最新小学奥数的二次相遇问题

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二次相遇问题的解题思路

二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走〔到达另一村后就马上返回〕.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间间隔，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间间隔的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2〔小时〕.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10〔千米〕.小王已走了 6＋2=8〔千米〕.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5〔千米/小时〕，小王8÷2=4〔千米/小时〕.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的间隔，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？【答案】A。

解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇间隔 B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用1 62减去42就是一个AB之间的全程。

再用120减去两次相遇间隔 A地和B地的间隔，就是两相遇点之间的间隔。

二次相遇问题的解题思路

二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题是指两个或多个人在不同的时间和地点出发，经过一段时间后再次相遇的问题。

这种问题在实际生活中很常见，例如两个人在不同的地点出发，要在某个地点同时到达，或者一个人在走回家的路上遇到了另一个人，然后在某个地方又再次相遇等等。

解决二次相遇问题的基本思路是利用两者行进的时间、速度、起点和终点等信息，结合一些基本的数学知识，进行推导和计算。

具体的解题思路如下：
1. 先确定二者的起点和终点，以及他们分别的出发时间和速度。

2. 利用速度、时间和路程之间的关系，计算出两者分别到达终点的时间。

3. 然后计算出他们在终点之前的相遇时间，即两者行程时间的差值。

4. 如果两者在终点之前只相遇了一次，那么计算完两者在终点之前相遇的时间后，再根据相遇时的路程、时间和速度等信息，计算出相遇点的位置。

5. 如果两者在终点之前多次相遇，那么需要用到循环的思路，即在计算出两者相遇的时间后，将其中一个人的出发时间更新为相遇时间，然后重新计算两者到达终点的时间。

6. 重复上述过程，直到两者都到达终点，或者达到某一个预设的相遇次数为止。

总之，解决二次相遇问题需要运用数学知识，并结合实际情况进
行推导和计算。

掌握了这种问题的解题思路和方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中遇到的问题。

二次相遇问题的解题思路

二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。

54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。

二次相遇问题

二次相遇问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1二次相遇问题：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B 地55米处，求A、B两地相距多远？甲、乙两人同时从A、B两地同时出发，相向而行，往返于AB之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40千米处，求AB的距离。

客货两车同时从甲乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中有两次相遇，两次相遇地点相距5。

问甲乙两地的距离？120千米。

货车速度是客车速度的6环形跑道问题：爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？甲乙两人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？行船问题：一只船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它顺水中的速度是多少，逆水中的速度是多少，若逆水行3小时，航行多少千米？一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？一只小船逆流而上，一个水壶从船上掉入水中被发现时，水壶已与船相距3千米，已知小船的速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米。

小船掉头后需要多长时间可以追上水壶？。

小学四年级二次相遇问题

《小学四年级二次相遇问题【三篇】》供您查阅。

【文章一】1.AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远分析：由题意可知：客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据路程÷速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上1小时即可，然后用总路程减去客车4小时行驶的路程问题即可得到解决.解答：解：相遇时间：(360-60)÷(60+40)+1，=300÷100+1，=3+1，=4(小时)，360-60×4，=360-240，=120(千米)，答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米.【文章二】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB 全程.AB间的距离是64×3-48=144(千米)【文章三】一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？分析：道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒)；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.。

二次相遇问题的解题思路

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。

小学奥数的二次相遇问题(最新整理)

例1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲、乙两车的速度比是7：11，相遇后继续行驶，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？关键词：速度比=路程比两次相遇三倍路程第二次相遇时甲、乙两车的路比为: 7:11总路程为两地距离的3倍.解：设甲乙两地相距s千米，则共行了S+80 ，乙行了2S-80。

(s+80):(2s-80)=7:117(2s-80)=11(s+80)s=480答：A、B两地相距480千米例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。

某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。

已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。

问此人走完全程用了多少时间？解: 关键词：分数应用题与行程问题组合上坡路长： 50*【1/（1+2+3）】=25/3km上坡的时间：（25/3）/3=25/9小时走完全程的时间：（25/9）/【4/（4+5+6）】=125/12小时答：此人走完全程用了125/12小时例3、甲、乙、丙，3人环湖跑步。

从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。

在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。

已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。

问乙丙每分钟各跑多少米？解：关键词：封闭曲线上的相遇问题从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为1又4分之1+3又4分之3=5分钟。

甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分)甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分)乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分)甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分)丙的速度是：320-240=80(米/分)答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点: 1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。

小学奥数-二次相遇问题-常见题

1、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远
2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？
3、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒.?（连续的奇数），就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？
4、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，在离AB中点3千米的地方相遇，求AB两地的距离。

5、甲、乙二人沿同一条100米跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。

A、B两地相距多少千米？
7、王芳和李华放学后，一起不行去体校参加排球训练，王芳每分钟走1 10米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华，求多少分钟后追上？
8、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地5 5米处，求A、B两地相距多远？。

二次相遇追及问题小学六年级奥数经典题型

二次相遇追及问题小学六年级奥数经典题型二次相遇追及问题小学六年级奥数经典题型追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。

这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走得快的'人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。

如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×追及时间核心就是“速度差”的问题。

二次相遇问题知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟?4.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米?5.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距几千米。

6.甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。

小升初经典奥数题：二次相遇、追及问题

追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。

这就产生了追及问题。

实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。

如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间得慢，在相同时间((追及时间追及时间))内：内：追及路程追及路程==甲走的路程甲走的路程--乙走的路程乙走的路程=甲的速度甲的速度×××追及时间追及时间追及时间--乙的速度乙的速度×××追及时间追及时间追及时间=速度差速度差×××追及时间追及时间追及时间核心就是速度差的问题。

核心就是速度差的问题。

二次相遇问题知识要点提示：甲从a 地出发，乙从b 地出发相向而行，两人在c 地相遇，相遇后甲继续走到b 地后返回，乙继续走到a 地后返回，第二次在d 地相遇。

一般知道ac 和ad 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

1.1.一列快车长一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟上慢车到超过慢车，共需几秒钟2.2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米千米;;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的少千米处追上拖拉机的? ?3.3.环形跑道周长是环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟上乙需要多少分钟? ?4.4.甲乙两车同时从甲乙两车同时从a 、b 两地相向而行，在距b 地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距a 地42千米处相遇。

小学奥数二次相遇行程问题及答案【三篇】

小学奥数二次相遇行程问题及答案【三篇】
导读：本文小学奥数二次相遇行程问题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【篇一】答案
【篇二】答案
【篇三】甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？考点：相遇问题．专题：行程问题．
分析：甲队每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15×2=30千米．解答：解：18÷（4+5）×15
=18÷9×15，
=30（千米）．
答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．
点评：明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在运动，然后根据时间×速度=所行路程求出骑自行车的学生行的路程是完成本题的关键．。

小学生奥数二次相遇练习题及答案(最新)

1.小学生奥数二次相遇练习题及答案1、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，客车出发后4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？解答：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时45+15=60千米；两车相遇时，货车已行了4+2=6小时，货车所行驶的路程是45×6=270千米，客车行驶的。

路程是60×4=240千米，甲、乙两地之间的路程270+240=510千米，客车行完全程所用时间：510÷60=8.5（小时）。

客车到甲地时，货车离乙地的2、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【分析】两车相遇后4.5小时，甲车到达B地，注意到甲车4.5小时走的正好是乙相遇时所行的路程，所以相遇时乙行了4.5×40=180（千米），相遇时间为180÷60=3（小时），AB两地的距离是（40+60）×3=300（千米）。

2.小学生奥数二次相遇练习题及答案一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。

它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。

那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？分析：道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。

小学奥数的二次相遇问题

(s+80):(2s-80)=7:117(2s-80)=11(s+80)s=480答：A、B两地相距480千米例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。

某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。

已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。

从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。

在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。

已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。

问乙丙每分钟各跑多少米？解：关键词：封闭曲线上的相遇问题从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为1又4分之1+3又4分之3=5分钟。

甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分)甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分)乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分)甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分)丙的速度是：320-240=80(米/分)答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。

二次相遇问题的解题思路

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？【答案】A。

再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。

二次相遇问题的解题思路

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。

二次相遇问题的解题思路

二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。

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(s+80):(2s-80)=7:117(2s-80)=11(s+80)s=480答：A、 B两地相距480千米例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。

某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。

已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。

从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。

在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。

已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。

问乙丙每分钟各跑多少米？解：关键词：封闭曲线上的相遇问题从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为1又4分之1+3又4分之3=5分钟。

甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分)甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分)乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分)甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分)丙的速度是：320-240=80(米/分)答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。

运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。

2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。

教学目的:1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、"相遇"等术语的含义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。

教学过程:一、展示设疑(一)前提诊测(投影片)1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65×4=260米)提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度×时间=路程)2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适当的铺垫。

](二)引人课题我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。

(板书课题:应用题)二、引导思疑1.创设动态情境,准确理解题意。

.微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。

张华每分走60米,李诚每分走70米。

师:请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?结果会怎样?(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。

学生观察后提问:有几个人在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样?板书:人:两个时间:同时地点:两地方向:相向(相对) 结果:相遇[评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住"相遇问题"的关键,加深学生对"两地、同时、相遇"关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。

]2．观察、思考、分析、填表。

教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下准备题中的表格。

.根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。

走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程的和现在两人的距离填完上表后让学生讨论:①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？[评析：素质教育重视学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力,准备题的设计正是考虑了这一要求。

通过微机演示让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析每经过1分、2分、3分两人之间的距离变化,从而准确理解到:相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。

这里充分运用电教媒体的优势,适时启发、点拔,给予学生方法上的指导,引导学生思维活动"上路",从而为下面的例题提供丰富的信息与表象。

]三、引思解疑l.出示例5:小强和小丽同时从自己家里走向学校。

小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇。

他们两家相距多少米?2．理解题意,画出线段图。

①让学生说说小强和小丽是怎样运动的?题中的已知条件和问题分别是什么?②根据学生的回答,微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。

③让学生根据线段图复述题意,同时想象两人同时从家里走向学校的过程。

（3）分析数量关系及解题方法。

问:怎样求两家的距离?启发学生说出两种解法:① 求两人各自的路程,再加起来。

64×4+70×4②求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。

(65+70)×44.比较两种算法。

让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么?再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系?(为什么两种解法算式不同却结果相等?)(符合乘法分配律)[评析:前面准备题已通过微机向学生提供了直观、多彩、形象、生动的表象,又通过填表、分析,学生已准确理解了相遇问题的数量关系,例5的解答已经是水到渠成。

然而教师并不急于呈现答案,而是注重知识的获取过程。

先启迪学生复述题意、想象两人同时相向而行的情景,再画出线段图,进一步激发学生解题的积极性与主动性,最后通过学生自身努力找到答案,化解难点,真正体现了启发式电化教学解决难点的媒体策略思想。

整个例题的解答都是学生在教师的引导下充分运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。

]5.做一做(投影)①甲乙两人同时从两地面对面走来,经过6分钟两人相遇(如图),求两地间的路程.每分60米每分75米a.相遇时甲行了多少米?()×()=()米b.75×6表示( )c.两地间的路程:()×()+()×()=()米另一种解法:a.两人每分所走的路程的和是:()+()=()米b.两地间的路程是[()+()]×()=()米②两车同时从两地相对开出,4小时相遇,一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米?(两种方法解答)两次相遇行程问题的解法郑桂元在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。

有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。

其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。

两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。

两车同时出发同时停止，共行了3个全程。

说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

（作者单位：安徽省蚌埠市第三实验小学）行程问题：在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每十二分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？2011-7-26 13:30最佳答案两人每分钟一共跑1÷4 = 1/4 圈，快的比慢的每分钟多跑1÷12 = 1/12 圈，可得：快的每分钟跑(1/4+1/12)÷2 = 1/6 圈，慢的每分钟跑 (1/4-1/12)÷2 = 1/12 圈，所以，快的跑一圈需要1÷(1/6) = 6 分钟，慢的跑一圈需要1÷(1/12) = 12 分钟。