11.设a >b ,用“<”,或“>”填空:
(1) a+3____b+3; (2) -2a____-2b ; (3)1
21--a
_____12
1
--b 12. 如图,若AB=AC=5,BC=6,AD ⊥BC ,则AD=__________
13. 如图,△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,若CD =2cm ,则点D 到AB 的距离是_________cm .
14. 如图,在△ABC 中,MN 是BC 的垂直平分线,DC=6cm ,DB=10cm ,则△ACD 的周长为_________cm .
15. 如图,等边△ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是AC 边上一点,若AE=2,EM+CM 的最小值为__________.
三、解答题(第17题5分,其他每题6分,共41分)
16.(1)求下列不等式的正整数解....
: 329->+-x x
(2)解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来:
3
121x x ≥+-
17. 如图,已知在两条公路OA ,OB 的附近有C ,D 两个超市,现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头,要求摄像头P 的位置到两个超市的距离相等,且到两条公路的距离也相等,请你找出摄像头P 的位置。
D C B A M N 第13题图
第12题图 第14题图 第15题图
18.已知∠1=∠2,∠BAC=90°,BC=DE,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD是△ABC的高,且AB=4,求CD的长
20.已知:如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证:△ABC是等腰三角形.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC 于点D,E,求证:AE=2CE.
22.在四边形ABCD中,AB=AD=8,CD=6,BC=10,∠
A=60°,求∠ADC的度数.
四、解答题(每题7分,共14分)
23.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D在AD上,DE⊥AB,垂足分别为E,且CD=DE.
(1)求证:AD是∠BAC的平分线;
(2)已知CD=DE=2,求AB的长.
24.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB 延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)若设AP=x,则PC=__________,QC=__________;(用含x的代数式表示)
(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3)在运动过程中线段DE的长是否发生变化如果不变,求出线段DE的长;如果变化请说明理由.