平行四边形的性质公开课
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
认识平行四边形公开课一等奖课件
教学目标
知识与技能：认识平行四边 形，掌握其基本性质
过程与方法：通过观察、操 作等活动，培养学生的探究
能力和空间观念
情感态度价值观：感受图形 与生活的联系，体验数学学
习的乐趣
教学内容
平行四边形定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补
平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形，两组对边分别平行的四边边形面积计算
公式：s=ah
推导过程：通过 剪拼、平移、旋 转等方法将平行 四边形转化为长 方形
适用范围：适用 于所有平行四边 形的面积计算
实际应用：在日 常生活中，可以 运用此公式计算 平行四边形的面 积，如计算房屋 面积、土地面积 等。
教学方法
互动教学
师生互动：鼓励学生积极参与，激发学习兴趣 生生互动：开展小组合作，培养团队协作能力 借助多媒体：运用多种教学工具，丰富教学内容 案例分析：结合实际案例，加深学生对知识的理解与掌握
认识平行四边形公开课一等 奖课件
汇报人：
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课程背景 3 教学内容 4 教学方法 5 教学成果 6 教学特色
单击此处添加章节标题
课程背景
课程简介
课程背景：平行四边形是平面几何中最重要的图形之一 课程目标：通过本课程，学生将了解平行四边形的性质和判定方法，掌握平行四边形的应用 课程内容：包括平行四边形的定义、性质、判定方法及应用举例 课程亮点：通过多种方式呈现平行四边形，让学生更好地理解平行四边形的本质。
运用所学知识解 决相关问题
学生对教学的反馈评价
平行四边形的定义和性质汇总公开课获奖课件
第6页
猜测： 我们已经懂得平行四边形对边位置关 系是平行，那么对边、对角大小关系 呢？
平行四边形性质：
1、平行四边形对称性 2、平行四边形性质1、2
第7页
平行四边形对称性:
AA
D D
B
C
B
C
对称性：平行四边形是中心对称图形， 对角线交点即为对称中心
第8页
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，AD=CB；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA 证明：连结BD ∵AB∥DC，AD∥BC（平行四边形对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABD和 CDB中
形性
质1
（有 对边相等
关边）
∵四边形ABCD是平行 四边形
∴ AB=DC ，AD=BC
第10页
平行四边形性质
A
D
B
C
文字论述
符号语言
平行 四边
对角相等
形性
质2
（有 关角）
邻角互补
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A +∠ B =180°
∠A +∠D =180 ° ∠C +∠ D=180° C+∠ B =180°
（2）图中∠FDB与∠B大小关系怎样？∠C与∠EDC呢？
（3）图中哪些线段相等？为何? (4)能否求出 AEDF边长？周长呢？ A
（2）∠FDB=∠B
∠C=∠EDC
F
（3）AF=DE=CE、AE=DF=BF
（4）可以求出，C AEDF
=AE+DF+DE+AF
=AE+CE+AF+BF
《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG 的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE ＝OG．〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、课堂引入1．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；〔2〕平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1〔补充〕：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF〔ASA〕．∴OE＝OF，AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．∵ABCD，∴ AB=CD〔平行四边形对边相等〕．∴ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】假设例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕，例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例1是性质3的直接运用，然后对它进行了引申，可以根据学生实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2〔教材P85的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P85〕．例2是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
《平行四边形的性质》公开课教案超好
《平行四边形的性质》公开课教案超好平行四边形的性质公开课教案
目标
本教案旨在介绍平行四边形的性质，包括定义、判定条件和性质特点，帮助学生掌握平行四边形的基本概念并能够运用相关知识解决问题。
研究内容
1. 平行四边形的定义
2. 平行四边形的判定条件
3. 平行四边形的性质特点
教学步骤
引入
通过引入一个实际生活中的例子，如一个篮球场地，向学生展示平行四边形的特点，引发学生对平行四边形的兴趣。
讲解定义
简明扼要地讲解平行四边形的定义，即具有两组对边平行的四边形。
演示判定条件
通过数学几何图形演示，让学生观察并思考如何判定一个四边形是平行四边形。
引导学生找到判定条件，如对角线互相平分、对边相等等。
探究性质特点
让学生根据判定条件，发现平行四边形的性质特点，如对角线相等、对边相等、内角和为180度等。
引导学生从几何图形的数学性质出发，推导出这些性质。
实例分析
给出一些平行四边形的实例题，引导学生运用所学知识解决问题。
鼓励学生思考、交流和讨论，加深对平行四边形的理解。
总结
通过本课的学习，学生能够清楚了解平行四边形的定义、判定条件和性质特点，掌握相关解题方法，提高几何图形的分析和解决问题的能力。
平行四边形的性质课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第11页
02 练一练
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD长为_____．
第12页
02 练一练
4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°， OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．
第13页
02 练一练
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O任一直线交 AD于点E，交BC于点F，猜测OE和OF数量关系，并说明理由．
第3页
01 平行四边形知识点回顾
概念：两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC
A
∴四边形ABCD是平行四边形
性质： 平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
B
Ｄ Ｃ
第4页
01 探索与思索
上节课我们经过证实验证了平行四边形对边、对角相等，那么 平行四边形对角线又含有怎样性质呢?
第14页
PART 03
课后回顾
01 平行四边形对角线相互平分
02 平行四边形对角线将其 分为4个面积相等三角形
03 利用平行四边形性质 处理实际问题
第15页
第16页
目录
01
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.探索并证实平行四边形对角线之间关系。 2.利用平行四边形性质处理实际问题。
02
重点 A KEY
探索并证实平行四边形对角线之间关系。
03
难点 DIFFICULTY
利用平行四边形性质处理实际问题。
第2页
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
S△ABO =S△CDO ，S△AOD = S△COB，
公开课平行四边形的性质1
50°
6cm
9cm
探索归纳 交流合作
第二小组 旋转法
第三小组的旋转法
A
D O ●
B 再看一遍
C
第三小组的旋转法
A
D O ●
B
C
第四小组 剪切法
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
D B
C
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，AD=BC
推理论证 感悟升华
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D A B
学生一证法：
∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠D=180°同理∠A=∠C ∠A+∠B=180° ∴∠B=∠D（同角的补角相等）
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
12cm
150° 150° 30°
D
10cm
30°
B
12cm E
C
10cm
2 如图,小明用一根36m长的绳子围成
了一个平行四边形的场地,其中AB边 长为8m,其他三条边的长各是多少?
A D
解:∵四边形ABCD是平行四边形
⑵ 若 ∴AB=CD， AD=BC ∠A+∠C=200°， m, 则∠∵AB=8 A和∠B 分别为 ∴CD=8 m, 多少度？
∴AD=BC=10 m
B
C
又 AB+BC+CD+AD=36m
评价反思 概括总结
1. 经历了实践与探索,你有什 么感受和收获?这节课你学到 了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中， 你向同伴学到了什么？
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
A
D
O
B
C
平行四边形ABCD中有几对全等பைடு நூலகம்角形?
说说你今天的收获吧
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用
检测喽！
（1）在平行四边形 ABCD中，∠A=50°，求 ∠B、∠C、∠D的度数
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
平行四边形的性质
我们生活中的平行四边形
正方形
矩形
菱形
平行四边 形的判定
特殊的平行 四边形
重点：掌握平行四边形的性质。
难点：利用平行四边形的性质 解决实际问题。
平行四边形
平行四边的 性质
四边 形
梯形
梯形
等腰梯形和 直角梯形
等腰梯形的 判定和应用
1、在对平行四边形认识的 基础上，探索并1掌握平行 四边形的性质。 2、会利用平行四边形的性 质去解决实际问题。
自主学习活动一
1．两组对边分别平行的四边形
A
D
叫做平行四边形．
平行四边形的性质与判定习题课公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
当堂测试
4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试 阐明O是BD旳中点.
O
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
对角线相互平分旳四边形是平形四边形
∵ OA=OC, OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等旳四边形是平形四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等旳四边形是平形四边形
∵∠DAB= ∠DCB, ∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形
E
D
B
F
C
16
基础题组
变 式二
已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与
∠ADC旳角平分线。
A
求证：BE=DF。
E
D
B
F
C
17
能力题组
变 式一
A
E
B
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上旳两点，而且AF=CE。
求证： ∠EBF=∠EDF
证明： 连接对角线BD，交AC于点O
OF
C
D ∵四边形ABCD是平行四边形
3. □ABCD旳对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB旳周长
为11cm,则CD= 4c.m
图1
图2
4．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上旳
5.3认识平行四边形市公开课一等奖省优质课获奖课件
第13页
典题精讲
正确解答： 有4个平行四边形。
第14页
典题精讲
如图是一个平行四边形花 池,现在要在花池边围上篱笆， 篱笆有多长？
第15页
典题精讲
解题思绪：
要想求篱笆长，就是求平行四边形一 周长度，又知道平行四边形对边相等， 所以篱笆长就是2个6米和2个4米和。
第16页
典题精讲
正确解答： 2×4+2×6=20（米） 答：篱笆长20米。
课件PPT
平行四边形有什么特征呢？
网 网
第5页
探索新知
边特点
课件PPT
有四条边，对边相等且平行。
第6页
探索新知
课件PPT
角特点
4
3
1
2
∠1＝∠3，∠2＝∠4。
对角相等
第7页
探索新知
课件PPT
两组对边分别平行四边形， 叫做平行四边形。
第8页
探索新知
课件PPT
高
底
从平行四边形一条边上一点向对边引一 条垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四 边形高，垂足所在边叫做平行四边形底。
第9页
情景导入2
做一个平行四边形。
课件PPT
第10页
探索新知
课件PPT
伸缩门
升降机
网
平行四边形含有不稳定性。
第11页
典题精讲
下面各图中,你能找出几 个平行四边形?
第12页
典题精讲
解题思绪：
能够把每个交点标上字母。ABDC 中,AB与CD是一组平行线,夹在它们之间线 段中平行能够与AB、CD上线段围成平行四
第24页
学以致用
课件PPT
下面哪些图形是平行四边形？画 出每个平行四边形高。
《平行四边形的判定》(公开课)ppt课件
∵AB=CD AC=CA
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
A
求证：EB=DF
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴ห้องสมุดไป่ตู้边形EBFD是平行四边形
边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种 关系可记作AB =//CD，
问题：请猜想“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB=//CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
19.2平行四边形的 判定
课前复习 新课讲授
例题解析
课堂练 习小 结
想一想：一个四边形只有当它具
备了哪些条件时才是平行四边形？
按图1说明：
M
平行四边形性质的公开课
7.如图, ABCD中,BE⊥CD于E, BF⊥AD于F,CE=2,DF=1,∠EBF=60º,求 ABCD的面积和周长.
E
D
C
A
B
F
第21页/共36页
8.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
据平行四边形的中心对称性可得，性质3：平行四边形的对角线互相平分
第8页/共36页
平行四边形的性质及其几何语言：
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1.平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
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A
B
C
D
练习四
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1.在平行四边形ABCD中1）若∠D =2∠A,则∠A＝ ； ∠B＝ 。∠C＝ ；∠ 。3）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD＝______， AD＝_______ 。
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(5) ABCD中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= cm
4
(6) ABCD中,AE⊥BC于E,AF CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 °
50
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40°
140°
120°
120°
60°
12cm
8cm
课堂检测
60°
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120°
40°
4
等腰
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4.如图,平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
人教版平行四边形市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版平行四边形教案一、教学内容与目标本节课的教学内容是平行四边形的性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将能够掌握平行四边形的定义和基本性质，能够判断和证明平行四边形，同时提高学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：平行四边形的定义和基本性质。
教学难点：平行四边形的判定方法和证明。
三、教学准备教师：教案、黑板、彩笔。
学生：教材、练习册。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师利用平行四边形的相关图片或实例向学生引入本节课的教学内容，引发学生的兴趣，并让学生初步了解平行四边形。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 平行四边形的定义教师通过示意图和文字的方式向学生解释平行四边形的定义：具有两对对边分别平行的四边形称为平行四边形。
2.2 平行四边形的性质教师依次向学生介绍平行四边形的基本性质：（1）对边相等：平行四边形的对边相等。
（2）同位角相等：由平行线的性质可知，平行四边形的同位角相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）相邻角补角：平行四边形的相邻角互为补角。
2.3 平行四边形的判定方法教师向学生介绍如何判定一个四边形是平行四边形：（1）对边相等：如果一个四边形的对边相等，那么它是平行四边形。
（2）同位角相等：如果一个四边形的同位角相等，那么它是平行四边形。
3. 案例分析（30分钟）教师通过实际的案例向学生演示如何利用平行四边形的性质判断和证明平行四边形。
例1：如图所示，ABCD为平行四边形，若AD=BC，AC平分∠BAD，证明∠ABC=∠ADC。
解：AC是平行四边形ABCD的对角线，所以AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，又平行四边形的同位角相等，所以∠ABC=∠DAC=∠BAC，即∠ABC=∠ADC。
4. 练习与讨论（25分钟）教师布置练习题，让学生在课堂上独立完成，并对解题过程进行讨论。
5. 总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并对平行四边形的应用进行拓展：平行四边形在建筑、绘画等方面有广泛的应用，学生可以进一步了解平行四边形在实际生活中的运用。
平行四边形及其特征公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
日常生活中常见旳平行四边形
猜测 验证
特 征
（1）数一数这个图形有几条边？几种角？ （2）边有什么特点？你又是怎样验证旳？ （3）每个角都是什么角？你是怎样懂得旳？
继续
平行四边形具有哪些特点？
对边 是否 平行 ？ 对边 是否 相等 ？ 对角 是否 相等 ？
底
另一组对边上也有底和高吗？
一种平行四边形有多少条底和高呢？
注意：一种平行四边形有无数条高，有四个底。 画高时一定要画虚线，并标出垂直符号、底和高。
观察65页例2，你有什么发觉？ 平行四边形具有不稳定性
想一想，生活中哪些东西利用了平行四边形旳不 稳定性为我们旳生活服务。
你能比较长方形、 正方形与平行四边 形旳异同点吗？
平行四边形旳特征
1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、两组对角分别相等。
认识平行四边形各部分旳名称
宽
边
长 高
边
平行四边形旳任意一条边 都能够看作是平行四边形 旳底。
从平行四边形旳一条边上一点到它 旳对边画一条垂线，这点到垂足之 间旳线段叫做平行四边形旳高
底
注意：平行四边形旳一条底边上能够画无数条高，底和高要相相应。
1、有一组对边平行旳四边形叫做平行四边形。 2、两组对边分别平行旳四边形叫做平行四边形。 3、长方形也是平行四边形。 4、平行四边形也是长方形。
（×） （√ ） （√ ） （×）
数一数，下面图形中各有几种平行四边形。
3个
9个
怎样在方格纸上画平 行四边形？
5 1、观察：平行四边形两条长边都是（
）个方格长。
3 两条短边都是相隔（
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19.1 平行四边形的性质 （第一课时）
只有充分预习，才会有丰富多彩的课堂展示。
1、定义: 有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
２、记作: ABCD
3、读作： 平行四边形ABCD B
D Ｃ
4、几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC
作业
必做题： 1. P93 练习， 2. P99-100， 1、2、6
D
求证：BC=AD,AB=CD
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
B
C
提示：可连接BD，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形
转化
问题
三角形 问题
A
D
证明：连结BD
14
∵四边形ABCD是平行四边形
3 2
B
∵AB∥CD，AD∥BC C ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABD 和 CDB中
∠1＝∠2，BD＝DB，∠3＝∠4 ∴ ABC ≌ CDA（ASA）
D
C
E
F B
A
本节课我们对平行四边 形的概念及性质进行讨论与 学习，你有何新的收获？
七嘴八舌说一说
小结：
一、知识点： １.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：
对边平行且相等,对角相等. 二、学习方法： 转化思想：解决平行四边形的有关问题经常
连结对角线转化为三角形。
B
C
又AB+BC+CD+AD=36.
∴AD=BC=10(m)
拓展测试
1 .如果□ABCD的周长为40cm，
△ABC的周长为25cm，则对角
线AC的长是( A ) cm
A. 5 B. 15 C. 6 D. 16
A
D
B
C
2.在□ABCD中，AE⊥BD，
CF⊥BD垂足为E、F，那么BE 与DF相等吗？说说你的理由.
让精彩展示成为我们的学习方式
效果图展示：
只要你敢想、敢发言，那你就是最棒的
A
G
D
E
O
F
B
H
C
如图，EF∥ AD ∥BC，GH∥ CD∥AB， 图中的平行四边形有＿＿个，它
们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿.
心动不如行动，跃跃欲试不如亲自尝试
根据定义画一个平行四边形，观察这 个四边形，除了 “两组对边分别平行”以 外，它的边、角之间有什么关系吗？度量 一下，是不是和你的猜想一致？还有别的 方法吗？
∴四边形ABCD是平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
团结合作、深入探究、激情澎湃
拿出你准备好的两个全等的三角 形纸片，并将它们相等的一组边重合， 可以得到四边形吗？你有几种方案？ 在你拼出的四边形中有平行四边形吗？ 你能结合平行四边形的定义给出合理 的解释吗？
插上好奇的翅膀，探索数学的奥秘
猜想：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
D
C
A
B 观察并作出
猜想
方法1：度量法
D A
C B
插上好奇的翅膀，探索数学的奥秘
方法2：推理证明 猜想：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 你能验证你的 猜想吗？
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。 A
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
2. 小明用一根36m
长的绳子围成了一个平行四边形场地，其
中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD,AD=BC
A
D
∵AB=8，
∴CD=8(m)
平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形
角 的对角相等 ∴ ∠A = ∠中,已知∠A=52 ° ， 学 求其余三个角的度数
A
解 ∵四边形ABCD是平行四边形
:
且∠A=52°（已知)
52° B
D C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠ADC＝∠ABC
元素 性质
符号语言
平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形
边 的 对边平行 ∴ AB∥ CD A∥D BC
平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 的对边相等 ∴ AB= CD AD= BC