第3章作业答案电力系统潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
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第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
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电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()∙∙∙∙∙+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，∙2V ∆和∙2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
电力系统基础第三章习题
第三章电力系统潮流计算一、填空题1. 输电线路始末两端电压的向量差称为。
2. 输电线路始末两端电压的数值差称为。
3. 输电线路始端电压或末端电压与线路额定电压的差值称为。
4. 电力系统的潮流计算是求解电力网、以及。
5. 所谓是指输电线首端和末端电压的(相量)之差。
是指输电线某点的实际电压和额定电压的(数值)的差。
6. 两端供电网络的两端电压相等时其。
二、判断题1. 电压降落的表达式为（）2. 电压损耗的表达式为（）3.所谓线损率系指线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值。
（） 4.在环型网络的潮流中，其有功分点与无功分点总是重合的（）。
5.线路首端的电压一定高于末端的电压。
() 6.高压电网中无功功率分点的电压最低。
（） 7. 任何多电压等级环网中都存在循环功率。
（）三、选择题 1． 输电线路单位长度的电阻主要决定于（D ）。
A 材料和对地高度B 电晕损耗和电压C 几何均距和半径D 材料和截面大小 2． 线路电压在220KV 及以上时，采用分裂导线的目的是（）。
A 减少导线重量B 增大导线应力C 增大线路电容D 减少电晕和线路电抗3． 架空输电线路全换位的目的是（）。
A 使三相线路的电阻参数相等；B 使三相线路的电抗和电纳参数相等；C 减小线路电抗；D 减小线路电阻。
4． 架空输电线路的电抗与导线之间几何平均距离的关系为（A ）。
Uj U U U δ+∆=-.2.1U U U ∆≈-21A几何平均距离越大，电抗越大；B几何平均距离越大，电抗越小；C输电线路的电抗与几何平均距离无关；D改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电抗。
5．架空输电线路的电纳和导线之间几何平均距离的关系为（）。
A几何平均距离越大，电纳越大；B几何平均距离越大，电纳越小；C输电线路的电纳与几何平均距离无关；D改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电纳。
6．在输电线路参数中属于耗能参数的是（）。
A电抗、电阻；B电纳、电阻；C电导、电抗；D电阻、电导。
电力系统分析第3章 简单电力系统的潮流(power flow)计算
S3 Sd , SL 3
" S3 2 ' " ( ) ( R3 jX 3 ), S3 S3 SL 3 VN " S2 2 ' " ( ) ( R2 jX 2 ), S2 S2 SL 2 VN " S1 2 ' " ( ) ( R1 jX 1 ), S1 S1 SL1 VN
S LDd
S LDb
S LDc
1 2 QBi BiVN 2
Sb S LDb jQB1 jQB 2 Sc S LDc jQB 2 jQB 3 S d S LDd jQB 3
电力系统分析
3.2开式网络的潮流分布
任何一个负荷只能从一个方向得到电能的电力网称
电力系统分析
电力系统在运行时，电流或功率在电源的作用下，
通过系统各元件流入负荷，分布于电力网各处，称为 潮流分布。
潮流计算内容主要包括：
•电流和功率分布计算； •功率损耗计算； •电压损耗和节点电压计算。
电力系统分析
潮流计算的主要目的是：
（1）为电力系统规划提供接线方式、电气设备选择和导 线截面选择的依据； （2）提供电力系统运行方式、制定检修计划和确定电压 调整措施的依据；
电力系统分析
简单闭式网络功率分布的计算步骤： 首先忽略网络阻抗和导纳中的功率损耗，计算 功率分布，称为初步功率分布。目的是确定潮流 方向，找出功率分点； 然后在功率分点将闭式网络拆开，变换成两个开 式网络，根据初步功率分布计算出网络各段阻抗 和导纳中的功率损耗，最后将功率损耗叠加到初 步功率分布上，得到最终功率分布。
实际计算时，变压器的 励磁损耗可直接根据空 载试验数据确定
I0 % ~ S0 P0 j SN 100
[VIP专享]第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
![[VIP专享]第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)](https://img.taocdn.com/s3/m/95d056a2580216fc700afdef.png)
输电效率是是线路末端输出的有功功率 P2 与线路首端输入的有功功率
P1 之比。
输电效率= P2 100% P1
1) B2Ak+22+12=+15+c51mc+=5m=2c111++m+12+21+++2=12=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成
1/21
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电力系统基础作业题
已知同侧电压和功率的潮流计算问题。 首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已
知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至 线路首端。
然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率，从线路首端开始，按照 已知首端电压和首端功率的潮流计算方法，逐段向后计算电压降落，得到各节 点的电压。
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
第三章电力系统潮流计算(手算)
d U U 2 jU 2
• 电压偏移：网络中某点的实际电压有效值与相应线路标 称电压的差值称之为该点的电压偏移。 • 电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差。
之间的关系和区别
• 电压降落
– 电力网中任意两点电压的相量差。 – 向量，幅值和相角（实部和虚部）
• 表达式
dU U jU
其中： U ——电压降落纵分量 PR QX U U ——电压降落横分量 PX QR U
注意：这个公式是在感性负荷的情况下得到的， 如果是容性负荷，则上述公式中无功功 率前的符号应变号。
• 电压降落：电力网中任意两点电压的相量差。
U U1 U 2
潮流计算的作用
• 电力系统规划中用于选择系统的接线方式、 选择电气设备及导线的截面； • 在电力系统的运行中，用于确定运行方式 和合理的供电方案，确定电压调整措施等； • 提供继电保护、自动装置的设计与整定依 据。
第一节
一、负荷表示法ຫໍສະໝຸດ 简单电力网络的计算和分析潮流计算中，负荷用恒功率模型表示。 ~ 复功率定义为 S U I
1
U 2
U 2 U 2
电压降 落
U1
I
dU
jI X
U
电压降落的 横分量
U2
IR
U
电压降落的纵分量
电压降落向量图
电压 降落
电压 降落 的横 分量
U1
I
dU
jI X
清华电机系电力系统第三章习题答案
第三章电力系统潮流分析和计算如图线路，负荷由发电厂母线经110KV 单回线供电，线路长 80Km ，型号为LGJ - 95,线间几何均距为5m 。
发电厂母线电压 0 =116. 0 KV ，送出负荷 吉=15 • jlOMVA ，求 负荷电压U 2。
答案：109.21 KV详细答案： (1)计算线路的参数 计算电阻默认］=31.5P 31 5 r0.3316(")nS 1*95计算电抗： 默认系数=0.81，查表得 r 0 =13.9/2 =6.95(mm)。
Deq =5000( mm)r' — r 0 =5.6295(mm)x =0.1445lg Deq=0.4261(门) r'计算电纳：D S = nnR nJ r 。
=r °= 2.6531 10 j 西门)D S线路长l = 80( km)Z =rl jxl =26.5263 +j34.0847(「)丫二 jbl =2.1225 10°由于不是配电网络，因此应该按照中长线路来计算，线路等值参数S80kmLGJ-95 IU 2SLZeq =Z，Yeq =Y(2)S =15 +jlOMVAS ig =S2手二-j1.4280(MW)才=S —S g =15+j11.428(MW)(1 Q L^X =6.7881(kV)U11^ -1.7942(kV)U^P L^X QU1U2-( U j、Uj =109.21-1.7942(kV) =109.2267 - 0.9412作业中出现的问题：(1)不少同学把本题中80km线路当成短线来计算，课本上关于短线说得是“对于35kV电压等级以下的架空线路”，所以本题还是应该按照中长线来计算。
(2)在计算■ U1时，不少同学直接使用S的有功无功，其实还应该除去线路首端的充电功率。
(3)计算线路电抗时，有的同学直接使用查表得到的13.9作为等值半径，应该是13.9/2。
08.第三章电力系统潮流分析与计算(第六讲简单电力系统潮流计算)
−η
& 的方向！ 1、S C
2、 U、Z等是同一电压等级的数值
21
环网的基本功率分布
& 的弊与利: S C
Q Q
不送入负荷, 产生功率损耗（经济性） 可调整潮流分布—强制分布（可控性）
功率分点一样选！
22
四、闭式网的分解与潮流分布 （工程师的思路？）
Q
在功率分点 (一般为无功分点)将闭式网解开， 分成两个开式网，分别计算。 按开式网计算时，有用的功率是分点处的两个 功率，其余功率要在考虑功率损耗后重新计算。
& =S & −S & S 12 A1 1
19
环网的基本功率分布
& = U N ( U A1 − U A2 ) = U N d U 环网有无循环功率？S C ∗ ∗ ZΣ ZΣ
∗ ∗ ∗
& = S A1 & S A2 =
& Z S ∑ m m
m =1 n
n
∗
ZΣ
& U 2 △U2
电压偏移
U1 − U N = × 100% UN
& =U & −U & 电压降落 dU 1 2
Q2X U2 PX δU 2 ≈ 2 U2 ∆U 2 ≈
高压输电系统中 X >> R （作业？）
Q2X U2 P X/U 2 δ1 ≈ tg −1 2 U 2 + ∆U 2 U1 ≈ U 2 +
& = U ∠0 0 U 令： 1 1
P1 R + Q1 X P1 X − Q1 R & dU 1 = +j U1 U1 & U 2 δU1 −1 & = (U − ∆U ) − jδU δ 2 = − tg U 2 1 1 1 U1 − ∆U1 & dU 1
【题库】第3章 简单电力系统潮流计算
1、 利用年负荷损耗率法和最大负荷损耗时间法求得的电网年电能损耗一定相等。 （ ） ） ） ） ）
2、高压电网中无功功率分点的电压最低。（ 3、任何多电压等级环网中都存在循环功率。（
4、均一电网功率的经济分布与其功率的自然分布相同。（
5、在环形电力网中串联纵向串联加压器主要改变电网的有功功率分布。 （ N
A、循环功率；
B、有逆时针方向的循环功率；
C、有顺时针方向的循环功率。
D、有循环功率，但方向无法确定。 ）。
18、在不计网络功率损耗的情况下，下图所示网络各段电路中（
A、仅有有功功率； C、既有有功功率，又有无功功率；
B、仅有无功功率； D、不能确定有无无功功率。
19、两台容量相同、短路电压相等的升压变压器 T1 和变压器 T2 并联运行时，如果 变比 K1 > K 2 ,则有（ ）。
16、纯感性负载，首端电压总是高于末端电压，但首端电压相角滞后末端电压相 角。（ ） ）
）
17、电压损耗与线路的长度的平方成正比。（ 18、电压降落纵分量的计算公式为 U
PR QX 。（ U
19、电压损耗是指线路首末两端电压的数值之差，常用电压损耗比分比表示，是 标量。（
） ）
20、线路始端输入的有功功率总是大于线路末端输出的有功功率。（
第 3 章 简单电力系统潮流计算
一、单选题 1、电力系统潮流计算目的之一是( )。 A. 检查系统的频率是否满足电能质量要求 C. 检查系统的稳定性 2、线路首末端电压的相量差是（ A．电压偏移 B．电压损耗 )。 B.端部母线实际电压与额定电压数值差 D.始末两端电压相量差 ）。 B. 检查是否出现大气过电压
12、环网潮流的经济分布是按照线路的（ A．电阻 B．电抗 C．电纳
第3章手工潮流计算
第3章 潮流计算 习题参考例 1 电力系统如图，已知线路额定电压110kV ，长度30km ，导线参数r 0=0.2Ω/km ，x 0=0.4Ω/km ，b 0=2⨯10-6S/km ； 变压器额定变比为110/11，S N =40MV A ， P 0=80kW ， P K =200kW ，U K %=8，I 0%=3，分接头在额定档；负荷S LDb 为10+j3MV A ，S LDC 为20+j10MV A 。
母线C 实际电压为10kV 。
计算变压器、线路的损耗和母线A 输出的功率以及母线A 、B 的电压。
图系统接线及等值电路解：(1)画出系统的等值电路如图（b ）所示。
(2)元件参数计算 R L =r 0l=0.2⨯30=6Ω X L =x 0l=0.4⨯30=12ΩB L =b 0l=2⨯10-6⨯30=0.6⨯10-4S ΔQ B =-0.5⨯B L U N 2=-0.5⨯0.6⨯10-4⨯1102 =-0.363 Mvar2233K N T 22N 2001101010 1.512540000P U R S ⨯=⨯=⨯=Ω2233K N T N %8110101024.210010040000U U X S ⨯=⨯=⨯=Ω⨯AS LDcB(a)(b)000340j 0.08j0.08j 1.2MVA 100S P Q ⨯=+=+=+ (3) 已知末端电压向前推功率和电压 计算运算负荷：B LDb B 0j 10j3j0.3630.08j 1.210.08j3.837MVAS S Q S =+∆+=+-++=+j j0.363B Q ∆=-MvarC LDC 20j 10MVA S S ==+1) 计算U 'cU 'c = U c ⨯k = 10⨯110 / 11 = 100 kV2) C 到B ，计算变压器的功率损耗与电压损耗 变压器绕组功率损耗''2''22222T T T 22c 2010(j )(1.5125j24.2)0.076j 1.21MVA100P Q S R X U ++∆=+=⨯+=+'2C T 20j 100.076j 1.2120.076j 11.21MVA S S S =+∆=+++=+变压器总损耗TA T 00.156j2.41MVA S S S ∆=∆+=+ 变压器电压损耗""2T 2T T 'C 20 1.51251024.22.723kV 10110/11P R Q X U U +⨯+⨯∆===⨯ ""2T 2T T 'C 2024.210 1.5125 4.689kV 10110/11P X Q R U U δ-⨯-⨯===⨯B 102.83kV U =3) B 到A ，计算线路的功率损耗与电压损耗"'12B 20.076j 11.2110.08j3.83730.156j 15.047MVAS S S =+=+++=+''2''22211L L L 22B 30.15615.047(j )(6j 12)0.644j 1.289MVA 102.83P Q S R X U ++∆=+=⨯+=+ '"11L 30.156j 15.0470.644j 1.28930.8j 16.336MVAS S S =+∆=+++=+'A 1B j 30.8j 16.336j0.36330.8j 15.973MVA S S Q =+∆=+-=+""1L 1LL B 30.156615.04712 3.516kV 102.83P R Q X U U +⨯+⨯∆===""1L 1LL B 30.1561215.0476 2.641kV 102.83P X Q R U U δ-⨯-⨯===A 106.019kV U需要指出：（1）如果在上述计算中都将电压降落的横分量略去不计，所得的结果同计及电压降落横纵分量的计算结果相比较，误差很小。
第三章 简单电力系统潮流计算
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
S%ZL
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
g
UA
g
g
dUL
UB
S%Y1
S%Y 2
g
dUT
g
g
U C U C
S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
电力线路的电压计算
——电压质量指标
线路的潮流计算例题
S1 P1 jQ1
+
Y
U1
2
Z=R + jX
S2 P2 jQ2
+
Y
2
U2
已知： U&2 11o, S%2 1 j1,Y / 2 j1, Z 1 j1
S%z dU& S%Y 2
电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
或网损率
电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U&1 R jX U&2
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
环形网络中的潮流分布
——简单环形网络的定义
• 环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个或两个 以上的方向得到功率，包括环网和双端（电源）供电 网络。
第3章 简单电力系统的潮流分析(含答案)
第3章简单电力系统的潮流分析一、填空题1.对于负荷，若电压滞后于电流，则其吸收的有功为正，吸收的感性无功为负；对于发电机，若电压滞后于电流，则其发出的有功为正，发出的感性无功为负，实则发出容性无功。
2.电力网的功率损耗由两部分组成：大部分产生在输电线路和变压器的串联阻抗上，随传输功率的增大而增大；少部分产生在输电线路和变压器的并联导纳上，可近似认为只与电压有关。
3.输电线路的对地支路上损耗的是容性无功，又称为充电功率。
4.变压器的功率损耗包括阻抗支路的变动损耗和对地导纳中的固定损耗两部分，其中前者与传输功率有关（填“有关”或“无关”），后者可近似认为只与电压有关。
5.若网络中某节点接有多个电源和多个负载，可将这些电源和负载的功率按复数求和，简化为一个功率，称该功率为该节点的运算功率。
6.任何一个负荷点都只能由一个方向取得电能的网络称为开式网络；若网络中任何一个负荷点均能从两个或两个以上方向取得电能，则称该网络为闭式网络。
7.两端供电网络中，电源点发出的功率包含两部分：一部分与负荷功率和线路阻抗大小有关，称为供载功率；另一部分与两端电源的电压差和线路阻抗有关，而与负荷功率无关，称为循环功率。
8.若闭式网络的供载功率与线路长度成反比分布，称之为均一网络。
9.闭式网络的电压最低点是无功分点。
二、选择题1.根据国际电工委员会（IEC）的约定，复功率的表达式为（A）A.*~IUS= B.I US=~C.IUS *~= D.**~IUS=2.超高压输电线路空载时，末端电压比始端电压（A）。
A.高B.低C.相同D.不一定3.“网络中某点的电压比网络额定电压低5%”，这句话描述的是（B）A.电压降落B.电压偏移C.电压损耗D.电压调整4.在计算环形网络的初步功率分布前，应先将网络从哪一点处拆开（A）A.电源点B.有功分点C.无功分点D.视在功率最大的负荷点5.在计算出环形网络的初步功率分布之后，要进行更为精确的潮流计算，须先将网络从哪一点处拆开（C）A.电源点B.有功分点C.无功分点D.视在功率最大的负荷点三、简答题1.潮流计算包括哪些内容？其目的是什么？2.电压降落、电压损耗和电压偏移的概念分别是什么？3.对于没有分支的简单开式网络，如果已知末端的功率和首端的电压，如何计算其潮流分布？4.对于35kV及以下电压等级的地方电力网，在潮流计算时可作哪些简化？5.什么是闭式网络的功率分点？有功、无功分点一定是同一点吗？四、计算题1.如下图所示，单回220kV 架空输电线长200km ，线路每千米参数为：r 1=0.108Ω/km ，x 1=0.426Ω/km ，b 1=2.66×10-6S/km ，线路空载运行，末端电压U 2为205kV ，求线路送端电压U 1。
第三章电力系统潮流计算(手算)
• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时，可能因过热而烧毁绝缘和融化导体，致使 设备损坏，影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义： 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值，常以百分值表示。
• 提出疑问： – 如果已知的是节点1的电压和负荷，如何求解？ – 如果是容性负荷怎么办？
假设：已知首端功率和电压，负荷为感性，求末端电压
• 线路的末端电压为：
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示：
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标，公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
（2）当负荷为容性时，电流相量超前电压相量，如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2．三相负荷
（1）感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
电气工程课后习题答案第三章
110kV一下的电压等级电力网，忽略横分量δ U 2 ，得U 1 − U 2 = ∆U 2 同理得：
(δ U 1 )2 U1 − U2 = ∆U 1 − (δ U 1 )2 2 (U 1 − ∆U 1 ) ⇒ U 1 − U 2 = ∆U 1 − 2U 1 ∆U 1 U 1 U1 − U2 ∆U 1 忽略δ U 1时，U 1 − U 2 = ∆ = × 100 U%
第三章电力系统稳态分析 §3.1 概述
本章主要内容： 1.电力系统潮流计算（经典手算法和计算机算法）； 2.电力系统的有功功率平衡及频率调整； 3.电力系统的无功功率平衡及电压调整； 4.电力系统的经济运行（含电能损耗的计算、降低电能损耗的措 施及火电厂有功功率的经济分配、无功功率的最优分配）； 5.电力系统的接地方式
所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计 算电力系统稳态运行各母线电压、各支路电流与功率及网损。对 于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、 支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运 行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择 电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护 和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始 数据。
P2R + Q 2X P2X − Q 2R U 2 + ∆U 2 + j δ U 2 =U 2 + 首端电压：U = +j 1 U2 U2
S U ( 2) 已知线路首端功率 和线路首端电压
' 1
1
’ ’ =S ’ P Q 环节的首端功率：S -(-jQ )= +j( +QC 1 )=P1 +jQ 1 1 1 1 C1
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第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()∙∙∙∙∙+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，∙2V ∆和∙2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率，从线路首端开始，按照已知首端电压和首端功率的潮流计算方法，逐段向后计算电压降落，得到各节点的电压。
为了提高精度，可以反复进行几次计算，知道达到满意的精度为止。
3-5 简单闭式网络主要有两端供电网络和简单环形网络两类。
两端供电网络潮流计算的主要步骤：先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后按照已知首端电压和末端功率的开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。
在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用线路的额定电压代替。
简单环形网络潮流计算的主要步骤：按照两端供电网络潮流的计算方法，先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后在功率分点处将网络解开，按照开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。
当简单环形网络中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当做负荷节点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已供电点电压的两端供电网络。
3-6 每个电源点送出的功率都包含两部分，第一部分由负荷功率和网络参数确定，每一个负荷的功率都把该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配到每个电源点，而且可以逐个计算。
称这部分的功率为自然功率。
第二部分与负荷无关，它是由两个供电点的电压差和网络参数决定的，通常称这部分功率为循环功率。
3-7()()*2*12*1***2*12*12*21*2*121BANBABABBA ZZZVVVZZZSZSZZS++-+++++=∙∙∙()()*2*12*1***2*12*12*12*11*12BANBABAAAB ZZZVVVZZZSZZSZS++-+++++=∙∙∙上式的第一项从结构上可知，在力学中也有类似的公式，一根承担多个集中负荷的横梁，其两个支点的反作用力就相当于此时电源点输出的功率，所以，有时形象的称上述公式为两端供电网络潮流计算的杠杆原理。
3-8 功率分点是电力网中功率由两个方向流入的节点，有功分点是有功功率有两个方向流入的节点，无功分点是无功功率有两个方向流入的节点。
在不计功率损耗求出电力网的功率分布之后，可以在功率分点处将网络一分为二，使之成为两个开式电力网。
然后可以按照开式电力网的计算方法进行潮流计算。
3-9 节点导纳的特点有直观性、稀疏性、对称性。
节点导纳矩阵的对角线元素iiY称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。
节点导纳矩阵的对角线元素ij Y 称为节点j i 、之间的互导纳，其值等于直接接于节点j i 、之间的支路导纳的负值。
自导纳ii Y 的物理意义是：节点i 以外所有节点都接地时，从节点i 注入网络的电流同施加于节点i 的电压之比。
自导纳ij Y 的物理意义是：节点k 以外所有节点都接地时，从节点i 注入网络的电流同施加于节点k 的电压之比。
3-10 假设是在网络原有节点i 和j 之间一条导纳为ij y 的线路退出运行，这时可以当做是在节点i 和j 之间增加了一条导纳为ij y -的支路来处理，节点导纳矩阵的节点i 和j 的自导纳和互导纳的增量分别为：ij ji ij y Y Y ==∆∆、ij jj ii y Y Y -==∆∆。
3-11 PQ 节点是有功功率P 和无功功率Q 都给定的节点，节点电压()θ，V 是待求量。
PV 节点是有功功率P 和电压幅值V 都给定的节点，节点的无功功率Q 和节点电压相位θ是待求量。
在潮流计算算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此网络中至少有一个节点的有功功率P 不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，称之为平衡节点。
指定平衡节点的电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，其电压幅值也是给定的。
PQ 节点通常为变电所，PV 节点选择为有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所。
平衡节点通常是主调频发电厂，或出线最多的发电厂。
3-12 复杂潮流计算约束条件：（1） 所有电压必须满足：()n i V V V i i i ，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≤≤21max min从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。
（2） 所有电源节点有功功率和无功功率必须满足：⎭⎬⎫≤≤≤≤max min max min Gi Gi Gi Gi Gi Gi Q Q Q P P P所有PQ 节点的有功功率和无功功率以及PV 节点的有功功率，在给定时就必须满足上述不等式，平衡节点的P 和Q 以及PV 节点的Q 应按上述条件进行校验。
（3） 某些节点之间电压的相位差应满足：maxji j i θθθθ-≤-为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。
3-13 某110kV 输电线路，长80km ，0.21/r km =Ω，0.409/x km =Ω，62.7410/b S km -=⨯，线路末端功率10MW ，cos 0.95ϕ=滞后。
已知末端电压为110kV ，试计算首端电压的大小和相位、首端功率，并做出相量 图。
核心知识：输电线路的潮流计算解：2）首先计算线路参数：线路阻抗：()()()Ω7.328.1680409.021.000j j L jx r Z +=⨯+=⨯+= 线路电纳：S ..L b B 4601019228010742--⨯=⨯⨯=⨯= 功率：ϕtan jP P S += 线路末端功率：()MVA j j j S 287.31095.095.011010tan 10102+=-+=⨯+=ϕ充电功率：2S 'MVar .j .j B jV ΔS B 32611021922110242222-=⨯⨯-=-=- ()MVA j j j S S S B 961.110326.1287.310222+=-+=+='∆3）线路中电压降落的纵、横分量分别为：(kV)....V X Q R P ΔV L 11121107232961181610222=⨯+⨯=+=(kV).V X Q R P V L 675.21108.16961172.3210222=⨯+⨯=+=δ所以线路首端电压为：()kV j V j V V V L L 367.1143.112675.2111.211021∠=++=++=∙δ∆4）线路首端功率：线路功率损耗为：2222L 22222P 'Q 'S (R jX)V 10 1.961(16.8j32.72)0.144j0.281(MVA)110+∆=⨯+=+⨯+=+2B 1124B S jV 22.192j 112.14310j 1.372(MVar)2-∆=-=-⨯⨯=- 所以流向线路的功率为： 12L2S S S10j3.2870.144j0.281j 1.32610.144j2.242B S MVA '=+∆+∆=+++-=+线路首端功率为：'111S S S 10.144j2.242j 1.37210.144j0.87MVAB =+∆=+-=+3-15 一双绕组变压器，型号110000SFL -，电压355%/11kV ±，58.29S P kW ∆=，011.75P kW ∆=，%7.5S V =，0% 1.5I =，低压侧负荷10MW ， cos 0.85ϕ=滞后，低压侧电压10kV ，变压器抽头电压5%+，试求：（1）功率分布；（2）高压侧电压。
核心知识：变压器的潮流计算解：（1）基本参数计算：由型号可知，变压器Sn=10000kVA,高压侧额定电压 Vn=35kV.变压器各等效参数如下：2233N T 28N P V 58.2935R 1010S 1100.7141S ∆⋅⨯=⨯=⨯⨯=Ω（）2233N T 4N V %V 7.535X 1010100S 100109.1875()S ⨯=⨯⨯=⨯⨯=Ω 330T 22N 6P 11.75G 1010V 359.59210S ---∆=⨯=⨯=⨯（）2304342%101001.511010 1.2241010035NT NI S B V S ---=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压。
因为做试验参数时所加电压为主抽头额定电压。
等值电路如下：2R T +jX T变压器变比：K=35(15%)/1136.75/11+=归算到高压侧：()kV j jP P jQ P S kVK V 197.610tan 409.331175.361010222222+=+=+==⨯=⨯=ϕ （2）变压器的功率分布： 变压器上的功率损耗为：2222T T T 22222P Q S (R X )V 10 6.197(0.71419.1875)33.4090.089j 1.139(MVA)j j +∆=++=+=+ '2TS S 10j6.1970.089 1.13910.0897.336(MVA)S j j =+∆=+++=+ 变压器的励磁之路损耗为：0N00I %S j (0.01175j0.15)MVA 100S P ⋅∆=∆+=+因此变压器高压侧损耗为：'110S S S 10.0897.3360.01175j0.1510.101j7.486MVAj =+∆=+++=+ （3）高压侧电压：变压器上的电压降落为：2T 2TT '2P R Q X V V 100.7140525 6.197443389.18751.918027V36.751011k +∆=⨯+⨯==⨯2T 2TT 2P X Q R V V 109.1875 6.197443380.71405252.617542kV36.751011δ-='⨯-⨯==⨯.T T TV V V (1.918027j2.617542)kV d j δ=∆+=+所以高压侧电压为：()kV kV j j dV V V T 24.461.36617542.23271179.35617542.2918027.11175.361021∠=+=++⨯=+=3-16 某电力系统如图所示。