214 光的偏振(二)

光的偏振（二）
1 ABCD为方解石晶体的截面，光轴z在截面内，一束自然光垂直入射(如图所示)，根据惠更斯作图法定性画出光的传播方向与偏振状态。

解：光轴在入射面（主截面）内，与晶面斜交；光线正入射。

光线分解为垂直于入射面的o 光和平行于入射面的e光。

在晶体内，o光子波波面是球面；e光子波波面是椭球面。

方解石晶体是负晶体，垂直于光轴方向是椭球面的长轴，平行于光轴方向是椭球面的短轴。

由此，可以画出o光和e光在晶体内的子波波面。

子波波面的包络就分别是o光和e光在晶体内的波面。

由光线入射点到o光子波波面的包络与o光子波波面的切线的切点，就是o光在晶体内的传播方向；由光线入射点到e光子波波面的包络与e光子波波面的切线的切点，就是e 光在晶体内的传播方向。

晶体的出射面与入射面平行，因此，o光和e光都垂直于出射面出射。

o光的振动垂直于入射面；e光的振动平行于入射面。

2 一束线偏振光射入双折射晶体，在晶体内光［］。

A．一定分解为o光和e光；B．一定只有为o光：C．一定只有e光；
D．分解为o光和e光或只有为o光或只有e光这三种情况都有可能。

答：［D］
解：三种情况都有可能。

举例说明。

如图
当入射的偏振光是平行于入射面振动时，在晶体内只有e光；当入射的偏振光是垂直于入射面振动时，在晶体内只有o光；当入射的偏振光既不平行于入射面振动，也不垂直于入射面振动时，分解为o光和e光。

3 线偏振光在长为L 、旋光率为α的天然旋光物质中往返一次，其光矢量旋转角=ψ［ ］。

A ．0
B ．αL 2
C ．αL
答：［A ］
解：线偏振光通过天然旋光物质，当光的传播方向改变
时，物质左旋或右旋性质不变。

如图所示的左旋物质，
入射反射面时，迎着光线看，是左旋；反射后，迎着光
线看，还应该是左旋，光矢量振动面又旋回到原来的振
动面。

因此，线偏振光在天然旋光物质中往返一次，其
光矢量旋转角为零。

4 晶体对波长为0λ的单色光的主折射率分别为o n 、e n ，
当光沿着光轴传播时，o 光的波长为 、e 光的波长为 ； 当光垂直光轴传播时，o 光的波长为 、e 光的波长为 。

答：o n 0λ, o n 0λ; o n 0λ, e
n 0λ 解：当光沿着光轴传播时，o 光和e 光的折射率（传播速度）相同，均为o n ，故其波长都为
o e o n 0
λλλ==
当光垂直光轴传播时，o 光的折射率为o n ，e 光的折射率为e n ，故其波长都分别为 o o n 0
λλ=，e e n 0λλ=
5 一束线偏振光垂直入射到方解石晶体上，如果光矢量的方向与晶体的主截面成0
30角，求晶体中o 光、e 光的光强比值。

如果是自然光入射呢?
解：如图，线偏振光进入晶体后，光矢量分解为垂直于入射面（包括光轴z ）振动的o 光和平行于入射面（包括光轴z ）振动的e 光，则
030sin E E o =，030cos E E e = 由于光强2
E I ∝，所以 3
130tan 02==e o I I 如果是自然光入射，则各个方向振动的光矢量大小相等，e o E E =，所以
1=e
o I I
6 光强为0I 的圆偏振光垂直通过四分之一波片后又经过一块透光方向与波片光轴夹角为015的偏振片，不考虑吸收，求最后的透射光强。

解：圆偏振光通过四分之一波片后，成为线偏振光，光矢量与晶片光轴成0
45角，光强不变。

再经过偏振片，光强遵守马吕斯定律。

由图可见 0002075.0)1545(cos I I I =-=
或0002025.0)1545(cos I I I =+=
7 如图所示，1P 、2P 是两个平行放置的正交偏振片，C 是相对入射光的四分之一波片，其
光轴与1P 的透光方向的夹角为0
60，
光强为0I 的自然光从1P 入射。

（1）写出各区域光的偏振状态，用符号在图中表示；
（2）绕光线分别旋转1P 、C 、2P ，会观察到什么现象?
解：（1）自然光通过偏振片1P ，变为线偏振光，偏振化方向与1P 偏振化方向相同；
线偏振光通过四分之一波片C ，变为椭圆偏振光，椭圆的短轴沿C 的光轴方向； 椭圆偏振光通过偏振片2P ，变为线偏振光，偏振化方向沿2P 的偏振化方向。

（2）不考虑吸收，自然光通过一偏振片后，光强降为原入射光光强的二分之一
012
1I I = 不考虑吸收，四分之一波片不影响光强 01221I I I =
= 第3区的光强，可以这样考虑：
四分之一波片C 将线偏振光分解为沿光轴振动的e 光和垂直于光轴振动的o 光。

在第2区的椭圆偏振光实际上包含两种振动模式：两者频率相同，振动方向相互垂直，其振幅分别为
0160cos A A e =，0130cos A A o =
相位差为
2π
ϕ=∆
通过偏振片2P 后，如图，两者沿2P 的偏振化方向振动
的分量，成为同频率、同振动方向、相位差恒定的相干光。

两相干光的振幅分别为
001/60cos 30cos A A e =，001/
30cos 60cos A A o =
相位差为 2
3/ππϕϕ=+∆=∆ 所以，两光相干叠加后的光强为
21/2/2/2/2/3)(8
3cos )()(2)()(A A A A A I o e o e =∆++=ϕ 由于01212
1)(I I A ==，所以 0316
3I I = 关于第3区的光强，可以直接由偏振光干涉理论得到。

偏振光干涉光强
)]2
(sin )(2sin 2sin [cos 22203ϕθαθα∆+-=
I I 其中，0I 是入射自然光光强；090=α是两个偏振片偏振化方向的夹角（此处两个偏振片偏振化方向正交）；060=θ是波片的光轴与两个偏振片之一的夹角（也可以0
30=θ）；
090=∆ϕ是在波片引起的e 光和o 光的相位差（此处为四分之一波片）。

所以干涉光强为 163)}290(sin )]6090(2sin[)602sin(90{cos 20020000203I I I =+⨯⨯-= 8 如何利用偏振片和四分之一波片辨别一束光的偏振状态?
解：光的偏振状态分为：自然光、部分偏振光、完全偏振光（包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光）。

其中，部分偏振光是完全偏振光与自然光的组合,我们分别称之为“部分线偏振光”、“部分圆偏振光”、“部分椭圆偏振光”。

第一步，令待检测光垂直通过一偏振片，以入射光线为轴旋转偏振片，观察透射光强：
①光强变化，并且有消光现象：一定是线偏振光。

②光强不变：是自然光、圆偏振光、部分圆偏振光。

③光强变化，但无消光现象：是椭圆偏振光、部分线偏振光、部分椭圆偏振光。

由此，可以把线偏振光从其他偏振光区分出来。

第二步，为了进一步把它们区分开，在上述偏振片的前面插入一块四分之一波片，然后，再按第一步操作，观察透射光：
（1）对于第一步中光强不变的光（自然光、圆偏振光、部分圆偏振光），现今
①光强仍然不变化：是自然光。

②光强变化，并且有消光现象：是圆偏振光。

这是因为四分之一波片会把圆偏振光变成线偏振光。

③光强变化，但无消光现象：是部分圆偏振光。

原因是部分圆偏振光通过四分之一波片后，变成部分线偏振光。

（2）进一步区分第一步中光强变化，但无消光现象的那些光（椭圆偏振光、部分线偏振光、部分椭圆偏振光）。

需要先将偏振片停留在第一步中光强最大的位置上，再使四分之一波片的光轴与偏振片的偏振化方向平行，然后保持四分之一波片不动，旋转偏振片，观察透射光强：
①光强变化，并且有消光现象：是椭圆偏振光。

原因是，椭圆主轴与四分之一波片的光轴方向一致时，会把椭圆偏振光变成线偏振光。

②光强变化，但仍然无消光现象：
（a）光强极大时，偏振片的取向与原方向相同：是部分线偏振光。

这是因为部分线偏振光的偏振方向与四分之一波片的光轴平行时，通过四分之一波片后仍然是部分线偏振光。

（b）光强极大时，偏振片的取向与原方向不同：是部分椭圆偏振光。

原因是，椭圆主轴与光轴方向一致时，部分椭圆偏振光通过四分之一波片后变成部分线偏振光，偏振方向与偏振片的原偏振化方向有一定的角度。

9 波长确定的单色光进入双折射晶体后，波长是否会发生变化?为什么?
答：波长会发生变化。

波长与折射率有关，晶体的折射率与空气中折射率不同，所以单色光在晶体中的波长与空气中的波长不同。

不仅如此，单色光在晶体中还可能发生双折射，分解为e光和o光，由于e光和o光在晶体中传播速度不同，导致e光和o光在晶体中的折射率不同，因此e光和o光在晶体中的波长不同。

注意：光的颜色是由频率决定的，e光和o光在晶体中的频率是相同的，所以，e光和o光在晶体中的颜色相同。

10 什么是寻常光?什么是非常光?它们的振动方向一定相互垂直吗?
答：一束自然光射入各向异性晶体内，分解为两束光线，遵从一般折射定律的那束光线称为寻常光（o光），不遵从一般折射定律的那束光线称为非常光（e光）。

晶体内由一条光线与光轴确定的平面称为这条光线的主平面。

o光的振动垂直于o光的主平面，e光的振动在e光的主平面内。

一条入射光线与晶体表面的法线所确定的平面，称为入射面。

如果入射面含有光轴，则o光的主平面和e光的主平面重合，o光的振动与e光的振动相互垂直（o光的振动垂直于主平面，e光的振动在主平面内）。

如果光轴与入射面不平行，则o光的主平面和e光的主平面不重合，e光一般不在入射面内，此时，o光的振动与e光的振动也不相互垂直（o光的振动垂直于o光的主平面，e 光的振动在e光的主平面内）。

实际应用中，总是让入射面含有光轴，也就是让o光的主平面和e光的主平面重合。

这样，入射面与主平面重合，o光的振动与e光的振动相互垂直（o光的振动垂直于主平面，e光的振动在主平面内）。