四边形性质探索

《四边形性质探索》水平测试

一、试试你的身手（每小题3分，共24分）

1．如图1，□ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形．

2．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－1），C（1，－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是．

3．如图2，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD 落在同一平面内），则∠ADE的大小为．

4．如图3，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．

5．如图4，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是．

6．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，那么∠C=．7．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是．

8．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图

形（请填图形下面的代号，“”表示对应的边长相等）．

二、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1．如图5，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm

2．如图6，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（）

A．24 B．18 C．16 D．12

3．如图7，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、

GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

4．在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上的一点，DE ∥AC 交

AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．要使四边形AEDF 是菱形，

只需添加条件（ ）

A ．AD ⊥BC

B ．∠BAD =∠CAD

C ．B

D =DC D ．AD =BC

5．如图8，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④AOB DEOF S S △四边形中，错误的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图9，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，且AD =AE ，EC ∥AD ，则∠ABC 等于（ ）

A ．75°

B ．70°

C ．60°

D ．30°

7．多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ）

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

9．下列图形中是中心对称图形的是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10．下列四个命题中，错误的是（ ）

A ．四条边都相等的四边形是菱形

B ．有三个角是直角的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

三、挑战你的技能（共53分）

1．（10分）如图10所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 平

分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．请问：四边形

CFDE 是正方形吗？如果是，请说明理由．

2．（10分）如图11，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以说明．

即DF= （写出一条线段即可）．

说明：

3．（10分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．

（1）猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？

（2）说说你的理由．

4．（11分）图13是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF．从B 站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—D—A—E，路线2是B—C —F—E，请比较两条路线路程的长短，并给出说明．

5．（12分）如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点

E，AD=1，CD=22．

求BE的长．

四、拓广探索（13分）

请阅读下列材料：

现有5个边长为1的正方形，排列形式如图15（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方

．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x ＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得5x =．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图15（2）所示的分割线，拼出如图15（3）所示的新正方形．

图15

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图15（4），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图15（4）中画出分割线，并在图15（5）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（直接画出图形，不要求写分析过程）．

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）