可靠度实用计算方法
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法
X i = σ i β cos θi + µi
ˆ Xn
在n维空间中表示一个失 效曲面，推导可知： 效曲面，推导可知： 在标准正态坐标系中原点 到曲面的最短距离Ô Ô到曲面的最短距离ÔP*就 是结构可靠指标β 是结构可靠指标β
ˆ X1
极限状态曲面 ˆ * Xn
P* θn θ1
ˆ * X1
θ2
ˆ * X2
ˆ X2
可证明在原坐标系中P 可证明在原坐标系中 *的坐标为
验算点法 三 验算点法
为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变 为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况， 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验 算点法， 算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用
两个相互独立的正态分布变量R 1 两个相互独立的正态分布变量R和S
µZ β= = σZ ln(1 + δ 2R ) + ln(1 + δ 2S )
利用泰勒级数对8 20进行简化 利用泰勒级数对8-20进行简化 ex在x=0处按泰勒级数展开，并取线性项 处按泰勒级数展开， 处按泰勒级数展开 ln(1 + x ) ≈ x
µR 1 + δ 2S ln 2 µS 1 + δ R
第八章 工程结构可靠度计算方法
基本内容：１结构可靠度的基本概念 一基本内容：２中心点法 结构可靠度的基本概念 ３验算点法 1 结构的功能要求
◆安全性：结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作 安全性：结构能承受正常施工、 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后， 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保 持必需的整体稳定性， 持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏 适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、 ◆适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求 耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下， ◆耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构 的使用寿命， 的使用寿命，完好使用到设计使用年限
可靠度实用计算方法
数据获取与处理
收集设备的失效数据、工 作条件和环境因素等信息， 并进行统计分析，得到设 备的失效分布。
可靠性指标计算
根据失效分布和设备的工 作要求，计算设备的可靠 度、平均无故障时间 （MTBF）等可靠性指标。
案例三：结构工程安全性分析
安全性分析方法
采用基于概率的方法、确定性方法或混合方法进行结构工程安全 性分析。
可靠度定义及重要性
可靠度定义
可靠度是指系统在规定条件下和规定时间内，完成规定功 能的能力。它是一个综合性的指标，反映了系统的性能、 耐久性和可维护性等多个方面。
提高经济效益
通过提高系统的可靠度，可以减少维修和更换设备的频率 和成本，延长设备的使用寿命，从而提高企业的经济效益 。
系统安全的保障
高可靠度意味着系统能够稳定运行，减少故障和事故发生 的可能性，从而保障人员和财产的安全。
展模型等方法进行疲劳寿命预测。
数据获取与处理
02
通过试验或仿真手段获取零件的应力、应变或裂纹扩展数据，
并进行统计分析，得到相应的寿命分布。
可靠性评估
03
根据寿命分布和零件的工作条件，进行可靠性评估，如计算可
靠度、失效率等。
案例二：电子设备可靠性评估
01
02
03
可靠性评估方法
采用基于失效物理模型、 加速寿命试验或现场数据 等方法进行电子设备可靠 性评估。
优点
可处理复杂非线性问题，自适应能力强， 精度较高。
缺点
需要大量的训练数据，模型训练时间较长。
应用范围
在电力系统、交通运输等领域得到广泛应 用。
04
工程实例分析：不同方法比较与选择
04
工程实例分析：不同方法比较与选择
串联可靠度和并联可靠度计算
串联可靠度和并联可靠度计算串联可靠度和并联可靠度计算一、引言可靠度在工程学中是一个非常重要的概念，它用来衡量一个系统在规定的时间内不发生故障的能力。
可靠度的计算方法有很多种，其中比较常见的就是串联可靠度和并联可靠度的计算。
本文将深入探讨串联和并联可靠度的计算方法，并分析它们在工程实践中的应用。
二、串联可靠度计算1. 概念介绍在工程系统中，如果多个部件或设备按照顺序连接在一起，这种连接方式被称为串联。
串联可靠度是指整个系统在规定时间内不发生故障的概率。
假设系统由n个相互独立的部件组成，它们分别具有可靠度R1，R2，...，Rn，那么整个系统的可靠度RC可以通过以下公式计算：RC = R1 * R2 * ... * Rn2. 举例说明假设一个电力系统由发电机、变压器和输电线路三个部件组成，它们的可靠度分别为0.95，0.98和0.99。
那么整个电力系统的可靠度可以通过串联可靠度公式计算：RC = 0.95 * 0.98 * 0.99 = 0.92263. 工程实践在实际工程中，串联可靠度计算常常用于评估系统的整体可靠性。
工程师可以通过对系统中各个部件可靠度的分析，来评估系统整体的可靠性，并制定相应的维护和改进计划，以确保系统的正常运行。
三、并联可靠度计算1. 概念介绍与串联相对应，如果多个部件或设备是并行连接的，即它们同时工作，只要有一个部件正常工作，整个系统就能正常运行，这种连接方式被称为并联。
并联可靠度是指整个系统在规定时间内不发生故障的概率。
假设系统由n个相互独立的部件组成，它们分别具有可靠度R1，R2，...，Rn，那么整个系统的可靠度RP可以通过以下公式计算：RP = 1 - (1 - R1) * (1 - R2) * ... * (1 - Rn)2. 举例说明假设一个通信系统由发射设备、接收设备和天线三个部件组成，它们的可靠度分别为0.98，0.99和0.97。
那么整个通信系统的可靠度可以通过并联可靠度公式计算：RP = 1 - (1 - 0.98) * (1 - 0.99) * (1 - 0.97) = 0.99943. 工程实践在实际工程中，并联可靠度计算常常用于评估系统的冗余度和容错能力。
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析作者：孙虎来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.2430 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC 法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
(完整word版)人机系统可靠性计算
人机系统可靠性计算（一)系统中人的可靠度计算由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。
人的可靠度计算(定量计算)也是很困难的。
1．人的基本可靠度系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。
人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示:r＝a1a2a3 (1—26)式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误;a2—-判断可靠度,考虑进行判断时失误；a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。
上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。
a1，a2，a3，各值如表1—11所示。
表1——11可靠度计算别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。
(1）连续作业。
在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业,例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等.连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下：+∞l（t)dt] (1—27)r（t）＝exp[∫式中 r（t)——连续性操作人的基本可靠度;t——连续工作时间；l(t)--t时间内人的差错率。
(2)间歇性作业。
在作业时间内不连续地观察和作业，称为间歇性作业，例如，汽车司机观察汽车上的仪表,换挡、制动等。
对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度，其计算公式为：r＝l一p(n／N） (1-28)式中 N--总动作次数；n-—失败动作次数；p——概率符号。
2．人的作业可靠度考虑了外部环境因素的人的可靠度RH为：RH＝1—bl·b2·b3·b4·b5（1—r）（1—29)式中 b1——作业时间系数;b2——作业操作频率系数；b3——作业危险度系数;b4—-作业生理和心理条件系数;b5-—作业环境条件系数；(1-r)--作业的基本失效概率或基本不可靠度.r可根据表1—1及式（1-26）求出.b1~b5;可根据表1—12来确定.表1-—12 可靠度RH的系数(bl～b5)人机系统组成的串联系统可按下式表达：Rs＝RH·RM （1-30)式中 Rs--人机系统可靠度;RH—-人的操作可靠度;RM——机器设备可靠度.人机系统可靠度采用并联方法来提高。
4可靠度实用计算方法
4可靠度实用计算方法可靠度是一个产品或系统在一定时间内正常工作的概率。
在工程领域中，可靠度是一个非常重要的指标，对于任何一种产品或系统来说，可靠度的高低都直接关系到其使用寿命和安全性。
因此，准确地计算可靠度是非常重要的。
以下是四种可靠度实用计算方法：1.失效率法：失效率是一个常用的可靠度计算方法。
失效率是指单位时间内系统发生失效的概率，通常用λ表示。
失效率的计算公式为λ=n/N，其中n是单位时间内失效的事件数，N是总体事件数。
失效率的倒数也称为平均无故障时间（MTTF），表示系统平均无故障运行的时间。
2.状态概率法：状态概率法是另一种常用的可靠度计算方法。
在这种方法中，系统的状态根据其可靠度被分为不同的类别，每个状态的发生概率都可以通过概率方程来计算。
然后根据状态的变化情况和转移概率，可以计算系统在不同时间点的可靠度。
3.事件树法：事件树是一种用于描述系统失效事件的图形工具，通过将系统失效过程按照事件序列的方式展示出来，可以清晰地了解系统的失效机制和相关概率。
通过事件树法可以定量地计算系统的可靠度，找出系统存在的可靠性问题，并采取相应的措施进行改进。
4.模拟法：模拟法是一种基于计算机模拟技术进行可靠度计算的方法。
通过建立系统的数学模型，并在计算机上进行仿真运行，可以得到系统在不同条件下的可靠度指标。
模拟法具有较高的灵活性和计算精度，可以较好地模拟复杂系统的失效过程和可靠度分析。
在实际工程实践中，以上四种可靠度计算方法都是非常实用的。
具体选择哪种方法取决于系统的特点、失效机制和可靠度要求。
通过合理地应用这些可靠度计算方法，可以为产品和系统的设计、制造和运行提供可靠性保障，确保其性能稳定和安全可靠。
第05章结构可靠度计算方法
第05章结构可靠度计算方法
5.1简介
结构可靠度是指结构系统得以完整适应承受未知外力的能力，也就是说，在任意情况下结构系统都可以发挥正常的功能并保持稳定。
结构可靠度评价是结构安全设计过程的重要环节，这会牵涉到力学有效性分析、可靠性及安全系数等方面，这使得它成为结构安全设计的一个重要部分。
5.2定义
结构可靠度是指未知外力作用下非破坏性状态下结构体的抗压强度和抗弯强度，这些外力包括温度变化、振动、压力、弯曲、拉伸和弹性力。
结构可靠度与结构材料的性能、结构力学和动力学特性有关，也与结构设计的合理性和安全系数有关。
1、基于概率的结构可靠度计算方法：基于概率的结构可靠度计算方法由可靠性理论结合统计学概率理论技术来计算结构可靠性，主要从失效状态分析的方法出发研究结构可靠性。
2、基于模型的结构可靠度计算方法：基于模型的结构可靠度计算方法以具有普遍性的假设模型来计算结构可靠度，它主要从力学有效性研究的方法出发，其中包括有限元法、统计分析法和特殊分布法等。
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
标签：结构可靠度；方法；概率；可靠性0 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
这种方法不仅计算过程简单，而且其计算精度可以达到工程实际的要求。
可靠度计算方法
一次二阶矩法当基本状态变量X i (i =1,2,···,n )的概率密度未知，或者在概率密度函数复杂不易求其分布参数的积分时，可利用泰勒级数展开后忽略二次以上的项，只考虑它们的一阶原点矩和二阶中心矩这两个特征参数，近似地计算状态函数的均值和方差，求得可靠指标和破坏概率，故称作一次二阶矩法(First order second moment method)，包括中心点法和验算点法。
中心点法中心点法[56]是早期结构可靠度研究所提出的分析方法，只考虑随机变量的平均值和标准差，作为一种简单的计算方法，对于结构功能函数为S R Z -=的可靠度问题，可靠度指标为ZZσμβ=当随机变量R 和S 服从正态分布时，式可变为22SRS R σσμμβ+-=上式表示的是两个随机变量的情形，对于多个随机变量的一般形式的结构功能函数),,,(21n X X X X g Z =其中：X 1,X 2,···,X n 为结构中的n 个相互独立的随机变量，其平均值为n X X X μμμ,,,21 ，标准差为n X X X σσσ,,,21 。
将功能函数在随机变量的平均值处展开泰勒级数展开，取一次项近似)()(),,,(121i X i ni in X L X X g g Z Z μμμμμ-∂∂+=≈∑= 函数的均值和方差分别为),,,(21n X Z Z g EZ μμμμμ ==≈∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-=≈ni X i X Z L ZZ i L LXg Z E 122)()(σμμσσ 由中心点法的可靠度指标的定义，从而有∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≈=n i X iX X X X X Z Z inX g g 12)(),,,(21σμμμμσμβ 从式和的推导可以看出，中心点法使用了结构功能函数的的一次泰勒级数展开式和随机变量的的前两阶矩(均值和方差)，故称为一次二阶矩方法，早期也称为二阶矩模式。
4可靠度实用计算方法
4可靠度实用计算方法可靠度是指系统在一定时间和条件下能够正常工作的概率或性能稳定性的指标。
在实际应用中，我们常常需要计算系统的可靠度，来评估产品的性能和稳定性。
以下是四种常用的可靠度计算方法：1.故障数据法故障数据法是通过对系统的故障数据进行分析，计算系统的可靠度。
具体步骤如下：(1)收集和记录系统的故障数据，包括故障发生时间、故障原因、修复时间等。
(2)对故障数据进行统计分析，得到故障的频率和持续时间等信息。
(3)根据故障数据，计算系统的可靠度指标，例如故障率、平均修复时间等。
2.失效模式与效应分析（FMEA）失效模式与效应分析（FMEA）是一种系统性的分析方法，用于评估和改进产品的可靠性。
FMEA方法可以帮助我们确定产品可能的失效模式，分析失效的原因和影响，从而识别并采取适当的措施来提高产品的可靠性。
3.可靠性指标法可靠性指标法是通过对系统设计和测试数据进行分析，计算系统的可靠性。
具体步骤如下：(1)根据系统的设计和测试数据，计算各个组件的可靠度指标，例如故障率、平均故障间隔时间等。
(2)根据组件的可靠度指标，计算系统的可靠度指标，例如系统的可靠度、平均无故障时间等。
4.可靠性增长法可靠性增长法是一种通过实验和数据分析来评估和提高产品可靠性的方法。
该方法主要包括以下步骤：(1)根据产品的可靠性目标，确定需要测试的样本数量和测试时间。
(2)进行可靠性测试，记录和分析测试数据。
(3)根据测试数据，计算产品的可靠性指标，并评估产品的可靠性水平。
(4)根据评估结果，采取相关措施来提高产品的可靠性，并进行再次测试和评估。
总之，以上是四种常用的可靠度计算方法。
每种方法都有其适用的场景和特点，具体选择何种方法应根据实际需求和情况进行综合考虑。
基于MATLAB的蒙特卡洛方法对可靠度的计算
基于MATLAB的蒙特卡洛方法对可靠度的计算蒙特卡洛方法是一种基于概率统计理论的数值计算方法，可以用于求解各种复杂问题。
在工程领域中，可靠度是一个重要的指标，用于评估系统在给定时间内能够正常运行的概率。
本文将介绍如何使用MATLAB中的蒙特卡洛方法来计算可靠度。
首先，我们需要了解可靠度的定义和计算方法。
在工程领域，可靠度是指系统在给定时间内正常工作的概率。
常用的计算可靠度的方法有解析方法和数值方法。
解析方法一般适用于简单的系统，而对于复杂的系统，蒙特卡洛方法是一种有效的数值计算方法。
蒙特卡洛方法是通过生成大量的随机样本来近似计算概率的方法。
在计算可靠度时，我们可以通过生成大量的随机数来模拟系统的工作状态，然后计算系统正常工作的概率。
蒙特卡洛方法的关键是随机数的生成，MATLAB提供了一些用于生成随机数的函数，如rand(、randn(等。
下面以一个简单的例子来说明如何使用MATLAB中的蒙特卡洛方法计算可靠度。
假设我们有一个系统，系统由三个组件组成，每个组件的可靠度分别为0.9、0.95和0.98、系统在给定时间内正常工作的要求是至少有两个组件正常工作。
我们希望计算系统在给定时间内正常工作的概率。
首先，我们需要定义一个函数来模拟系统的工作状态。
假设我们用1表示组件正常工作，用0表示组件故障。
我们可以使用MATLAB中的rand(函数生成一个随机数来表示组件的工作状态，例如，如果生成的随机数小于0.9，则表示组件故障，否则表示组件正常工作。
我们可以定义一个函数，如下：```MATLABfunction status = system_statusstatus = rand(1,3) < [0.9, 0.95, 0.98];end``````MATLABnum_success = 0;for i = 1:num_samplesstatus = system_status(;if sum(status) >= 2num_success = num_success + 1;endendreliability = num_success / num_samples;disp(['系统可靠度为：', num2str(reliability)]);```在上述代码中，我们通过sum(函数计算样本中正常工作的组件数量，并统计满足条件的样本数量。
第五章工程结构可靠度计算方法
状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：
①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡
（如倾覆等）。例如，烟囱在风力作用下发生整
体倾覆，或挡土墙在土压力作用下发生整体滑移。
②结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包
括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继
续承载。例如，轴心受压柱中混凝土到达其抗压
强度；或阳台雨棚等悬挑构件因钢筋锚固长度不
支座移动、收缩、徐变等。 2)适用性：在正常使用条件下，结构应能具有良好 的使用功能。如吊车梁变形过大则影响运行，水 池裂缝便不能蓄水，这些情况虽不引起倒塌，但 使结构丧失使用功能。 3)耐久性：在正常维护条件下，结构应能在预计的 使用年限内满足各项功能要求。例如，在设计基 准期内，混凝土老化，钢筋的锈蚀均不应超过一 定限度而影响使用功能。
σz
p f
0
μz
9Z
用上面公式求结构可靠度一般要通过多维积分,比 较复杂.为此引入可靠度指标来度量结构的可靠度.
以下介绍结构可靠度分析的实用方法。
5.2结构可靠度分析的实用方法
1.中心点法 中心点法不考虑基本随机变量的实际分布， 直接按其服从正态或对数正态分布，导出结 构可靠度指标的计算公式。由于分析时采用 了泰勒级数在统计中心点展开，故称中心点 法。
s
11
R
结构可靠指标定义为: 1 z z z
则结构失效慨率 p f .
③影响正常使用的振动（如振幅过大)； ④影响正常使用的其他特定状态。
虽然超过正常使用极限状态的后果一般不如超过 承载能力极限状态严重，但是也不可忽视。例如， 过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落，填充墙和 隔断墙开裂，以及屋面积水等后果；在多层精密 仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品 的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象； 过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形 和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感.
可靠度计算的三种方法
可靠度计算的三种方法可靠度是评估系统或设备能够在给定时间内正常运行的能力。
在工程学和科学领域，可靠度是一个重要的概念，对于确保系统的稳定性和可持续性至关重要。
在本文中，我们将介绍三种常用的可靠度计算方法：失效率法、可靠度块图法和故障模式和影响分析法。
一、失效率法失效率法是一种常见的可靠度计算方法，它基于系统中组件的失效率来评估系统的可靠性。
失效率是指在一定时间范围内组件失效的概率。
通过对系统中所有组件的失效率进行计算，可以得出系统的整体失效率。
失效率的计算可以使用以下公式：失效率 = 失效次数 / 运行时间其中失效次数是指在给定时间内组件失效的次数，运行时间是指组件或系统正常运行的时间。
失效率可以表示为每个组件的平均失效率，也可以表示为整个系统的失效率。
二、可靠度块图法可靠度块图法是一种图形化的可靠度计算方法，它使用图形表示系统的各个组件和它们之间的关系。
通过将系统分解为不同的块，每个块代表一个组件或子系统，可以计算系统的整体可靠度。
在可靠度块图中，每个块都有一个可靠度值，表示该组件或子系统的可靠度。
通过将块与逻辑门连接，可以表示组件之间的关系，例如串联、并联、冗余等。
通过使用适当的逻辑门模型，可以计算系统的整体可靠度。
可靠度块图法的优势在于它可以更直观地表示系统的可靠性，帮助工程师更好地理解系统中各个组件的贡献和关系。
三、故障模式和影响分析法故障模式和影响分析法（FMEA）是一种系统性的可靠度计算方法，它通过分析可能的故障模式和它们对系统性能的影响来评估系统的可靠性。
FMEA通常由一个多学科的团队完成，包括工程师、设计师和领域专家。
FMEA的步骤包括识别潜在的故障模式、评估故障的严重程度、确定故障的概率和检测能力，并根据这些信息计算系统的可靠度。
通过对系统的每个组件和可能的故障模式进行分析，可以得出系统的整体可靠度。
FMEA的优势在于它考虑了系统中可能的故障模式和它们的影响，可以帮助工程师制定相应的措施来提高系统的可靠性。
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt
Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
机械零件可靠度计算
例3-2 已知某零件的应力分布和强度 分布都为正态分布，其分布参数分别为 24.1MPa s 379MPa， 41.4 MPa ， S 517 MPa ， ，试 计算其可靠度。 解: 由式(3—28)得
s
S
Z
S s
2 s
1 2 2
517 379
s − s s
S − S S
s
S
∞
∞
0
s
= ∫ s e −s s [e −S S ]ds
0
∞
= ∫ s e −( s +S ) s ds
0
∞
=
s s + S
∫
∞
0
( s + S )e −( s +S ) s ds
=
s s + S
由指数分布的数字特性，得到应力 s 和 强度 S 的均值和标准差分别为 1 = ， = ， 1 = , = , 因此，可靠度为 R= R= + 或 + （3-38） 综上所述，根据可靠度计算的一般方 程，可导出应力和强度为其他分布时可靠 度计算公式。
24.12 41.4
1 2 2
2.68
由式(3—26)得
R (t)=
2 .8 8
Z d Z
由标推正态分布面积表可很可靠度R(t) ＝0.99801。由上例可见，一但知道应力和 强度分布的均值及标准差，便可确定其可 靠度。问题在于常常缺乏必要的数据和经 验，这时，国外通常取，甚至更高。考虑 到目前我国的材质，建议不妨可以取得高 些。至于应力分布的标准差，则因使用条 件和环境的差异，出入较大，应当考虑工 作环境条件和参考以往的经验加以确定。
常用分布的可靠度计算
11368 2.46 0.0069 4629 . 22
R=1-0.0069=0.9931 所以三年后汽车后车门弹簧发生故障数约为总数的 0.7% ，三年后弹簧的可靠度为 0.9931。 4. 零件的强度和应力均为对数正态分布时的可靠度计算 如果随机变量 y 服从对数正态分布，其概率密度函数的标准形式为 1 1 y>0 f ( y) exP[ 2 (ln y ) 2 ] 2 y 2 （3-18）
0 y
y
h s
2 h s2
（3-16）
当 y 时， z ， （3-15）式可变为：
R
1 2
y y
e
z2 2
dz 1 ( z )
)
（3-17）
1 (
h s
2 h s2
（3-16）式称为藕合方程（或联结方程） 。 例 3-1 根据市场调查，某汽车后车门的开关次数为随机变量服从正态分布，其均值和 均方差分别为 15.4 次/天和 4.1 次/天。根据扭转弹簧的强度试验结果知道，强度服从正态分 布，其均值为 28000 次，均方差为 1350 次。试估计三年后该汽车后车门弹簧的故障率及可 靠度。 解：三年共 360 3=1080 天，三年后弹簧所承受的应力的均值和均方差为
) exp{ x ( x2 }dx 2
exp(
2
2
)
1
2
)
exp{
[ x ( 2 )] 2 2 2
}dx
（3-19）
exp(
积分式
2
2
1 ，故得上式。
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i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
第一步是选择合理的结构方案和型式， 第二步是设计结构或构件截面
１）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可归 纳为主要的两大类：
可靠度实用计算方法
4.1结构可靠性分析的基本概念和原理
结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样一个基本观点， 利用适当的数学模型建立这些不确定性与结构性能之间的联 系，则是结构可靠性理论所研究的主要问题。工程结构可靠 性分析与广泛应用于电子学、机械学等领域的可靠性分析有 其自身的一些特点： （1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由于温 度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏，因此 考虑它们的寿命是很自然的。除了由于腐蚀和疲劳机理而破 坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在某些 情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增加，土 壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在使用中失效。 （2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上可 假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于土木 工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对频率 来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。
n
2 2 ( X m ) g n g i x i Z g ( m , m , , m ) ( X m ) x 1 x 2 xn i xi 2 X 2 X i 1 1 i m i i
x i
m x i
取线性项，做线性化处理
一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在 结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结 构承受的设备、车辆及施加于结构的刚荷载、雪荷载、土压力、温度 作用等。 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、截面尺寸、连 接条件等。
它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构成 了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动态反 应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。
P P Z 0 f x dx f x , x , , x dx dx dx f 1 2 n 1 2 n
F
以R表示结构的抗力－结构的承载力或允许变形； 以S表示结构的作用效应－由结构上的作用所引起的各种内力、 变形、位移等； 则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S 结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。 当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也 服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对应 的关系。
P 1 P f f
1
z R s
g Z g ( m , m , , m ) ( X m ) x 1 x 2 xn i xi X i 1 im
n
x i
极限状态方程为
g Z g ( m , m , , m ) ( X m ) 0 x 1 x 2 xn i xi X i 1 im
4.2 中心点法
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中 心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计 算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功 能函数的平均值和标准差之比表示。 设结构的功能函数为 Ｚ＝g(X1 , X2 · · · · · Xn) 极限状态方程为 Ｚ＝g(X1 , X2 ,· · · · ·Xn)=0，其中Ｘi (i=1,2,…,n)生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,· · · · ·Xn) 表示 Ω中的点。 按泰勒级数展开
x , x ,..., x F 2 n 1
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难： 首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因 素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据 来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有 足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的； 其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功 能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。