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工程流体力学(07)精品PPT课件
(各向同性假设)。 (3)μ→0时，应力状态退化为理想流体的应力状态
(当流体处于静止状态时，符合静止流体的应力特征)。
将牛顿定律推广为：切应力与角变形速度关系
pxy 2 xy
由
xy
1 2
( v x
u ) y
得
pxy
pyx
( v
x
u ) y
根据各向同性假设，得 任意流动中切应力与角剪切变形速率的关系
pxy
pyx
( v
x
u ) y
pzx
pxy
( u
z
w ) x
pyz
pzy
( w
y
v ) z
法向应力与变形速率之间的关系
在静止流体中 pxx pyy pxx p
在粘性流体中，线变形速率对法向应力会产生影 响，根据斯托克斯假设，经过分析和推导可得：x、 y、z三个方向的法向应力的表达式如下
(
pxx
pxx x
dx )dy 2
( pyx
p yx y
dy 2
)dx
(
p
yx
p yx y
dy )dx 2
运动方程
dxdyax
dxdyf x
( pxx
pxx x
dx 2
)dy
(
pxx
pxx x
dx )dy 2
( pyx
p yx y
dy 2
)dx
(
p
yx
p yx y
dy )dx 2
ax
fx
1
( pxx x
dy 2
运动方程
p yy
pyy y
dy 2
p yx
p yx y
(当流体处于静止状态时，符合静止流体的应力特征)。
将牛顿定律推广为：切应力与角变形速度关系
pxy 2 xy
由
xy
1 2
( v x
u ) y
得
pxy
pyx
( v
x
u ) y
根据各向同性假设，得 任意流动中切应力与角剪切变形速率的关系
pxy
pyx
( v
x
u ) y
pzx
pxy
( u
z
w ) x
pyz
pzy
( w
y
v ) z
法向应力与变形速率之间的关系
在静止流体中 pxx pyy pxx p
在粘性流体中，线变形速率对法向应力会产生影 响，根据斯托克斯假设，经过分析和推导可得：x、 y、z三个方向的法向应力的表达式如下
(
pxx
pxx x
dx )dy 2
( pyx
p yx y
dy 2
)dx
(
p
yx
p yx y
dy )dx 2
运动方程
dxdyax
dxdyf x
( pxx
pxx x
dx 2
)dy
(
pxx
pxx x
dx )dy 2
( pyx
p yx y
dy 2
)dx
(
p
yx
p yx y
dy )dx 2
ax
fx
1
( pxx x
dy 2
运动方程
p yy
pyy y
dy 2
p yx
p yx y
工程流体力学PPT课件
v x x y v v 0 y y x
v x v y
二.点源和点汇
点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这 个点称为源点。 点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这 个点称为汇点。 设源点或汇点位于坐标原点， 从源点流出或向汇点流入的 流体速度只有径向速度 v ，而无切向速度 v ，通过半径为 r 的单位长度圆柱面流出或流入的流量为 2rrv r 1 q
§6-1 拉格朗日方程
一.拉格朗日方程的推导
dv f m p dt v 2 v f m p 2v 2 t 1 1
假设条件:无旋;定常;质量力只有重力
v2 2 1 p g 0 z z v2 1 dp gdz 0 2 v2 p z C 2g g
工程流体力学
第六章 有势流动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 拉格朗日方程 势流叠加原理 几种简单的平面势流 均匀流绕圆柱体的无环流流动 均匀流绕圆柱体的有环流流动和库塔— 儒可夫斯基定理
复习内容
1.矢量场有势的概念?
2.矢量场有势的条件?
3.速度场有势(有势流动,无旋流动)的条件;势函 数与速度之间的关系;速度势的特点?
vr 0 v 2 r
2 ln r 2
cos r2 sin r2
M cos M x 2 r 2 x 2 y 2 M sin M y 2 r 2 x 2 y 2
四.环流与点涡
(1)环流定义：无限长的直线涡束所形成的平面流动, 除涡束内的流体像刚体一样以等角速度绕自身轴旋转 外,涡束周围的流体将绕涡束轴作等角速度的圆周运 动,但并不绕自身轴转动,因此涡束周围的流动是有势 流动,又称为环流。 (2)点涡定义：无限长的涡束当其半径 r 0 时,便成 一条涡线,垂直于无限长涡线各平面中的流动，称为 点涡或自由涡。
工程流体力学复习 ppt课件
4.2雷诺运输定理 雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变
化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
系统位置随运动而改变， 可能与控制位置重叠
ppt课件
39
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
ppt课件
40
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关
系的推导
设B为物理量，B的质量变化率为
dB
dm
B
(
dB )dm dm
dm
dV
(4-1)
ppt课件
41
ppt课件
45
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
逐项分析下式各项：
lim lim lim dB
( dt )s
t 0
ppt课件
9
流体的连续介质假设
体积无穷小的微量流体称为 “流体质 点”。
流体质点的尺寸远大于分子间距离，质 点间的距离不大于分子间距离，即认为 质点间没间隙。
流体是由无数连续分布的流体质点所组 成的连续介质。
ppt课件
10
练习题
1、下列命题中正确的有（ ）。 A、易流动的物质称为流体 B、液体和气体均为流体 C、液体与气体的主要区别是气体易于压
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工程流体力学PPT-2(47)
自由液面方程
• 过r=0,z=0的自由液面方程为
2r 2
2 z gz 0
2r 2
2g
• 自由液面上任一点的z坐标,也就是自由液面 上的点比抛物面顶点所高出的垂直距离称 为超高 2r 2 u 2
h z 2g 2g
• 最大超高为
H
2R2
2g
回转抛物体内的液体体积
工程流体力学
第二章 流体静力学
流体静力学研究对象
• 平衡 1\流体对固结于地面的坐标系无相对运动,称 为重力场中的流体平衡 2\流体对运动坐标系无相对运动,但盛流体的 容器却相对地面上的固定坐标系有相对运 动,称流体相对平衡
第一节 流体静压力及其特性
• 流体静压力的定义:从平面中取一微元面积 A O是该面积中点 移去部分作用在微元的力P • 微元面积上的平均流体静压力 P P A P dP • O点的流体静压力 p P lim A dA • 流体静压力的两个特性 a.静压力始终沿作用面的内法向方向 b.静压力的大小与作用面方位无关
p dx x 2
• 流体的质量在x轴上的分力为
• 微元体在x轴方向平衡可得
dFSx pdAx ( pB pC )dydz
dFQx dm f x dxdydzfx
p dxdydz 0 x
p dxdydz x
f x dxdydz
微元六面体
• 同理可得
p (z hp ) 0 g p hp g z
单位重力流体的位置势能 z 单位重力流体的压强势能 h p 位置势能与压强势能的和 为单位重量流体的总势能
hp
２．几何意义
• 从方程中各项的量纲来说，均为长度单位，表示单位重力 的流体离某处的距离或高度． • z 代表流体质点所在位置离基准面的高度，称为位置水头 • p / g 代表流体内某点沿闭口测压管上的液柱高度，称压强 水头 （１）在连续均质的流体中，任一点的静水头（位置水头与 压强水头之和）为定值 （２）用封闭的完全真空测压管 测量的静水头线Ａ－Ａ为水平线． 即连续，均质，平衡流体中的静 水头线为一水平线
工程流体力学电子课件
教材及教学参考书
禹华谦主编，工程流体力学，第1版，高等教育出版社，2004 禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第2版，西南交通大学 出版社，2007 黄儒钦主编，水力学教程，第3版，西南交通大学出版社，2006 刘鹤年主编，流体力学，第1版，中国建筑工业出版社，2001 李玉柱主编，流体力学，第1版，高等教育出版社，1998 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，1998 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，2006
汽车阻力来自前部还是后部？
汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力 系数CD很大，约为0.8。
汽车阻力来自前部还是后部？
实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
汽车阻力来自前部还是后部？
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状， 出现甲壳虫型，阻力系数降至0.6。
汽车阻力来自前部还是后部？
20世纪50－60年代改进为船型，阻力系数为0.45。
汽车阻力来自前部还是后部？
80年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型，阻力系数为0.3。
以后进一步改进为楔型，阻力系数为0.2。
汽车阻力来自前部还是后部？
90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
工程流体力学课件
西南交通大学国家工科力学基础课教学基地 工 程 流 体力 学 教 研 室
工程流体力学课件
☞你想知道高尔夫球飞得远应表面光滑还是粗
糙吗？ ☞你想知道汽车阻力来至前部还是尾部吗？ ☞你想知道机翼升力来至下部还是上部吗？ ☞你想知道……… ———请学习
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
工程流体力学-课件全集
19世纪末，边界层理论，紊流理论，可压缩流体力学。
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
《流体力学》PPT课件
h
3
流体力学的基础理论由三部分组成: 一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系
的理论，称为流体静力学； 二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关
系的理论，称为流体动力学； 三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称
为气体动力学。 工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进
温度 t （℃）
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -257 -195 20
密度
（ kg/m3） 998
1026 1149
789 895 1588 1335 1258 678 808 850-958 918
72 1206 13555
相对密度 d
1.00 1.03 1.15 0.79 0.90 1.59 1.34 1.26 0.68 0.81 0.85-0.93 0.92 0.072 1.21 13.58
动 力 黏 度 104
（ P a·s） 10.1 10.6 — 11.6 6.5 9.7 —
14900 2.9
19.2 72 —
0.21 2.8
15.6
2021/1/10
h
14
表1-2
在标准大气压和20℃常用气体性质
气体
空
气
二氧化碳
一氧化碳
氦
氢
密度
（ kg/m3） 1.205 1.84 1.16
h
1
第一节 流体力学的研究对象和任务
目
第二节 流体的主要物理性质
录
第三节 流体的静压强及其分布规律
第四节 流体运动的基本知识
第五节 流动阻力和水头损失
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工程流体力学电子课件
汽车阻力来自前部还是后部？ 汽车阻力来自前部还是后部？
汽车发明于19世纪末， 汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对 19世纪末 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车， 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力 系数C 很大，约为0.8 0.8。 系数CD很大，约为0.8。
工程流体力学 工程流体力学
目录
第1章 绪论 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学理论基础 第4章 量纲分析与相似原理 第5章 流动阻力与水头损失 孔口、 第6章 孔口、管嘴及有压管流 第7章 明渠恒定流动 第8章 堰流 第9章 渗流
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禹华谦主编，工程流体力学， 禹华谦主编，工程流体力学，第1版，高等教育出版社，2004 高等教育出版社， 禹华谦主编，工程流体力学（水力学）， ），第 禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第2版，西南交通大学 出版社， 出版社，2007 黄儒钦主编，水力学教程， 西南交通大学出版社， 黄儒钦主编，水力学教程，第3版，西南交通大学出版社，2006 刘鹤年主编，流体力学， 中国建筑工业出版社， 刘鹤年主编，流体力学，第1版，中国建筑工业出版社，2001 李玉柱主编，流体力学， 高等教育出版社， 李玉柱主编，流体力学，第1版，高等教育出版社，1998 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社， 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，1998 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社， 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，2006
汽车阻力来自前部还是后部？ 汽车阻力来自前部还是后部？
实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。 实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
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2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
z p z h p0
g
g
p p0 gh
讨论：
• 重力场中不可压静止流体中压强分布随
深度h 呈线性增加。
• 压强由两部分组成：
p0
自由液面上的压强——Pasca Priciple 单位面积、高度为h的柱体内流体的重量 • 在同种流体的连通域中，水平面是等压
2-2 0流7:04:体50 平衡微分方程式
一、流体静力学基本方程式
在重力场中 f x f y 0 f z g
p 0 x p 0 y
dp g
dz
p z
g
dp gdz或dz dp 0 g
const
z p C
g
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
z1
p1
g
z2
ABCD
cos pn ˆ, x
1 yz
2
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略一阶小量 px pn
py pn
pz pn
px py pz pn
07:04:50
2-2 流体平衡微分方程式
07:04:50
2-2 流体平衡微分方程式
x方向的平衡方程式
f
x
xyz
p
p x
x
2
yz
p
p x
x
2
yz
0
化简得
1 A B2
对液体2 d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z )
两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得
1 1
1 2
dp
0
由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。 讨论：当容器以等角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态 时其分界面是不是等压面？
p2
g
z p C
g
流体静 力学基 本方程
物理意义
z
p
g
z
hp
或
hp
p
g
位势能 压强势能
当连续不可压缩的重力流体处于平衡状 态时，在流体中的任意点上，单位重量 流体的总势能为常数
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
几何意义
z p C
g
位置水头 压强水头
静水头
不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静 水头线为平行于基准面的水平线
z
z0
h
p
z
面。
o
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
１ 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 p pa gh
２ 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
３ 真空： pv pe pa p
pe p pa gh
4 压强的单位
国际单位制：1Pa 1N / m2
工程单位制：大气压（at、atm）、 巴（bar）、液柱高度。
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
U形管测压计 ——测量压差
pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2hg 1gh2 1gh1 2 1 h
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
倾斜式微压计
p2 p1
h2 l A1 A2 h1 l sin
例 两种液体的分界面：等压面
设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当 它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。
解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。
对液体1 d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z )
第二章 流体静力学
研究：静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。 内容： • 静力学基本方程 • 压强分布规律 • 作用在物体上的力
07:04:50
2-1 流体静压强及其特性
流体静压强
pn
dF dA
pnn
流体静压强的两个特性
特性一：流体静压 强的作用方向沿作用 面的内法线方向
07:04:50
采用液柱高度计量压强的大小的主要优点是不可见的 “压强”以可见的“液柱高度”显示出来，大气压可用气 压计中的水银柱高度显示，工程系统中的流体压强可通过 各种液体测压计中的液柱高度进行测读，因此，液柱高度 是方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。
07:04:50
静止液体作用在平面上的总压力
测压管
p pa p pa gh pe gh
h h1 h2 lsin A1 A2
p p2 p1 gh gsin A1 A2 l kl
k
微压计系数，0.2、0.3、 0.4、0.6、0.8
调整α来满足测压范围的要求。 α一般不小 于6°~7°.
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
1标准大气压(atm) 1.013105 Pa 760mm(Hg) 10.33m(H2O) 1工程大气压(at) 1kgf cm2 0.981105 Pa 10m(H2O)
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
思考题
液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？
1个工程大气压=98.1kPa=10米水柱=736毫米水银
2-1 流体静压强及其特性
特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只 是坐标点的连续可微函数
边长 δx、δy、δz 静压强 Px、Py、Pz和Pn
密度 ρ
单位质量力的投影
fx 、fy、 fz
07:04:50
力在x方向的平衡方程为
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ,
x
fx
1 xyz
6
0
由于
p pa p pa gh pv gh
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
U形管测压计
p pa p 1gh1 pa 2 gh2 p pa 2 gh2 1gh1 pe 2 gh2 1gh1
p pa
p pa 2 gh2 1gh1
pv 2 gh2 1gh1
管中的液体可选用水银、水或酒精等。
f xdx
f ydy
f z dz
等压面 dp 0 fxdx f ydy fzdz 0 等压面方程
重要性质：质量力垂直于等压面
2-2 流体07:0平4:50衡微分方程式
重力场中：水平面是等压面，自由液面是等压面。
静止流体中等压面为水平面， 绕垂直轴旋转的流体中，等 压面为旋转抛物面。
2-2 0流7:04:体50 平衡微分方程式
f
x
xyz
p x
xyz
0
fx
1
p x
同理
fyΒιβλιοθήκη 1p yfz
1
p z
欧拉平07:衡04:50微分方程
意义：在静止流体内的任一点 上，作用在单位质量流体上的 质量力与静压强的合力相平衡
适用范围：可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
压差公式
dp p dx p dy p dz x y z
z p z h p0
g
g
p p0 gh
讨论：
• 重力场中不可压静止流体中压强分布随
深度h 呈线性增加。
• 压强由两部分组成：
p0
自由液面上的压强——Pasca Priciple 单位面积、高度为h的柱体内流体的重量 • 在同种流体的连通域中，水平面是等压
2-2 0流7:04:体50 平衡微分方程式
一、流体静力学基本方程式
在重力场中 f x f y 0 f z g
p 0 x p 0 y
dp g
dz
p z
g
dp gdz或dz dp 0 g
const
z p C
g
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
z1
p1
g
z2
ABCD
cos pn ˆ, x
1 yz
2
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略一阶小量 px pn
py pn
pz pn
px py pz pn
07:04:50
2-2 流体平衡微分方程式
07:04:50
2-2 流体平衡微分方程式
x方向的平衡方程式
f
x
xyz
p
p x
x
2
yz
p
p x
x
2
yz
0
化简得
1 A B2
对液体2 d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z )
两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得
1 1
1 2
dp
0
由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。 讨论：当容器以等角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态 时其分界面是不是等压面？
p2
g
z p C
g
流体静 力学基 本方程
物理意义
z
p
g
z
hp
或
hp
p
g
位势能 压强势能
当连续不可压缩的重力流体处于平衡状 态时，在流体中的任意点上，单位重量 流体的总势能为常数
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
几何意义
z p C
g
位置水头 压强水头
静水头
不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静 水头线为平行于基准面的水平线
z
z0
h
p
z
面。
o
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
１ 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 p pa gh
２ 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
３ 真空： pv pe pa p
pe p pa gh
4 压强的单位
国际单位制：1Pa 1N / m2
工程单位制：大气压（at、atm）、 巴（bar）、液柱高度。
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
U形管测压计 ——测量压差
pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2hg 1gh2 1gh1 2 1 h
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
倾斜式微压计
p2 p1
h2 l A1 A2 h1 l sin
例 两种液体的分界面：等压面
设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当 它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。
解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。
对液体1 d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z )
第二章 流体静力学
研究：静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。 内容： • 静力学基本方程 • 压强分布规律 • 作用在物体上的力
07:04:50
2-1 流体静压强及其特性
流体静压强
pn
dF dA
pnn
流体静压强的两个特性
特性一：流体静压 强的作用方向沿作用 面的内法线方向
07:04:50
采用液柱高度计量压强的大小的主要优点是不可见的 “压强”以可见的“液柱高度”显示出来，大气压可用气 压计中的水银柱高度显示，工程系统中的流体压强可通过 各种液体测压计中的液柱高度进行测读，因此，液柱高度 是方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。
07:04:50
静止液体作用在平面上的总压力
测压管
p pa p pa gh pe gh
h h1 h2 lsin A1 A2
p p2 p1 gh gsin A1 A2 l kl
k
微压计系数，0.2、0.3、 0.4、0.6、0.8
调整α来满足测压范围的要求。 α一般不小 于6°~7°.
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
1标准大气压(atm) 1.013105 Pa 760mm(Hg) 10.33m(H2O) 1工程大气压(at) 1kgf cm2 0.981105 Pa 10m(H2O)
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
思考题
液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？
1个工程大气压=98.1kPa=10米水柱=736毫米水银
2-1 流体静压强及其特性
特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只 是坐标点的连续可微函数
边长 δx、δy、δz 静压强 Px、Py、Pz和Pn
密度 ρ
单位质量力的投影
fx 、fy、 fz
07:04:50
力在x方向的平衡方程为
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ,
x
fx
1 xyz
6
0
由于
p pa p pa gh pv gh
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
U形管测压计
p pa p 1gh1 pa 2 gh2 p pa 2 gh2 1gh1 pe 2 gh2 1gh1
p pa
p pa 2 gh2 1gh1
pv 2 gh2 1gh1
管中的液体可选用水银、水或酒精等。
f xdx
f ydy
f z dz
等压面 dp 0 fxdx f ydy fzdz 0 等压面方程
重要性质：质量力垂直于等压面
2-2 流体07:0平4:50衡微分方程式
重力场中：水平面是等压面，自由液面是等压面。
静止流体中等压面为水平面， 绕垂直轴旋转的流体中，等 压面为旋转抛物面。
2-2 0流7:04:体50 平衡微分方程式
f
x
xyz
p x
xyz
0
fx
1
p x
同理
fyΒιβλιοθήκη 1p yfz
1
p z
欧拉平07:衡04:50微分方程
意义：在静止流体内的任一点 上，作用在单位质量流体上的 质量力与静压强的合力相平衡
适用范围：可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
压差公式
dp p dx p dy p dz x y z