高墩大跨连续刚构桥悬臂施工过程中的预拱度设置研究
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f ( y )=0 y
( 0 为中性轴处的应变)
2）由纵向纤维约束产生的应变（自应变） ( y )
( y )=t ( y ) f ( y ) t ( y ) (0 y )
图 2 温度计算图式 Figure 2The temperature calculation scheme
在进行结构温度应力分析时，为了方便计算，一般采用线形分布的温度梯度，这与实际 的温度分布曲线有很大的差别。在此，文中基于等效原理，将实际环境中的非线性温度场转 换成线形温度场进行温差效应分析。 在非线性温度梯度作用下，沿梁高度方向的应变分为两部分： 1）自由应变（纵向纤维之间不受约束） t ( y ) ，其与温度梯度一致，即 t ( y )=t ( y ) （ 为线膨胀系数） 由于梁体的变形服从平截面假定，截面的实际变形可表示为:
"
剪力、荷载集度三者的关系可知：在 x=xi 截面
Q ( x ) xi q( x)dx C 0 i xi x M i ( x) [ q(t )dt ]dx Cxi D 0 0
由于 q ( x) M ( x) ，在 x=xi 截面上，以下两积分是恒等的
3 悬臂施工过程中温差效应分析
桥梁结构是暴露在大气中的结构物，经历着复杂气候条件的变化。在日照作用下，因太 阳辐射强度、桥梁方位等不确定性因素，在梁体和墩身中都会产生不均匀分布的温度场，对 于正处于悬臂施工过程中的高墩大跨连续刚构桥来说， 其产生的效应通常比恒载、 活载更明 [12-13] 显，在施工控制过程中必须重视 。
Vkp xk xk M (t ) M0 M k (t , )dx dx 0 EI E I
0
(4)
在悬臂施工过程中， 随着时间的推移混凝土的徐变效应越来越明显。 在进行徐变效应分 [11] 析时，采用 CEB-FIP(1990)收缩徐变模型 ，其所得的理论计算值与实测值最为接近，相比 之下更适合于大跨度预应力混凝土连续梁在施工过程中的徐变效应分析。
Researching of Prestressing Camber Setting in the Cantilever Construction Process of the Continual Ridge Frame Bridge with High Pier and Long-span
XXX （xxx) Abstract: The main construction method of the continual ridge frame bridge with high pier and long-span is the cantilever construction. Because of the complex function of loads in the process of construction,the long construction period,and the uncertainties and other factors the deformation of the hanging basket system,it is hard for linear control to meet the requirements of precision.In order to ensure the bridge closed precision and meet the designed requirements, the main factors influencing the deflection of bridge is analyzed in construction progress. According to the theory of bridge structure calculation method, the deflection calculation formula of bridge is given under corresponding loads,and then by setting the prestressing camber controls the line of bridge. Finally through the practical engineering example, the method’s rationality to set prestressing camber is proved, providing the theoretical bases for setting reasonable camber. Keywords: Bridge Engineering; Prestressing camber; Cantilever construction; The continual ridge frame bridge with high pier and long-span
W j M i( m ) ( x j xm1 m )d m (m) Im m 1 i m Ei
j n
( j n)
(2)
式中
Ei (m)表示在浇筑完第 i 梁段时第 m 梁段的弹性模量值； I m 表示第 m 块梁段的抗弯惯性矩，一般取始末截面的算术平均值；
对于梁体的自重、预应力荷载[8]、挂篮wenku.baidu.com重作用等引起的挠度，通过换算为相应的弹性 荷载，均可由上式求得；
m 1 i m j n
(1 j n)
(1)
式中
M i (m)表示第 i 梁段施工时贡献给第 m 梁段的弯矩值； m 表示 M i (m)的荷载中心，根据荷载图形的特征求得； d m 表示第 m 块梁段的长度；
n 表示计算时刻已成型的梁段总数；
对于变截面梁体， 在悬臂浇筑施工过程中计算任一截面处的挠度时主要考虑梁的抗弯刚 度 I i 沿梁轴线的变化以及混凝土弹性模量 E (t ) 随时间的发展。 考虑以上因素， 得出在悬臂施 工过程中 x=xj 截面处的挠度值为
Vkp
M i( m ) ( x j xm1 i( m ) )d m (t , i) (m) Im m 1 i m Ei
j n
( j n)
(3)
在结构发生体系转换之后， 整个桥梁结构变为超静定结构， 混凝土的徐变变形会引起结 构的次内力，随着时间的推进，结构中应力是不断变化的，在以后的某一时刻，结构的徐变 变形不再与应力保持线形关系。由于混凝土作用的龄期较长，为了简化计算，此时将混凝土 的弹性模量假定为一定值。为了能够得到此阶段的徐变变形，Trost、Zema、Bazant 等引入 了时效系数[10]，提出了“松弛系数法” ，得出了在变化应力下， t 时刻结构内下 x=xj 截面由 于混凝土的徐变产生的变形为
好相反，称之为虚梁。此时梁的挠度计算简化为计算虚梁在 x=xj 处的虚弯矩。虚梁的荷载 集度 q ( x) 图实际上就是实梁的弯矩图，如图 1 所示
图 1 虚梁荷载集度 Figure 1The load set degress of virtual beam
虚梁在 x=xj 截面处的虚弯矩为
M j M i( m ) ( x j xm1 m )d m
2 悬臂施工过程中混凝土徐变挠度计算
采用悬臂浇筑施工方法的连续梁桥， 混凝土的徐变性质在施工过程中会增大阶段梁体的 挠度，造成施工误差偏大，在施工控制过程中必须考虑徐变效应。在计算施工过程中由于徐 变引起结构的挠度时， 既要考虑在施工过程中各种荷载条件， 又要考虑各梁段逐段施工时混 凝土加载龄期的差异。要精确分析结构徐变变形是十分困难的。在悬臂施工过程中，结构处 于静定状态，根据弹性徐变理论[9]，假设混凝土龄期为 ，结构内任意截面 x=xj 处的 k 点在 t 时刻由徐变引起的挠曲应变为
( x, y ) ( x, y ) (t , ) E
再利用虚功原理计算结构在外荷载作用下 x=xj 截面徐变变形
Vkp
xj
M p ( x) M k ( x) EI k ( x)
0
dx (t , )
上式积分项表示在外荷载作用下 x=xj 截面所发生的弹性变形，由于采用分段施工，各 梁段混凝土加载龄期有差异，再考虑 E (t ) 随时间的变化，上式可改写为
1 悬臂施工过程中自重作用挠度计算
在实际工程计算中常采用一个简单的物理量间的关系来研究另一个复杂的物理量间的 关系, 在计算悬臂结构的挠度时也采用梁的挠曲线微分方程式与梁的弯矩函数 M ( x ) 和荷载 密度函数 q( x) 间的关系式。由材料力学可知[6]，在 x=xi 截面处梁的挠曲线微分方程为：
EIWi " ( x) M ( x)
积分一次
EIWi ' ( x) M ( x)dx A
0 xi
积分两次
EIWi ( x) [ M (t )dt ]dx Axi B
0 0 xi x
参数 A 、 B 可由边界条件求得。此时若直接求解，如果荷载较复杂，且要进行两次积 分，较繁琐。在材料力学中，由于 M ( x) 与 q( x) 存在： M ( x) q( x) ，为了避免直接求解上 述二次积分， 不妨设： 存在有另外一个梁体[7]， 其上作用有荷载集度为 q ( x) M ( x) ， 由弯矩、
xi q( x)dx = xi M ( x)dx 0 0 xi x xi x [ q (t )dt ]dx [ M (t )dt ]dx 0 0 0 0
联立以上各式，有
' EIWi Qi ( x) A C EIWi M i ( x ) Cxi Axi B D ' A C 0 C A EIWi Qi ( x) 此时令 ，则要 可见，假定梁的边界条件与实际计算的刚 B D 0 D B EIWi M i ( x)
高墩大跨连续刚构桥悬臂施工过程中的预拱度设置研究
XXX
(xxx） 摘要：高墩大跨连续刚构桥目前主要采用挂篮悬臂浇筑施工，在施工过程中荷载作用复杂、 施工周期长，再加上挂篮体系变形的不确定性等因素，使得线形控制很难达到要求的精度。 为了保证桥梁合拢精度以及成桥线形满足设计的要求， 首先分析了在悬臂浇筑施工过程中影 响梁体挠度的主要因素， 根据桥梁结构理论计算方法， 得出了在相应荷载作用下挠度的计算 公式，对各施工阶段的梁体的挠度进行合理的计算，再通过设置相应的预拱度，控制桥梁的 施工线形。最后通过实际工程算例，证明了此方法设置预拱度的合理性，为以后同类桥梁的 预拱度设置提供依据。 关键词：桥梁工程，预拱度，悬臂施工，高墩大跨连续刚构 中文分类号：U445.7+2 文献标志码：A
0 前言
大跨度连续刚构桥目前主要采用挂篮平衡悬臂施工[1]，对于悬臂施工的桥梁，施工过程 中各梁段挠度的分析与控制是施工控制的关键内容[2]。若预拱度设置不合理，将直接影响到 每一阶段梁体的立模标高，影响桥梁的施工线形、合拢精度以及桥梁的成桥线形。在自重作 用下，梁段会产生向下挠度；随着钢绞线的张拉，梁体会产生向上的变形；由于混凝土材料 本身的性质，在施工过程中及成桥后结构会产生一定的收缩徐变变形[3]。此外，桥梁的建设 需要一个较长的工期，温度对梁体挠度的影响难以避免[4]，如何量化温度变化引起梁体的变 形，也是预拱度设置中的一个难题。还有，在施工过程中挂篮体系的变形，也会直接影响到 现阶段梁体的标高。 文中对高墩大跨度连续梁桥悬臂施工过程中预拱度设置的因素进行了分析， 根据桥梁结 [5] 构理论计算方法 ，得出了各自条件下的挠度计算公式，为高墩大跨桥梁施工监控过程中预 拱度的设置提供理论依据，保证成桥线形与设计线形相吻合。
( 0 为中性轴处的应变)
2）由纵向纤维约束产生的应变（自应变） ( y )
( y )=t ( y ) f ( y ) t ( y ) (0 y )
图 2 温度计算图式 Figure 2The temperature calculation scheme
在进行结构温度应力分析时，为了方便计算，一般采用线形分布的温度梯度，这与实际 的温度分布曲线有很大的差别。在此，文中基于等效原理，将实际环境中的非线性温度场转 换成线形温度场进行温差效应分析。 在非线性温度梯度作用下，沿梁高度方向的应变分为两部分： 1）自由应变（纵向纤维之间不受约束） t ( y ) ，其与温度梯度一致，即 t ( y )=t ( y ) （ 为线膨胀系数） 由于梁体的变形服从平截面假定，截面的实际变形可表示为:
"
剪力、荷载集度三者的关系可知：在 x=xi 截面
Q ( x ) xi q( x)dx C 0 i xi x M i ( x) [ q(t )dt ]dx Cxi D 0 0
由于 q ( x) M ( x) ，在 x=xi 截面上，以下两积分是恒等的
3 悬臂施工过程中温差效应分析
桥梁结构是暴露在大气中的结构物，经历着复杂气候条件的变化。在日照作用下，因太 阳辐射强度、桥梁方位等不确定性因素，在梁体和墩身中都会产生不均匀分布的温度场，对 于正处于悬臂施工过程中的高墩大跨连续刚构桥来说， 其产生的效应通常比恒载、 活载更明 [12-13] 显，在施工控制过程中必须重视 。
Vkp xk xk M (t ) M0 M k (t , )dx dx 0 EI E I
0
(4)
在悬臂施工过程中， 随着时间的推移混凝土的徐变效应越来越明显。 在进行徐变效应分 [11] 析时，采用 CEB-FIP(1990)收缩徐变模型 ，其所得的理论计算值与实测值最为接近，相比 之下更适合于大跨度预应力混凝土连续梁在施工过程中的徐变效应分析。
Researching of Prestressing Camber Setting in the Cantilever Construction Process of the Continual Ridge Frame Bridge with High Pier and Long-span
XXX （xxx) Abstract: The main construction method of the continual ridge frame bridge with high pier and long-span is the cantilever construction. Because of the complex function of loads in the process of construction,the long construction period,and the uncertainties and other factors the deformation of the hanging basket system,it is hard for linear control to meet the requirements of precision.In order to ensure the bridge closed precision and meet the designed requirements, the main factors influencing the deflection of bridge is analyzed in construction progress. According to the theory of bridge structure calculation method, the deflection calculation formula of bridge is given under corresponding loads,and then by setting the prestressing camber controls the line of bridge. Finally through the practical engineering example, the method’s rationality to set prestressing camber is proved, providing the theoretical bases for setting reasonable camber. Keywords: Bridge Engineering; Prestressing camber; Cantilever construction; The continual ridge frame bridge with high pier and long-span
W j M i( m ) ( x j xm1 m )d m (m) Im m 1 i m Ei
j n
( j n)
(2)
式中
Ei (m)表示在浇筑完第 i 梁段时第 m 梁段的弹性模量值； I m 表示第 m 块梁段的抗弯惯性矩，一般取始末截面的算术平均值；
对于梁体的自重、预应力荷载[8]、挂篮wenku.baidu.com重作用等引起的挠度，通过换算为相应的弹性 荷载，均可由上式求得；
m 1 i m j n
(1 j n)
(1)
式中
M i (m)表示第 i 梁段施工时贡献给第 m 梁段的弯矩值； m 表示 M i (m)的荷载中心，根据荷载图形的特征求得； d m 表示第 m 块梁段的长度；
n 表示计算时刻已成型的梁段总数；
对于变截面梁体， 在悬臂浇筑施工过程中计算任一截面处的挠度时主要考虑梁的抗弯刚 度 I i 沿梁轴线的变化以及混凝土弹性模量 E (t ) 随时间的发展。 考虑以上因素， 得出在悬臂施 工过程中 x=xj 截面处的挠度值为
Vkp
M i( m ) ( x j xm1 i( m ) )d m (t , i) (m) Im m 1 i m Ei
j n
( j n)
(3)
在结构发生体系转换之后， 整个桥梁结构变为超静定结构， 混凝土的徐变变形会引起结 构的次内力，随着时间的推进，结构中应力是不断变化的，在以后的某一时刻，结构的徐变 变形不再与应力保持线形关系。由于混凝土作用的龄期较长，为了简化计算，此时将混凝土 的弹性模量假定为一定值。为了能够得到此阶段的徐变变形，Trost、Zema、Bazant 等引入 了时效系数[10]，提出了“松弛系数法” ，得出了在变化应力下， t 时刻结构内下 x=xj 截面由 于混凝土的徐变产生的变形为
好相反，称之为虚梁。此时梁的挠度计算简化为计算虚梁在 x=xj 处的虚弯矩。虚梁的荷载 集度 q ( x) 图实际上就是实梁的弯矩图，如图 1 所示
图 1 虚梁荷载集度 Figure 1The load set degress of virtual beam
虚梁在 x=xj 截面处的虚弯矩为
M j M i( m ) ( x j xm1 m )d m
2 悬臂施工过程中混凝土徐变挠度计算
采用悬臂浇筑施工方法的连续梁桥， 混凝土的徐变性质在施工过程中会增大阶段梁体的 挠度，造成施工误差偏大，在施工控制过程中必须考虑徐变效应。在计算施工过程中由于徐 变引起结构的挠度时， 既要考虑在施工过程中各种荷载条件， 又要考虑各梁段逐段施工时混 凝土加载龄期的差异。要精确分析结构徐变变形是十分困难的。在悬臂施工过程中，结构处 于静定状态，根据弹性徐变理论[9]，假设混凝土龄期为 ，结构内任意截面 x=xj 处的 k 点在 t 时刻由徐变引起的挠曲应变为
( x, y ) ( x, y ) (t , ) E
再利用虚功原理计算结构在外荷载作用下 x=xj 截面徐变变形
Vkp
xj
M p ( x) M k ( x) EI k ( x)
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dx (t , )
上式积分项表示在外荷载作用下 x=xj 截面所发生的弹性变形，由于采用分段施工，各 梁段混凝土加载龄期有差异，再考虑 E (t ) 随时间的变化，上式可改写为
1 悬臂施工过程中自重作用挠度计算
在实际工程计算中常采用一个简单的物理量间的关系来研究另一个复杂的物理量间的 关系, 在计算悬臂结构的挠度时也采用梁的挠曲线微分方程式与梁的弯矩函数 M ( x ) 和荷载 密度函数 q( x) 间的关系式。由材料力学可知[6]，在 x=xi 截面处梁的挠曲线微分方程为：
EIWi " ( x) M ( x)
积分一次
EIWi ' ( x) M ( x)dx A
0 xi
积分两次
EIWi ( x) [ M (t )dt ]dx Axi B
0 0 xi x
参数 A 、 B 可由边界条件求得。此时若直接求解，如果荷载较复杂，且要进行两次积 分，较繁琐。在材料力学中，由于 M ( x) 与 q( x) 存在： M ( x) q( x) ，为了避免直接求解上 述二次积分， 不妨设： 存在有另外一个梁体[7]， 其上作用有荷载集度为 q ( x) M ( x) ， 由弯矩、
xi q( x)dx = xi M ( x)dx 0 0 xi x xi x [ q (t )dt ]dx [ M (t )dt ]dx 0 0 0 0
联立以上各式，有
' EIWi Qi ( x) A C EIWi M i ( x ) Cxi Axi B D ' A C 0 C A EIWi Qi ( x) 此时令 ，则要 可见，假定梁的边界条件与实际计算的刚 B D 0 D B EIWi M i ( x)
高墩大跨连续刚构桥悬臂施工过程中的预拱度设置研究
XXX
(xxx） 摘要：高墩大跨连续刚构桥目前主要采用挂篮悬臂浇筑施工，在施工过程中荷载作用复杂、 施工周期长，再加上挂篮体系变形的不确定性等因素，使得线形控制很难达到要求的精度。 为了保证桥梁合拢精度以及成桥线形满足设计的要求， 首先分析了在悬臂浇筑施工过程中影 响梁体挠度的主要因素， 根据桥梁结构理论计算方法， 得出了在相应荷载作用下挠度的计算 公式，对各施工阶段的梁体的挠度进行合理的计算，再通过设置相应的预拱度，控制桥梁的 施工线形。最后通过实际工程算例，证明了此方法设置预拱度的合理性，为以后同类桥梁的 预拱度设置提供依据。 关键词：桥梁工程，预拱度，悬臂施工，高墩大跨连续刚构 中文分类号：U445.7+2 文献标志码：A
0 前言
大跨度连续刚构桥目前主要采用挂篮平衡悬臂施工[1]，对于悬臂施工的桥梁，施工过程 中各梁段挠度的分析与控制是施工控制的关键内容[2]。若预拱度设置不合理，将直接影响到 每一阶段梁体的立模标高，影响桥梁的施工线形、合拢精度以及桥梁的成桥线形。在自重作 用下，梁段会产生向下挠度；随着钢绞线的张拉，梁体会产生向上的变形；由于混凝土材料 本身的性质，在施工过程中及成桥后结构会产生一定的收缩徐变变形[3]。此外，桥梁的建设 需要一个较长的工期，温度对梁体挠度的影响难以避免[4]，如何量化温度变化引起梁体的变 形，也是预拱度设置中的一个难题。还有，在施工过程中挂篮体系的变形，也会直接影响到 现阶段梁体的标高。 文中对高墩大跨度连续梁桥悬臂施工过程中预拱度设置的因素进行了分析， 根据桥梁结 [5] 构理论计算方法 ，得出了各自条件下的挠度计算公式，为高墩大跨桥梁施工监控过程中预 拱度的设置提供理论依据，保证成桥线形与设计线形相吻合。