时域分析法、复数法和拉普拉斯变换法的比较—薛畅
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时域分析法、复数法和 拉普拉斯变换法的比较
薛畅
school
目
录
A
方法回顾 优缺点比较 相互联系
B
C
D
几个例子
school
A
方法回顾
时域分析： 由三个基本约束 （KCL,KVL,VCR）决定电路分 析的方程形式。 静态电路建立的是代数方程， 且没有记忆、储能和暂态过程。 动态电路有一个暂态过程，建 立的是微分方程。 简单一阶电路可以使用三要素 分析法
school
C
相互关系（时域与拉普拉斯变换）
而拉普拉斯变换与时域分析法的关系就更 加紧密了 像函数和原函数有着一一对应关系，保证 了拉氏变换分析求解电路的唯一性
school
一一对应，互为镜像
C
相互关系（复数法与拉普拉斯变换）
拉普拉斯变换将频率从 实数推广为复数，因而 傅里叶变换变成了拉普 拉斯变换的一个特例。 拉普拉斯变换得到的频 谱是一个复平面上的函 数 而傅里叶变换得到的频 谱，则是从虚轴上切一 刀，得到的函数的剖面。
方程形式
信号完好程 度
经过带通滤 波器后信号 易丢失
易发现丢失 信息
school
B
优缺点比较
时域分析法 复数法 拉普拉斯变 换法
使用限制条 件 代入特值
无（但电路 傅里叶变换 太复杂不行） 要求信号绝 对可积 需代入初始 值稳态值等 需代入初始 值 省去确定初 始值过程， 自动代入初 始状态 简单的代数 方程
school
计算过程
复杂，需计 算微分方程
较简单的代 数方程
C
相互关系（时域与复数法）
+ US
S
iL R + uR
－ －
ຫໍສະໝຸດ Baidu
－
+ L u L
虽然复指数信号不是工程实际的信号，但是正弦余弦函数都可以通过 取实部和虚部来得到。所以当正弦信号作用于电路时，可以通过将信 号转变成复指数激励信号转变成复数分析法。
school
D
几个小例子
正弦稳态网络求正弦稳态响应
利用复数法求解更方便
3I m1 ( jw) j 4[ I m1 ( jw) I m2 ( jw)] 10 j 2I m2 ( jw) j 4[ I m1 ( jw) I m2 ( jw)] 2I m1 ( jw)
school
IS
R0
C
iC + uC
－
school
‹#›
A
方法回顾
复数法： u L diL L
dt Vm ( jw) jwLI m ( jw)
I
k 1 K
K
mk
( jw) 0
V
k 1
mk
( jw) 0
school
‹#›
A
方法回顾
拉普拉斯变换法：
F ( s)
0
f (t )e st dt
二阶微分方程
线性方程
school
THANKS!
school
‹#›
1 j st f (t ) F ( s)e ds j 2j
school
‹#›
B
优缺点比较
时域分析法 复数法
输入波形不 是简单波形 或动态元件 多于两个 代数方程
拉普拉斯变 换法
更加复杂难 解甚至不可 解的电路 代数方程
主要适用电 路
主要为静态 电路及一阶 动态电路 微分方程
200 I1 ( s )(40 0.1s ) 10I 2 ( s ) 0.5 s 1000 100 10I1 ( s ) (10 ) I 2 (s) s s I1 ( s ) I L ( s ) 1500 5 I 1 ( s ) I L( s ) 2 ( s 200) s
薛畅
school
目
录
A
方法回顾 优缺点比较 相互联系
B
C
D
几个例子
school
A
方法回顾
时域分析： 由三个基本约束 （KCL,KVL,VCR）决定电路分 析的方程形式。 静态电路建立的是代数方程， 且没有记忆、储能和暂态过程。 动态电路有一个暂态过程，建 立的是微分方程。 简单一阶电路可以使用三要素 分析法
school
C
相互关系（时域与拉普拉斯变换）
而拉普拉斯变换与时域分析法的关系就更 加紧密了 像函数和原函数有着一一对应关系，保证 了拉氏变换分析求解电路的唯一性
school
一一对应，互为镜像
C
相互关系（复数法与拉普拉斯变换）
拉普拉斯变换将频率从 实数推广为复数，因而 傅里叶变换变成了拉普 拉斯变换的一个特例。 拉普拉斯变换得到的频 谱是一个复平面上的函 数 而傅里叶变换得到的频 谱，则是从虚轴上切一 刀，得到的函数的剖面。
方程形式
信号完好程 度
经过带通滤 波器后信号 易丢失
易发现丢失 信息
school
B
优缺点比较
时域分析法 复数法 拉普拉斯变 换法
使用限制条 件 代入特值
无（但电路 傅里叶变换 太复杂不行） 要求信号绝 对可积 需代入初始 值稳态值等 需代入初始 值 省去确定初 始值过程， 自动代入初 始状态 简单的代数 方程
school
计算过程
复杂，需计 算微分方程
较简单的代 数方程
C
相互关系（时域与复数法）
+ US
S
iL R + uR
－ －
ຫໍສະໝຸດ Baidu
－
+ L u L
虽然复指数信号不是工程实际的信号，但是正弦余弦函数都可以通过 取实部和虚部来得到。所以当正弦信号作用于电路时，可以通过将信 号转变成复指数激励信号转变成复数分析法。
school
D
几个小例子
正弦稳态网络求正弦稳态响应
利用复数法求解更方便
3I m1 ( jw) j 4[ I m1 ( jw) I m2 ( jw)] 10 j 2I m2 ( jw) j 4[ I m1 ( jw) I m2 ( jw)] 2I m1 ( jw)
school
IS
R0
C
iC + uC
－
school
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A
方法回顾
复数法： u L diL L
dt Vm ( jw) jwLI m ( jw)
I
k 1 K
K
mk
( jw) 0
V
k 1
mk
( jw) 0
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A
方法回顾
拉普拉斯变换法：
F ( s)
0
f (t )e st dt
二阶微分方程
线性方程
school
THANKS!
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‹#›
1 j st f (t ) F ( s)e ds j 2j
school
‹#›
B
优缺点比较
时域分析法 复数法
输入波形不 是简单波形 或动态元件 多于两个 代数方程
拉普拉斯变 换法
更加复杂难 解甚至不可 解的电路 代数方程
主要适用电 路
主要为静态 电路及一阶 动态电路 微分方程
200 I1 ( s )(40 0.1s ) 10I 2 ( s ) 0.5 s 1000 100 10I1 ( s ) (10 ) I 2 (s) s s I1 ( s ) I L ( s ) 1500 5 I 1 ( s ) I L( s ) 2 ( s 200) s