数学建模数据包络分析(DEA)详细教程
现代管理分析技术第四章 数据包络分析(DEA)
i ij
u 0, v 0
26
第二节 DEA基本原理
1 t T , w tv, tu v x0
wt x0 1
上述是一个分式规划，使用 Charnes－Cooper变化，令：
可变成如下的线性规划模型P：
max h j 0 yo
T
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
TFP(A)=70/10=7
A 70 10
B 80 20
C 90 10
TFP(C)=90/10=9
3
TFP(B)=80/20=4
第一节 DEA背景介绍
技术效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*为所有厂商中最高的TFP 本例中以部门C的TFP最高
18
第一节 DEA背景介绍
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线 形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模 型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对 象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最 优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价
对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统
的多投入多产出分析具有独到之处。
min s.t. j x j s x0
j 1 n
（D）
j y j s y0
j 1
n
j 0, j 1, 2, n 无约束，s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划.
30
第二节 DEA基本原理
定义1 若线性规划（P）的最优值 hj0*＝1， 则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效.
第四讲2数据包络分析法(DEA)
滨
州
学
院
三、数据包络分析法应用的一般步骤
1）明确评价目的。 2）选择DMU。 3）建立输入/输出评价体系。 4）收集和整理数据。 5）选择适当的DEA模型。 6）进行计算、分析评价结果，并提出决策意见。
滨Leabharlann 州学院2. 决策单元（decision making units, DMU) 决策单元（
特点：具有一定的输入和输出， 特点：具有一定的输入和输出，在输入和输 出过程中，努力实现自身的决策目标。 出过程中，努力实现自身的决策目标。 同类型的DMU：相同的目标和任务；相同的外 ：相同的目标和任务； 同类型的 部环境；相同的输入和输出指标。 部环境；相同的输入和输出指标。
0
滨
州
学
院
Th4:1）DUMj 为弱DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 2） DUMj 为DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 ，并且对于每一个最优解 λ* , s *− , s *+ , θ *
都有s *− = 0, s *+ = 0
滨
州
学
院
5. 数据包络分析法的优点
1）DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， 一决策单元输入 从最有利于决策单元的角度进行评价啊从而避免 了确定个指标在优先意义下的权重 2）假定每个单元的输入和输出之间确实存在某 ） 种关系，使用DEA方法不必去定这种关系的显 种关系，使用 方法不必去定这种关系的显 示表达式。 示表达式。
滨
州
学
院
线性规划模型
max h j0 = µ T y j0 s.t. ω T x j − µ T y j ≥ 0, j = 1,2,L, n ( P)
数据包络分析(DEA)简单实现
1 基本概念1.1 定义数据包络分析是运筹学中用于测量决策部门生产效率的一种方法，它是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
详细来说，通过使用数学规划模型，计算决策单元相对效率，从而评价各个决策单元。
每个决策单元（DMU）都可以看作为相同的实体，各DMU 有相同的输入、输出。
综合分析输入、输出数据，DEA 可得出各个DMU 的综合效率，据此定级排队DMU，确定有效（即相对效率最高）DMU，挖掘其他DMU非有效的程度和缘由。
1.2 特点●适合用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理所输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势●应用DEA方法建立模型前无需对数据进行量纲化处理●无需任何权重假设1.3 名词解释1、技术效率：指在保持决策单元投入不变的情况下，实际产出同理想产出的比值。
2、规模报酬：规模报酬是要说明，当生产要素同时增加了一倍，如果产量的增加正好是一倍，称之为规模报酬不变（-），如果产量增加多于一倍，则称之为规模报酬递增（irs），进而，如果产量增加少于一倍，就称为规模报酬递减（drs）。
3、决策单元（DMU）就是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。
此文中，DMU就是每个楼盘。
4、DEA强有效：任何一项投入的数量都无法减少，除非减少产出的数量或者增加其他至少一种投入的数量；任何一项产出的数量都无法增加，除非增加投入的数量或减少其他至少一种产出的数量。
5、DEA弱有效：无法等比例减少各项投入的数量，除非减少产出的数量；无法等比例增加各项产出的数量，除非增加投入的数量。
这种情况下，虽然不能等比例减少投入或增加产出，但某一项或几项（但不是全部）投入可能减少，所以称为弱有效。
6、生产前沿面：（自己通俗的理解）对于给定的生产要素和产出价格，选择要素投入的最优组合和产出的最优组合，即投入成本最小、产出收益最大的组合。
dea数据包络分析法
dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。
这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。
DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。
通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。
DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。
然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。
DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。
同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。
(完整word版)数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA ）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA ）是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[.DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]，[3].在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念：1。
决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（或一个部门）在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益"。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门）被称为决策单元(DMU).因此,可以认为，每个DMU （第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济（生产）活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集. 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理）： (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
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相对有效性评价问题举例
例3：行风（行业作风）建设有效性评价 本项目研究人员选定江苏省 S 市交通客运系统作为对象，包括7家交
通客运汽车公司。 选定了输入指标 4 项，输出指标 4 项。分别是：
输入指标：1、年末职工总数（单位：人）； 2、单位成本（单位：元/千人公里）； 3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）； 4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。
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a
11
C2R的对偶输入模型模型
min
n
s .t
X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y0 ,
j1
j 0 , j 1, , n
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a
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C2R的对偶输出模型模型
max z
n
s .t
X j j X 0,
j1
n
Y j j zY 0 ,
j1
• Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即在 一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之 比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出 的增大，即求z的最大。
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10
C2R模型
max u T Y0 vT X 0
s .t
u TY0 vT X 0
1,
j 1,
,n,
u 0,v 0
X11 X21
… Xm1
2 …n
X12 … X1n X22 … X2n … …… Xm2 … Xmn
1
2 … n 决策单元
y11 y12 … y1n 1 产 y21 y22 … y2n 2 出 … … … … …项 ys1 ys2 … ysn s 目
通俗易懂_数据包络分析(DEA)讲义
衡量一个单位的绩效，通常是用投入产 出比这个指标，当所有投入和产出指标 均分别可折算成同一单位时（例如货币 值），容易根据投入产出比大小对要评 定的决策单元进行绩效排序。
6-1 几个基本概念
例 有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的 存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试 分析这4个储蓄所的绩效。 储蓄所
用LINDO求解，得1 1, 2 3 4 0, min 1，故H1为DEA有效。
对于H 2：
min 2851 1622 2753 2304 162 0 100 64 90 85 64 0 1 2 3 4 80001 65002 85003 75004 6500 0 s.t 355001 280002 330003 300004 28000 250001 180002 240003 210004 18000 j 0( j 1, 2,3, 4)
职员数
营业面积（m 2）
B1
6
100
B2
3
120
B3
10
50
B4
7
70
解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面 积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：
营业面积 120 90 60 30 0 3 6 9 12 职员数 生产可行解
B2
D
B1
B4
生产前沿面 DEA有效
B3
折线 B2 B4 B3 和折线右上方所有点组成的集合为 生产可行集。 即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储 蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。
, s)
这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为 一个等价的线性规划问题。
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
数据包络分析(DEA)详细教程
S 0,S 0
08.05.2020
17
• 例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和 1个输出，相应的输入数据和输出数据由 下表给出：
1
23
4
1
133
4
2
23 1 3
2
1
12
1
1
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考察DMU1，取ε＝10－5
min
[
(s1
s
2
s1 )]
s.t 1 32 33 44 s1
但是DEA方法显得更有效．
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6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
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13
BC2的对偶输入模型模型
Banker, Charnes and Cooper(1984)
min
n
s . t
X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y 0 , j1
n
j1 j1
j 0 , j 1, , n
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14
构建DEA 模型的思路
衡量某一决策单元 j0是否DEA有效——是否处于由包 络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组
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5
数据包络分析应用现状
• 最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。 例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。 已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为， 此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用 同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定 规模收益．其关键在于：
数学建模-数据包络分析法教程
它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性 （例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预 测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立 新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。 DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与 市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产出， 不需要对指标进行无量纲化处理，可以直接进行 技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特 殊的函数形式，而且对样本数量的要求不高，这 是别的方法所无法比拟的。
每一个DMU都有相应的效率评价指数
u yj v xj
T T
hj
u y
r 1 m r
n
rj
v x
i 1
, j 1, 2,
,t
i ij
其中
x j ( x1 j ,
, xmj )T , y j ( y1 j ,
, ynj )T , j 1,2,
,t
可以适当地选取权系数和，使其满足:
数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，简称DEA）是1978年由美国著 名的运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等 学者，以相对效率概念为基础发展起来的 一种效率评价方法。他们的第一个模型被 命名为C2R模型，从生产函数角度看，这 一模型是用来研究具有多个输入、特别是 具有多个输出的“生产部门”同时为“规 模有效”与“技术有效”的十分理想且卓 有成效的方法。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出 了一个被称为BC2的模型。
OUTPUT FILE NAME
NUMBER OF FIRMS NUMBER OF TIME PERIODS NUMBER OF OUTPUTS NUMBER OF INPUTS 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED 0=CRS AND 1=VRS 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
数据包络分析(DEA)方法
二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA) 是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU) 之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。
DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍 DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念 :1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门 )在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门 )被称为决策单元 (DMU) 。
因此，可以认为，每个DMU( 第 i 个DMU 常记作 DMU i)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的 DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个 DMU在一项经济 (生产 )活动中有 m 项投入，写成向量形式为x (x1, , x m )T；产出有s项，写成向量形式为 y( y1 , , y s )T。
于是我们可以用 (x, y) 来表示这个DMU的整个生产活动。
定义 1. 称集合T{( x, y) | 产出 y能用投入 x生产出来 } 为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
DEA数据包络分析(简明易懂版)
李锐
A
1
数据包络分析概述
• 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位的相对效率。
• 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
A
13
END
A
14
A
2
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
A
4
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已 扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养， 以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一 方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来 研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目 评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策 后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相 对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚 至可以用来进行政策评价。
生热量的理想值）
• yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测 值）
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min s.tBiblioteka Xj 1 nn
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Y
j 1 n
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j Y0 ,
1
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j
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构建DEA 模型的思路
衡量某一决策单元 j0是否DEA有效——是否处于由包 络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组 成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各 项产出均不低于 j0 决策单元的各项产出，它的各项投入均 低于 j0 决策单元的各项的各项投入。 即有： n
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技术有效与规模有效
• 技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该 决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就 是前面一直提到的相对有效性，注意，技术有 效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术 效率等于纯技术效率与规模效率的乘积） • 规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是 介于规模收入收益由递增到递减之间的状态， 即处于规模收益不变的状态。
min s.t [ (e S eT S )]
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X
j 1 n j 1
j
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Y S Y0 , j j
j 0, j 1, , n
S 0, S 0
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• 例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和 1个输出，相应的输入数据和输出数据由 下表给出：
决策单元 投 入 项 目
1 2 … m
1
X11 X21 … Xm1
2
X12 X22 … Xm2
…
… … … …
n
X1n X2n … Xmn
1
y11 y21 … ys1
2
y12 y22 … ys2
…
… … … …
n
y1n y2n … ysn
决策单元
1 2 … s
产 出 项 目
输入型与输出型的DEA模型
Y0 ,
j 0, j 1, , n
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C2R的对偶输出模型模型
max
n
z
s.t
X
j 1 n j 1 j
j
j X0,
j
Y
zY0 ,
j 0, j 1, , n
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BC2的对偶输入模型模型
Banker, Charnes and Cooper(1984)
DEA有效性的判断
• 对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模 型，可以根据以下规则判断DEA有效性： • 若θ<1,则DMUj0不为弱DEA有效； ^T • 若θ＝1, e S eT S 0 则DMUj0仅为弱DEA 有效； ^T • 若θ＝1, e S eT S 0 则DMUj0为DEA有效；
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。 • 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
• Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少， 即求θ的最小。 • Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即 在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出 之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输 出的增大，即求z的最大。
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y
DMU3
DMU2 DMU4 DMU1 o x
2014-11-18
DMU1、 DMU2、 DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效， 实际上它处于规模收益递增状态； DMU3不为规模有效，实际上它处于 规模收益递减状态； DMU2是规模有效的。如果用DEA模型来判断DEA 有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。可见，在C2R模型下的DEA有 效，其经济含义 是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。
25
相对有效性评价问题举例
例2：硕士点教育质量评价 某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士 点的教育质量，进行了有效性评价。 评价采用的指标体系为： 输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情 况。 输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。
相对有效性评价问题举例
例3：行风（行业作风）建设有效性评价 本项目研究人员选定江苏省 S 市交通客运系统作为对象，包括7家 交通客运汽车公司。 选定了输入指标 4 项，输出指标 4 项。分别是： 输入指标：1、年末职工总数（单位：人）； 2、单位成本（单位：元/千人公里）； 3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）； 4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。 输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）； 2、行车准点率（%）； 3、群众满意率（按问卷调查）（%） 4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车辆设施 等）（%）
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩 展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以 及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方 法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研 究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评 价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后 它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对 于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可 以用来进行政策评价。
2014-11-18 22
生产前沿面
• 生产前沿面实际上是指由观察到的决策 单元的输入数据和输出数据的包络面的 有效部分，这也是称谓“数据包络分析” 的原因所在。 • 决策单元为DEA有效，也即相应于生产 可能集而言，以投入最小、产出最大为 目标的Pareto最优。因此，生产前沿面即 为Pareto面（Pareto最优点构成的面）。
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数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ） 每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ） 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1 ， 2 ， …， s ） Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
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C2R模型
max s.t u Y0 T v X0 u Y0 1, j 1, , n, T v X0 u 0, v 0
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T
T
C2R的对偶输入模型模型
min s.t
X
j 1 n j 1 j
n
j
j X 0 ,
j
Y
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数据包络分析应用现状
• 最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。 例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。 已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为， 此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用 同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定 规模收益．其关键在于： • DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用 方式不一样； • DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合 的统计回归优化。 • 在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将 DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法 进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为， 尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用， 但是DEA方法显得更有效．
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数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。 • 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。 • 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
1 2 23 4 s1 1
1 , 2 , 3 , 4, s1 , s2 , s1 0
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• 最优解为
(1,0,0,0)
0
T
s
0 1 0
s
0 2
s
0 1
0
1
• 所以，DMU1为DEA有效。
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相对有效性评价问题举例
例4：银行分理处相对有效性评价 振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的 运行是否DEA有效。 （产出单位：处理笔数/月） 分理处 投入
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取
产出
贷款 中间业务
分理处1 分理处2 分理处3 分理处4
15 20 21 20
140 130 120 135
1800 1000 800 900
200 350 450 420
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