(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

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北师大七年级数学上册找规律专题

找规律专题一、数字找规律1.观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。

2.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .3.观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。

5×7＝35，而35＝261- ……11×13＝143，而143＝2121-将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： .4..观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________5.给出下列算式：1881322⨯==-，28163522⨯==-，38245722⨯==-，48327922⨯==-，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。

6.研究下列算式，你会发现有什么规律？224131==+⨯；239142==+⨯；2416153==+⨯；2525164==+⨯……请将你找出的规律用公式表示出来：。

8.（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是．10. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数） 11. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为 12.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 13下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？二．图形找规律1.下图中①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到②；再分别连结②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。

北师大七年级上-第8讲-找规律

找规律1．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．例1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．例2．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9，∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．故选B．例3．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．例4．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选：C．例5．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．例6．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．例7．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．例8．观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，∴④应该为：==- ．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：=．证明：等式右边=，=，=，==左边，∴等式成立，即猜想正确例9．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是62，偶数42对应的有序实数对是（6，6）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．例10．观察下列各式：3×5=15=42﹣15×7=35=62﹣1…11×13=143=122﹣1…（1）写出一个符合以上规律的式子．（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．【解答】解：（1）13×15=195=142﹣1．（2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1，∴左边=右边，∴结论成立．真题解析：1．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C．D．【解答】解：设S=1+5+52+53+...+52016，则5S=5+52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣1，∴S=．故选C．2．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（）A．32017﹣1 B．32018﹣1 C．D．【解答】解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+…+32016+32017，∴S==．故选D．3．下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（）A．63 B．126 C．2015 D．1002【解答】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．故选B．4．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．5．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．课后作业：1．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：∵3=22﹣1，15=42﹣1，35=62﹣1，∴n=82﹣1=63，故选C．2．观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A．B．C．D．【解答】解：1，1，，，，…整理为，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n﹣1表示，而分母恰是2n﹣1，当n=7时，2n﹣1=13，2n﹣1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B．3．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．4．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．5．观察下列计算：=1 -，=- ，=- ，=- …从计算结果中找规律，利用规律计算=．【解答】解：根据=1 -；=- ；=- ；=- …可得：=，=，∴+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）=1﹣=．6．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【解答】解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=40000．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，…由此推算a199+a200=2002=40000，故答案为40000．8．下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为22．第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10…【解答】解：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，…，∴a n=a1+1+2+…+n﹣1=1+．当n=7时，a7=1+=22．故答案为：22．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第8个三角形数是36．【解答】解：设第n个三角形数为a n，观察，发现规律：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，∴a n=1+2+…+n=．将n=8代入a n，得：a8==36．故答案为：36．10．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．11．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2013×2017+4=20152．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．。

北师大版初一上册数学探索规律

探索规律班级：__________________________姓名：__________________________作业导航体验从简单的局部的特殊情况出发，去发现一般规律的过程．一、填空题1．在横线上填写适当的数．（1）2、4、6、_____、10、12、…（2）2、3、5、8、12、_________……2．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个（n ＞m ）数时，共数了_____个数．3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……推测320的个位数是__________4．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n 个图案中有火柴杆______根．图15．观察下列等式：1＝21×1（1＋1） 1＋2＝21×2（2＋1） 1＋2＋3＝21×3（3＋1） ……设n 为正整数，则1＋2＋3＋…＋n ＝__________．6．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n ＝__________．图27．研究下列等式1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…当n 为正整数时，1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________．8．观察下列等式：1×3＝3即3＝22－1，3×5＝15即15＝42－1，5×7＝35即35＝62－1，……，11×13＝143即143＝122－1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________．二、解答题9．已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？10．观察算式：32－1＝8＝8×152－32＝16＝8×272－52＝24＝8×392－72＝32＝8×4你能发现什么规律，请用公式表示．11．问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n ＋5即求（10n ＋5）2的值．（n 为自然数），你试分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．①通过计算，探索规律152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，752＝5625可写成__________,852＝7225可写成__________．②从第①题的结果，归纳、猜想得（10n ＋5）2＝_______．③根据上面的归纳、猜想，请算出952＝_______．12．你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较n n ＋1和（n ＋1）n 的大小（n 是自然数），然后，我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．①通过计算比较下列各组数中两个数的大小（在空格中填写“＞”“＝”“＜”号）：12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出n n ＋1和（n ＋1）n 的大小关系是______．③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小19981999____19991998．13．有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根． ①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根；②用类似的方法求值：1＋2＋3＋…＋100＝_____③试求1＋2＋3＋…＋n 的值．参考答案一、1．（1）8 （2）17 2．5 n －m ＋13．1 4．13 3n ＋1 5．21n （n ＋1） 6．4 7．n 2 8．（2n －1）（2n ＋1）＝（2n ）2－1二、9．4瓶10．（2n ＋1）2－（2n －1）2＝8n11．①100×7（7＋1）＋25 100×8（8＋1）＋25②100×n （n ＋1）＋25③100×9（9＋1）＋25＝902512．①＜＜＞＞＞②当n ＞2时，n n ＋1＞（n ＋1）n③＞n)1n(13．①210②5050③2。

北师大版七年级上册期末找规律专题练习

北师大版七年级上册期末找规律专题练习“ * ”是规定的一种运算法则:a*b=a 2—2b.那么4、若(-3) *x=7,那么x=图案1 图案2 图案31、输入12345输出1225310417526)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:请问：当小马输入数据8时,输出的数据是(2、8A .61观察下列数据1,-3, 5,4 9B.亘C.空63 65,按某种规律在横线上填上适当的数:7 9 ....… , ,__________ , _____16 25D.—675、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad —be.现在轮到小红计算请你帮忙算一算结果是____________ 。

5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n=3n=4n个正方形组成，通过观察可以发现:n=1 n=2(1 )第4个图形中火柴棒的根数是(2 )第n个图形中火柴棒的根数是6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案:(1) ( 2)则第(4)个图案中有白色地面砖___________ 块；第n个图案中有白色地面砖___________ 块.7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律形的周长是( ),用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边D. 2012A. 2009B. 2010C. 20118、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去,第21个图案需要棋子 _____ 枚。

2*3的值为3、9、（ 7分）一张长方形桌子可坐 6人,按下图方式讲桌子拼在一起。

C p pOO3 00 C0 0OO OO O O（1） 2张桌子拼在一起可坐 _____ 人。

3张桌子拼在一起可坐 ______ 人,n 张桌子拼在一起可坐 _______ 人。

（2） —家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐 ___________ 人。

北师大版七上数学规律题练习

七上规律题练习1、观察下面的一列单项式：﹣x 、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（） A ． ﹣29x 10B ．29x 10 C ． ﹣29x 9D ． 29x 92、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=－|a 1+1|，a 3=－|a 2+2|，a 4=－|a 3+3|，…，依此类推，则a 2012的值为（）。

A 、－1005B 、－1006 D 、－1007 D 、－20123、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，....则的值为（）。

A. B.99! C.9900 D.2!4、若规定，则的值为 .5、已知 434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯,若b a b ab a 、(1010+=⨯都是正整数),则b a += .7、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．8、如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为． 9、观察下列单项式：－2x ，22x 2，－23x 3，24x 4，…，－219x 19，你能写出第n 个单项式吗？并写出第2013个单项式。

为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

!98!1004950x10、观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯… … …（1）计算：33333123410++++⋅⋅⋅+的值（2）试猜想333331234n ++++⋅⋅⋅+的值11、如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１图2 图3(1)填写下表：(2)按上面方法继续连下去，第n 个图中有多少个三角形？ (3)能否分出246个三角形？简述你的理由。

北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》专项练习(含答案)

试题汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1）（2）（3）2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形1 2 3 n … … 第1个图第2个图第3个图…图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有个．6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图 2 ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是第一排第二排第三排第四排 6 ┅┅ 10 9 87 32 15 410、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1）（2）（3）2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有个．1 2 3n … … 第1个图第2个图第3个图 …6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

专题06与谁无关和找规律期中专题复习(含解析)2023年秋北师大版数学七年级上册

题型01：与谁无关（2022秋•蜀山区校级期中）1．若多项式与多项式的差不含二次项，则等于A ．2B ．C ．4D ．（2022秋•谢家集区期中）2．若关于a ，b 的多项式中不含项，则m ＝ 32281x x x -+-323253x mx x +-+m 2-4-()()222222a a ab b mab b +--++ab根据此规律确定x的值为（）A．135B．170C．209（2022春•叠彩区校级期中）A ．8089B ．8088C ．4044D ．4045（2022春•江岸区期中）17．如图，矩形ABCD 的周长为1，连接矩形ABCD 四条边中点得到四边形A ．（）5B ．（）10（2022秋•新田县期中）18．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第1212（2022春•昭阳区期中）19．下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，．．，第个单项式是（）A ．B ．C ．D ．（2022秋•东港区期中）20．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2020次输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．（2022春•威远县校级期中）21．找规律填空1 3 5 11 21 （） 85A ．33B ．43C ．48D ．50（2022秋•鲤城区校级期中）22．已知整数，…满足下列条件：，以此类推，则的值为（）A ．B ．C ．D ．（2022秋•息县期中）23．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A ．33B ．35C ．37D ．39（2022秋•富川县期中）24．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排x 22x -33x 44x -55x 66x -n 11n n n x +⋅⋅11(1)n n nx ++-⋅1(1)n n nx +-⋅(1)n n n x -⋅⋅x 4-1-2-3-6-1234,,,a a a a 12132430,|1|,|2|,|3|...a a a a a a a ==-+=-+=-+2022a 2021-1010-1011-1009-A ．26B ．27C ．28（2022秋•顺庆区校级期中）A ．69B ．70C ．71（2022秋•新田县期中）27．a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．1的差倒数是．已知，是的差倒数，差倒数，…，依此类推，则（2022秋•北辰区期中）11a -111(1)2=--113a =-2a 1a 2022a =（2022秋•肥西县校级期中）31．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数为，第个图形需要黑色棋子的个数为（2023春•清城区期中）32．如图，已知，点，…在射线上，点n 30MON ∠=︒123,,A A A ON 1,B参考答案：1．D【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，，，解得：．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．2．2【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab 项，求出m 的值即可．【详解】原式，由结果不含项，得到，解得：．故答案为：2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】先把与相加，合并同类项，使x 2项的系数为0即可．【详解】解：+=，∵不含x 2项，∴10+2m =0，∴m =-5，故答案为：-5【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．4．3820m +=Q 32281x x x -+-323253x mx x +-+()32322813253x x x x mx x ∴-+--+-+()328264x m x x =--++-820m ∴+=4m =-()222222223a ab b a mab b m ab b =+----=--ab 20m -=2m =5-2835x x -+222253x mx x +-+2835x x -+222253x mx x +-+()210288m x x +-+【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．10．C【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a ，则左下角的数字为a +1，右上角的数字为2a +2，右下角的数字为（a +1）（2a +2）+a ，进而可得结论．【详解】解：∵a +（a +2）=20，∴a =9，∵b=a +1，∴b=a +1=9+1=10，∴x =20b+a=20×10+9=200+9=209故选C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．11．C【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关224,236,248,⨯=⨯=⨯=b a ,,a b x x 224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=8,a =2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=【分析】找出每一行第一个数的变化规律，进而可求第25行第20个数．【详解】解：第1行第1个数为：1=12；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：；第4行第1个数为：；∴推导出一般性规律：即第n 行第1个数为；∴第25行第1个数为：，∴第25行第20个数为：．故选A ．【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．15．B【分析】根据题意可知这一列单项式的数字部分为序号加1的平方，其中序号为奇数则系数为正，序号为偶数则系数为负，而字母的次数为序号的2倍，由此求解即可．【详解】解：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为；，第n 个单项式为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式的规律，正确找到单项式之间的规律列出代数式是解题的关键．16．A【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数．【详解】第一个图案有5个：；第二个图案有9个：；第三个图案有13个：；2321=-2732=-21343=-()21n n --22425601-=()6012012639+-⨯=()()22121114a a ⨯-⋅+=-()()222241219a a ⨯-⋅+=()()3223613116a a ⨯-⋅+=-L ()()2211n n n a -⋅+5141=⨯+9241=⨯+13341=⨯+∵四边形A 1B 1C 1D 1是矩形ABCD 的中点四边形，∴A 1B 1的中点A 2在AC 上，A 1D 1的中点∴A 2D 2=AD ，同理A 2B 2=AB ，B 2C 2=BC ，C 2D 2=∴四边形A B C D 的周长为四边形ABCD 12121212【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中黑色正方形纸片的张数，通过归纳得出第n 个图中黑色正方形纸片的张数为．【详解】解：由图知：第①个图有张黑色正方形纸片，第②个图有张黑色正方形纸片，第③个图有张黑色正方形纸片，……，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为．故选A ．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中黑色正方形纸片张数的变化规律．19．C【分析】该列单项式包含多个规律，正负变化用表示，除了符号外系数变化是，字母部分为，将三者结合起来即可.【详解】观察分析可得，第个单项式为：故选：C.【点睛】本题结合单项式考查数列的规律变化，仔细观察和总结规律是解答关键.20．A【分析】计算出前八次的输出结果可知从第二次输入开始，每六次输入为一个循环，据此求解即可．【详解】解：第一次输入2，输出的结果为1，第二次输入1，输出的结果为，第三次输入，输出的结果为，第四次输入，输出的结果为，第五次输入，输出的结果为，第六次输入，输出的结果为，第七次输入，输出的结果为，第八次输入，输出的结果为，…21n +3211=⨯+5221=⨯+7231=⨯+21n +()11n +-n n x n 1(1)n nnx +-⋅4-4-2-2-1-1-6-6-3-3-8-8-4-【详解】多项式的第一项依次是，，，，…，；第二项依次是，，，，…，；所以第个式子即当时，代入到得到；故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的规律题，掌握多项式是解题的关键．30．8【分析】首先分别求出第3次、第4次、…、第9次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．【详解】解：第1次输出结果为8，第2次输出结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出结果为1，第5次输出结果为6，第6次输出结果为3，第7次输出结果为8，第8次输出结果为4，第9次输出结果为2，……从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环，，没有余数，2023次输出的结果是8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查程序流程图与代数式求值问题，找出输出结果的变化规律是解题的关键．31． 48 a 3a 5a 7a 21n a -b 2b -3b 4b -()11n n b +-1010n =21n a -+()11n n b +-1910a b =-1910a b -20231-Q ∴Q ()20231620226337-÷=÷=∴()2n n +【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是；当时，，故答案为：48，．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．32．【分析】利用等边三角形的性质得到，结合可得，即有，利用同样的方法得到，，利用此规律得到，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，233⨯-344⨯-455⨯-n (1)(2)(2)n n n ++-+2333⨯-=3448⨯-=45515⨯-=n (1)(2)(2)(2)n n n n n ++-+=+6n =6(62)48⨯+=()2n n +2022211260∠=︒B A A 30MON ∠=︒111=A B OA 11121==A B A A OA 22212A B OA OA ==33322A B OA OA ==44432A B OA OA ==2n n n n A B OA ==112A B A △11260∠=︒B A A 30MON ∠=︒116030OB A MON ∠=︒-∠=︒11∠=∠OB A MON 11121==A B A A OA 12OA ==．（2），=，∵结果中不含有项以及项，∴，，解得，，把代入，．【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．218x y -+-22212(36)x my n y A B x +-+-++=2(2)(3)6n x m y ++--2x y 20n +=30m -=2,3n m =-=2,3n m =-=()32325m n mn ++=-+⨯-=-。

北师大版七年级上册期末找规律专题练习

找规律专题练习输入 1 2 34 5输出1225310417526请问：当小马输入数据8时，输出的数据是( )3、“ * ”是规定的一种运算法则：a*b=a 2- 2b.那么2*3的值为4、若（_3）*x=7,那么x= __________________请你帮忙算一算结果是____________ 。

5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现:n=1 n=2n=3 n=4(1 )第4个图形中火柴棒的根数是 ________________ ;(2)第n个图形中火柴棒的根数是 __________________ .6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：(1) (2) (3)则第(4)个图案中有白色地面砖___________ 块；第n个图案中有白色地面砖___________ 块.7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )图案1 图案2 图案361 63865D.8672、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数:1,16255、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad —bc.现在轮到小红计算1 23 4的值，A. 2009B. 2010C. 2011D. 20128、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第枚。

21个图案需要棋子________（1）2张桌子拼在一起可坐_____ 人。

3张桌子拼在一起可坐 _____ 人，n张桌子拼在一起可坐________ 人。

（2）—家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________ 人。

10、如图所示，将多边形分割成三角形•图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形;图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 _________ 个三角形。

找规律试题几道经典题目含答案

数学试题分类汇编一一找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有 8个小圆圈，第100个图中有 ___________ 个小圆圈.(1) (2) (3)2、找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 _______ 个菱形，第n 幅图中有个菱形.C.：：＞＜沐〉＜3：«「＞ …二•…123n3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 ________ 枚(用含n 的代数式表示)4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为 ________________•••••第2个图第3个图L3 42 4 6 苦3 6 9 1343 12 Id---1821 C71第1个图5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个 2 2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4 4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个.若这样铺成一个1 0 10的正方形图案，则其中完整的圆共有个--:l6、如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子______________ 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.0^0 O • • O O • • • O O O OO O O OO • • • OO O O O O7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 334个图形需 ______ 根火柴棒。

run fuxq 厂ajb? ic ）8将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4 ,2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是O OO-2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -1011、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，一 4101 3□ 2 5 9 口 8第一排第二排第三排第四排9、如图 2，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f （n ）表示这个三角形中小圆圈的总数，那么 f （n ）和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第 50行的最后一个数是（）第n 个图案中白色正方形的个数为12、观察下列各式：13=1213 23 = 32 13 23 32 = 6213 23 33 4亠102猜想：13 23 33 ||II|| 103 二 _____________ .答案解析：1解析：n=1时，m=5 n 再每增加一个数时，m 就增加3个数.解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3, 1仁5+3X 2, 14=5+3X 3,….以此类推，第 n 个圈中，m=5+3( n-1 ) =3n+2.2解析：分析可得：第1幅图中有1X2-1=1个，第2幅图中有2X 2-1=3个，第3幅图中有3X2-1=5个，…, 故第n 幅图中共有2n-1个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数.观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n 个图中有4+3 (n-1) =3n+1 .当n=6时，即原式=19 .故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解. 解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18 .表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大 1，所b=24+25-20+1=30 .表四中截取的是两行三列中的 6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28. 故选D.第一个认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是 1 , 2, 3,…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10X10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+ （10-1 ）2=181 个.解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10X10的正方形图案中，完整的圆共有102+ （10-1）2=181个.点评：本题难度中等，考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案.6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚; 第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4 （n+1）.故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4 （n+1）.点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着编号”或序号”曾加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6X1=18根；搭第3个图形需12+6X2=24根；搭第n个图形需12+6 （n-1）=6n+6根.解答：解：搭第334个图形需6X334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答.每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.实数15=1+2+3+4+5，则17在第6 排,第5个位置，即其坐标为（6，5）.故答案填：（6，5）.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.一 1 29解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈.故f （n）和n的关系是？（n）= -（n +n）.(n —l)xn10解析：根据题意可得：第n 行有n 个数；且第n 行第一个数的绝对值为-—+1，最后一个数的(n —1)X71绝对值为 —2— +n ;奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275 .奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为 3X 3-1 ; 第二个图中白色正方形的个数为 3X5-2 第三个图中白色正方形的个数为 3X 7-3 ;当其为第n 个时，白色正方形的个数为 3 (2n+1) -n=5n+312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是 1+2+3+..+10=5 X 11=55,则原式=552.解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5 X 11=55,则原式=552. 故答案552解答：解：第n 行第一个数的绝对值为 (n —ljxn""2+1 , 最后一个数的绝对值为(n —ljxn3 +n ,。

七年级数学探索规律——图形规律(北师版)(专题)(含答案)

探索规律——图形规律（北师版）（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列是由火柴棒拼出的一系列图形，依此规律，第100个图形中的火柴棒有( )根．A.400B.304C.301D.300答案：C解题思路：分析：由图可知，第1个图形有4根火柴棒．把第1个图形看作基本图形，每个图形都可以看作是由基本图形构成的，然后把重复的部分去掉就可以了．因此，第1个图形中火柴棒的根数为，第2个图形中火柴棒的根数为，第3个图形中火柴棒的根数为．将上述规律标序号，如下：①；②；③；…所以，第个图形中火柴棒的根数为．当时，，即第100个图形中火柴的棒根数为301．故选C．试题难度：三颗星知识点：略2.观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形阴影三角形的个数为( )A.63B.60C.57D.66答案：B解题思路：分析：观察图形发现，每个大三角形的每条边上有阴影三角形个数相等，因此用每条边的阴影三角形的个数乘以边数，然后把顶点处重复的部分去掉就可以了．因此，第1个图形中阴影三角形的个数为，第2个图形中阴影三角形的个数为，第3个图形中阴影三角形的个数为．将上述规律标序号，如下：①；②；③；…所以，第个图形中火柴棒的根数为．当时，，即第20个图形中火柴的棒根数为60．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为( )A.31B.42C.45D.51答案：A解题思路：分析：由图可知，第1个图形有4个棋子．把第1个图形看作基本图形，每个图形都可以看作是由基本图形构成的，然后把重复的部分去掉就可以了．因此，第1个图形中棋子的个数为，第2个图形中棋子的个数为，第3个图形中棋子的个数为．将上述规律标序号，如下：①；②；③；…所以，第个图形中棋子的个数为．当时，，即第10个图形中棋子的个数为31．故选A．试题难度：三颗星知识点：略4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．A.140B.142C.210D.212答案：B解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．所以当链子上有1个黑色六边形时，白色六边形的个数是2+4×1；当链子上有2个黑色六边形时，白色六边形的个数是2+4×2；当链子上有3个黑色六边形时，白色六边形的个数是2+4×3，将上述规律标序号，如下：①2+4×1；②2+4×2；③2+4×3；……所以，当链子上有个黑色六边形时，白色六边形有个．当时，，即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )A.100个B.101个C.181个D.221个答案：C解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共个；第2个图案，自带的圆个，拼成的圆1个，共个；第3个图案，自带的圆个，拼成的圆个，共个；将上述规律标序号，如下：①；②；③；……所以，第个图案中完整的圆的个数为为．当时，，则第10个图中，完整的圆一共有181个．故选C．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，按图中结构规律的第20个图形中三角形的个数是( )A.79B.81C.77D.78答案：C解题思路：第1个图中三角形个数为；第2个图中三角形个数为；第3个图中三角形个数为；将上述规律标序号，如下：①；②；③；…所以第个图中三角形个数为；当时，，所以第20个图中三角形个数为77．故选C．试题难度：三颗星知识点：略7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )A.100B.162C.196D.200答案：D解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，第1个图形可以看作两个五角星组成，因此是1×2个；第2个图形，按照斜着来数，可以看作2个一组，共有4组，因此是2×4个；第3个图形，按照斜着来数，可以看作3个一组，共有6组，因此是3×6个．将上述规律标序号，如下：①1×2；②2×4；③3×6；……所以，第个图形中五角星的个数为．当时，，即第10个图形中五角星的个数为200．故选D．试题难度：三颗星知识点：略8.观察下列图形，图1由3张同样大小的小正方形纸片组成，图2由6张同样大小的小正方形纸片组成，图3由10张同样大小的小正方形纸片组成，…，依此规律，图8需要同样大小的小正方形纸片( )张．A.28B.36C.45D.66答案：C解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，按照列来分类，第1个图形中有两列，因此是(1+2)张；第2个图形，按照列来分类，共有3列，因此是(1+2+3)张；第3个图形，按照列来分类，共有4列，因此是(1+2+3+4)张；将上述规律标序号，如下：①1+2；②1+2+3；③1+2+3+4；…所以，第个图形中小正方形纸片的张数为．当时，，即图8需要同样大小的小正方形纸片45张．故选C．试题难度：三颗星知识点：略9.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③．如此反复操作下去，则第2015个图形中的直角三角形有( )A.8056个B.4028个C.4032个D.4026个答案：C解题思路：观察图形可得：每增加1个菱形会增加4个直角三角形；每经过两次操作会增加1个菱形．第1个图形中，菱形的个数为1，直角三角形的个数为4；第2个图形中，菱形的个数为1，直角三角形的个数为4；第3个图形中，菱形的个数为2，直角三角形的个数为；第4个图形中，菱形的个数为2，直角三角形的个数为；…依次类推，第n个图形中，当n为奇数时，菱形的个数为，直角三角形的个数为；当n为偶数时，菱形的个数为，直角三角形的个数为；因为2015为奇数，所以第2015个图形中的直角三角形的个数为．故选C．试题难度：三颗星知识点：略10.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第9个图形中的黑色小正方形地砖有( )A.85块B.113块C.145块D.181块答案：C解题思路：观察分析图形规律：①第1个图形：共1行，黑色小正方形的个数为；②第2个图形：共3行，黑色小正方形的个数为；③第3个图形：共5行，黑色小正方形的个数为；验证：在第4个图形中，共7行，黑色小正方形的个数为；…所以，第个图形共行，黑色个数为．所以，第9个图形中的黑色小正方形地砖的个数为．故选C.试题难度：三颗星知识点：略。

【七年级数学】七年级上数学探索与表达规律训练题(北师大版含答案)

七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）
七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1( ,
+ + =1- ,…请根据上面的规律计算
+ + +…+ =
6(4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)
6【解析】根据图形可知第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2
答案n(n+1)+2
7【解析】(1)9+5=14(枚)
故摆成第四个图案需要14枚棋子
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子
(3)3×1)100+1×100=-100
(3)当n=2018时,(-1)2018+1×2018=2018,
所以2018是其中的第2018个数
9【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,。

北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

智立方教育初一(上)数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1）（2）（3）2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有个．1 2 3n … … 第1个图第2个图第3个图 …6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。

(完整)初一上册数学找规律练习题

(完整)初一上册数学找规律练习题找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉出64根细面条。

第一次捏合第二次捏合第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．（2）当x非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______12根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，。

的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，D2，3，D4，5，D6，7，。

将这列数排成下列形式：第1行1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15 。

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，*****?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减——图形找规律专项练习60题(含答案)

图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形0 1 2 …n横截线条数6 ？？…？三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …n17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n 的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：1 2 3 4 5 …梯形的个数图形的周5 8 11 14 17 …长当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：（1）（2）（3）…n图形编号7 12 17 …5n+2火柴根数15．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣336．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 912 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级一级二级三级四级数3 9 18 30石墩块数（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 54 7 10 13 16正方形个数Sn（2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案。

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