最新小学奥数的二次相遇问题

例1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲、乙两车的速度比是7：11，相遇后继续行驶，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？

关键词：速度比=路程比两次相遇三倍路程

第二次相遇时甲、乙两车的路比为: 7:11总路程为两地距离的3倍.

解：设甲乙两地相距s千米，则共行了S+80 ，乙行了

2S-80。

(s+80):(2s-80)=7:11

7(2s-80)=11(s+80)

s=480

答：A、 B两地相距480千米

例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间？

解: 关键词：分数应用题与行程问题组合

上坡路长： 50*【1/（1+2+3）】=25/3km

上坡的时间：（25/3）/3=25/9小时

走完全程的时间：（25/9）/【4/（4+5+6）】=125/12小时

答：此人走完全程用了125/12小时

例3、甲、乙、丙，3人环湖跑步。从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。问乙丙每分钟各跑多少米？

解：关键词：封闭曲线上的相遇问题

从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为

1又4分之1+3又4分之3=5分钟。

甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分)

甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分)

乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分)

甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分)

丙的速度是：320-240=80(米/分)

答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米

设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教

育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:

1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。

2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。

教学目的:

1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、"相遇"等术语的含义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。

教学过程:

一、展示设疑

(一)前提诊测(投影片)

1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65×4=260米)

提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度×时间=路程)

2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)

[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适

当的铺垫。]

(二)引人课题

我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相

对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题:应用题)

二、引导思疑

1.创设动态情境,准确理解题意。.

微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。

师:请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?结果会怎样?

(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。

学生观察后提问:有几个人在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果

怎样?

板书:人:两个时间:同时地点:两地

方向:相向(相对) 结果:相遇

[评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住"相遇问题"的关键,加深学生对

"两地、同时、相遇"关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。]

2．观察、思考、分析、填表。

教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下准备题中的表格。.

根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。

走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程的和现在两人的距离

填完上表后让学生讨论:

①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?

②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？

[评析：素质教育重视学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力,准备题的设计正是考虑了这一要求。通过微机演示让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析每经过1分、2分、3分两人之间的距离变化,从而准确理解到:相遇时两人所走的路程的和就