四年级奥数-等量代换教学提纲

四年级奥数-等量代换

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：新小五奥数课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

C等量代换

授课类型C简单枚举

授课日期及时段

教学内容

第一讲简单枚举

【专题简析】

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】

【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？

【试一试】

1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？

【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【试一试】

1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？

【试一试】

1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？

【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

【试一试】

1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多

少次电话？

【试一试】

1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

【※试一试】

1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？

2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？

【※试一试】

1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？

2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？

我的学习收获：

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第二讲等量代换

【专题简析】

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】

【例1】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？

我来编

【试一试】

1．

2．看图填空，1个□=（）个△。

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【试一试】

1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

2. 1只猴子重量=2只兔子重量

1只兔子重量=3只小鸡重量

已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

一个=（）个

【试一试】

1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴子的重量=？只鸡的重量

【※例6】四种水果各重多少千克？

【※试一试】

1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克

1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克

求三种动物每只各重多少克？

2．已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克

1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三种水果每筐各多重？

【※例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？苹果、桃、菠

630克

梨、桃、菠萝

730克

苹果、桃、梨

330克

苹果、梨、菠萝

800克