医用物理(第二版)第14章 原子核物理学基础详解

第十四章 原子核物理学基础

思考题

14–1 根据你所学的知识，解释下列名词：

（1）核素、同位素、同量异位素、同质异能素，

（2）质量亏损、结合能、平均集合能，

（3）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转化，

（4）衰变常量、半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡，

（5）照射量、吸收剂量、当量剂量、有效剂量、最大容许剂量．

14–2 怎样理解核内物质的均匀分布就是“核力是饱和力”的最好的佐证？

14–3 怎样理解平均结合能越大的原子核越稳定？

14–4 在α衰变过程中，衰变能量为什么主要由α粒子带走？

14–5 区分下列概念：（1）α粒子与He 原子，（2）结合能与平均结合能，（3）α、β、γ射线． 14–6 在β-和β+衰变过程中，β射线的能谱为什么是连续的？

14–7 在γ衰变过程中，为什么子核的质量数和原子序数不变？

14–8 在T e 、T 、T b 分三者之间，是否一定有T e

14–9 用两种核素以相同的放射性活度作内照射治疗，它们的物理半衰期相同而生物半衰期不同，哪一种核素对人体的损伤大？为什么？

14–10 在放射系中，母核为A ，子核为B ，如果λA >>λB ，能否达到某种放射平衡？ 14–11 磁共振成像中，所用的照射电磁波属于射频波段，该波段电磁波是电离辐射吗？ 14–12 H 、C 、O 、Ca 等元素是人体中含量比较多的元素，目前医学影像诊断所用的磁共振成像设备中，全部采用1H 的进行成像的，为何不用后三者？

习题

14–1 如把原子核看成球形，原子核的半径R 与核子数A 1/3成正比，即R = R 0 A 1/3，R 0=1.2×10-15m ，试计算核物质单位体积内的核子数．

解：A 个核子的体积为，A R R V 303π3

4π34== 单位体积内的核子数为34430

m 101.384π3-⨯===R V A N 14–2 严格地来讲，当核子结合成原子核时，所形成的原子核也会携带一部分结合能，试根据动量守恒估算1个质子和1个中子结合成2H 时，2H 所携带的结合能为多少？

解：根据正文可知，1个质子和1个中子结合成2H 时，将释放能量为E γ＝2.225 MeV 的光子，根据附录查得，2H 质量为m d ＝2.013 553 u ，

设2H 的反冲速度为v ，2H 所携带的结合能为2d d 2

1v m E = 根据动量守恒，m d v ＝E γ/c ，v ＝0.001 186 c ，故E d ＝0.001 319 MeV<

14–3 根据附录查出质子p 、中子n 、2H 、4He 的质量，（1）计算2H 、4He 的结合能和平均结合能，（2）计算2个2H 结合成1个4He 时释放的能量．

解：（1）根据附录查得，2H 质量为m d ＝2.013 553 213 u ，4He 质量为m α＝4.001 506 179 u ，质子质量

m p ＝1.007 276 467 u ，中子质量m n ＝1.008 664 916 u

2H 质量亏损为 ∆m d ＝m p +m n －m d ＝0.002 388 169 u ，结合能∆E d ＝∆m d ·c 2＝2.225 MeV

平均结合能∆E d /2＝1.112 MeV 4

He 质量亏损为 ∆m α＝2(m p +m n )－m α＝0.030 376 585 u ，结合能∆E α＝∆m α·c 2＝28.295 MeV 平均结合能∆E α/4＝7.074 MeV

（2）2个2H 结合成1个4He 时，质量亏损为 ∆m ＝2m d －m α＝0.025 600 247 u

对应的能量 ∆E ＝∆m ·c 2＝23.85 MeV

此外，根据正文中，得知2H 的结合能为2.225 MeV ，4He 的结合能为28.30 MeV

故2个2H 结合成1个4He 时释放的能量为∆E ＝28.30 MeV －2×2.225 MeV ＝23.85 MeV

14–4 试根据动量守恒估算α衰变Q

A Z A Z ++→--He Y X 4242过程中，α粒子和子核携带的衰变能的比例． 解：根据动量守恒，m αv α＝m Y v Y ，下标α表示α粒子，下标Y 表示子核

α粒子携带的能量为2ααα21v m E =，子核携带的能量为2Y Y Y 2

1v m E = 携带的衰变能的比例4

4αY 2α2Y Y α2Y 2αY αY α-==⋅=⋅=A m m m m m m m m E E v v 还可以进一步得到，A A A A Q E E E E 4444ααY α-=-+-==+，故Q A A E 4α-=，Q A

E 4Y = 对于Q ++→He Rn Ra 422228622688来说，Q Q E 10023.98226222α==，Q Q E 100

77.12264Y == 14–5 在β+衰变时，放出一个正电子，该正电子和一个负电子发生湮灭后，产生一对能量相等的γ光子，计算每个光子的能量，并说明为什么飞行方向相反？

解：湮灭前正负电子的总能量为E ＝2 m e c 2＝1.637×10-13J ＝1.022 MeV

湮灭前动量很小可忽略，所以湮灭后，必须产生一对飞行方向相反的光子，才能满足动量守恒

每个光子的能量为E /2=0.511 MeV=511 keV

14–6 32P 的物理半衰期为14.3d ，（1）1μg 纯32P 的放射性活度是多少？（2）32P 在人体内部全身的生物半衰期为257d ，求有效半衰期．

解：（1）32P 的摩尔质量为M ＝32g ，1μg 纯32P 含有核素数目16A 10882.1⨯==N M

m N 放射性活度N T

N A 2ln ==λ，计算可得A ＝1.056×1010Bq ＝0.285 Ci （1）根据b

b e T T TT T +=可算出，T e ＝13.5d 14–7 静脉注射18F 可作肾图检查，它的物理半衰期为109.8 min ，有效半衰期为108.8 min ，求18F 在肾脏内的生物半衰期是多少?

解：根据b

b e T T TT T +=可算出，T b ＝1.195×104 s ＝8.30 d 14–8 实验中分离出1.0mg 的226Ra ，测得其放射性活度为0.989mCi ，求半衰期．

解：1.0mg 的226Ra 含有核素数目18A 1066.2⨯==N M

m N 根据N T N A 2ln ==λ可得N A

T 2ln =，A ＝0.989mCi ＝3.66×107Bq ，算出T =5.05×1010 s ＝1600 a 14–9 一个含有3H 的样品的放射性活度为740Bq ，求样品中含3H 多少g ？（3H 半衰期12.33a ） 解：根据N T N A 2ln ==λ可得2

ln AT N =