山东大学高级计量经济学历年真题整理

山东大学高级计量经济学历年真题整

理

1、记随机变量X的期望与标准差分别为a ,6, 写出其偏度的表达式。

随机变量X偏度为E[(X - a )/ 6 ]3

2、严格外生性的数学表达式：E(?IX)=E (? Ix i,

X2,…，X n ),即在给定数据矩阵X的情况下，扰动项？的条件期望为0。这意味着，？与所有解释变量都不相关，即cov (? , X jk) =0。

3、迭代期望定律的表达式及含义：E(Y ) E X[E(Y|X)], 无条件期望E(Y)等于,对于给定X=x情况下Y的条件期望E(Y|x)再对X 求期望。

4、均值独立定义及和相互独立与线性无关的关

系：

定义：假设条件期望E(Y|x)存在。如果E(Y|x) 不依赖于X,则称Y均值独立于X。

关系：相互独立的概念最强，不相关仅要求协方差为0,最弱，均值独立居中。也就是说，相互独立-均值独立-线性无关。

5、统计量自由度含义：自由度k，表示统计量由k个相互独立(自由)的随机变量构成。

6、什么是统计量的p 值

给定检验统计量的样本观测值，称原假设可被 拒绝的最小显著水平为此假设检验问题的 P 值 P 值越小，则越倾向于拒绝原假设

n

2 7、直观来看，为什么,是扰动项方差 n - K

因为随机变量｛e1,e2，…，e n ｝必须满足K 个 正规方程X ' e=0,故必有其中（n-K ）个8是相 互独立的。经过这样的校正后，才是“无偏估计”, 即满足E （s 2） = 2。

&表述Gauss-Markov 定理的假定及结论。

定理：OLS 是最佳线性无偏估计，即在所有线 性无偏估计中，OLS 的方差最小。

假定：即为OLS 的假定：线性假定；严格外 生性；不存在“严格多重共线性”；球形扰动项 （即扰动项满足同方差、 无自相关的性质） 9、请直观解释（不要用数学公式）,为什么在异 方差的情况下，OLS 不再是blue

方差较大的数据包含的信息量较小，但 OLS 却对的无

偏估计，而 n

2 i I e i 不是?

所有数据等量齐观进行处理。因此，对整体而言，异方差的存在使OLS效率很低。

10、扰动项与解释变量相关

（1）直观的解释，若相关则OLS不一致:

假设y, = a + /7x；+^» KCof^x;眄）n0“頁实冋『1找（口 +內、

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反之,曲收网勺遇”① 则方将低估少

（2）保证OLS估计一致的最重要的条件：扰动项与同期解释变量不相关

（3）导致相关的三种情形：遗漏变量偏差、测量误差偏差、双向因果关系

11、平方和分解公式

（1）二*其中•“扭＞为样的也

（2）该公式在什么情况下成立：有常数项的情况下，此时满足OLS正交性

（3）成立条件：OLS的正交性，残差向量e 与解释变量X正交，是OLS的一大特征

(4)若没

有常数项，如何计算拟合优度：仍可以将被解释变量的平方和分解，分解为拟

合值平方加残差平方，然后用拟合值平方除以被解释变量平方和。

12、大样本OLS不假定IID，代之以什么假定？

渐进独立的平稳过程

13、阐述渐进独立定理

渐近独立定理(Ei耳竝Theorem》假设民沽为渐近独立的浮格平稳过程’直曰和=“■两岳三丄送二母―小即样本均営岳足总体均值EU)的一致估if ■>

这尼对大数定律的載费惟广，更适用于经济数捋.

14、平稳过程、弱平稳过程和白噪声过程

随机过程｛xd ti是严格平稳过程，简称平稳过程，如果对任意m个时期的时间集合｛t 1，t 2，…，如，随机向量心，X i,,，X t m｝的联合分布等于随机向量｛X t, k，X t2 k，，X t m k｝的联合分布，其中k为任意整数。

随机过程｛XL是弱平稳过程或协方差平稳过程，如果E ( Xt )不依赖于t，而且Cov (Xt,Xt+k )仅依赖于K (即Xt与Xt+k在时间上的相对距离)，而不依赖与其绝对位置t。

一个协方差平稳过程{X t }ti

被称为白噪声过程， 如果对于t ，都有E (Xt ) =0,而且Cov(Xt,Xt+k)= 0, kM 0 15、 三类渐进等价的统计检验：沃尔德检验；似 然比检验；拉格朗日乘子检验

16、 对于最大似然估计法，如何使用牛顿法进行 数值求解？请画示意图。

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便用牛顿法得到的可魁只是“咼部星W 00* iiMxmnjuJi)^ 而-11 global iunximiuii)

牛■法也适用于替換为 面)切甲而即可.

17、记对数似然函数为In L(.辿策y)讨黄，写出信息卑 逐$ 矩阵的表达式，并解释其含义。

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18、最大似然估计(MLE 与准最大似然估计(Q

MLE 的区别是什么?

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