利用全等三角形测距离PPT课件
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全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。
《利用三角形全等测距离》三角形PPT赏析教学课件
所以△ADC≌△CEB(AAS).
6.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过
点 C 作 CF∥AB,交 DE 的延长线于点 F.试说明:AD=CF.
解:因为 E 是 AC 的中点,所以 AE=CE.
因为 CF∥AB.所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
∠ = ∠,
② 根据实际问题抽象出几何图形。
③ 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
④ 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个
全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再 见
的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是
( B )
A.PO
B.PQ
C.MO
D.MQ
【例 2】如图,有一湖的湖岸在 A,B 之间呈一段圆弧状,A,B 间
的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量
方案,求出 A,B 间的距离吗?
解:要测量 A,B 间的距离,可用如下方法:
BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的
长度就是A，B间的距离.
E
A
·
· ·
C
·
·
BB
D
❖
已知的是什么?
❖
求证的什么?
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的
意思吗?
因为有两边
及其夹角对应相
·
等，所以两三角
形全等，所以对
应边相等。
E
A
·
B
·
C
·
·
D
小明是这样想的：
6.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过
点 C 作 CF∥AB,交 DE 的延长线于点 F.试说明:AD=CF.
解:因为 E 是 AC 的中点,所以 AE=CE.
因为 CF∥AB.所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
∠ = ∠,
② 根据实际问题抽象出几何图形。
③ 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
④ 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个
全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再 见
的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是
( B )
A.PO
B.PQ
C.MO
D.MQ
【例 2】如图,有一湖的湖岸在 A,B 之间呈一段圆弧状,A,B 间
的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量
方案,求出 A,B 间的距离吗?
解:要测量 A,B 间的距离,可用如下方法:
BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的
长度就是A，B间的距离.
E
A
·
· ·
C
·
·
BB
D
❖
已知的是什么?
❖
求证的什么?
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的
意思吗?
因为有两边
及其夹角对应相
·
等，所以两三角
形全等，所以对
应边相等。
E
A
·
B
·
C
·
·
D
小明是这样想的：
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
答此题的关键就是构建全等三角形，并确定所要测量 的边的对应边．
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCE D在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D 使CD=CA 连接BC 并延长至E 使CE=CB 连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离.为什么？导入新知3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS ”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标1.回顾三角形全等的判定方法 1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS ）AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，2.符号语言表达：ABCDE F知识点 1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角 ？两角一边【思考】除了SSS 外,还有其他情况吗？能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？AB CAB C“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA ′DEB ′C ′作法：（1）画∠DA'E=∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C '.思考:① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF 中，∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）．u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法u 几何语言：AB = DE ，∠A =∠D ，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD .边:角:边:AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，AB C D (SAS)BD=BD (公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，∴ △ ABD ≌△CBD ( SAS).BD=BD (公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB ,CB=EB ,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D .证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB ＝DB (已知)，∠ABC ＝∠DBE (已证)， CB ＝EB (已知)，∴△ABC ≌△DBE （SAS ）.∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等).1A 2C B D E 巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?A C ·E DB 证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC （已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC （已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地.此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD ≌△BAC ，∴BD = BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .这个实验说明了什么？B AC D △ABC 和△ABD 满足AB =AB ,AC =AD ,∠B=∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.SSA 能否判定两个三角形全等？想一想画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？A BMCD有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点 3三角形全等条件的识别如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE ＝DF，则图中全等的三角形有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对C巩固练习1.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ． 求证：∠C=∠E ．解：∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵ ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C=∠E ．AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE2.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=EC ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴AB=CD ， ∵AB =5， ∴CD=5．1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8 c m9c m Ⅵر30º8c m 8 c mⅣⅣ8 c m5 cmⅡ30ºر8c m5 c mⅤ30º8c m ر5 c mⅧ8 c m5c mر30º8c m9 cmⅦⅢر30º8c m 8 c mⅢ基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增D加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD , AB=AD ． 求证：△ABC ≌△ADC ．已知：如图，AB=AC , BD=CD ，E 为AD 上一点.求证： BE=CE .证明：∴ ∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC BD=CD AD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE =CE .在△ABE 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AE =AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.能力提升题AB C D E如图，已知CA=CB , AD=BD , M ，N 分别是CA ，CB 的中点，求证：DM=DN .在△ABD 与△CBD 中证明:CA=CB ， (已知）AD=BD ， （已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD ≌△BCD （SSS ）连接CD ，如图所示；∴∠A=∠B 又∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点，∴ AM=BN拓广探索题在△AMD 与△BND 中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证）AD=BD ，（已知）∴△AMD ≌△BND.（SAS ）∴DM =DN.边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
D
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
深圳优质微课件 七年级数学上册利用全等三角形测距离
温故而知新，可以为师矣！
【检测】
1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、 BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形 全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
2．如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A ，B两点间的距离（ ） A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定
利用三角形全等测距离
红岭中学石厦部 执教：蔡倩
ห้องสมุดไป่ตู้ 自主学习我最棒
一．通过微课的学习，回答以下问题：
1.战士神童运用了什么数学知识解决了困难？ 2.战士神童的结论是怎样得到的？
说说战士神童 的“策略”
二．请你在下列各图中，以最快的速度 画出一个三角形，使它与△ABC全等， 比比看谁快。
我爱红岭 又大又漂亮
知识迁移
怎么测量呢？
通过以上方法解决了实际问题，请谈谈你的收获。
文字
图形
数学符号
化归的数学思想：将抽象的、陌生的 问题转化成我们所熟悉的问题。
变式
如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测 量外墙根部两点A、B之间的距离（人不 能进入墙内测量）．请你设计一个方案 测量A、B的距离．
请同学们完成 家庭作业
3.测量河两岸相对两点A，B间的距离， 你会如何测量呢？并说说你的理由．
【检测】
1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、 BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形 全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
2．如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A ，B两点间的距离（ ） A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定
利用三角形全等测距离
红岭中学石厦部 执教：蔡倩
ห้องสมุดไป่ตู้ 自主学习我最棒
一．通过微课的学习，回答以下问题：
1.战士神童运用了什么数学知识解决了困难？ 2.战士神童的结论是怎样得到的？
说说战士神童 的“策略”
二．请你在下列各图中，以最快的速度 画出一个三角形，使它与△ABC全等， 比比看谁快。
我爱红岭 又大又漂亮
知识迁移
怎么测量呢？
通过以上方法解决了实际问题，请谈谈你的收获。
文字
图形
数学符号
化归的数学思想：将抽象的、陌生的 问题转化成我们所熟悉的问题。
变式
如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测 量外墙根部两点A、B之间的距离（人不 能进入墙内测量）．请你设计一个方案 测量A、B的距离．
请同学们完成 家庭作业
3.测量河两岸相对两点A，B间的距离， 你会如何测量呢？并说说你的理由．
全等三角形PPT课件
计算机科学领域
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
《利用三角形全等测距离》三角形优质课件
高楼测距
在高楼林立的城市中，通过观测不同 高度的楼顶与地面构成的三角形，运 用三角形全等原理求解楼顶间的距离 。
三角形全等在解决实际问题中作用
提高测量精度
通过构造相似三角形，运用全等 原理进行精确测量，降低误差，
提高测量精度。
简化计算过程
利用三角形全等关系，将复杂问题 转化为简单的几何问题，便于计算 和解决。
判定定理
如果两个三角形的三边分 别对应相等，那么这两个 三角形全等。
推论
如果两个三角形有两边及 其夹角分别对应相等，那 么这两个三角形全等。
边角边全等判定
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS(Side-Angle-Side)或 “边角边”判定。
判定定理
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形 全等。
03
利用三角形全等测距离原理
已知条件与求解目标
已知条件
课件中给出两个三角形，已知其中一 边和相邻角分别相等。
求解目标
利用已知条件，通过构建相似或全等 三角形，求解未知距离。
构建相似或全等三角形
01
利用已知条件，通过作平行线、 垂线或角平分线等方式，构建与 已知三角形相似或全等的三角形 。
角边角全等判定
角形全等，简称ASA(Angle-SideAngle)或“角边角”判定。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其夹边分 别对应相等，那么这两个三角形全等 。
角角边全等判定
定义
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称AAS(Angle-AngleSide)或“角角边”判定。
利用三角形全等公理(一)测距离课件
利用三角形全等公理(一)计算距离的方法：根据已知的 测量点和目标点的坐标信息，利用三角形全等公理(一) 计算出测量点和目标点之间的距离。具体步骤如下
2. 在直线段上取一点作为第三个点，与测量点和目标 点构成两个三角形。
3. 根据已知的测量角度和距离信息，计算出第三个点的 坐标。
4. 利用三角形全等公理(一)判断两个三角形是否全等， 如果全等则说明计算出的距离是正确的。
利用三角形全等公理(一)测距 离ppt课件
CONTENTS
• 引言 • 三角形全等公理(一)的原理 • 利用三角形全等公理(一)测距离
的方法 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
介绍利用三角形全等公理(一)测距 离的背景和应用场景，说明其在 实际生活和工程中的重要性。
主题目的
阐述本课件的主题目的，即通过 学习三角形全等公理(一)来掌握测 量距离的方法。
实例三：测量点到平面的距离
总结词
利用三角形全等公理测量点到平面的最短距离
详细描述
选取一点A，作AB垂直于平面M于点B。在平面M上作线段BC平行于AB，并取一点D使 得AD=CD。然后，过B作线段BE垂直于平面M于点E。此时，三角形ABC全等于三角形 BDE，因此，AB=BE，即点A到平面M的最短距离就是BE，也就是我们测量的结果。
三角形全等公理(一)简介
三角形全等定义
简要介绍三角形全等的定义，为后续 课件内容做铺垫。
三角形全等公理(一)
详细解释三角形全等公理(一)的内容， 包括其表述、应用条件和推导过程等 。
02
三角形全等公理(一)的原理
三角形全等公理(一)的定义
总结词
三角形全等公理(一)是几何学中的基本定理，它定义了两个三角形在满足一定 条件下可以被认为是全等的。
1.5 利用三角形全等测距离
1.5 利用三角形全等测 距离
复习回顾
1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
方案2： 方案3：
方 案 一
先在地上取一个可以直接 到达A点和B点的点C，连 接AC并延长到D，使 CD=AC；连接BC并延长到 E，使CE=CB，连接DE并 测量出它的长度，DE的长 度就是A，B间的距离. DEC中，
A
E
C
B
D
证明:在 ABC与 AC = DC ∠ACB=∠DCE BC = EC
在战士所讲述的方法可 （1）战士所 知:战士的身高AH不变, 讲述的方法中， 战士与地面是垂直的 已知条件是什 (AH⊥BC);视角 么？ A ∠HAC=∠HAB战士要测 的是敌碉堡(B)与我军阵 地(H)的距离,战士的结论 是只要按要求(如图(1)) 测得HC的长度即可.(即 BH=HC)
B(敌) H(我) C
AB ＝ CD
B
如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长 AD至C，使 A C D CD=AD，连结BC，解: 量BC的长即得AB 在Rt ADB与Rt CDB中 的长. BD=BD
∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) 所以 BA对等角” 的理由吗?如在 ABC中,AB=AC, 那么∠B=∠C吗?请说明理由
议一议
议一议
（2）请用所学的数学知识说明BH = CH A 的理由！
证明：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH
复习回顾
1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
方案2： 方案3：
方 案 一
先在地上取一个可以直接 到达A点和B点的点C，连 接AC并延长到D，使 CD=AC；连接BC并延长到 E，使CE=CB，连接DE并 测量出它的长度，DE的长 度就是A，B间的距离. DEC中，
A
E
C
B
D
证明:在 ABC与 AC = DC ∠ACB=∠DCE BC = EC
在战士所讲述的方法可 （1）战士所 知:战士的身高AH不变, 讲述的方法中， 战士与地面是垂直的 已知条件是什 (AH⊥BC);视角 么？ A ∠HAC=∠HAB战士要测 的是敌碉堡(B)与我军阵 地(H)的距离,战士的结论 是只要按要求(如图(1)) 测得HC的长度即可.(即 BH=HC)
B(敌) H(我) C
AB ＝ CD
B
如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长 AD至C，使 A C D CD=AD，连结BC，解: 量BC的长即得AB 在Rt ADB与Rt CDB中 的长. BD=BD
∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) 所以 BA对等角” 的理由吗?如在 ABC中,AB=AC, 那么∠B=∠C吗?请说明理由
议一议
议一议
（2）请用所学的数学知识说明BH = CH A 的理由！
证明：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH
七年级数学利用三角形全等测距离
星际网址
以下关于ARDS的临床特点及实验室检查，哪一项是正确的A.呼吸窘迫的特点为呼吸浅快，频率>28次／分B.早期体征为双侧肺底湿啰音C.因本病主要病理变化为肺水肿，故不会出现管状呼吸音D.X线胸片演变过程符合肺水肿，不会出现肺间质纤维化E.肺动脉平均压力12cmHO 开展出版活动的首要条件是。A.资金充足B.有市场需求C.复制技术成熟D.有作者创作的作品 临床上常用下列细胞分离腮腺炎病毒A.BSC－1B.VeroC.MDCKD.KBE.Hela 典型肺炎球菌肺炎的临床特征是A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 某县暴发传染病，县政府主要领导以稳定、发展经济为由，要求并指示有关机构隐瞒传染疫情，造成传染病传播、流行，该主要领导应依法承担的行政责任是。A.行政处分B.行政处罚C.行政赔偿D.行政拘留E.行政裁决 胃癌最主要的转移途径是()A．直接浸润B．腹膜种植转移C．淋巴转移D．血行转移E．远处转移 柴油降凝过程主要是降低柴油的。A.凝点B.闪点C.十六烷值D.初馏点 ()是指人民法院作出的宣告票据无效的判决。其含义包括：宣告票据无效进而排除申请人以外的其他人对该票据享有权利;通过在指定期间内无人申报权利的事实;推定票据权利归申请人所有。A.除权判决B.审查与受理C.公告与权力申报D.公告催告 关于仲裁独立原则的说法，错误的是()。A.仲裁机构独立于行政机构和其他机构B.仲裁机构之间不存在隶属关系C.仲裁庭的组成不受双方当事人意志的影响D.仲裁依法独立进行，不受行政机关、社会团体和个人干涉 加强能源、交通、水利和信息等基础设施建设，增强对的保障能力是我国产业结构调整的方向和重点之一。A.产业技术水平B.资源优化配置C.经济社会发展D.投资政策 学习和掌握人际关系的原则有何意义？ 下列措施中不能有效避免铸件出现毛刺的是A.按照要求加温铸圈B.用真空包埋机进行包埋C.使包埋材料与铸模材料的膨胀率一致D.包埋前仔细去除铸模上多余的蜡E.避免铸圈反复多次焙烧 下列选项中，不需要办理国有资产产权登记的有()A、国有企业B、国有独资公司投资设立的企业C、国家出资企业D、国家出资企业为了近期内(一年内)出售而持有的股权 通过独立和客观的第三方来达成协议，同样可以保持承包商同业主之间的良好商业关系的解决工程造价争议纠纷的途径是。A．友好协商解决B．调解解决C．仲裁D．诉讼解决 小儿遗尿辨证属实的为A.小便清长而多B.智力较差C.食欲不振，大便溏薄D.尿黄量少而臊臭E.乏力汗出 在蜂窝移动通信系统中，移动台的发射机仅在发话时才工作，而移动台接收机总是工作的，这种系统为准双工系统。A.正确B.错误 某施工单位项目经理未对施工现场内的安全危险因素进行说明，便要求安装拆卸工甲进入现场作业，则该项目经理侵犯了甲的()。A.劳动权B.知情权C.紧急避险权D.拒绝权 信息化军队 绞窄性肠梗阻临床表现，下列哪项是错误的。A.腹部出现腹膜刺激征B.腹痛持续加重，无缓解C.呕吐血性或棕褐色液体D.肠鸣音消失或减弱E.X线检查见膨胀肠袢位置形状随体位和时间而变 施工文件立卷时，卷内目录式样宜符合《建设工程文件归档整理规范》GB／T50328--2001附录B的要求。责任者应填写文件的单位和个人。A.编制审查B.档案管理C.归档整理D.直接形成 腹痛急暴，得温痛减，遇冷更甚，口不渴，小便清利，大便自可，舌苔白腻，脉沉紧。治宜A.小建中汤B.大建中汤C.理中汤D.香砂六君子汤E.良附丸合正气天香散 据建设部《关于印发(注册建造师执业管理办法)(试行)的通知》(建市[2008348号)第五条“大中型工程施工项目负责人必须由本专业注册建造师担任，二级注册建造师可以承担”。A.大型项目B.中型项目C.小型项目D.中、小型项目 砂中的含泥量不应超过A、1%B、3%C、5%D、8% 本装置所用的两种水源是及。 储存于系统内部的能量称为内能，不属于内能的范围。A.物理内能B.系统所具有的动能C.化学内能D.核能 对于大规模的溢油污染事故中至少应确定多少个取样点？每个取样点采集的样品个数应不少于多少个？ 结合自己的经验，并用概念的形式反映事物的特征为A.知觉的多维性B.知觉的整体性C.知觉的恒常性D.知觉的理解性E.知觉的选择性 男，40岁，发热3d，伴腹痛、腹泻、大便4次／日，1天来头晕、乏力就诊。体检：T36℃，BP50／30mmHg，神清，眼睑水肿，面部潮红，腋下有出血点。化验：血WBC3．8×109／L，尿蛋白（+++），WBC1～4／HP，管型2～3／HP。为明确诊断最重要的检测是A.血培养B.肥达反应C.肾综合征特 目前病毒性肝炎的病原学分型有A.黄疸型肝炎、无黄疸型肝炎B.流行性肝炎、血清型肝炎C.甲、乙和非甲非乙型肝炎D.甲、乙、丙、丁、戊、庚和TTV型肝炎E.急性肝炎、慢性迁延型肝炎、慢性活动性肝炎、重型肝炎和淤胆型肝炎 在狭小的室内空间使用二氧化碳灭火器时，灭火后应迅速撤离，以防止被二氧化碳窒息而发生意外情况.A.正确B.错误 能量密度 新酒在较长的贮存过程中，一些随蒸馏而来的低沸点物质，如、等，便会逐渐挥发，除去了新酒中的不愉快气味，这就是通常所说的老熟过程中的挥发效应。 铸铁是以铁、和硅为主要组成元素。A、碳B、锰C、硫D、钨 进行伪导频硬切换时，使用触发门限和目标导频两个参数就可以触发硬切换了。A.正确B.错误 下列各项，不属温热性能所对应作用的是。A.温里B.开窍C.补火D.温经E.回阳 油罐检尺应检次，并且相差不得超过毫米。 汽车车身外围板约占车身质量的。A．40％B．30％C．20％ 简述办公室接待工作及礼仪。 下列哪项是乌梅丸的主治病证A.痰厥B.蛔厥C.气厥D.血厥E.晕厥 下列反应中，哪个是表示ΔH=ΔHfA、gB、r（s）的反应？A、A、g（A、q）+B、r（A、q）=A、gB、r（s）B、2A、g（s）+B、r2=2A、gB、r（s）C、A、g（s）+1/2B、r2（l）=A、gB、r（s）D、A、g（s）+1/2B、r2（S）=A、gB、r（s）
以下关于ARDS的临床特点及实验室检查，哪一项是正确的A.呼吸窘迫的特点为呼吸浅快，频率>28次／分B.早期体征为双侧肺底湿啰音C.因本病主要病理变化为肺水肿，故不会出现管状呼吸音D.X线胸片演变过程符合肺水肿，不会出现肺间质纤维化E.肺动脉平均压力12cmHO 开展出版活动的首要条件是。A.资金充足B.有市场需求C.复制技术成熟D.有作者创作的作品 临床上常用下列细胞分离腮腺炎病毒A.BSC－1B.VeroC.MDCKD.KBE.Hela 典型肺炎球菌肺炎的临床特征是A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 某县暴发传染病，县政府主要领导以稳定、发展经济为由，要求并指示有关机构隐瞒传染疫情，造成传染病传播、流行，该主要领导应依法承担的行政责任是。A.行政处分B.行政处罚C.行政赔偿D.行政拘留E.行政裁决 胃癌最主要的转移途径是()A．直接浸润B．腹膜种植转移C．淋巴转移D．血行转移E．远处转移 柴油降凝过程主要是降低柴油的。A.凝点B.闪点C.十六烷值D.初馏点 ()是指人民法院作出的宣告票据无效的判决。其含义包括：宣告票据无效进而排除申请人以外的其他人对该票据享有权利;通过在指定期间内无人申报权利的事实;推定票据权利归申请人所有。A.除权判决B.审查与受理C.公告与权力申报D.公告催告 关于仲裁独立原则的说法，错误的是()。A.仲裁机构独立于行政机构和其他机构B.仲裁机构之间不存在隶属关系C.仲裁庭的组成不受双方当事人意志的影响D.仲裁依法独立进行，不受行政机关、社会团体和个人干涉 加强能源、交通、水利和信息等基础设施建设，增强对的保障能力是我国产业结构调整的方向和重点之一。A.产业技术水平B.资源优化配置C.经济社会发展D.投资政策 学习和掌握人际关系的原则有何意义？ 下列措施中不能有效避免铸件出现毛刺的是A.按照要求加温铸圈B.用真空包埋机进行包埋C.使包埋材料与铸模材料的膨胀率一致D.包埋前仔细去除铸模上多余的蜡E.避免铸圈反复多次焙烧 下列选项中，不需要办理国有资产产权登记的有()A、国有企业B、国有独资公司投资设立的企业C、国家出资企业D、国家出资企业为了近期内(一年内)出售而持有的股权 通过独立和客观的第三方来达成协议，同样可以保持承包商同业主之间的良好商业关系的解决工程造价争议纠纷的途径是。A．友好协商解决B．调解解决C．仲裁D．诉讼解决 小儿遗尿辨证属实的为A.小便清长而多B.智力较差C.食欲不振，大便溏薄D.尿黄量少而臊臭E.乏力汗出 在蜂窝移动通信系统中，移动台的发射机仅在发话时才工作，而移动台接收机总是工作的，这种系统为准双工系统。A.正确B.错误 某施工单位项目经理未对施工现场内的安全危险因素进行说明，便要求安装拆卸工甲进入现场作业，则该项目经理侵犯了甲的()。A.劳动权B.知情权C.紧急避险权D.拒绝权 信息化军队 绞窄性肠梗阻临床表现，下列哪项是错误的。A.腹部出现腹膜刺激征B.腹痛持续加重，无缓解C.呕吐血性或棕褐色液体D.肠鸣音消失或减弱E.X线检查见膨胀肠袢位置形状随体位和时间而变 施工文件立卷时，卷内目录式样宜符合《建设工程文件归档整理规范》GB／T50328--2001附录B的要求。责任者应填写文件的单位和个人。A.编制审查B.档案管理C.归档整理D.直接形成 腹痛急暴，得温痛减，遇冷更甚，口不渴，小便清利，大便自可，舌苔白腻，脉沉紧。治宜A.小建中汤B.大建中汤C.理中汤D.香砂六君子汤E.良附丸合正气天香散 据建设部《关于印发(注册建造师执业管理办法)(试行)的通知》(建市[2008348号)第五条“大中型工程施工项目负责人必须由本专业注册建造师担任，二级注册建造师可以承担”。A.大型项目B.中型项目C.小型项目D.中、小型项目 砂中的含泥量不应超过A、1%B、3%C、5%D、8% 本装置所用的两种水源是及。 储存于系统内部的能量称为内能，不属于内能的范围。A.物理内能B.系统所具有的动能C.化学内能D.核能 对于大规模的溢油污染事故中至少应确定多少个取样点？每个取样点采集的样品个数应不少于多少个？ 结合自己的经验，并用概念的形式反映事物的特征为A.知觉的多维性B.知觉的整体性C.知觉的恒常性D.知觉的理解性E.知觉的选择性 男，40岁，发热3d，伴腹痛、腹泻、大便4次／日，1天来头晕、乏力就诊。体检：T36℃，BP50／30mmHg，神清，眼睑水肿，面部潮红，腋下有出血点。化验：血WBC3．8×109／L，尿蛋白（+++），WBC1～4／HP，管型2～3／HP。为明确诊断最重要的检测是A.血培养B.肥达反应C.肾综合征特 目前病毒性肝炎的病原学分型有A.黄疸型肝炎、无黄疸型肝炎B.流行性肝炎、血清型肝炎C.甲、乙和非甲非乙型肝炎D.甲、乙、丙、丁、戊、庚和TTV型肝炎E.急性肝炎、慢性迁延型肝炎、慢性活动性肝炎、重型肝炎和淤胆型肝炎 在狭小的室内空间使用二氧化碳灭火器时，灭火后应迅速撤离，以防止被二氧化碳窒息而发生意外情况.A.正确B.错误 能量密度 新酒在较长的贮存过程中，一些随蒸馏而来的低沸点物质，如、等，便会逐渐挥发，除去了新酒中的不愉快气味，这就是通常所说的老熟过程中的挥发效应。 铸铁是以铁、和硅为主要组成元素。A、碳B、锰C、硫D、钨 进行伪导频硬切换时，使用触发门限和目标导频两个参数就可以触发硬切换了。A.正确B.错误 下列各项，不属温热性能所对应作用的是。A.温里B.开窍C.补火D.温经E.回阳 油罐检尺应检次，并且相差不得超过毫米。 汽车车身外围板约占车身质量的。A．40％B．30％C．20％ 简述办公室接待工作及礼仪。 下列哪项是乌梅丸的主治病证A.痰厥B.蛔厥C.气厥D.血厥E.晕厥 下列反应中，哪个是表示ΔH=ΔHfA、gB、r（s）的反应？A、A、g（A、q）+B、r（A、q）=A、gB、r（s）B、2A、g（s）+B、r2=2A、gB、r（s）C、A、g（s）+1/2B、r2（l）=A、gB、r（s）D、A、g（s）+1/2B、r2（S）=A、gB、r（s）
4-5 利用三角形全等测距离-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米
第5节 利用三角形全等测距离
困难处
1.新奇处：视频“亮剑”片段. 2.困惑处：如何获知敌军碉堡的距离？
设计测量方案
在只有一顶帽子的情况下，找出教 活动一 室里与你距离相等的两点.
“自练自自主”主主学兵学学习秣习习马
活动二
如图，公园工作人员打算在池塘A，B两点间修建一座观景桥， 现需测得A、B间的距离，但由于A、B间有一座小岛导致无法直接 测量，测量工具有绳子和测角仪，你能利用全等三角形的知识帮助 公园工作人员设计一个方案，解决此问题吗？
钳(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设
计中，AO，BO，CO，DO 应满足下列的哪个条
件（D ）
A
D
A.AO=CO
O B.BO=DO
C.AC=BD
C
D.AO=CO且BO=DO
B
2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在
AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF
的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，
小结
自课自自主堂主主学小学学习结习习
本节课你有哪些收获？说说看。
倍长线段法 对称翻折法 平行全等法
……
构
全等三角形 造
……
三 角
形
模
可以测量距离
建 设计方案
学 选择工具
数 不可测量距离
△ABO≌△CDO的理由是( D )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
D
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m， 则A，B两点间的距离( C )
A.大于100 m C.小于100 m
B.等于100 m D.无法确定
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中
北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，
利用三角形全等测距离课件
所以△BME≌△CMF(ASA) ，所BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
B
C
F
D
课堂练习
6.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不谨慎掉到两墙之间，
如图，试说明：△ADC≌△CEB．
A
B
D
C
E
课堂练习
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
所以∠ADC=∠CEB=90°.
4.5利用三角形全等测距离
学习目标
01
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实
际生活的联系.
02
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
03
经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培
养学生思维的逻辑性和发散性.
学习重难点
重点：
能利用三角形的全等解决实际问题.
难点：
如何灵活多样地构造全等三角形.
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
A
D
O
B
C
课堂练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的
距离( B )
A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定
课堂练习
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，
在△ODB和△OCA中，
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS），
所以BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
课堂练习
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
B
C
F
D
课堂练习
6.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不谨慎掉到两墙之间，
如图，试说明：△ADC≌△CEB．
A
B
D
C
E
课堂练习
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
所以∠ADC=∠CEB=90°.
4.5利用三角形全等测距离
学习目标
01
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实
际生活的联系.
02
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
03
经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培
养学生思维的逻辑性和发散性.
学习重难点
重点：
能利用三角形的全等解决实际问题.
难点：
如何灵活多样地构造全等三角形.
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
A
D
O
B
C
课堂练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的
距离( B )
A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定
课堂练习
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，
在△ODB和△OCA中，
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS），
所以BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
课堂练习
北师大版七年级下3.5利用三角形全等测距离课件ppt(金榜学案配套)
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D)
h2
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
初中数学《利用三角形全等测距离》
实践操作
归纳 1.不能直接解决的数学问题需要借助 转化的数学思想解决. 2.本题的解决过程体现了数学建模意识.先发现问题，然后分 析抽象出其中的数学元素，借助______画__图__、__标___注__和__列__表_ 格 等方法利于更好的理解和分析问题.
古人实践
仰望星空的人---几何鼻祖泰勒斯
的理由是 SAS .
A
B′
O
AO = A′O
∠AOB = ∠A′OB′
B
A′
BO = B′O
探究新知
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即 图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第 块2 带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？
ASA
2 3
4
1
探究新知
3. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，
用于判定全等的是（ C）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2. 在一座楼相邻两面墙（两墙面互相垂直），墙根的外面有两点 A，B ，如图所示，请设计方案测量A，B两点间的距离，画出 设计图形，写出设计方案，A并说明理由. B 参考设计图：
C
E （设计方案和说明略）
D
A
B
第1题图
归纳总结
归纳： 建立数学模型解决问题的一般步骤： 相等的边；相等的角
古人实践
《海岛算经》
三国魏景元四年（公元263年）刘徽编撰，是中国 学者编撰的最早一部测量数学著作，为地图学提
供了数学基础。
书中研究对象都是有关高与距离的测量，使用工具多是利用垂直关 系连接起来的测杆与横棒，通过两次或多次测量、观望所得数据，进而 推算目标的广、远、高、深。例如，有这样一个问题：立两根高三丈的 标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123 步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从 G看A，A、E、G三点也共线，求山峰的高度AH及HB的距离。
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间的距离。
你可以说出其中的道吗？
继 续
2020年10月2日
10
小明是这样想的：
你可以说出其中每步的道 理吗？
小颖将条件标注在图中， 并得出了结论。
AC=DE BC=EC ∠ACB=∠DEC
△ABC≌△DEC
2020年10月2日
AB=DE
因为有两边及其夹 角对应相等，所以△ABC与 △DEC全等，这样AB就等
如图，把两根钢条 AB，CD的中点连 接在一起，可以做 成一个测量工件内 曹宽的工具（卡 钳）。只要量得AC 的长度，就可知工 件的内径BD是否符 合标准。你明白其 中的道理吗？
2020年10月2日
13
课后练习 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。 他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑 着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧 地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为 什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能 运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？ （假定太阳光线是平行的）
5.7 利用三角形 全等测距离
2020年10月2日
1
说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡 隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不 能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战 士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡 的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是 什么？
2020年10月2日
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
2020年10月2日
14
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想 用绳子测量A，B间的距离，但是绳子不够长，他的 同学帮助他也想了一个办法：可以在AB的垂线办法 BF上取两点C，D，使CD=BC，再过D点做出BF的垂 线DG，并在DG上找一点E。使A，C，E在一条直线
2
2020年10月2日
3
1、按着这个战士的方法，找出 教室或操场上与你距离相等的两 个点，并通过测量加以验证。
2、你可以解释其中的道理 吗？把你的想法说给你的同 伴听。
2020年10月2日
4
想一想: 如图，A、B两点分别位于一个池塘的 两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不 够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地 上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC并 延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距 离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
上，这时测得的DE的长就是A，B间的距离。
你能说出这
是为什么吗？
继 续
2020年10月2日
15
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
于DE
你理解她的意思吗？
11
课堂小结：
数学是来源于现实又反作用 于现把实你的的，收用获我说们与的你的数同学伴知听听 识可以解决许多的实际问题， 今天我们就用数学知识解决 了一个看似很难的问题，其 实他就是我们数学的三角形 全等的知识，简单吗？
2020年10月2日
12
作业： 发挥你的合 作意识完成 此题吧！
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16
帮助小明解决这个问题吗？
开动你的大脑，解决 这个与实际生活相联系的数 学问题吧！
2020年10月2日
9
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明 想用绳子测量A，B间的距离，但是绳子不够长， 一个叔叔帮相他想了这样的一个主意：先在地上 取一个直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长 到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B
2020年10月2日
6
•C
E
D
D•
•
C
1.利用三角形全等测距离，主 要是解决哪些问题？
2.利用三角形全等测距离有哪
•
D
些方法？
C
2020年10月2日
7
课堂练习： 有如图的一个零件，它的设 计图纸不见了，现在想要知道AB的长度， 你有什么办法？
A
D
B
C
2020年10月2日
8
如图，A，B两点分别位于一个池塘 的两端，小明想用绳子测量A，B间 的距离，但是绳子不够长，你可以
解：在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知） ∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应角相等）
2020年、B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A、B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。
你可以说出其中的道吗？
继 续
2020年10月2日
10
小明是这样想的：
你可以说出其中每步的道 理吗？
小颖将条件标注在图中， 并得出了结论。
AC=DE BC=EC ∠ACB=∠DEC
△ABC≌△DEC
2020年10月2日
AB=DE
因为有两边及其夹 角对应相等，所以△ABC与 △DEC全等，这样AB就等
如图，把两根钢条 AB，CD的中点连 接在一起，可以做 成一个测量工件内 曹宽的工具（卡 钳）。只要量得AC 的长度，就可知工 件的内径BD是否符 合标准。你明白其 中的道理吗？
2020年10月2日
13
课后练习 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。 他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑 着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧 地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为 什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能 运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？ （假定太阳光线是平行的）
5.7 利用三角形 全等测距离
2020年10月2日
1
说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡 隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不 能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战 士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡 的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是 什么？
2020年10月2日
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
2020年10月2日
14
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想 用绳子测量A，B间的距离，但是绳子不够长，他的 同学帮助他也想了一个办法：可以在AB的垂线办法 BF上取两点C，D，使CD=BC，再过D点做出BF的垂 线DG，并在DG上找一点E。使A，C，E在一条直线
2
2020年10月2日
3
1、按着这个战士的方法，找出 教室或操场上与你距离相等的两 个点，并通过测量加以验证。
2、你可以解释其中的道理 吗？把你的想法说给你的同 伴听。
2020年10月2日
4
想一想: 如图，A、B两点分别位于一个池塘的 两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不 够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地 上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC并 延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距 离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
上，这时测得的DE的长就是A，B间的距离。
你能说出这
是为什么吗？
继 续
2020年10月2日
15
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
于DE
你理解她的意思吗？
11
课堂小结：
数学是来源于现实又反作用 于现把实你的的，收用获我说们与的你的数同学伴知听听 识可以解决许多的实际问题， 今天我们就用数学知识解决 了一个看似很难的问题，其 实他就是我们数学的三角形 全等的知识，简单吗？
2020年10月2日
12
作业： 发挥你的合 作意识完成 此题吧！
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16
帮助小明解决这个问题吗？
开动你的大脑，解决 这个与实际生活相联系的数 学问题吧！
2020年10月2日
9
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明 想用绳子测量A，B间的距离，但是绳子不够长， 一个叔叔帮相他想了这样的一个主意：先在地上 取一个直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长 到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B
2020年10月2日
6
•C
E
D
D•
•
C
1.利用三角形全等测距离，主 要是解决哪些问题？
2.利用三角形全等测距离有哪
•
D
些方法？
C
2020年10月2日
7
课堂练习： 有如图的一个零件，它的设 计图纸不见了，现在想要知道AB的长度， 你有什么办法？
A
D
B
C
2020年10月2日
8
如图，A，B两点分别位于一个池塘 的两端，小明想用绳子测量A，B间 的距离，但是绳子不够长，你可以
解：在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知） ∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应角相等）
2020年、B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A、B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。