高三数学等差等比数列综合运用

c3+…+c2006 的值.
解:⑴由题意得 ( a d )( a 1 3 d ) ( a 4 d ) 2 ( d 0 ) , 1 1 1 解得 d 2 a 2 ,∴ a n 2 n 1 ,可得 b n 3 n 1 . 1
解:⑴由题意得 ( a d )( a 1 3 d ) ( a 4 d ) 2 ( d 0 ) , 1 1 1 解得 d 2 a 2 ,∴ a n 2 n 1 ,可得 b n 3 n 1 . 1 ⑵当 n=1 时， c1
a n S n S n 1 ( n 2 n )
2 2 ( n 1)
2( n 1) 2 n 3 ,

∴ a n 2 n 3 ,即 a n 是首项为 1 ,公差为 2
1 的等差数列.∴ b n ( a 2 a 4 a 2 n ) n
如:《全案》第 71 页例 2
例 1.已知等差数列｛an｝的首项 a1=1，公差 d>0， 且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列 ｛bn｝的第二、三、四项. ⑴求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式； ⑵ 设 数 列 ｛ cn ｝ 对 任 意 自 然 数 n 均 有 c1 c 2 c 3 cn a 成立,求 c1+c2+ n 1 b1 b 2 b 3 bn
第19讲等差数列与等比数列综合运用
一、等比数列与等差数列的概念分析
定义 通项公式 结构相似，性 质类似，不同 地方 不同点 等差数列 差 等比数列 商
a n a ( n 1) d
1
a n a1 q n 1
（积） 项必须非零
（和） 项没有限制 ⑴正项等比数列
a n lo g a a n 为等
2 a
有最小值 1 ,
1 2 ∴ a 0 ,且 f ( ) a 1 . a a
∴ a 1 或 a 2 ( 舍 ) ,∴ a 1 .
⑵证明:由⑴知 f ( x ) x 2 x ,∴ S n n 2 n .
2 2
∴当 n 1 时, a S 1 ;当 n ≥ 2 时, 1 1
an
联系
差数列； ⑵
a n 为等差数列 b 为等比数列.
注:等差、等比数列的证明须用定义证明 .
二、等比数列与等差数列的综合计算问题 数列计算是本章的中心内容，利用等差数 列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性 质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内 容.
例如:已知

11 17
73
训练 3 、 预测 1
2 (B) 3
21 (C) 32
4 (D) 9
2.在各项均为正数的等比数列｛ a n ｝中， a 5 a 9, 6 则 lo g a 1 lo g a 2 lo g a 1 0 （
3 3 3
B
）
（A）12
（B）10
（C）8
（D）2＋ lo g 5 3
3;
cn 当 n≥2 时,由 =an+1－an,得 c n bn

n 1 ， 2 3
∴ cn
3 2
( n 1) 3
n 1
(n ≥ 2)
2
,
∴ c1+c2+c3+ …
2005
+c2003=3+2×3+2×3 +…+2×3
=3
2006
.
设 实 数 a0 , 且 函 数 1 2 f ( x ) a ( x 1) ( 2 x ) 有最小值 1 . a ⑴求 a 的值; 例
)
有最小值 1 .⑴求 a 的值; ⑵ 设 数 列 a n 的 前 n 项 和 S n f (n ) , 令
a a a 4 2n bn 2 n
,
n 1, 2,3, , 证 明 数 列 b n
1 a
2
是等差数列.
解:⑴∵ f ( x ) a ( x ) a
2.
⑵设数列 a n 的前 n 项和 S n f ( n ) ,令
bn
a2 a4 a2n n
Baidu Nhomakorabea
,
n
1, 2 , 3, ,
证明数列 b n 是等差数列.

例 2. 设实数 a 0 ,且函数 f ( x ) a ( x
2
1) ( 2 x
1 a
a n 是等差数列,记其前 n 项

和 为 S n , 若 a1 8 , 且 a 8 2 0 , 则
S
15
300 _________.
三、数列与其他数学分支的综合问题
数列的综合问题，是数列的概 念、性质在其他知识领域的穿插与 渗透。数列与函数、方程、三角、 不等式等知识相互联系，优化组合， 无形中加大了综合力度。
1 n ( a 2 a 2 n ) 1 n (1 4 n 3) 2n 1 , n n 2 2
bn 1 bn
2( n 1) 1 (2 n 1)
2 . b n 是等差数列.

作业: 《全案》 P
速度训练: 1.已知等差数列｛an｝,｛bn｝前 n 项和分别是 Sn、Tn， a1 1 Sn 2n 若 ，则 等于（ C ） b1 1 Tn 3n 1 (A)