3.载流子输运
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• 横声学波：As⊥q，ΔEc ＝0（ΔEv＝0 ），不发生能带起伏， 不引起载流子散射。 • 声学波散射几率：
3 l vT 1 Ps T T 2 3 P T 2 3 2
说明：T↑→晶格振动越强烈→对电子的散射几率P↑ →l（平均自由路程）↓→μ↓
半导体的热电性质
40学时
7 8 9
3
载流子输运
本章内容提要 载流子漂移，迁移率 散射与散射机构 迁移率/电阻率 Vs 杂质浓度/温度 强电场效应 半导体磁电效应
Chapter 1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载流子 具有类似于自由荷电粒子的性质 Chapter 2:在平衡状态下，两种载流子浓度与半导体结构、所 含杂质以及温度的关系
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。 散射作用的强弱用散射几率P（或平均自由时间 和平均自由程 来衡量。 电离杂质散射：
3 2
1 ） P
P N iT
3 2 ；长纵声学波：
P T
3.3 迁移率和电阻率随杂质浓度及温度的变化
固体电子学基础 II
姜胜林
华中科技大学电子系教授，博士生导师 西七楼309室，Tel: 87542693 Email: jsl@hust.edu.cn 2007年
1 2 3 4 5 6
半导体中的电子状态
半导体中载流子的统计分布 载流子输运 非平衡载流子 p－n结
半导体表面与MIS结构 金属和半导体的接触 异质结
3.1 载流子的漂移运动
无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同
性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。
外加电场作用时：载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大， 将会引起载流子的宏观迁移，从而形成电流。 漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动（电子和 空穴漂移运动方向相反）。
可见光
0.38 ~ 0.76μm
紫外线 X射线 γ射线
10-3 ~ 3.8×10-1μm 10-6 ~ 10-3μm 小于10-6μm
声学波散射：
• 纵声学波：As‖q,纵声学波中对电子散射起主要作用的是波长 较长的纵声学波；受声学波散射的电子，散射前后的波矢保 持不变；所改变的是电子的运动方向，能量基本不变，近似 于弹性散射。
f a vdn增加 Jn=-nqvdn 恒定E Jn增加 Jn恒定
J E
载流子热运动 原子热振动 杂质 缺陷 晶体有限尺寸带来的界面
？
实际晶体 ΔV(r)=V(r)-Vo(r)
ΔV(r)对载流子漂移运动的影响
1.迁移率和平均自由时间
ΔV(r) f 作用
f h dk dt
载流子热运动示意图
k发生变化
漂移速度：定向运动的速度。
漂移电流：载流子的漂移运动所引起的电流。
1.欧姆定律的微分形式
欧姆定律
V I＝ R
l 1 R , s
电流分布不均匀
I 电流密度（垂直于电流方向的单位面积的电流） J s
l 1 R , s
均匀导体， |E|=V/l J=I/s
J E
散射有关 描述强弱
t
1 N N
n
0
1 NPe tdt P
Pt
P↑ → 散射作用强，平均自由时间短；
P↓ → 散射作用弱，平均自由时间长。
2.半导体的主要散射机构
(1)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[i(q r t )]
产生散射（即热运动载流子不断地 与晶格、杂质、缺陷发生“碰撞”）
• 改变运动状态 • 电子和晶体不断交换能量, 达到热平衡
外电场作用下电子的漂移运动
自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。 自由路程：载流子在两次散射之间所经过的距离。 自由路程＝vTt （vT：电子的热运动速度） 平均自由程l：大量载流子自由路程的平均值。
1
1 N T IT aL aI
3 2
3 2
讨论：
与载流子有效质量有关的系数
• 极低温度下：晶格原子的热振动很弱，杂质散射占优，是NI的函数
若NI很小，晶格散射起主要作用T↑，μ↓。 • 高温下：晶格散射占优势，μ对NI依赖程度小。
• 高掺杂样品：低温范围，杂质散射占优 ，T↑， μ 缓慢上升；
电子漂移电流密度Jn=-nqvdn
vdn n E
J E
nq
（电子和空穴）
vd
欧姆定律微分形式
反映了外电场作用下漂移运动的难易程度 不同半导体材料，μn、μp不同 即使是同一种材料中，μn和μp也不同，一般来说μn>>μp
3.半导体的电导率（conductivity）
n型半导体：
nq n
J n nq n E
p型半导体：
pq p
J n pq p E
电子、空穴的漂移电流
混 合 型 ：
nq n pq p
J (nq n pq p ) E
本征半导体：
n p ni
i ni q( n p )
3.2 载流子的散射（Scattering）
这是半导体区别于金属的一个重要特征。
思考题：为什么金属的电阻率随温度的升高而增加？
杂质半导体：
载流子浓度：杂质电离、本征激发 迁移率：电离杂质、晶格散射
1.迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时
n
1
q n * mn
1
i
p
q p
* mp
1
1
i
常用半导体锗、硅中起主要散射作用的 是晶格纵声学波散射和电离杂质散射。
T 3/ 2
Ni 1T 3/ 2
1 3 NI 3 T2 T 2 aL aI 1
位移矢量 位移幅度矢量 格波波矢 格波角频率
1 格波的能量是量子化的： n →声子（能量为 的量子） E 2
1 格波的能量是量子化的： n →声子（能量为 的量子） E 2
可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp 电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp
E nqvdn
vdn
nq
E
n不随电场变化，
nq
为一常数，
通常用正值μ表示其比例系数，电子的迁移率
vdn n E
意义：单位场强下电子的平均漂移速度, 单位是m2/V· 或者cm2/V· s s
原胞中两原子沿同一方向振动， 长波代表原胞质心的振动
原胞中两个 不同的原子
频率（波长）相对大小
波段
波长
大于3000m 10 ~ 3000m 1 ~ 10m 1mm ~ 1m 超远红外 远红外 中红外 近红外 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
习惯上， 人们常常将 电磁波区段
长波 中波和短波 超短波 微波
Pi NiT 3 / 2
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射 电离杂质散射示意图
(3)其它散射机构 中性杂质散射：低温下发生，中性杂质较多，电离少。
位错散射：作为施、受主中心。
载流子之间的散射：在浓度很大情况下或强场作用下。 谷间散射：Si、Ge导带结构为多谷；参加散射的声子波矢 较大，波长较短，不像单谷散射只是长波声子参加。
电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的“碰撞”过 程 晶格振荡对载流子的散射，应归结到各种格波对电子的散射 研究发现，一个晶体中，具有同样q的格波不止一个，最简单
的晶体原胞中只有一个原子，对应每一个q具有三个格波。
Si，Ge及Ⅲ-Ⅴ 族化合物半导体，原胞中大多含有两个原子， 对应每一个q就有六个不同的格波。
光学波散射：
• 纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射,晶体中正、 负交叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生强烈 的散射作用，离子晶体中电子迁移率较小。 • 横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著 散射作用。
(2)电离杂质散射
带电中心所产生的附加静电势 散射几率不再是各向同性，而与散射角密切相关（与晶格散射不同） 载流子受电离杂质中心的散射几率随它们速度的增加而减少
3 1 2 N I T ，直到较高温度，μ才稍下降，说明杂质散射比较显著。
• μ与T有关，T↑，晶格散射越强， μ↓。 • 对于补偿材料，杂质全部电离时，载流子浓度决定于两种杂质浓度之 差，而迁移率则由两种杂质浓度之和决定NI=NA+ND (计算题)
2.电阻率与杂质浓度和温度的关系
1 nq n pq p
与浓度和T有关
Ni T 3 / 2
(1)电阻率与杂质浓度的关系
1
1 n型 ： n nqn
1 p型 ： p pq p
本征 ： i
n, p, ni
ni qn p
1
特 征 如 何
硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系
6个格波 声学波：晶体中两原子振动位相一致（一纵两横） （同一q） 光学波：晶体中两原子振动位相相反（一纵两横）
纵波：一个原子位移方向与波传播方向平行
原子
平衡位置
横波：两个原子位移方向与波传播方向垂直
金刚石晶格振动沿[110]传播 的格波频率与波矢的关系
声学波与光学波频率不同
原胞中两原子振动方向相反， 长波原胞质心不动
* * d mn vdn mn vdn qE dt n
* * d mn vdn mn vdn qE dt n
电子动量变化率
单位时间外wenku.baidu.com获得的动量
通过散射失去的动量
qE 稳态时第一项为零， q p q n n n * , 同理 p * mn mp vdn n E
(1)迁移率表达式
设球形等能面的导带内有效质量为mn*的某个电子，在外电场作用 下，分别经过t1、t2、t3…散射，相继两次散射的时间间隔的平均值 为平均自由时间τ，则有 t t t t
1
2
3
N
N
N为碰撞次数
碰撞后电子的速度无规则 忽略电子的热运动 mn*Vdn：电子的动量 τn：电子的平均自由时间
说明：
轻掺杂时（1016~1018cm-3）
n＝ND
p＝NA
迁移率为常数
反比
对比 不能全部电离 杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线 迁移率显著下降
变化趋势是怎么样的？ 生产上有何应用价值？
(2)电阻率随温度的变化
本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而
下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，
实际半导体器件总是工作在一定的 外部条件（如电场、磁场、….）
Chapter 3:在电场和磁场作用下，半导体中载流子运动所引起
的一些主要现象及运动规律
散射（晶格振动、杂质、晶格畸变） 载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的材料的主要 参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论影响这些参数的因素。 最后介绍半导体在磁场作用下产生的霍耳效应和磁阻，并进行简单的 定量分析，给出一些重要结论。
* mn vdn
意义：平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
(2)散射几率P与平均自由时间τ的关系
P：表示单位时间内一个载流子遭受散射的次数
τ ：相继两次散射的时间间隔的平均值
欧姆定律的微分形式
物理意义：导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度， 比例系数为电导率。
2.漂移速度（drift velocity）和迁移率（mobility）
I nqvd 1 s I J s
电流密度与平均漂移速度关系
电子漂移电流密度 Jn=-nqvdn（n型） 空穴漂移电流密度 Jp=pqvdp （p型）
划分如表所示：
红外波段
0.76 ~ 1000μm
15 ~ 1000μm 6 ~ 15μm 3 ~ 6μm 0.76 ~ 3μm 0.62 ~ 0.76μm 0.59 ~ 0.62μm 0.56 ~ 0.59μm 0.50 ~ 0.56μm 0.47 ~ 0.50μm 0.43 ~ 0.47μm 0.38 ~ 0.43μm
3 l vT 1 Ps T T 2 3 P T 2 3 2
说明：T↑→晶格振动越强烈→对电子的散射几率P↑ →l（平均自由路程）↓→μ↓
半导体的热电性质
40学时
7 8 9
3
载流子输运
本章内容提要 载流子漂移，迁移率 散射与散射机构 迁移率/电阻率 Vs 杂质浓度/温度 强电场效应 半导体磁电效应
Chapter 1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载流子 具有类似于自由荷电粒子的性质 Chapter 2:在平衡状态下，两种载流子浓度与半导体结构、所 含杂质以及温度的关系
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。 散射作用的强弱用散射几率P（或平均自由时间 和平均自由程 来衡量。 电离杂质散射：
3 2
1 ） P
P N iT
3 2 ；长纵声学波：
P T
3.3 迁移率和电阻率随杂质浓度及温度的变化
固体电子学基础 II
姜胜林
华中科技大学电子系教授，博士生导师 西七楼309室，Tel: 87542693 Email: jsl@hust.edu.cn 2007年
1 2 3 4 5 6
半导体中的电子状态
半导体中载流子的统计分布 载流子输运 非平衡载流子 p－n结
半导体表面与MIS结构 金属和半导体的接触 异质结
3.1 载流子的漂移运动
无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同
性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。
外加电场作用时：载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大， 将会引起载流子的宏观迁移，从而形成电流。 漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动（电子和 空穴漂移运动方向相反）。
可见光
0.38 ~ 0.76μm
紫外线 X射线 γ射线
10-3 ~ 3.8×10-1μm 10-6 ~ 10-3μm 小于10-6μm
声学波散射：
• 纵声学波：As‖q,纵声学波中对电子散射起主要作用的是波长 较长的纵声学波；受声学波散射的电子，散射前后的波矢保 持不变；所改变的是电子的运动方向，能量基本不变，近似 于弹性散射。
f a vdn增加 Jn=-nqvdn 恒定E Jn增加 Jn恒定
J E
载流子热运动 原子热振动 杂质 缺陷 晶体有限尺寸带来的界面
？
实际晶体 ΔV(r)=V(r)-Vo(r)
ΔV(r)对载流子漂移运动的影响
1.迁移率和平均自由时间
ΔV(r) f 作用
f h dk dt
载流子热运动示意图
k发生变化
漂移速度：定向运动的速度。
漂移电流：载流子的漂移运动所引起的电流。
1.欧姆定律的微分形式
欧姆定律
V I＝ R
l 1 R , s
电流分布不均匀
I 电流密度（垂直于电流方向的单位面积的电流） J s
l 1 R , s
均匀导体， |E|=V/l J=I/s
J E
散射有关 描述强弱
t
1 N N
n
0
1 NPe tdt P
Pt
P↑ → 散射作用强，平均自由时间短；
P↓ → 散射作用弱，平均自由时间长。
2.半导体的主要散射机构
(1)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[i(q r t )]
产生散射（即热运动载流子不断地 与晶格、杂质、缺陷发生“碰撞”）
• 改变运动状态 • 电子和晶体不断交换能量, 达到热平衡
外电场作用下电子的漂移运动
自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。 自由路程：载流子在两次散射之间所经过的距离。 自由路程＝vTt （vT：电子的热运动速度） 平均自由程l：大量载流子自由路程的平均值。
1
1 N T IT aL aI
3 2
3 2
讨论：
与载流子有效质量有关的系数
• 极低温度下：晶格原子的热振动很弱，杂质散射占优，是NI的函数
若NI很小，晶格散射起主要作用T↑，μ↓。 • 高温下：晶格散射占优势，μ对NI依赖程度小。
• 高掺杂样品：低温范围，杂质散射占优 ，T↑， μ 缓慢上升；
电子漂移电流密度Jn=-nqvdn
vdn n E
J E
nq
（电子和空穴）
vd
欧姆定律微分形式
反映了外电场作用下漂移运动的难易程度 不同半导体材料，μn、μp不同 即使是同一种材料中，μn和μp也不同，一般来说μn>>μp
3.半导体的电导率（conductivity）
n型半导体：
nq n
J n nq n E
p型半导体：
pq p
J n pq p E
电子、空穴的漂移电流
混 合 型 ：
nq n pq p
J (nq n pq p ) E
本征半导体：
n p ni
i ni q( n p )
3.2 载流子的散射（Scattering）
这是半导体区别于金属的一个重要特征。
思考题：为什么金属的电阻率随温度的升高而增加？
杂质半导体：
载流子浓度：杂质电离、本征激发 迁移率：电离杂质、晶格散射
1.迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时
n
1
q n * mn
1
i
p
q p
* mp
1
1
i
常用半导体锗、硅中起主要散射作用的 是晶格纵声学波散射和电离杂质散射。
T 3/ 2
Ni 1T 3/ 2
1 3 NI 3 T2 T 2 aL aI 1
位移矢量 位移幅度矢量 格波波矢 格波角频率
1 格波的能量是量子化的： n →声子（能量为 的量子） E 2
1 格波的能量是量子化的： n →声子（能量为 的量子） E 2
可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp 电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp
E nqvdn
vdn
nq
E
n不随电场变化，
nq
为一常数，
通常用正值μ表示其比例系数，电子的迁移率
vdn n E
意义：单位场强下电子的平均漂移速度, 单位是m2/V· 或者cm2/V· s s
原胞中两原子沿同一方向振动， 长波代表原胞质心的振动
原胞中两个 不同的原子
频率（波长）相对大小
波段
波长
大于3000m 10 ~ 3000m 1 ~ 10m 1mm ~ 1m 超远红外 远红外 中红外 近红外 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
习惯上， 人们常常将 电磁波区段
长波 中波和短波 超短波 微波
Pi NiT 3 / 2
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射 电离杂质散射示意图
(3)其它散射机构 中性杂质散射：低温下发生，中性杂质较多，电离少。
位错散射：作为施、受主中心。
载流子之间的散射：在浓度很大情况下或强场作用下。 谷间散射：Si、Ge导带结构为多谷；参加散射的声子波矢 较大，波长较短，不像单谷散射只是长波声子参加。
电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的“碰撞”过 程 晶格振荡对载流子的散射，应归结到各种格波对电子的散射 研究发现，一个晶体中，具有同样q的格波不止一个，最简单
的晶体原胞中只有一个原子，对应每一个q具有三个格波。
Si，Ge及Ⅲ-Ⅴ 族化合物半导体，原胞中大多含有两个原子， 对应每一个q就有六个不同的格波。
光学波散射：
• 纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射,晶体中正、 负交叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生强烈 的散射作用，离子晶体中电子迁移率较小。 • 横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著 散射作用。
(2)电离杂质散射
带电中心所产生的附加静电势 散射几率不再是各向同性，而与散射角密切相关（与晶格散射不同） 载流子受电离杂质中心的散射几率随它们速度的增加而减少
3 1 2 N I T ，直到较高温度，μ才稍下降，说明杂质散射比较显著。
• μ与T有关，T↑，晶格散射越强， μ↓。 • 对于补偿材料，杂质全部电离时，载流子浓度决定于两种杂质浓度之 差，而迁移率则由两种杂质浓度之和决定NI=NA+ND (计算题)
2.电阻率与杂质浓度和温度的关系
1 nq n pq p
与浓度和T有关
Ni T 3 / 2
(1)电阻率与杂质浓度的关系
1
1 n型 ： n nqn
1 p型 ： p pq p
本征 ： i
n, p, ni
ni qn p
1
特 征 如 何
硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系
6个格波 声学波：晶体中两原子振动位相一致（一纵两横） （同一q） 光学波：晶体中两原子振动位相相反（一纵两横）
纵波：一个原子位移方向与波传播方向平行
原子
平衡位置
横波：两个原子位移方向与波传播方向垂直
金刚石晶格振动沿[110]传播 的格波频率与波矢的关系
声学波与光学波频率不同
原胞中两原子振动方向相反， 长波原胞质心不动
* * d mn vdn mn vdn qE dt n
* * d mn vdn mn vdn qE dt n
电子动量变化率
单位时间外wenku.baidu.com获得的动量
通过散射失去的动量
qE 稳态时第一项为零， q p q n n n * , 同理 p * mn mp vdn n E
(1)迁移率表达式
设球形等能面的导带内有效质量为mn*的某个电子，在外电场作用 下，分别经过t1、t2、t3…散射，相继两次散射的时间间隔的平均值 为平均自由时间τ，则有 t t t t
1
2
3
N
N
N为碰撞次数
碰撞后电子的速度无规则 忽略电子的热运动 mn*Vdn：电子的动量 τn：电子的平均自由时间
说明：
轻掺杂时（1016~1018cm-3）
n＝ND
p＝NA
迁移率为常数
反比
对比 不能全部电离 杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线 迁移率显著下降
变化趋势是怎么样的？ 生产上有何应用价值？
(2)电阻率随温度的变化
本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而
下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，
实际半导体器件总是工作在一定的 外部条件（如电场、磁场、….）
Chapter 3:在电场和磁场作用下，半导体中载流子运动所引起
的一些主要现象及运动规律
散射（晶格振动、杂质、晶格畸变） 载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的材料的主要 参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论影响这些参数的因素。 最后介绍半导体在磁场作用下产生的霍耳效应和磁阻，并进行简单的 定量分析，给出一些重要结论。
* mn vdn
意义：平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
(2)散射几率P与平均自由时间τ的关系
P：表示单位时间内一个载流子遭受散射的次数
τ ：相继两次散射的时间间隔的平均值
欧姆定律的微分形式
物理意义：导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度， 比例系数为电导率。
2.漂移速度（drift velocity）和迁移率（mobility）
I nqvd 1 s I J s
电流密度与平均漂移速度关系
电子漂移电流密度 Jn=-nqvdn（n型） 空穴漂移电流密度 Jp=pqvdp （p型）
划分如表所示：
红外波段
0.76 ~ 1000μm
15 ~ 1000μm 6 ~ 15μm 3 ~ 6μm 0.76 ~ 3μm 0.62 ~ 0.76μm 0.59 ~ 0.62μm 0.56 ~ 0.59μm 0.50 ~ 0.56μm 0.47 ~ 0.50μm 0.43 ~ 0.47μm 0.38 ~ 0.43μm