大学物理下公式总结(西交大吴百诗)
吴百诗,大学物理习题解析答案1,2,3,4目录
吴百诗，《大学物理(下册)(第3次修订本B)》荣获国家教委优秀教材一等奖
大学物理习题解析答案2_西安交通大学出版社_吴百诗
文件（一）页码顺序P.1，10；P.100～109；P.11，P.110~119；P.12；P.120~129；P.13；P.130~139；P.14；P.140~149; P.15；P150~159；P.16；P.160~169；P.17。
第2章牛顿运动定律习题
第3章功和能习题（文件四）
第4章冲量和动量习题（文件四）
第5章刚体力学基础动量矩习题（文件四）
第6章机械振动基础习题第11章（文件二）
第7章机械波习题第12章（文件二）
第8章热力学习题第9章（文件二）
第9章气体动理论习题第10章（文件二）
《大学物理(下册)(第3次修订本B)》。
第10章静电场习题第6章（文件一、四）
第11章恒定电流的磁场习题第7章（文件一）
第12章电磁感应与电磁场习题第8章（文件一）
第13章波动光学基础习题（文件三）
第14章狭义相对论力学基础习题（文件三）
第15章量子物理基础习题（文件三）
第16章原子核物理和粒子物理简介习题（文件三）
第17章固体物理简介激光习题（文件三）。
西安交大大学物理学 吴百诗ch4-3
例 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静 止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到
相距为 r 时。 求 它们之间的相对速率为多少？ 解 由动量守恒，机械能守恒
m1
mv1 mv 2 0
1 1 m1m2 2 2 m1v1 m2v 2 G 0 2 2 r
Fy 0 miv iy Py 常量
例 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运 动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水 从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度 解 选A车M和t时间内抽至A 车的水 m 为研究系统， 水平方向上动量守恒 A A B
解得
O
v1
v2
m2
x
v1 m2
2G (m1 m2 )r
2G v 2 m1 (m1 m2 )r
相对速率 v12 v1 v 2 m2
2G 2G m1 (m1 m2 )r (m1 m2 )r
§4.3 质点系动量守恒定律
当
Fi 0
i
d miv i 0 miv i 常矢量
质点系动量守恒定律 动量守恒的分量表述
Fx 0 miv ix Px 常量 Fz 0 miv iz Pz 常量
说明 (1) 动量守恒定律适用于惯性系 (2) 动量守恒定律也适用于高速，微观领域
v
u
Mv mu ( M m)v
Mv mu v M m m u v v M
mu v v v v M m v dm u v 6 a lim
(完整版)大学物理公式总结
引言概述:大学物理是一门研究物质的基本原理和规律的学科，是自然科学中最基础、最广泛且最重要的学科之一。
在学习大学物理过程中，理解和掌握物理公式是至关重要的。
本文将对大学物理中一些重要的公式进行总结和阐述，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
正文内容:1.力学1.1牛顿第一定律1.1.1物体在匀速直线运动中的惯性1.1.2例子及应用1.2牛顿第二定律1.2.1力和加速度的关系1.2.2例子及应用1.3牛顿第三定律1.3.1相互作用力和作用力的大小和方向1.3.2例子及应用1.4动能定理1.4.1动能的定义和计算1.5万有引力定律1.5.1质点间引力的大小和方向1.5.2例子及应用2.热学2.1热力学第一定律2.1.1内能的变化与热量和功的关系2.1.2例子及应用2.2热力学第二定律2.2.1热机效率和热流的方向2.2.2例子及应用2.3热扩散定律2.3.1温度梯度和热传导的关系2.3.2例子及应用2.4理想气体状态方程2.4.1理想气体的变化状态和方程2.4.2例子及应用2.5熵的增加原理2.5.1熵的定义和增加原理3.电学3.1库伦定律3.1.1静电力和电荷的关系3.1.2例子及应用3.2电场强度3.2.1电场和电荷的关系3.2.2例子及应用3.3电势能与电势3.3.1电势能和电势的定义3.3.2例子及应用3.4电流和电阻3.4.1电流和电阻的关系3.4.2例子及应用3.5电磁感应3.5.1法拉第电磁感应定律和楞次定律3.5.2例子及应用4.光学4.1光的折射和反射4.1.1折射定律和反射定律4.1.2例子及应用4.2光的波动性和粒子性4.2.1光的干涉和衍射现象4.2.2例子及应用4.3光的色散和偏振4.3.1光的色散和偏振现象4.3.2例子及应用4.4光的透射和吸收4.4.1光的透射和吸收定律4.4.2例子及应用4.5光的干涉和衍射4.5.1光的干涉和衍射现象4.5.2例子及应用5.量子力学5.1波粒二象性5.1.1波动方程和粒子的能量5.1.2例子及应用5.2不确定性原理5.2.1不确定性原理和粒子的位置和动量5.2.2例子及应用5.3斯特恩格拉赫实验5.3.1双缝干涉和波粒二象性的实验验证5.3.2例子及应用5.4薛定谔方程5.4.1薛定谔方程和波函数的解释5.4.2例子及应用5.5电子结构5.5.1电子能级和原子结构的描述5.5.2例子及应用总结:大学物理中的公式总结了物质世界中各种现象和规律的数学表达方式。
大学物理（吴百诗）习题答案14光的衍射
大学物理练习册—光的衍射—光的衍射14-1 解：a f x l 20=D ，nm 625mm 10625.0100.220.15.22330=´=´´´=´D =-f a x l 14-2 解：2)12(sin 11l q +=k a ，2)12(sin 22l q +=k a ，A 42861326000)122(12)12(1221=+´´+´=++=k k l l 14-3 解：l j q k a a =-sin sin 时为暗条纹，j l q sin sin +=a k ，)sin (sin 1j l q +=-ak 14-4 解：（1）2)12(sin l q +=k a ，mm 12102.4400)12(4.16.0212sin 23+´=´+´´»+=-k k k a q l 3=k ，A 60001=l ；或；或4=k ，A 46672=l（2）3=k 或 4=k（3）半波带数为)12(+k ，即7或9。
（4）l l q k k a ==22sin ，mm 101.24004.16.0sin 3k k k a -´=´==q l 3=k ，A 70001=l ；4=k ，A 52502=l ；5=k ，A 42002=l 14-5 解：d R l q q q 22.1sin 11=»=，LD »1q ，m 109.81055022.11052.122.1393´=´´´´==\--l Dd L 14-6 解：（1）双缝干涉第k 级明纹满足级明纹满足 l q k d =sin第k 级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置d k f f f x k l q q =»=sin tan m 104.2101.01048001050331021----+´=´´´´==-=D \d f x x x k k l （2）m 104.21002.01048001050222tan 223102110----´=´´´´´==»=D a f f f x l q q （3）l q k d =sin ，l q k a ¢=sin ，k k k a d k ¢=¢=¢=502.01.0，1=¢k 时，5=k 缺级。
大学物理公式大全下册
电磁学1．定义：①E 和B ：F =q(E +V ×B )洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rr d E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=ld K ε（qF K 非静电=） ③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ）p=ql④电偶极矩：磁矩：m =I S=IS nˆ ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dtdq ； *位移电流：I D =ε0dtd e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S ⨯=μ12．实验定律①库仑定律：0204r r Qq Fπε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯= ③安培定律：d F =I l d ×B④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=l d B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj）其中ρ为电导率3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场）E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ ⊕ -q l+q磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B稳是无源场） ⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d E B φ⎰=⋅0l d E静（静电场无旋） ⎰-=⋅dtd l d E B φ感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅I l d B 0μ稳（稳恒磁场有旋） dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感（变化的电场产生感生磁场）4．常用公式①无限长载流导线：r I B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmV R =周期qBm T π2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯= ③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 2 电磁场能量密度：ω=21εE 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ波动学1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅=Acos(t+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=mk /周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
大学物理下主要公式(含文字)
毕奥－沙伐尔定律：2004r r l Id B d⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=L rr l Id B 2004πμ 运动电荷的磁场：2004r r v q B ⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰SS d B磁通量：⎰⎰⋅=Sm S d BΦ安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=aIB圆电流轴线上任一点:()23222032022Rx IR rIR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点:()120cos cos 2ββμ-=nIB安培力：B l Id f d⨯=, ⎰⨯=LB l Id f载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯= 洛仑兹力：B v q f⨯=磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−→−==⎰恒量21b IB R U HAA ='，nqR H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φε-= 动生电动势：⎰⋅⨯=a bab l d )B v (ε感生电动势，涡旋电场：S d t B l d E Lk i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dt dI L L -=ε，221LI W m =互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ= 2112M M =dt dI M 21212-=ε， dtdIM 12121-=ε磁场的能量：μω2212B BH m ==，⎰=Vm m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰ (1)0=⋅⎰⎰SS d B(2)⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t B l d E(3)⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d Hδ (4) E D ε=, H B μ=, Eγδ=平面简谐波方程：)]urt (cos[H H )]u rt (cos[E E {-=-=ωω00 坡印廷矢量：H E S⨯=相长干涉和相消干涉的条件：ππϕ∆)k (k {122+±±= 3210,,,k = 减弱，相消干涉）加强，相长干涉）((2/)12({λλδ+±±=k k ,（21ϕϕ＝）杨氏双缝干涉：（暗纹）（明纹）3,2,12,1,0)4/()12()2/({==-±±=k k a D k a kD x λλ 薄膜反射的干涉：2/)12({2sin 222122λλλδ+=+-=k k i n n e劈尖反射的干涉：21222/)k (k {ne λλλδ+=+=空气劈尖:l sin 2λθ=, 玻璃劈尖:nlsin 2λθ= 牛顿环：3,2,12/)12(=-=k R k r λ(明环) ,,,k kR r 210==λ(暗环)迈克尔逊干涉仪：λ∆∆N d =2 单缝的夫琅和费衍射：)3,2,1(2)12()3,2,1(22{sin =+±=±=k k k ka 明暗条纹λλϕafl λ20=， 20l a f l ==λ 光栅公式：λϕk b a ±=+sin )( 倾斜入射：,1,0)sin )(sin (=±=++k k b a λϕθ缺级公式：,,k 'k ab a k '21±±=+=最小分辨角：D.min λθ221=分辨率：min1θ=R布喇格公式：3212,,k k sin d ==λϕ布儒斯特定律：12210n n n tgi == 马吕斯定律:α20cos I I =洛仑兹变换：22221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u 狭义相对论动力学：① 201β-=m m② 201β-==v m mv P③ 2mc E =， 2mc E ∆∆=202c m mc E k -=④ 20222E c P E +=斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---⋅⋅⨯=K m W σ唯恩位移定律:b T m =⋅λ, K m .b ⋅⨯=-3108972普朗克公式: 12),(52-=-Tk hcB e hc T e λλπλ爱因斯坦方程：A mv h +=221ν 红限频率：hA =0ν 康普顿散射公式：)cos 1(ϕλ∆-=cm he 光子： νεh =， λhP =三条基本假设：定态，nh hn L =⋅=π2，m n E E h -=ν 两条基本公式：2220men h r n πε=oA n 2529.0= 2220418nh me E n ⋅-=εeV n 26.13-= ,3,2,1=n粒子的能量：νh mc E ==2粒子的动量：λhmv P ==测不准关系 h P x x ≥⋅∆∆。
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)-大学物理公式大全
第一章 量面疏通教战牛顿疏通定律之阳早格格创做1.1仄稳速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 仄稳加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t△v =dtdv1.8瞬时加速度a=dtdv=22dtr d 1.11匀速直线疏通量面坐标x=x 0+vt 1.12变速疏通速度 v=v 0+at 1.13变速疏通量面坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变更公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.17 扔体疏通速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 扔体疏通距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=ga v 2sin 21.20射下Y=ga v 22sin 201.21飞止时间y=xtga —g gx 21.22轨迹圆程y=xtga —av gx 2202cos 21.23背心加速度 a=Rv 21.24圆周疏通加速度等于切背加速度取法背加速度矢量战a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法背加速度战匀速圆周疏通的背心加速度相共a n =Rv 2t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dtds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dtdv ==牛顿第一定律：所有物体皆脆持停止大概匀速直线疏通状态，除非它受到效用力而志愿改变那种状态.牛顿第二定律：物体受到中力效用时，所赢得的加速度a 的大小取中力F 的大小成正比，取物体的品量m 成反比；加速度的目标取中力的目标相共.F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1效用取物体B，则共时物体B必以力F2效用取物体A；那二个力的大小相等、目标好异，而且沿共背去线.万有引力定律：自然界所有二量面间存留着相互吸引力，其大小取二量面品量的乘积成正比，取二量面间的距离的二次圆成反比；引力的目标沿二量面的连线1.39 F=G221 r mm×10-11N•m2/kg21.40 沉力 P=mg (g沉力加速度)1.41 沉力 P=G2rMm1.42有上二式沉力加速度g=G2rM(物体的沉力加速度取物体自己的品量无关，而紧随它到天心的距离而变)1.43胡克定律F=—kx (k是比率常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩揩力 f最大=μ0N （μ0静摩揩系数）1.45滑动摩揩系数f=μN (μ滑动摩揩系数略小于μ0)第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律F=dtdPdtmvd=)(2.3 动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdtdv2.4 ⎰21ttFdt＝⎰21)(vvmvd＝mv2－mv12.5 冲量 I= ⎰21ttFdt2.6 动量定理 I=P2－P12.7 仄稳冲力F取冲量 I= ⎰21ttFdt=F(t2-t1)2.9 仄稳冲力F＝12ttI-＝1221ttFdttt-⎰＝1212ttmvmv--2.12 量面系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)左里为系统所受的中力的总动量，第一项为系统的终动量，二为初动量2.13 量面系的动量定理：∑∑∑===-=niniiiniiiivmvmtF111△效用正在系统上的中力的总冲量等于系统总动量的删量2.14量面系的动量守恒定律（系统不受中力大概中力矢量战为整） ∑=n i ii v m 1=∑=ni i i v m 1=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周疏通角动量 R 为半径2.17 mvd d p L =•= 非圆周疏通，d 为参照面o 到p 面的笔直距离 2.18 φsin mvr L = 共上2.21 φsin Fr Fd M == F 对付参照面的力矩 2.22 F r M•= 力矩2.24 dtdLM = 效用正在量面上的合中力矩等于量面角动量的时间变更率2.26 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对付于某一牢固参照面，量面（系）所受的中力矩的矢量战为整，则此量面对付于该参照面的角动量脆持稳定.量面系的角动量守恒定律2.28 ∑∆=ii i r m I 2刚刚体对付给定转轴的转化惯量 2.29 αI M= （刚刚体的合中力矩）刚刚体正在中力矩M 的效用下所赢得的角加速度a 取中合力矩的大小成正比，并于转化惯量I 成反比；那便是刚刚体的定轴转化定律.2.30 ⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22 转化惯量 （dv 为相映量元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的稀度） 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dtdL Ia M== 物体所受对付某给定轴的合中力矩等于物体对付该轴的角动量的变更量 2.33 dL Mdt=冲量距2.34 0000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰ 2.35 常量==ωI L2.36 θcos Fr W = 2.37 rF W•=力的功等于力沿量面位移目标的分量取量面位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数战 2.40 tW N ∆∆=功率等于功比上时间2.41 dtdWt WN t =∆∆=→∆0lim2.42vF v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 取量面瞬时速度v 的标乘积 2.43 20221210mv mv mvdv W v v-=⎰=功等于动能的删量 2.44 221mv E k=物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对付物体所做的功等于物体动能的删量（动能定理） 2.46 )(b a ab h h mg W -=沉力搞的功 2.47 )()(ba b a abr GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力搞的功 2.48 222121b a baab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力搞的功 2.49 p p p E E E W b a a b∆-=-=保势能定义2.50 mgh E p =沉力的势能表白式 2.51 rGMm E p -=万有引力势能2.52 221kx E p =弹性势能表白式2.53 0k k E E W W -=+内外量面系动能的删量等于所有中力的功战内力的功的代数战（量面系的动能定理）2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外守旧内力战不守旧内力 2.55 pp pE E E W ∆-=-=0保内系统中的守旧内力的功等于系统势能的缩小量 2.56 )()(00p kp k E E E E W W +-+=+非内外2.57 p k E E E +=系统的动能k 战势能p 之战称为系统的板滞能2.58 0E E W W -=+非内外量面系正在疏通历程中，他的板滞能删量等于中力的功战非守旧内力的功的总战（功能本理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果正在一个系统的疏通历程中的任性一小段时间内，中力对付系统所做总功皆为整，系统里里又不非守旧内力搞功，则正在疏通历程中系统的动能取势能之战脆持稳定，即系统的板滞能不随时间改变，那便是板滞能守恒定律. 2.6002022121mgh mv mgh mv +=+沉力效用下板滞能守恒的一个惯例2.61 20202221212121kx mv kx mv +=+弹性力效用下的板滞能守恒第三章 气体动表里×105Pa热力教温度 T=273.15+t 3.2气体定律==222111T V P T V P 常量 即TV P =常量阿付伽德罗定律：正在相共的温度战压强下，1摩我的所有气体所吞噬的体积皆相共.正在尺度状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时，1摩我的所有气体体积均为v 0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 N a２３mol -100T v P ≡ 国际单位造为：8.314 J/(mol.K)×10-2 atm.L/(mol.K)3.7理念气体的状态圆程：PV=RT M M mol v=molM M(品量为M ，摩我品量为M mol 的气体中包罗的摩我数)(R 为取气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理念气体压强公式 P=231v mn (n=VN为单位体积中的仄稳分字数，称为分子数稀度；m 为每个分子的品量，v 为分子热疏通的速率)3.9 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子稀度，R 战N A 皆是普适常量，二者之比称为波我兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 3.12 气体动表里温度公式：仄稳动能kTt 23=ε(仄稳动能只取温度有关)实足决定一个物体正在一个空间的位子所需的独力坐标数目，称为那个物体疏通的自由度.单本子分子公有五个自由度，其中三个是仄动自由度，二个适转化自由度，三本子大概多本子分子，公有六个自由度）分子自由度数越大，其热疏通仄稳动能越大.每个具备相共的品均动能kT 213.13 kT it2=ε i 为自由度数，上头3/2为一个本子分子自由度3.14 1摩我理念气体的内能为：E 0=RT ikTN N A A 221==ε 3.15品量为M ，摩我品量为M mol 的理念气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热疏通速率的三种统计仄稳值最概然速率(便是取速率分散直线的极大值所对付应哦速率，物理意思：速率正在p υ附近的单位速率隔断内的分子数百分比最大）mkT m kT p 41.12≈=υ（温度越下，p υ越大，分子品量m 越大p υ）3.21果为k=AN R 战mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol Ap M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ 仄稳速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ 圆均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率，圆均根速率最大，仄稳速率次之，最概速率最小；正在计划速率分散时用最概然速率，估计分子疏通通过的仄稳距离时用仄稳速率，估计分子的仄稳仄动动能时用分均根第四章 热力教前提热力教第一定律：热力教系统从仄稳状态1背状态2的变更中，中界对付系统所搞的功W ’战中界传给系统的热量Q 二者之战是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 14.1 W ’+Q= E 2-E 14.2 Q= E 2-E 1+W 注意那里为W 共一历程中系统对付中界所搞的功（Q>0系统从中界吸支热量；Q<0表示系统背中界搁出热量；W>0系统对付中界搞正功；W<0系统对付中界搞背功）4.3 dQ=dE+dW （系统从中界吸支微强热量dQ ，内能减少微强二dE,对付中界搞微量功dW4.4仄稳历程功的估计dW=PS dl =P dV 4.5 W=⎰21V VPdV4.6仄稳历程中热量的估计容量，1摩我物量温度改变1度所吸支大概搁出的热量)4.7等压历程：)(12T T C M MQ p molp-=定压4.8等容历程：)(12T T C M MQ v molv -=定容4.9内能删量 E 2-E 1=)(212T T R iM M mol - 4.11等容历程4.12 4.13 Q v =E 2-E 1= )(12T T C M M v mol -等容系统分歧过失中界搞功；等容历程内能变更4.15 )()(121221T T R M MV V P PdV W V Vmol⎰-=-==4.16 W E E Q P +-=12(等压伸展历程中，系统从的内能，其余部分对付于中部功）4.17 R C C v p =- （1摩我理念气体正在等压历程温度降下1度时比正在等容历程中要多吸支8.31焦耳的热量，用去转移为体积伸展时对付中所搞的功，由此可睹，普适气体常量R 的物理意思：1摩我理念气体正在等压历程中降温1度对付中界所搞的功.）4.18 泊紧比 vp C C =γ4.19 4.20 R i C R i C p v 222+==4.21 ii C C vp 2+==γ 4.234.24121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温历程热容量估计：12ln V V RT M MW Q mol T ==（局部转移为功）绝热历程三个参数皆变更γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热历程的能量变更关系 4.27 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量供绝热历程的功 4.29 W循环=21Q Q - Q2为热机循环中搁给中界的热量 热机循环效用 1Q W 循环=η （Q 1一个循环从下温热库吸支的热量有几转移为有用的功） 4.31 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 （不可能把所有的热量皆转移为功） 4.33 造热系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从矮温热库中吸支的热量)第五章 静电场库仑定律：实空中二个停止的面电荷之间相互效用的静电力F 的大小取它们的戴电量q 1、q 2的乘积成正比，取它们之间的距离r 的二次圆成反比，效用力的目标沿着二个面电荷的连线.221041r q q F πε=C 1910-⨯ ；0ε1210-⨯ ;41πε910⨯5.2 r r q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式5.3场强 0q F E = 5.4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢 5.5 电场强度叠加本理（矢量战） 5.6电奇极子（大小相等电荷好异）场强E 3041r P πε-= 电奇极距P=ql匀称戴面细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dxdE dE y==5.11无限少直棒 j rE 02πελ=5.12 dSd E E Φ= 正在电场中任一面附近脱过场强目标的单位里积的电场线数5.14 dS E d E•=Φ5.15 ⎰⎰•=Φ=Φs E E dS E d 5.16 ⎰•=Φs E dS E 启关直里下斯定理：正在实空中的静电场内，通过任性启关直里的电通量等于该启关直里所包抄的电荷的电量的代数战的01ε5.17 ⎰∑=•S q dS E 01ε 若连绝分散正在戴电体上=⎰Qdq 01ε5.19 ) ˆ4120R r r r Q E 〉=（πε 匀称戴面球便像电荷皆集结正在球心5.20 E=0 (r<R) 匀称戴面球壳里里场强到处为整5.21 02εσ=E 无限大匀称戴面仄里（场强盛小取到戴面仄里的距离无关，笔直背中（正电荷））)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所做的功 5.23 ⎰=•L dl E 0 静电场力沿关合路径所搞的功为整（静电场场强的环流恒等于整）5.24 电势好 ⎰•=-=ba b a ab dl E U U U 5.25 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势整面5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所搞的功5.27 rrQ U ˆ40πε=戴面量为Q 的面电荷的电场中的电势分散，很多电荷时代数叠加,注意为r5.28 ∑==n i ii a rq U 104πε电势的叠加本理5.29 ⎰=Qa rdq U 04πε 电荷连绝分散的戴电体的电势5.30 rrP U ˆ430πε=电奇极子电势分散，r 为位矢，P=ql5.31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的匀称戴电Q 圆环轴线上各面的电势分散5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量取电势的乘积5.37 E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强5.38 UqC = 孤坐导体的电容5.39 U=RQ 04πε 孤坐导体球5.40 R C 04πε= 孤坐导体的电容 5.41 21U U q C -=二个极板的电容器电容5.42 dSU U q C 021ε=-= 仄止板电容器电容 5.43 )ln(2120R R LUQ C πε== 圆柱形电容器电容R2是大的5.44 rU U ε=电介量对付电场的效用5.45 00U U C C r==ε 相对付电容率5.46 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 喊那种电介量的电容率（介电系数）（充谦电解量后，电容器的电容删大为实空时电容的r ε倍.）（仄止板电容器）5.47 rE E ε0=正在仄止板电容器的二极板间充谦各项共性匀称电解量后，二板间的电势好战场强皆减小到板间为实空时的r ε15.49 E=E 0+E / 电解量内的电场 （省去几个）5.60 2033r R DE r εερε==半径为R 的匀称戴面球搁正在相对付电容率r ε的油中，球中电场分散5.61 2221212CU QU CQW === 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场6.1 dtdq I = 电流强度（单位时间内通过导体任一横截里的电量）6.2 j dS dI j ˆ垂直= 电流稀度 （安/米2）6.4⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流稀度的通量6.5 dtdqdS j S-=•⎰电流的连绝性圆程6.6 ⎰•S dS j =0 电流稀度j 不取取时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场.6.7 ⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势（自背极经电源里里到正极的目标为电动势的正目标）6.8 ⎰•=L K dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕关合回路移动一周时非静电力所搞的功.正在电源中部E k6.9 qvF B max = 磁感触强度大小毕奥-萨伐我定律：电流元Idl 正在空间某面P 爆收的磁感触沉度dB 的大小取电流元Idl 的大小成正比，取电流元战电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，取电流元到P 面的距离r 的二次圆成反比.6.1020sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比率系数，A m T •⨯=-70104πμ为实空磁导率6.14⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R Ir Idl B载流直导线的磁场（R 为面到导线的笔直距离）6.15 RI B πμ40=面恰佳正在导线的一端且导线很少的情况6.16 RIB πμ20=导线很少，面正佳正在导线的中部6.17 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分散6.18 RI B 20μ= 正在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分散6.20302x ISB πμ≈正在很近处时 仄里载流线圈的磁场也时常使用磁矩P m ，定义为线圈中的电流I 取线圈所包抄的里积的乘积.磁矩的目标取线圈的仄里的法线目标相共.6.21 ISn P m = n 表示法线正目标的单位矢量.6.22 NISn P m = 线圈有N 匝 6.23 3024x P B m πμ=圆形取非圆形仄里载流线圈的磁场（离线圈较近时才适用）6.24RI B απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL =ϕ为圆弧所对付的圆心角（弧度）6.25nqvS QI ==t△ 疏通电荷的电流强度6.26 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 疏通电荷单个电荷正在距离r 处爆收的磁场6.26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感触强度，简称磁通量（单位韦伯Wb ）6.27 ⎰•=ΦS m dS B 通过任一直里S 的总磁通量6.28 ⎰=•S dS B 0 通过关合直里的总磁通量等于整6.29 I dl B L 0μ=•⎰ 磁感触强度B 沿任性关合路径L 的积分6.30 ⎰∑=•L I dl B 内0μ正在稳恒电流的磁场中，磁感触强度沿任性关合路径的环路积分，等于那个关合路径所包抄的电流的代数战取实空磁导率0μ的乘积（安培环路定理大概磁场环路定理）6.31 I lNnIB 00μμ== 螺线管内的磁场6.32 rI B πμ20= 无限少载流直圆柱里的磁场（少直圆柱里中磁场分散取所有柱里电流集结到核心轴线共）6.33 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（大圈取小圈之间有磁场，除中之内不）6.34 θsin BIdl dF =安培定律：搁正在磁场中某面处的电流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 取天圆处的磁感触强度B 成任性角度θ时，效用力的大小为：6.35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 天圆处的磁感触强度.6.36 ⎰⨯=L B Idl F6.37 θsin IBL F = 目标笔直取导线战磁场目标组成的仄里，左脚螺旋决定6.38aI I f πμ22102=仄止无限少直载流导线间的相互效用，电流目标相共效用力为引力，大小相等，目标好异效用力相斥.a 为二导线之间的距离.6.39aI f πμ220=I I I ==21时的情况6.40 θθsin sin B P ISB M m •== 仄里载流线圈力矩6.41 B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时便乘以N6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）（笔直取速度目标，只改变目标不改变速度大小）6.43 B qv F ⨯= （F 的目标即笔直于v又笔直于B ，当q 为正时的情况）6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场6.44 Bm q vqBmv R )(== 戴面离子速度取B笔直的情况搞匀速圆周疏通6.45 qBm vR T ππ22== 周期6.46 qBmv R θsin = 戴面离子v 取B 成角θ时的情况.搞螺旋线疏通6.47 qBmv h θπcos 2= 螺距6.48 dBI R U HH=霍我效力.导体板搁正在磁场中通进电流正在导体板二侧会爆收电势好6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度6.50 dBI nq U H 1= 霍我系数nqR H1=6.51 0B B r=μ 相对付磁导率（加进磁介量后磁场会爆收改变）大于1逆磁量小于1抗磁量近大于1铁磁量6.52 '0B B B +=证明逆磁量使磁场加强6.54 '0B B B -=抗磁量使本磁场减强 6.55 )(0S L I NI dl B +=•⎰μ 有磁介量时的安培环路定理 I S 为介量表面的电流6.56 NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介量的磁导率6.57 ∑⎰=•内I dl B L μ6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量 6.59 ⎰∑=•L I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一关合路径的线积分，等于该关合路径所包抄的传导电流的代数战，取磁化电流及关合路径除中的传导电流无关（有磁介量时的安培环路定理）6.60 nI H =无限少直螺线管磁场强度 6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限少直螺线管管内磁感触强度大小第七章 电磁感触取电磁场电磁感触局里：当脱过关合导体回路的磁通量爆收变更时，回路中便爆收感触电动势.楞次定律：关合回路中感触电流的目标，经常使得由它所激励的磁场去阻拦感触电流的磁通量的变更任一给定回路的感触电动势ε的大小取脱过回路所围里积的磁通量的变更率dt d m Φ成正比7.1 dtd Φ=ξ7.2 dtd Φ-=ξ7.3 dtd N dt d Φ-=ψ-=ξ ψ喊搞齐磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示脱过过各匝线圈磁通量的总战7.4 Blv dtdx Bl dtd -=-=Φ-=ξ动死电动势7.5 B v ef E mk⨯=-=效用于导体里里自由电子上的磁场力便是提供动死电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξ7.7 Blv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒爆收的动死电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 取B 成一任一角度时的情况7.9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中疏通的导体爆收动死电动势的一致公式7.10 IBlv I P =•=ξ 感触电动势的功率 7.11 t NBS ωωξsin =接流收电机线圈的动死电动势7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值m ξt m ωωξξsin =7.14 ⎰•-=s dS dtdB ξ 感死电动势7.15 ⎰•=L E dl 感ξ感死电动势取静电场的辨别正在于一是感死电场不是由电荷激励的，而是由变更的磁场合激励；二是形貌感死电场的电场线是关合的，果而它不是守旧场，场强的环流不等于整，而静电场的电场线是不关合的，他是守旧场，场强的环流恒等于整.7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对付C2额互感系数.由I1爆收的通过C2所围里积的齐磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路周围的磁介量利害铁磁性的，则互感系数取电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ= 二个回路间的互感系数（互感系数正在数值上等于一个回路中的电流为1安时正在另一个回路中的齐磁通）7.22 dtdI M 12-=ξ dtdI M 21-=ξ 互感电动势7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比率系数L 为自感系数，简称自感又称电感7.25 IL ψ=自感系数正在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自己的齐磁通7.26 dtdIL -=ξ 线圈中电流变更时线圈爆收的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数取他的体积V 战单位少度匝数的二次圆成正比7.29 221LI W m=具备自感系数为L 的线圈有电流I 时所储藏的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内充谦相对付磁导率为r μ的磁介量的情况下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内充谦相对付磁导率为r μ的磁介量的情况下螺线管内的磁感触强度7.32 221H w mμ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能稀度7.33 ⎰=V mBHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 rNIHπ2=环状铁芯线圈内的磁场强度7.35 22R Ir Hπ=圆柱形导体内任一面的磁场强度第八章 板滞振荡8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振荡8.2 2ω=mkk 为弹簧的劲度系数8.3 0222=+x dtxd ω弹簧振子疏通圆程8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子疏通圆程 8.5 )sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdx u 简谐振荡的速度8.7 x a 2ω-=简谐振荡的加速度 8.8 πω2=T ωπ2=T 简谐振荡的周期8.9 T1=ν简谐振荡的频次8.10 πνω2= 简谐振荡的角频次（弧度/秒）8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 2220ωu x A +=振幅8.14 0x u tg ωϕ-= 00x u arctg ωϕ-= 初相8.15 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 8.16 )cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E += 振荡系的总板滞能8.18 2222121kA A m E ==ω总板滞能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 共目标共频次简谐振荡合成，战移动位移 8.20 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 战振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 板滞波9．1 νλλ==T v 波速v 等于频次战波少的乘积 9.3介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==（固体） 9.4 ρBv =纵波 B 为介量的枯变弹性模量（正在液体大概气体中传播） 9.5 )(cos λωx t A y -= 简谐波疏通圆程9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频次乘以波少（简谐波疏通圆程的几种表白办法） 9.7)(2)(1212x x vv--=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形直线P2取P1之间的相位好背号表示p2降后9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωxT t A x vt A v x t A y +=+=+=沿背背传播的简谐波的圆程9.9)(sin 21222vx t VA E k -∆=ωωρ 波量面的动能 9.10)(sin )(21222vxt A V E P -∆=ωωρ波量面的势能 9.11 )(sin 21222vxt VA E E p k-∆==ωωρ波传播历程中量元的动能战势能相等 9.12 )(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ量元总板滞能 9.13 )(sin 222vx t A V E -=∆=ωωρε波的能量稀度9.14 2221ωρεA =波正在一个时间周期内的仄稳能量稀度 9.15 vS ε=P 仄稳能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流稀度大概波的强度9.17 0log I IL = 声强级9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的搞涉 9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（二振荡正在P 面的相位好为派的奇数倍时战振幅最大） 9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ 波的叠加二振荡正在P 面的相位好为派的奇数倍时战振幅最小 9.22,2,1,0,2221=±=-=k kr r λδ二个波源的初相位相共时的情况 9.23 ,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡取电磁波10.1 0122=+q LC dtqd 无阻僧自由震荡（有电容C 战电感L 组成的电路） 10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震荡的圆频次（角频次）、周期、频次 10.6 με00B E =电磁波的基赋本量（电矢量E ，磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量稀度 10.10 EB v W S μ1=•= 电磁波的能流稀度 με1=v第十一章 动摇光教11.1 12r r -=δ 杨氏单缝搞涉中有S 1，S 2收出的光到达瞅察面P 面的波程好 11.2 2221)2(D d x r +-= D 为单缝到瞅测屏的距离，d 为二缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P 的距离 11.3 Dd x •=δ使屏脚够近，谦脚D 近大于d 战近大于x 的情况的波程好 11.4 Ddx •=∆λπϕ2相位好11.5 )2,1,0( ±±==k dD k x λ 各明条文位子距离O 面的距离（屏上核心节面） 11.6)2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 面的距离11.7 λdD x =∆ 二相邻明条纹大概暗条纹间的距离 11.8 明条纹） 2,1,0(222==+=k kh λλδ劈尖波程好 11.9 2sin λθ=l 二条明（暗）条纹之间的距离l 相等 11.10 R k r kλ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜直率半径）11.11 2λ•=∆N d 迈克我孙搞涉仪不妨测定波少大概者少度（N 为条纹数，d 为少度） 11.12时为暗纹中心） 3,2,1(22sin =±=k ka λϕ单缝的妇琅乔衍射 ϕ为衍射角，a 为缝宽 11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 afftg x λϕ22≈=∆单缝的妇琅乔衍射中央明纹正在屏上的线宽度11.16 Dm λθδθ22.1=<如果单星衍射斑核心的角距离m δθ恰佳等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有沉叠，根据瑞利规则认为此时单星恰佳能被辨别，m δθ 11.17 λδθ22.11D m R ==喊搞视近镜的辨别率大概辨别本收（取波少成反比，取透镜的直径成正比）11.18)3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（谦脚式中情况时相邻二缝从而所有缝收出的光芒正在透镜焦仄里上p 面会散时将皆共相，果而搞涉加强产死明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏偏振光通过检偏偏器后强度形成第十二章 狭义相对付论前提 12.25 2')(1cv l l -= 狭义相对付论少度变更12.26 2')(1c v t t -∆=∆狭义相对付论时间变更 12.27 2''1c vu vu u x x x ++= 狭义相对付论速度变更 12.28 20)(1c v m m -= 物体相对付瞅察惯性系有速度v 时的品量12.30 dm c dE k2= 动能删量 12.31 202c m mc E k-= 动能的相对付论表白式12.32 200c m E = 2mc E =物体的停止能量战疏通时的能量 （爱果斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对付论中动量战能量的关系式p=E/c第十三章 波战粒子 13.1 2021m mv eV = V 0为遏止电压，e 为电子的电量，m 为电子品量，v m 为电子最大初速 13.2 A hv mv eV m -==2021 h 是一个取金属无关的常数，A 是一个随金属种类而分歧的定值喊劳出功.遏止电压取进射光的强度无关，取进射光的频次v 成线性关系 13.3 A mv hv m +=221 爱果斯坦圆程 13.4 22c hv c m ==ε光 光子的品量 13.5 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。
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大学物理上下册常用公式
大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dt r d a=平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P9．RT s r t M E )2(2++=μ10． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 11． 平均速率：πμRTNdNdV V Vf VV80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=12． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rr q Eˆ420πε=） 13． 电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r r Mm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学物理下册公式总结
大学物理下册公式总结大学物理下册是物理学专业学生学习的重要课程之一，其中包含了大量的公式和定理。
这些公式和定理是物理学的基础，可以帮助我们理解和解决各种物理问题。
下面是对大学物理下册中常见的公式进行总结。
1. 力学力学是物理学的基础学科，主要研究物体的运动和力的作用。
下面是力学中常用的公式：1.1 牛顿第一定律：物体在没有外力作用的情况下会保持静止或匀速直线运动。
1.2 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
1.3 牛顿第三定律：物体间的相互作用力大小相等，方向相反。
1.4 质点的动能公式：动能等于质点质量乘以速度的平方的一半。
K=1/2mv^2。
1.5 动量定理：物体的动量改变等于作用在物体上的力乘以时间。
I=Δp=FΔt。
2. 动力学动力学研究物体间力的作用和作用力之间的关系。
下面是动力学中常见的公式：2.1 弹簧力公式：弹簧的力等于弹性系数乘以弹簧的伸长量。
F=kx。
2.2 引力定律：两个物体之间的引力等于它们质量的乘积除以它们之间的距离的平方。
F=G(m1·m2)/r^2。
2.3 斯托克斯定律：物体在流体中运动时所受到的阻力与物体速度的大小、流体的粘性、物体横截面积和流体速度的方向有关。
2.4 圆周运动的向心力公式：物体做圆周运动时，所受到的向心力等于物体质量乘以速度的平方除以半径。
F=mV^2/R。
3. 热学热学研究物体热力学性质，包括热量传递、温度等方面。
下面是热学中常见的公式：3.1 热传导定律：热传导的速率正比于传导物质的温度差和传导物质横截面积，反比于物质厚度。
Q/t=K(AΔT)/L。
3.2 理想气体状态方程：理想气体的压强乘以体积等于气体的物质的量乘以理想气体常数乘以气体的温度。
PV=nRT。
4. 电磁学电磁学研究电荷和电荷之间的相互作用，电场和磁场等方面。
下面是电磁学中常见的公式：4.1 库仑定律：两个电荷的相互作用力等于它们电荷的乘积除以它们之间距离的平方，再乘以库仑常数。
大学物理下公式方法归纳
大学物理下归纳总结电学基本要求：1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。
2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。
3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。
主要公式：一、 电场强度1计算场强的方法（3种）1、点电荷场的场强及叠加原理 点电荷系场强：∑=i ii r r Q E 304πε 连续带电体场强：⎰=Q r dQ r E 34πε （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分)2、静电场高斯定理：物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。
对称性带电体场强：3、利用电场和电势关系：x E xU =∂∂- 二、电势电势及定义：1．电场力做功：⎰⋅=∆=2100l l l d E q U q A2.物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。
3．电势：)0(00=⋅=⎰p p a a U l d E U ；电势差：⎰⋅=∆B A AB l d E U电势的计算：1点电荷系电势：∑=i i i r Q U 04πε（四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分)2．已知场强分布求电势：定义法⎰⎰⋅=⋅=l v pdr E l d E V 0 三、静电场中的导体及电介质1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定理，求对称或分区均匀问题中的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度σ。
3. 会按电容的定义式计算电容。
磁学恒定磁场（非保守力场）基本要求：1．熟悉毕奥-萨伐尔定律的应用，会用右手螺旋法则求磁感应强度方向；3．掌握描述磁场的两个重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）；并会用环路定理计算规则电流的磁感应强度；3．会求解载流导线在磁场中所受安培力；4．理解介质的磁化机理，会用介质中的环路定律计算H 及B.主要公式：1．毕奥-萨伐尔定律表达式1）有限长载流直导线，垂直距离r （其中。
大学物理基础(下册)吴百诗 编版
S
（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量.
dI j n dS
n
dS
空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流. 空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向. （6）通过空间某曲面的电流 通过 dS 面的电流
j
dI j dS
通过 S 面的电流
dS dSn I j dS
Idl
B
dF 0
B Idl dF dFmax
定义 磁感应强度的大小
dFmax B Idl
（3）磁场力 dFmax 的方向与电流元 Idl 和磁感应强度 B 满足右手螺旋关系: dFmax dF Idl B B ——安培力公式 Idl
运动电荷
(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用; (2) 磁场有能量.
三. 磁感应强度
在闭合回路中取电流元 Idl
Idl
电流元在磁场中的受力特点: (1) 电流元在磁场中的方向不同, 受力也不同; 存在一个方向使
dF 0
定义该方向为磁感应强度的方向. (2) 当电流元的取向与 磁感应强度的 方向垂直时,受到的磁场力最 大;
S
n
S
dS
（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）
2. 电流连续性方程
设导体中有一闭合面 S ，t 时刻有电荷 q，那么单位时间内流
出的电流等于单位时间内电荷减少量。
dq I出 dt I出 j dS
S
S
S
q e dV
V
d j dS e dV dt V 电流连续性方程
基本应用
线圈;
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
(完整word版)大学物理下公式总结(西交大吴百诗)
10．110．2 电场强度：点电荷 020041r r q q E πε== 电荷离散分布∑=)(4120r r q E i i πε10．310．4电势能：在数值上等于把该电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。
⎰⋅=="0"0"0"aa a dlE q A W10．5电势差：⎰⋅=-=ba b a ab dlE u u U点电荷的电势：等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。
电势与电场强度的微分关系：任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示10．7 导体的静电平衡：导体内部的电场强度处处为零，导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直，大小与该处孤立导体的电容：uq C =电容器的电容：21u u q C -=典型电容器的电容：平行板电容器d S u u q C 021ε=-=球形电容器12210214R R R R u u qC -=-=πε 圆柱形电容器)ln(212021R R L u u qC πε=-=10．810．9 介质中的电场rE E ε0=10．1111．111．2毕奥-11．3 磁通量dS B dS B d mθcos =⋅=Φ ⎰⋅=ΦSm S d B11．4安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于μ0乘以穿过L 的所有电流强11．5磁场对载流导线的作用力：B l Id F L⎰⨯=IS p m = 磁力的功：∆Φ⋅=I A11．6 带电粒子在磁场中的运动：洛伦兹力B v q F ⨯=圆周运动：Rmv qvB 2=磁介质分类：顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ顺磁质的磁性主要来源于分子磁矩的转向；抗磁质的磁性来源于抗磁效应；铁磁质产生的原因是具有磁畴，铁磁质有磁滞现象。
磁滞现象表明铁磁质的磁化过程是不可逆过程。
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大学物理第二学期公式集r E = F /q 0 单位：N/C =V/mI B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S-N ）；单位：特斯拉（T ） =104高斯（G ）F=q （E + V X 页）洛仑兹公式电磁学 1.定义：①丘和百: ②电势：UE ■ dr电势差：U = E dl 电动势：£ = V K ■ dl （ K ="非静电 ）J+q③电通量：（I ）e = E ■ dS 磁通量：©B = 磁通链：® B =N <i> B 单位：韦伯（Wb ）④ 电偶极矩■ p=ql ? T_j®磁矩：m=\S =IS n_q c 十 q ⑤ 电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=W/I 单位：亨利（H ） *互感：M=W 2I /I 1=W 12/I 2 单位：亨利（H ） 2.实验定律 ①库仑定律：F-01_「②毕奥一沙伐尔定律：dR =心e xf ③安培定律: 4TT £ 0r 2 ° 4万疽dF=Idl X B④电磁感应定律："=_些旦「动生电动势：£ = f + （V x B ） • t/f dt J J-l 感生电动势：£ =［矿. di （M 为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR （E = p j ）其中p 为电导率 3. *定理（麦克斯韦方程组）⑥ 电流：1 =务; ⑦* 能流磁场的高斯定理：莎百.赤=0 r = 0 （E 稳是无源场） L 百. dS = 0 （ B 感是无源场）电场的环路定理：榷.打=—虹「榷静0 = 0 （静电场无旋） Y、抨感.dt=_% （感生电场有旋；变化的磁场产生感 生电场） 安培环路定理：dl = [i o l + n 0I d 「§百崔0 = #。
/ （稳恒磁场有旋）Y方.打=“£虹（变化的电场产生感生磁 '£> 感 UlXoE dt场） 4.常用公式① 无限长载流导线：B =地匕螺线管：B=nyI② 带电粒子在匀强磁场中：半径R = 也周期T = 些qBqB磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩M=mxB③ 电容器储能：W c =|CU 2 *电场能量密度：«e =i eof 电磁场能量密度：3 = * eYO E 2+-2^-B 2I2Ao*电感储能：W L =*L F *磁场能量密度：CO B=-J-B 2电磁场能流密度：S=3Vz2Ao④ *电磁波：C=_l = =3.0X108m/s 在介质中V=C/n,频率 f = v= iJ — o ■（）2 万 o 8 o波动学1.定义和概念简谐波方程：振幅电场的rWj 斯定理：莎亘.= -^―£0住残dS = -（ E 耕是有源场）莎亘感dS = 0（E 感是无源场）X 处t 时刻相位振动量—(位移)点处初相T 简谐振动方程：E=AcOS （3t+。
大学物理(吴百诗)习题答案3运动守恒定律
冲量和动量定理3-1质量m =10kg 的物体在力F x =30+4t N 的作用下沿x 轴运动，试求（1）在开始2s 内此力的冲量I ；（2）如冲量I =300N·s ，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v 1=10m/s ，在t =6.86s 时，此物体的速度v 2为多少？ 解：(1) s N 68d )430(d 2020⋅=+==⎰⎰t t t FI xx(2) 300230d )430(d 2=+=+==⎰⎰tt t t t F I tt x t ，s 86.6=t(3) 1212mv mv p p I -=-=，s 86.6=t ，s N 300⋅=I ，m/s 20)1010300(101)(112=⨯-=-=mv I m v 3-2质量m =1kg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3-2所示。
t =0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律和动量定理分别求解t =7s 时此质点的速度。
解：(1) ⎩⎨⎧≤≤+-≤≤=75355502t t t t F 50≤≤t ，t tv m2d d =，⎰⎰=500d 2d 1t t v m v ，(m/s)25251==m v75≤≤t ，355d d +-=t tvm ，⎰⎰+-=75d )355(d 21t t v m v v ，(m/s)352=v(2) s)(N 35)107(21d 7⋅=⨯==⎰t F I ，212mv mv mv I =-=，(m/s)352=v动量守恒定律3-3两球质量分别为m 1=3.0g ， m 2=5.0g ，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy 描述运动，两者速度分别为cm /s 81i v ϖϖ=，cm /s )168(2j i v ϖϖϖ+=，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v ϖ的大小为多少？与x 轴的夹角为多少？解：系统动量守恒 j i v m v m v m m ϖϖϖϖϖ8064)(221121+=+=+， j i v ϖϖϖ108+=cm/s 8.1210822=+==v v ϖ，与x 轴夹角 ︒==3.51810arctan α3-4如图3-4所示，质量为M 的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m 的小物体自圆弧顶点由静止下滑。
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10．110．2 电场强度：点电荷 020041r r q q F E πε== 电荷离散分布∑=)(4120r r q E i i πε10．310．4电势能：在数值上等于把该电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。
⎰⋅=="0"0"0"aa a dlE q A W10．5电势差：⎰⋅=-=ba b a ab dlE u u U点电荷的电势：等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。
电势与电场强度的微分关系：任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示10．7 导体的静电平衡：导体内部的电场强度处处为零，导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直，大小与该处孤立导体的电容：uq C =电容器的电容：21u u q C -=典型电容器的电容：平行板电容器d S u u q C 021ε=-=球形电容器12210214R R R R u u qC -=-=πε 圆柱形电容器)ln(212021R R L u u qC πε=-=10．810．9 介质中的电场rE E ε0=10．1111．111．2毕奥-11．3 磁通量dS B dS B d mθcos =⋅=Φ ⎰⋅=ΦSm S d B11．4安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于μ0乘以穿过L 的所有电流强11．5磁场对载流导线的作用力：B l Id F L⎰⨯=均匀磁场对载流线圈的作用：B p M m ⨯=，n IS p m = 磁力的功：∆Φ⋅=I A11．6 带电粒子在磁场中的运动：洛伦兹力B v q F ⨯=圆周运动：Rmv qvB 2=磁介质分类：顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ顺磁质的磁性主要来源于分子磁矩的转向；抗磁质的磁性来源于抗磁效应；铁磁质产生的原因是具有磁畴，铁磁质有磁滞现象。
磁滞现象表明铁磁质的磁化过程是不可逆过程。
12电动势：将单位正电荷从负极经过电源内部搬到正极，非静电力所作的功。
qA k =ε，闭合回路L 在非静电力的一段电路ab楞次定律：闭合回路中，感应电流的方向总是使它自身所产生的磁量反抗引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。
动生电动势：导体在磁场中运动，其内部与洛伦北力相对应的非静电性场强v ×B 沿导体的线积分为动生电动势感生电动势：变化的磁场会感应出有旋电场Ev ，Ev 沿任一闭合路径的线积分等于该路径上的感生电动势，等于这一闭互感：由于回路一中电流发生变化，而在另一回路中产生电动势的现象。
dtdI M -=ε，IM m Φ=自感磁能：221LI W m = 磁能密度μμ22122121B H BH w m ===，磁场能量：⎰=Vm BHdV W 21全电流安培环路定理：DLI I l d H +=⋅⎰麦克斯韦方程组：（1）电场高斯定理⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∑V S i dV q S d D ρ)(内 （2）法拉第电磁感应定律S d t Bl d E S L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰ （3）磁场的高斯定理：0=⋅⎰SS d B（4）全电流的安培环路定律：D LI I l d H +=⋅⎰13电磁波是交变电磁场在空间的传播。
光是电磁波，光是电场强度E 和磁场强度H 的矢量波，)(cos ),(0u xt w E t x E -=)(cos ),(0ux t w H t x H -= 在空间任一点，E 和H波速εμ1=u电磁场的能量密度)(2221H E w w w m e με+=+= 坡印亭矢量（能流密度）)(cos 200u x t w H E H E S -⨯=⨯= 光强（一个周期T 内平均能流密度）2021211E HE EHdt TI Tt tμε===⎰+光波的叠加：非相干21'I I I +=，相干ϕ∆++=cos 2'2121I I I I I （条件: 同频率、相差恒定、光矢量振动方向平行） 获得相干光的方法：分波阵面法（杨氏干涉），分振幅法（薄膜干涉）杨氏双缝干涉：与缝平行、等宽、等间距、明暗相间、对称分布的干涉条纹。
明纹（干涉加强）22λδk ±=暗纹（干涉相消）2)12(λδ+±=k ，相邻明（暗）条纹间距dD x λ=∆光程：在相同时间内，光在介质中传播的路程r 可折合为光在真空中传播的相应路程nr(n 为介质的折射率)。
在不同介质中，同一频率单色光的波长是不同的。
i ii r n x ∑=光程差：1122r n r n -=δ相位差：)(211220r n r n -=∆λπϕ 薄膜等厚干涉2cos 22λγδ+=d n明纹条件：...3,2,1,22=⋅=k k λδ暗纹条件：...2,1,0,2)12(=⋅+=k k λδ劈尖干涉：相邻明（暗）条纹之间距a 应满足2sin λθ=a牛顿环：明、暗纹半径分别为...3,2,1,2)12(=⋅-=k R k r λ明，...2,10,，k R k r ==λ暗牛顿环快速检测透镜曲率：不出现牛顿环=达到标准值要求；牛顿环条纹越密、误差越大，条纹不圆说明被测件曲率半径不均匀，此时用手均匀轻压样板，条纹向边缘扩展说明零级条纹在中心，则被测件曲率半径小于标准件；若条纹向中心收缩，说明零级条纹在边缘，则被测件曲率大于标准值。
迈克耳逊干涉仪：若M1平移Δd 时，干涉条纹移过N 条，则有2λN d =∆（可测量长度量或波长）惠更斯—菲涅耳原理：从同一波前上的各点发出的次波是相干波，经过传播在空间某点相遇时的叠加是相干叠加。
⎰-=SdS rrwt Fk P E )2cos()()(λπθ单缝的夫琅和费衍射：两条边缘光线间的光程差：ϕδsin a = 暗纹条件：...3,2,1,22sin =±=k k a λϕ明纹条件：...3,2,1,2)12(sin =+±=k k a λϕ圆孔衍射：经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑，爱里斑的光强占总光强的84%。
瑞利判据：对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认望远镜的分辨率=衍射光栅：光栅方程...2,1,0,sin )(=±=+k k b a λϕ 主极大条纹：满足光栅方程的明条纹。
主极大条纹的最大级数λ)(b a k +<缺级条件：ab a k k +='暗纹条件：kN m m b a N ≠±=+,sin )(λϕ获得偏振光的方法：通过偏振片；光在二界面的反射和折射；双折射。
马吕斯定律：入射偏振光光强为I 0，通过检偏器后，透射光的光强α20cos I I =布儒斯特定律：自然光以布儒斯特角i B双折射：一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。
两折射光线中有一条始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称 o 光；另一条光一般不遵从折射定律，称非寻常光，简称 e 光。
oov c n =8-9理想气体状态方程（克拉伯龙方程）：气体摩尔数v vRT RT pV Mm,==理想气体的内能：vRT iRT i M m E mol 22=⋅=热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分则用以对外界作功。
A E E Q +-=)(12 准静态过程中功的计算：pdV pSdl fdl dA ===，⎰=21V V pdV A准静态过程中热量的计算：)()(1212T T C M m Q T T C M m Q P molV mol -=-=或理想气体的内能：dTC T E T E TT V ⎰+=0)()(08．6等体过程)()(1212T T vC E E Q V -=-=等压过程：A E E Q +-=)(12，)(12T T vC Q P -=，)(12T T vR A -=，)(1212T T vC E E V -=- 等温过程：A Q =，12ln V V vRT Q =，21ln p p vRT A Q ==绝热过程：0=Q ，)()(1212T T vC E E A V --=--=，1C pV =γ，21C TV =-γ，31C V p =--γγ 循环过程：顺时针方向=工质对外做功=正循环=热机循环A Q Q =-21逆时针方向=外对工质做功=逆循环=致冷循环A Q Q +=21 致冷系数：AQ w 2=，Q2为从致冷对象中吸收的热量热力学第三定律：不可能用有限的步骤使物体达到绝对零度热力学第二定律（开尔文表述）：不可能只从单一热源吸收收热量，使之完全转换为功而不不引起其他变化。
第二类永动机是不可能制成的。
实质：自然界的一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。
卡诺定理：（1）在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的效率，即121211T T Q Q -=-=η。
（2） 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。
分子运动：一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。
气体分子热运动统计规律：0===z y xv v v ，分子速度坐标轴投影的统计平均值NvN v iixi x ∑∆=，分子速度坐标轴投影的平方的统计平均值NvN v iixi x∑∆=22，平均平动动能Nv N v ii i ∑∆==221221μμε统计规律所反映的总是与某宏观量相关的微观量的统计平均值。
统计规律和涨落现象是分不开的。
理想气体压强：单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量的统计平均值。
εμn v n p 32231==，221v με=（分子的平均平动动能） 理想气体的温度：kT v 23221==με（分子平均平动动能只与温度T 有关，和气体种类无关）温度的本质是物体内部分子运动剧烈程序的标志。
理想气体在平衡态下分子速率分布函数：kTv evv f 222/324)(μμπ-⎪⎫ ⎛=任一速率间隔v1-v2利用f(v)求统计平均值：平均速率MRT kT dv v vf v 59.18)(0===⎰∝πμ方均根速率：MRT kT v 73.132==μ最概然速率：MRT kTv p41.12==μ重力场中粒子按高度的分布：kTghe n n μ-=0等温气压公式：kTghep nkT p μ-==0玻尔兹曼分布律：在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。
是分子的重力势能gh en en n p kTkTgh p μεεμ===--,00dxdydz en ndV dN kTpε-==0能量按自由度均分定理：处理于平衡态的理想气体分子无论作何种运动，相应于分子每个自由度的平均动能都应相等，并且都等于kT/2。