数学物理方法2课件：第十三章-柱函数-渐近表示式

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数学物理方法课件-12 柱函数

综上，关于v的定解问题的解为
A
I0
(
)scionszz

§12.4 球贝塞尔方程
而
nl (x)

2
x
N l

1 2
(
x)
j(l1) (x)

2x
J
(l

1 2
)
(
x)
第十二章柱函数
§12.1 三类柱函数
一、三类柱函数
二、递推公式
特例: 取 0有
d dx
Z
0
(
x)

Z1
(
x)
§12.2 贝塞尔方程一、贝塞尔函数与本征值问题
R(x) C1Jm (x) C2 Nm (x) 若考虑R(x)在x 0处有有限解，而x 0时，Nm (x) ，故该项需略掉，则
得证.
由母函数关系式可推得
eixcos

in Jn (x)ein J0 (x) 2 in Jn (x) cosn

n
n1
eixsin

J n (x)ein

n

J0 (x) 2 J2m (x) cos2m 2i J2m1(x) sin(2m 1)

0
m0
iii) 0
R() EJ0 ( ) FN0 ( )
由R(0)有限知，F 0，则
R() EJ0( )
代入R(0 ) 0得
(0) n

xn(0)
0
2
,
xn(0)为J0 (x)的第n个零点.
六、Jn (x)的母函数

《类柱函数》PPT课件

2
0
/ 4)
，因此，研究圆柱
外部问
题时，两个线性独立特解如
J
v
(
x)
和
N
v
(
x)
，或者
H
(1) v
(
x)
和
H
( v
2
)
(
x)
都要保留，不可任意舍弃两者之一。
（三）递推公式
由贝塞尔函数的表达式
J (x)
(1)k
k 0
1
k !( k
( x ) 2k 1) 2
d
dx
[
J
v (x) xv
]
d dx
[ (1)k
xJ1(x) 2[xJ1(x) J1(x)dx]
xJ1(x) 2[xJ1(x) J0(x)dx]
xJ1(x) 2J0 (x) c
11.2 贝塞尔方程
（一）贝塞尔函数和本征值问题在第九章柱坐标下拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程分离变
数的 0， 0 ， 0 的情况。
对于圆柱内部的问题，如果柱侧有齐次的边界条件，则
0应予以排除。因为 0 引至虚宗量贝塞尔方程，
其解恒不为零。
因此，只需要考虑 0 情况。其中 0 比较简单，这里着重介绍 0 的情况。
在此情况下， R( ) 是 m 阶贝塞尔方程的解。由于圆柱轴
上的自然边界条件，决定了只能取非负阶的贝塞尔函数
R() Jm(x) Jm( ) （m 0 ）（12.2.1）
当 x 0 时，
J0 (x) 1, Jv (x) 0, Jv (x)
Nv
(
x)
,
Nm
(
x)
因此，如果所研究的区域包含 x 0 在内，往往要排除

大学物理下册课件第十三章电磁感应

（1）线圈A中产生的感应电动势εi及感生电流Ii 。（2）求2秒内通过线圈A的感生电量qi 。
解：螺绕环内磁场B=μ0nI
A
（1）因为磁场集中于环内，所以通
过线圈A的磁通也是通过螺绕环截面S
的磁通。即Φ=BS=μ0nIS 线圈A中的感应电动势为
i NddtN0nSddIt =1.26×10-3（V）
Ii
i 1d
R Rdt
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10
从t1—t2时间内通过回路的感生电量为：
t2
t2 1d
2 1
1
q it1Iid tt1Rdd t t 1R dR (12)
其中，Ф1、Ф2分别是t1、t2时刻通过回路所包围面积的磁
通量。
qi R1(1 2)
上式表明，在一段时间内通过导线截面的电量与导线所包围的磁通变化过程无关，只与总量有关。
O
方法二、用切割磁力线数求
单位时间棒扫过的面积为 S 1L2
2
单位时间切割磁力线数为 BS1BL2
2
∴
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i
1 BL2
2
19
方法三、用法拉第电磁感应定律求: 任意时刻棒扫过的面积的磁通为
BSB1L2
2
v
B⊙ εi
A
ω
dl
i d d t1 2B2d L d t1 2B2 LO
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注意
由于线圈中插入铁芯后，线圈中的感应电流大大增加，这说明感应电流的产生是因为磁感应强度的变化。
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4
几个典型实验：
(1)
A
(2)
B
v
i
B
x

数学物理方法概论课件

(1) ()x (x) (x) (2) (x y) xy (3) ( )x xx
§ 2.1 线性空间
§ 2 线性空间
四、线性子空间
设V是F上的线性空间，如果 V V
（即 V 是V中的某些向量的集合），且满足：
（1）对任意的 x,y V ,(xy) V
（2）对任意的 F ,x V ,则 x V
定V中的一个元素y, 记为 y x ,数乘满足：
1x x ( ) x ( x ) ( ) x x x (x y) x y
数1的数乘结合律左分配律右分配律
则称V是数域F上的线性空间（向量空间），记为V(F)。（以上8个公式为线性空间的8个公理）
§ 2.1 线性空间
数学物理方法概论课件
§ 2.1 线性空间
§ 2 线性空间
一、群
设G是一元素集，“.”是某种定义在G上的运算，对任意
aG,bG有 abG 这种运算称为封闭运算。
定义：群为由集合G和封闭运算“.”所组成的系统，记为 G ,
它满足以下三个公理：
（1）运算满足结合律： (ab)ca(bc)
（2）存在单位元素e，有 e a a e a
§ 2 线性空间
例：n个对象置换的集合。不满足交换律，不是Abel群。以n=3 为例。该集合包含3！=6个元素，可以表示为
1 1
2 2
33=I
1 3
2 1
23=F
1 2
2 3
13=D
1 2
2 1
33=A
1 1
2 3
23=C
1 3
2 2
13=B
定义一个乘法“*”，其法则是两个置换的乘积仍是一个置换，运算由右至左连续施行两次。

数学物理方法第二章第二讲PPT课件

，设
L
为：
|
z
|
2a
(a 0) .
1
【解法
1】显然被积函数
f
(z)
z 3a z2 a2
在积分区域
L
内部有两个奇点 z1 a, z2 a ．设 l1 仅含奇点 z1 ，l2 仅含
奇点 z2 ，利用复合闭路柯西积分定理和有界域的柯西
积分公式有
21
1
1
I
dz
(za)(z3a)dz (za)(z3a)dz
L(z2 a2)(z3a) l1
za
l2
za
1
1
2πi(za)(z3a) |za 2πi(za)(z3a) |za
2πi 1 2πi 1 πi 2a(2a) (2a)(4a) 4a2
22
【解法 2】若将上式逆时针方向转化为顺时针方向
1
积分，则被积函数 f (z) z2 a2 在 L 外部仅有一个奇点
z 3a
z
3a ，且当|
z
|
时，
f
(z)
z2
1 a2
0
，满足无界区域
的柯西积分公式条件．故有
I
dz
dz
L (z2 a2 )(z 3a)
L (z2 a2 )(z 3a)
1
L
(z2 a2) (z 3a)
dz
2πi
z2
1
a2
|z3a
πi 4a2
23
特别说明：显然当积分区域内部的奇点多于外部的奇点时，考察是否满足无界区域的柯西积分公式条件，如果满足则可简化计算．
| z | 时 f (z) ；0
（3）应用有界区域公式的积分沿着逆时针方向进

渐近方法—函数的展开课件

洛朗级数的渐近方法
洛朗级数的定义
洛朗级数是一种特殊的幂级数，其各项的次数是负整数。洛朗级
数在复分析中有广泛的应用。
洛朗级数的性质
洛朗级数具有收敛性，即当x的值在一定范围内时，级数的和是有限的。此外，洛朗级数还具有可积性，即其积分也是洛朗级数
。
洛朗级数的应用
洛朗级数在求解微分方程、积分方程、概率论和复变函数等领域有重要的应用。此外，洛朗级数在量子力学和场论等领域也有广
渐近方法的定义和重要性
定义
渐近方法是一种们可以更好地理解函数在极限情况下的性质。
重要性
在数学和物理中，许多问题涉及到函数在极限情况下的行为。渐近方法为我们提供了一种有效的工具来研究这些问题，帮助我们更好地理解数学和物理中的基本概念和原理。
欧拉级数展开
欧拉级数展开是另一种函数展开的方法，它可以将一个函数表示为无穷级数，其中每一项都是该函数的幂次与系数的乘积。与幂级数展开不同的是，欧拉级数展开的每一项都包含一个因子，该因子是函数的导数的阶乘。
欧拉级数展开的优点在于它可以处理一些具有特定性质的函数，例如多项式和三角函数。此外，欧拉级数展开还可以帮助我们解决一些积分方程和微分方程。
简单性
与直接求解函数表达式相比，渐近展开更简单，易于理解和计算。
渐近展开的优点和局限性
• 适用性：对于某些难以直接求解的函数，渐近展开可以提供有效的近似解。
渐近展开的优点和局限性
近似误差
渐近展开只能提供函数在极限附近的近似值，无法提供精确解。
收敛性
某些情况下，渐近展开可能不收敛或收敛速度很慢，导致近似结果不准确。
02
CATALOGUE
渐近展开的基本概念

数学物理方法柱函数

数学物理方法柱函数数学物理方法柱函数是一种在数学和物理学中常用的数学函数。

它的定义为：柱函数是一种特殊的函数形式，它可以用来描述柱状物体的形状和特性。

在数学上，柱函数通常表示为函数关系式的形式，其中横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值。

柱函数在物理学中有广泛的应用，特别是在描述柱状物体的形状、体积、质量分布以及强度等方面。

通过柱函数可以求得柱体的各种属性，如体积、表面积、重心位置等，从而帮助我们更好地理解物体的性质和特性。

柱函数的形式可以有多种，其中最常见的是圆柱函数和长方柱函数。

圆柱函数表示为：V = πr^2h其中V表示圆柱的体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。

这个公式告诉我们，圆柱的体积等于底面积乘以高度。

长方柱函数表示为：V = lwh其中V表示长方柱的体积，l表示长方柱的长度，w表示长方柱的宽度，h表示长方柱的高度。

这个公式告诉我们，长方柱的体积等于底面积乘以高度。

通过柱函数，我们可以计算柱状物体的体积，从而帮助我们了解它们的大小，并可以与其他物体进行比较。

此外，柱函数还可以帮助我们计算柱形物体的表面积，使我们能够更好地了解它们的表面特性。

此外，柱函数还可以用于求解物体的质心位置。

在物理学中，质心是指一组粒子的平均位置，其坐标可以通过计算柱函数的积分来求得。

例如，对于一个均匀分布质量的圆柱，质心的坐标可以通过以下公式求得：x = (1/2)ry = (1/2)hz = 0其中x，y和z分别表示质心在坐标系中的坐标，r表示底面半径，h表示高度。

通过这些公式，我们可以计算出物体的质心位置，并了解物体的平衡状态和运动情况。

总结起来，数学物理方法柱函数是一种常用的数学函数，用于描述柱状物体的形状和特性。

它在求解物体体积、表面积和质心位置等方面发挥着重要的作用，帮助我们更好地理解物体的性质和特性。

高中物理大一轮复习第十三章物理思想方法回放(十三)讲义课件大纲人教版

B．副线圈输电线等效电阻 R 上的电压增大
C．通过灯泡 L1 的电流减小
D．原线圈中的电流增大
整理课件
解析由于输入电压不变且原副线圈匝数不变，所以 S 接通时，理想变压器副线圈 M、N 两端输出电压不变，负载总电阻变小，由欧姆定律 I＝RU总2知，流过 R 的电流增大，电阻上的电压降 UR＝IR 增大；副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率，即 I1U1＝I2U2 得原线圈输入电流 I1 也增大．UMN 不变，UR 变大，所以 UL1 变小，流过灯泡 L1 的电流减小．答案 BCD
制约关系．电压是原线圈决定副线圈，电流和功率是副线圈决定原线圈．解题中应牢记制约关系，不可颠倒．
整理课件
例 3 如图 2 所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡 L1 和 L2，输电线的等效电阻为 R.开始时，开关 S 断开，当 S 接通时，以下说法正确的是
()
图2
A．副线圈两端 M、N 的输出电压减小
整理课件
将 u＝85 V 代入上式得：
2πft1＝π6，所以 t1＝6100 s
2πft2＝56π，所以 t2＝1210 s
Δt＝t2－t1＝1510 s＝23×1100 s
即霓虹灯在半个周期内，有23的时间被点亮，13的时间不发光，
点亮时间为1150 s.
答案
1 150
s
整理课件
例 2 一个长为 L1、宽为 L2 的单匝线圈，电阻为 r，在磁感应强
整理课件
例 4 如图 3 所示，电源电压为 U，原、副线圈分别接入电阻相同的电阻 R.原、副线圈匝数比为 2∶1，求副线圈两端的电压．
图3
整理课件
整理课件

数学物理方法——柱函数

(0 n
)
)
4
1 2
b
2
J
2 1
(
x
(0 n
)
)
x3J1
+
2x2J0
−
4 xJ
1
x
( n
0
)
0
=
(
x
(0 n
)
2b2
)
4
J
2 1
(
x
(0 n
)
)
[(
x
(0 n
)
)3
−
4
x
(0 n
)
]
J
1
(
x
(0 n
)
)
有界和第二类边界条件
本征值问题为：
⎪⎧ ( ρ R ' )' −
⎨
m2 ρ
R
+
k 2ρ
R
=
0,
fn
Rn (ρ ) =
∞ n =1
fn
J 0 ( xn(0) ρ / b)
∫ f n
=
1
(
N
0 n
)
2
b ρ 2Rn (ρ )ρdρ
0
∫ ∫ =
b4
(
x
(0 n
)
)
4
(
N
0 n
)
2
x
( n
0
)
x 3 J 0 ( x ) dx
0
x3J0dx = x3J1 + 2x2J0 − 4xJ1
[ ] =
b4
(
x
♦ 根据边界条件可以得出本征值：
kn
=

数学物理方法概论之——渐进方法

§ 3 渐近方法
3) 量级小于
若x x0时，f (x) / g(x) 0，则记f (x) o(g(x))
例： x 0, tan(x3) o(x2 ),
x , 对n 0, xn o(ex )
f (x) O(1) 的意义是说 f (x)有界，而f (x) o(1) 义是说f (x)趋于零。
§ 3 渐近方法
获得积分渐近展式的
一、逐项积分法：瓦特森引理：设
方法有两种 (1)F (t) f (ta )tb , a 0,b 1;
(1)把被积函数 (2) f (x)对 | x | 有麦克劳林展式；
的一部分展（3）t 时, 存在常数M 和C,| F (t) | Mect ;
§ 3.2 渐近展开
§ 3 渐近方法
六、幂函数的展
式
wn (z) (z z0 )n, n 0,1, 2, , 在D 中，
若当z → z0,对每一个N 有：
N
f (z) an (z z0 )n o[(z z0 )n ]
N
n0
则： an (z z0 )n 是D中，z z0 时，f (z)
的
n0
一个渐近
幂级数展式，f (z记) 为 N an (z z0 )n z z0 n0
其中一种重要的特殊情形是在D中，当z0 时，如
果
f (z)

N n0
an zn
o(zn )
则在D中，当 z 时
f
(z)
~
N n0
an zn
§ 3.3 渐近展式的运算
例： n , Pn (x) O(xn ),

高中数学人教A版2003课标版必修2探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积(共24张PPT)

祖暅原理
祖冲之父子是我们中华民族的
骄傲和自豪
祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。
祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”
设有底面积都等于S，高都等于h 的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。你能得到什么结论？
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选