三棱锥外接球半径公式

三棱锥外接球半径公式

如图：在三棱锥ABC O -中，1B 为底面C AB 1的外接圆圆心, ⊥1OA 底面ABC ，d 11=B A ，h OA =1，r C B B B A B ===111，三棱锥外接球半径为R ，则：

22

222

2)2(r h r d h R -++=，其中，r 是底面三角形ABC 的外接圆半径，d 是上顶点O 在底面ABC 的垂足1A 与底面ABC ∆外接圆圆心1B 的距离;

特殊地，当上顶点O 在底面ABC 上的垂足1A 落在底面ABC ∆的圆上时，即r d =时，比如上顶点O 在底面ABC 的垂足1A 与底面的顶点C B A ，，重合时，则有：

222)2

(r h R +=