标准曲线拟合不确定度评估PPT课件
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曲线拟合PPT演示文稿
第四讲 曲线拟合
1
第四讲主要知识点
1、曲线拟合的概念 2、曲线拟和的方法 3、解矛盾方程组
2
函数插值问题回忆
• 设已知某个函数关系y f (x) 在某些离散点上的函数值：
x x0 x1 y y0 y1
x n 1 x n y n 1 y n
• 插值问题：根据这些已知数据来构造函数 y f (x)
合函数形式为 pm (x)a0a1xam xm (mn1) ， 求系数 a0*,a1*, ,am * ，使得
n
n
m
( a 0 ,a 1 , ,a m )[ y i p m ( x i) ] 2 [ y ia k x ik ] 2
p m * (x ) i 1 a 0 * a 1 * x a m * x i m 0
15
拟合例题
例2 有一滑轮组，要举起W公斤的重物需要用 F公斤的力，实验所得的数据如下表。
求适合上述关系的近似公式。
16
拟合例题
解 首先，将这些数据画在直角坐标系中，从图形上 看，数据点的分布大致呈一条直线，所以设所求
的拟合直线为 yabx ，
得关于a和b的线性方程组
17
其他类拟合问题
最小二乘法并不只限于多项式，也可用于任 何具体给出的函数形式。特别重要的是有些非线 性最小二乘拟合问题通过适当的变换可以转化为 线性最小二乘问题求解。
确定a和b取何值时，二元函数
的值最小?
N
Q(a,b) [yi (abxi)]2 i1
11
直线拟合
由微积分的知识可知，这一问题的求解， 可归结为求二元函数
Q (a, b) 的极值问题，即 a 和 b
应满足：
12
直线拟合
1
第四讲主要知识点
1、曲线拟合的概念 2、曲线拟和的方法 3、解矛盾方程组
2
函数插值问题回忆
• 设已知某个函数关系y f (x) 在某些离散点上的函数值：
x x0 x1 y y0 y1
x n 1 x n y n 1 y n
• 插值问题：根据这些已知数据来构造函数 y f (x)
合函数形式为 pm (x)a0a1xam xm (mn1) ， 求系数 a0*,a1*, ,am * ，使得
n
n
m
( a 0 ,a 1 , ,a m )[ y i p m ( x i) ] 2 [ y ia k x ik ] 2
p m * (x ) i 1 a 0 * a 1 * x a m * x i m 0
15
拟合例题
例2 有一滑轮组，要举起W公斤的重物需要用 F公斤的力，实验所得的数据如下表。
求适合上述关系的近似公式。
16
拟合例题
解 首先，将这些数据画在直角坐标系中，从图形上 看，数据点的分布大致呈一条直线，所以设所求
的拟合直线为 yabx ，
得关于a和b的线性方程组
17
其他类拟合问题
最小二乘法并不只限于多项式，也可用于任 何具体给出的函数形式。特别重要的是有些非线 性最小二乘拟合问题通过适当的变换可以转化为 线性最小二乘问题求解。
确定a和b取何值时，二元函数
的值最小?
N
Q(a,b) [yi (abxi)]2 i1
11
直线拟合
由微积分的知识可知，这一问题的求解， 可归结为求二元函数
Q (a, b) 的极值问题，即 a 和 b
应满足：
12
直线拟合
曲线拟合-PPT精选文档
-11.2705
-8.0196 -4.0604 0.0000 3.9012 7.6049
12.62
15.77 18.01 19.75 21.16 22.36
0.1017
0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566
1.6
23.8
0.4700
0.2209 566.44
4.1078 2671.63
54 50 45 37 35 25 20 16 18 13
4.双曲形式关系
6.多项式形式关系
(一) 指数关系曲线
ˆ ae y
两种形式：
y
bx
ˆ ab y
x
a >0,b>0
a >0,b<0
0
x
当a>0，b>0时，Y随x的↑而↑，曲线凹向上； 当a>0，b<0时，Y随x的↑而↓，曲线也是凹向上。
(二) 对数关系曲线
方程为:
y
ˆ y a b ln x
(五) S型曲线 • S型曲线由于其曲线形状与动、植物的生长过程的 基本特点类似，故又称生长曲线，曲线一开始时 增长较慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达 到一定的限度后增长又缓慢下来，曲线呈拉长 的”S”，故称S曲线 • 最著名的曲线是Logistic生长曲线，它最早由比利 时数学家 P.F.Vehulst 于 1838 年导出，但直至 20 世 纪 20 年代才被生物学家及统计学家 R.Pearl 和 L.J. Reed 重新发现，并逐渐被人们所发现。目前它已 广泛应用于多领域的模拟研究。
解决办法
曲线直线化估计(Curve estimation) 非 线 性 / 曲 线 回 归 (Nonlinear/curvilinear regression)
不确定度(整理).ppt
(4) 一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位； 相对误差EN 最多取两位； 误差进位的原则是只进不舍。
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
.精品课件.
11
第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
.精品课件.
1
第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
.精品课件.
4
第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
.精品课件.
11
第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
.精品课件.
1
第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
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第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
测量不确定度评定与表示PPT课件
不能用来修正测量结果
12
二、不确定度的评定
1、测量不确定度的来源
对被测量的定义不完整或定义的方法不理想 取样的代表性不够 对测量过程受环境影响的认识及测量不完善 对模拟式仪器的读数存在人为偏差 仪器计量性能的局限（稳定性等） 计量标准的值不准确 与测量程序有关的近似性和假定性 被测量重复观测值的变化
9
2、不确定度的表示方法
测量结果ｘ
－Ｕ ＋Ｕ
０
ｘ－Ｕ
Ｘ
ｘ＋Ｕ
不确定度区间：±Ｕ（区间宽度为２Ｕ） 置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］内的概率
10
给出不确定度的目的：
给出测量值所处区间的宽度值 给出测量值处在该宽度内的置信概率
如：U=0.024℃，k=2
11
3、不确定度与误差的比较
测量误差
例1 《轮胎强度及脱圈试验机校准规 范》测量不确定度评定
8
1、不确定度的定义
表征合理地赋予被测量之值的分散性， 与测量结果相联Y=系15.的00参mm数±0。.10mm
从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的 是测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相 联系的。
影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少 会产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。 需要将若干“分量”合成为“一个”参数。
极差系数
21
测量次数与极差系数、自由度的对应表 n2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 v 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8
22
上例中，若测量次数较小，则可用极差法计算 如三次测量结果：60.120，60.051，60.032 测量值：F1 60.068kN 极差：R=60.120-60.032=0.088kN
测量不确定度内训线性拟合的不确定度ppt课件
0.9 0.215 0.230 0.216 0.220 -0.011 0.004 -0.010 1.12E-04 1.94E-05 9.22E-05
A B1 C B0 0.2410 C 0.0087 r 0.997
浓度残差平方和Sxx=1.2 拟合直线的残差平方和Syy=0.00039
拟合直线的残差标准偏差s(y)=0.005486
u2 b
b a2
2
u2 a
2
b a2
1 a
Covara,
b
1 a2
s
2
y
1 n
x2 Sxx
xS2 a2
s2y
Sxx
2xS a2
x s2y
Sxx
s
2y
a2
1 n
xS x 2
Sxx
11
计算对象 符号 Excel公式
举例
平均值
x y
AVERAGE
AVERAGE(A1:A5) AVERAGE(B1:B5)
准曲线得到其平均浓度为x0。 扣空白得试液浓度Δx（Δx=xS-x0）。
2
浓度平均值： x
1 g
g i 1
xi
浓度残差： vx,i xi x
浓度残差平方和：Sxx
h
g
vx,i 2
h
g
xi
x 2
i1
i1
3
响应yi平均值： yi
1 h
h
yi, j
j 1
总响应平均值：y
=DEVSQ(1D.52:F9)
=DEVSQ0.(0G750:0I98)8
=COVAR(D5:F9,G5:I90).2*C89O2UNT(D5:F9)
测量不确定度内训线性拟合的不确定度课件
未来研究方向与挑 战
线性拟合不确定度评估的方法和模型还有待进一步改进和完善，以更好地适应复杂 数据和实际应用场景。
对于多维数据和复杂模型的线性拟合不确定度评估，需要开展更深入的研究，以提 供更准确和可靠的不确定度估计。
在实际应用中，如何将线性拟合不确定度与其他不确定性因素相结合，以提供更全 面的决策支持，是一个具有挑战性的研究方向。
线性拟合的数学模型
线性拟合的数学模型通常包括一个或多个自变量和一个因变 量。自变量可以是时间、温度、压力等，因变量可以是物质 的浓度、电流、电压等。
线性拟合的数学模型可以表示为：y = ax + b，其中a是斜率， b是截距。通过拟合数据，可以求得a和b的值，从而得到模 型的预测值。
02
测量不确定度基础
测量不确定度内训线性拟合的 不确定度课件
CONTENTS
• 线性拟合概述 • 测量不确定度基础 • 线性拟合的不确定度评估 • 案例分析 • 总结与展望 • 参考文献
01
线性拟合概述
线性拟合的定义
线性拟合是一种数学方法，用于找到 一组数据之间的线性关系。它通过最 小二乘法等拟合技术，得到一个最能 描述数据之间关系的线性方程。
案例三：多变量线性拟合的不确定度评估
要点一
总结词
要点二
详细描述
多变量线性拟合的不确定度评估需要同时考虑多个变量的 影响，并计算每个变量对拟合结果的影响大小。
多变量线性拟合涉及多个自变量的同时拟合。在这种情况 下，不确定度评估需要考虑到每个变量的贡献程度，并计 算每个变量对拟合结果的影响大小。常用的方法包括偏最 小二乘回归和主成分回归等。这些方法可以同时考虑多个 自变量的贡献，并计算每个变量对因变量的影响程度，从 而更准确地评估拟合的不确定度。
第四章 曲线拟合方法优秀PPT
82
80
78
20
25
30
35
40
45
50
t
r a0 a1t
ra00(t)a11(t)
0 1 1 t
应用实例(二阶多项式拟合)
x y
给出 和
a
ab
应用实例(其他函数类作拟合函数)
世界人口统计表
t 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 N 29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 拟合函数
Bezier曲线的数学表达式
P0 (x0, y0) P1 (x1, y1)
m
Pt
Cm ktk
1t
P mk k
k0
m
Pt Bk tPk k0
P2 (x2, y2)
…… Pm (xm, ym)
Pt1t2P021ttP1t2P20t1 Pt1tP0tP1 0t1
Pt1t3P031t2tP131tt2P2t3P30t1
Hale Waihona Puke 应用实例(一阶拟合) 电阻r与温度t的关系
j1 2 3 4 5 6 7
tj 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0
F ra m e 0 0 1 3 0 O ct 2 0 0 7
rj 76.3
77.80 79.25 80.80 82.35 83.90 85.10
r
84
第四章 曲线拟合方法
第四章 数据拟合方法
x x1 x2 x3 ... xn
y
y y1 y2 y3 ... yn
y = p(x)
《不确定度评定》PPT课件
• 1.1.2、不确定度在技术监督 中意义
1.1.2不确定度在技术监督中意义
• 不确定度与计量科学技术密切相关。不确 定度用以表明基准．标准、检定测试、校 准的水平，作为量值溯源的依据，并用来 表明测量设备的质量，测量过程控制所用 的计量保证，就是要保证经过验证的测量 不确定度要尽可能小，以满足计量校准或 计量检测的要求。
主要内容
1.概述 2.基本术语 3.不确定度评定过程 4.
• [测量]不确定度（uncertainty[of measurement]） 用以表征合理赋予被测量之值的分 散性，它是测量结果含有的一个参 数。
2、基本术语
• 标准不确定度（standard uncertainty）
是假设存在的相应方差的近似，像方
差那样去处理u2j，并像标准差那样去 处理uj。必要时，用相似方法处理协方
差。
1.2.2不确定度发展进程
4)用对方差合成的通常方法，可 以得到表征合成不确定度的数值， 应以“标准差”形式表示合成不 确定度及其分量。
1.2.2不确定度发展进程
5)对特殊用途，若须将合成不确定 度乘以一个因子以获得总不确定度 时，必须说明此因子的数值。
• 1978年，美国标准局局长安布勒(Ambler) 提请国际计量委员会(CIPM)注意不确定度 问题的重要性。
• 1978年5月，国际计量局(BIPM)发出不确 定度征求意见书。
• 1980年，国际计量局召开会议，讨论了各 国及国际专业组织意见，得出了结论，提出 了实验不确定度表示建议书INC-1(1980)。
4 不确定度评定举例
• 1.2.2不确定度发展进程
• 400年前，德国天文学家开普勒(Kepler)借 助于仪器进行天文测量，得以发现行星运 动规律，从测量结果比较中，他知道轨道 测量中有不确定度。
《曲线拟合》PPT课件
曲线拟合
Curve fitting
医学研究中X和Y的数量关系常常不是线性的，如毒 物剂量与动物死亡率，人的生长曲线，药物动力学等， 都不是线性的。如果用线性描述将丢失大量信息，甚至 得出错误结论。
此时可以用曲线直线化估计（Curve estimation） 或非线性回归(Nonlinear regression) 方法分析。
散点图辨析
预后指数Y
60 50 40 30 20 10
0 0
对数曲线 指数曲线
10 20 30 40 50 60 70 病人住院天数X
如果条件允许最好采用非线性回 归（Nonlinear Regression）拟合幂 函数曲线与指数函数曲线
注意绘制散点图，并结合专业知 识解释
采用SAS进行曲线拟合
①幂函数： Yˆ ea X b 或 ln(Yˆ) a bln(X )
②对数：
Yˆ a bln(X )
③指数函数： Yˆ eabX
或 ln(Yˆ) a bX
④多项式： Yˆ a b1X b2 X 2 bn X n
⑤logistic：
Yˆ
1/(1
eabX
)
或
ln[
Yˆ
/(1
Yˆ)]
-8.0196 -4.0604 0.0000 3.9012 7.6049 11.1860 -12.8898
Yˆ
7.23 12.62 15.77 18.01 19.75 21.16 22.36
23.40
残差平方
0.1380 0.1017 0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566 0.1597
(lnX)2 Y2
2.5902 57.76 0.8396 151.29 0.2609 246.49 0.0498 331.24 0.0000 349.69 0.0332 457.96 0.1132 510.76 0.2209 566.44 4.1078 2671.63
Curve fitting
医学研究中X和Y的数量关系常常不是线性的，如毒 物剂量与动物死亡率，人的生长曲线，药物动力学等， 都不是线性的。如果用线性描述将丢失大量信息，甚至 得出错误结论。
此时可以用曲线直线化估计（Curve estimation） 或非线性回归(Nonlinear regression) 方法分析。
散点图辨析
预后指数Y
60 50 40 30 20 10
0 0
对数曲线 指数曲线
10 20 30 40 50 60 70 病人住院天数X
如果条件允许最好采用非线性回 归（Nonlinear Regression）拟合幂 函数曲线与指数函数曲线
注意绘制散点图，并结合专业知 识解释
采用SAS进行曲线拟合
①幂函数： Yˆ ea X b 或 ln(Yˆ) a bln(X )
②对数：
Yˆ a bln(X )
③指数函数： Yˆ eabX
或 ln(Yˆ) a bX
④多项式： Yˆ a b1X b2 X 2 bn X n
⑤logistic：
Yˆ
1/(1
eabX
)
或
ln[
Yˆ
/(1
Yˆ)]
-8.0196 -4.0604 0.0000 3.9012 7.6049 11.1860 -12.8898
Yˆ
7.23 12.62 15.77 18.01 19.75 21.16 22.36
23.40
残差平方
0.1380 0.1017 0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566 0.1597
(lnX)2 Y2
2.5902 57.76 0.8396 151.29 0.2609 246.49 0.0498 331.24 0.0000 349.69 0.0332 457.96 0.1132 510.76 0.2209 566.44 4.1078 2671.63
线性回归标准曲线法不确定度(检验检疫)
仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估一、前言对测试方法制定不确定度评估程序是ISO/IEC 17025对实验室的要求[1]，也是检验工作的需要。
由ISO 等7个国际组织联合发布的《测量不确定度表达指南》[2]采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较，满足了不同学科之间交往的需要[3]。
采用《测量不确定度表达指南》对测试结果不确定度进行评估，也是检验工作同国际标准接轨的需要。
线性回归标准曲线法是仪器分析中最常用的方法，这类仪器包括原子吸收分光光度计、发射光谱仪、分光光度计、气相（液相）色谱仪等。
这类分析测定结果的不确定度都有相似的来源，可概括为仪器精密度、标准物质不确定度及溶液制备过程中带来的不确定度等。
因此，可用相似的方法对它们进行评估。
本文以ICP-AES 法测定钢铁中磷为例，推导了仪器分析中线性回归标准曲线法测定不确定度的计算方法，并提供了计算过程所需的各参数的采集和计算方法，评估了标准不确定度、自由度和扩展不确定度的数值。
二、测定过程和数学模型仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度，回归出浓度-信号强度标准曲线，从标准曲线上得到被测定溶液信号强度相应的浓度。
计算过程的数学模型如下：用y i 和y t 分别表示标准溶液和被测溶液的信号线强度，以x i 和x t 分别表示第i 个标准溶液和被测样品溶液的浓度，i=1~n ，n 表示标准溶液个数，则：y a bx t t =+ (1)其中，b xx y y xx ii i nii n=---==∑∑()()()121(2)a y bx =- (3) （1）式也可表示成：x y abt t =- (4) 把式（2）、（3）代入式（4）得：x y y xx xx y y x t t ii nii i n=----+==∑∑()()()()211（5）式（5）表明了被测量x t 与输入量x 1,x 2...x n 和y 1,y 2...y n 、y t 的函数关系，可简写成：x t f x x x n y y y n y t=(,...,,...,)1212 由上式可知，样品溶液浓度测定结果不确定度可分成标准溶液浓度不确定度分量及其信号强度不确定度分量和被测定溶液信号强度不确定度分量，其中标准溶液浓度不确定度分量可由标准样品标称含量不确定度和配制过程引入的不确定度合成得到，而信号强度不确定度分量是由仪器测量的误差引起的，可从仪器的精密度数据得到。
2023测量不确定度评定标准培训优质教案ppt
减小不确定度的方法：采用更精确的仪器、改善环境条件、提高人员技能等措施来减小测量不确定度
扩展不确定度评定
定义：扩展不确定度是测量结果区间的半宽度
评定方法：通过合成标准不确定度和包含因子得到
包含因子的选择：根据测量结果的使用目的和要求确定
扩展不确定度的表示：用符号U表示，并给出相应的置信水平
04
测量不确定度评定实例分析
根据测量不确定度的评定方法和相关公式计算出测量不确定度
根据测量目的和测量条件选择合适的评定方法
考虑测量不确定度与测量误差之间的关系
考虑各种影响因素
测量设备的不确定性
测量人员的技能和经验
测量环境的影响
测量方法的不确定性
遵循评定步骤与规范
明确测量不确定度的概念和意义
添加标题
掌握测量不确定度的评定方法
应用范围：B类评定方法适用于各种测量领域，如工程测量、物理测量、化学测量等。
合成不确定度评定
定义：合成不确定度是测量结果的不确定度与各个测量不确定度分量之间的协方差之和的平方根
评定方法：采用A类评定和B类评定相结合的方法，对各个不确定度分量进行评定，然后计算合成不确定度
影响因素：测量不确定度主要来源于仪器、环境、人员等方面的影响
培训目的：提高测量不确定度评定水平，推广应用价值
培训内容：测量不确定度评定方法、应用领域与发展趋势
感谢您的耐心观看
汇报人：
长度测量不确定度评定
测量不确定度评定概述
长度测量不确定度评定实例分析
长度测量不确定度评定注意事项
长度测量不确定度评定方法
质量测量不确定度评定
定义：对测量结果的不确定度进行评估的方法
应用范围：各种测量领域，如物理、化学、生物等
扩展不确定度评定
定义：扩展不确定度是测量结果区间的半宽度
评定方法：通过合成标准不确定度和包含因子得到
包含因子的选择：根据测量结果的使用目的和要求确定
扩展不确定度的表示：用符号U表示，并给出相应的置信水平
04
测量不确定度评定实例分析
根据测量不确定度的评定方法和相关公式计算出测量不确定度
根据测量目的和测量条件选择合适的评定方法
考虑测量不确定度与测量误差之间的关系
考虑各种影响因素
测量设备的不确定性
测量人员的技能和经验
测量环境的影响
测量方法的不确定性
遵循评定步骤与规范
明确测量不确定度的概念和意义
添加标题
掌握测量不确定度的评定方法
应用范围：B类评定方法适用于各种测量领域，如工程测量、物理测量、化学测量等。
合成不确定度评定
定义：合成不确定度是测量结果的不确定度与各个测量不确定度分量之间的协方差之和的平方根
评定方法：采用A类评定和B类评定相结合的方法，对各个不确定度分量进行评定，然后计算合成不确定度
影响因素：测量不确定度主要来源于仪器、环境、人员等方面的影响
培训目的：提高测量不确定度评定水平，推广应用价值
培训内容：测量不确定度评定方法、应用领域与发展趋势
感谢您的耐心观看
汇报人：
长度测量不确定度评定
测量不确定度评定概述
长度测量不确定度评定实例分析
长度测量不确定度评定注意事项
长度测量不确定度评定方法
质量测量不确定度评定
定义：对测量结果的不确定度进行评估的方法
应用范围：各种测量领域，如物理、化学、生物等
测量不确定度评定(课件全文)
测量不确定度评定的步聚
一.检测方法或检测过程条件概述
1.方法原理与关键点简述： 明确被测量，列出对量值有影响的因素， 简要地将检测过程中对结果或测量数值产 生影响的关键因素、过程全部列出，尽可 能用方框图或顺序排列方式表述清楚：： ◇检测方法依据； ◇关键质量点； ◇操作步骤；
一.检测方法或检测过程条件概述
物质，样品处理过程损失、工作曲线漂
移、环境温度影响、仪器、操作人员等
等因素(输入量)引入的系统误差及随机
误差而受影响。
举例
◇公式（1-1）应进一步完善：
c v 10 Y 3 m 10 系统误差修正值
3
随机误差修正值
举例
◇或者，公式（1-1）完善为：
c v 10 Y 3 m 10 (系统误差修正因子)
c v 10 x 3 m 10
3
举例
◇假设测量结果及其影响仅仅与输入量c、 v、m存在关系且影响是完全已知的，则 可以认为测量结果的真值或最佳估计值 为：（公式1-1）
c v 10 y 3 m 10
3
举例
◇但在实际测量过程中，测量结果准确性 的影响不仅只来源于c、v、m；还与标准
w (0.102 0.024) g / mL; k 1.96
括号内第二项为U95之值。
九.测量结果的正确表达
◇不确定度量值最多取2位，计算 过程取2 ~ 3位 ； ◇测量结果的有效位数应与其不确 定度位数相匹配。
十.重评估显著性不确定度分量
◇画出各不确定度分量的统计直方图；
rep x1 x2 x3 y 0 0.05 0.1 0.15 0.20
五.不确定度分量评定 (续)
◇如果各输入量的不确定度分量之间不相 关(如:可在设计测量操作过程时尽量使其 不相关)，计算各分量的平方；
一.检测方法或检测过程条件概述
1.方法原理与关键点简述： 明确被测量，列出对量值有影响的因素， 简要地将检测过程中对结果或测量数值产 生影响的关键因素、过程全部列出，尽可 能用方框图或顺序排列方式表述清楚：： ◇检测方法依据； ◇关键质量点； ◇操作步骤；
一.检测方法或检测过程条件概述
物质，样品处理过程损失、工作曲线漂
移、环境温度影响、仪器、操作人员等
等因素(输入量)引入的系统误差及随机
误差而受影响。
举例
◇公式（1-1）应进一步完善：
c v 10 Y 3 m 10 系统误差修正值
3
随机误差修正值
举例
◇或者，公式（1-1）完善为：
c v 10 Y 3 m 10 (系统误差修正因子)
c v 10 x 3 m 10
3
举例
◇假设测量结果及其影响仅仅与输入量c、 v、m存在关系且影响是完全已知的，则 可以认为测量结果的真值或最佳估计值 为：（公式1-1）
c v 10 y 3 m 10
3
举例
◇但在实际测量过程中，测量结果准确性 的影响不仅只来源于c、v、m；还与标准
w (0.102 0.024) g / mL; k 1.96
括号内第二项为U95之值。
九.测量结果的正确表达
◇不确定度量值最多取2位，计算 过程取2 ~ 3位 ； ◇测量结果的有效位数应与其不确 定度位数相匹配。
十.重评估显著性不确定度分量
◇画出各不确定度分量的统计直方图；
rep x1 x2 x3 y 0 0.05 0.1 0.15 0.20
五.不确定度分量评定 (续)
◇如果各输入量的不确定度分量之间不相 关(如:可在设计测量操作过程时尽量使其 不相关)，计算各分量的平方；
测量不确定度的评定培训课件 PPT
s ( xi )
(x
i 1
n
i
x)
n 1
8
第四节 单一变量的不确定度评定
数学模型为
YX
一、不确定度的A类评定 u (x)
标准不确定度A类评定的基本方法：采用贝赛尔公式计算标准差S。
1. A类评定公式
A类评定包括了测量设备、人员、测量方法、环境等对测量结果产生的所有随机影响。若某量是 由本组织直接测量得到的，用A类评定就可以得到该分量的不确定度。 在重复性和复现性条件下 得到一组数据：x1、x2、…..xn
U
k
12
B类评定的自由度 B类评定的标准不确定度U(x)的自由度,一 般只估计出U(x)的不可靠百分数，查JJF 1059-1999表4中的附录三。（当不可靠性 为10%时，自由度为50）
ห้องสมุดไป่ตู้13
合成不确定度
数学模型为
u(x )
i
YX
100 50 0 第一季度 第四季度 东部 西部 北部
uc ( xi ) u 2 ( A) u 2 ( B )
有减化的公式可以不计算灵敏系数(与数学模型有关)
15
二、相关系数 1.相关系数的定义 ⑴不相关 r＝ 0 r
u 2c ( y ) c12 u 2 ( x1) c 2 2 u 2 ( x 2 ) ...... cn 2u 2 ( xn )
⑵强相关时（r ＝1， 或r ＝-1 ）
uc ( y ) c1u ( x1) c 2u ( x 2 ) ...... cnu ( xn )
四、不确定度A类评定的独立性
1.A类评定比B类评定更客观；A类与B类评定尽可能不要重复计算。
2.不是每个变量都有A类和B类，有的只考虑A类，有的只有B类。
第五章曲线拟合PPT课件
从力学角度考虑，样条可看作一弹性细梁，压铁是作用在 梁上的集中载荷。由此，绘制样条曲线的过程就可抽象为： 求弹性细梁在外加集中载荷作用下产生的弯曲变形。
华南师范大学数学科学学院 谢骊玲
样条函数定义
k次样条函数S(x)，是一种分段函数，它在
节点 x ( a x x x x b ) 分成的每
fM(x1) fM(x2) fM(x3)
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f1(xN) f2(xN)
fM(xN)
线性最小二乘法（续3）
记Y=[y1 y2 … yN]’，C=[c1 c2 … cM]’ 则求解正规方程的问题可用矩阵公式表示为
F’FC=F’Y 其中F’F是M×M矩阵，C是M维未知向量，F’Y是M 维已知向量
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三次插值样条函数的构造
由于S(x)是分段三次多项式，它的二阶导数S’’(x) 在区间[x0,xN]内是分段线性的。根据线性拉格朗 日插值，S’’(x)=S’’k(x)可表示为：
S k ''(x) S''(x k)x x k x x k k 1 1 S''(x k 1 )x k x 1 x k x k
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5.3 样条函数插值
高阶多项式插值：对N+1个点{(xk, yk)}kN0 的高阶多 项式插值效果经常不太好。一个N阶多项式可能有 N-1个相对极大值和极小值，则曲线可能会摆动，以 保证经过所有点
分段多项式插值：将图形分段，每段为一个低阶多 项式Sk(x)，并在相邻点(xk,yk)和(xk+1,yk+1)之间进行插 值，则函数集合{Sk(x)}形成一个分段多项式曲线，表 示为S(x)
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样条函数定义
k次样条函数S(x)，是一种分段函数，它在
节点 x ( a x x x x b ) 分成的每
fM(x1) fM(x2) fM(x3)
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f1(xN) f2(xN)
fM(xN)
线性最小二乘法（续3）
记Y=[y1 y2 … yN]’，C=[c1 c2 … cM]’ 则求解正规方程的问题可用矩阵公式表示为
F’FC=F’Y 其中F’F是M×M矩阵，C是M维未知向量，F’Y是M 维已知向量
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三次插值样条函数的构造
由于S(x)是分段三次多项式，它的二阶导数S’’(x) 在区间[x0,xN]内是分段线性的。根据线性拉格朗 日插值，S’’(x)=S’’k(x)可表示为：
S k ''(x) S''(x k)x x k x x k k 1 1 S''(x k 1 )x k x 1 x k x k
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5.3 样条函数插值
高阶多项式插值：对N+1个点{(xk, yk)}kN0 的高阶多 项式插值效果经常不太好。一个N阶多项式可能有 N-1个相对极大值和极小值，则曲线可能会摆动，以 保证经过所有点
分段多项式插值：将图形分段，每段为一个低阶多 项式Sk(x)，并在相邻点(xk,yk)和(xk+1,yk+1)之间进行插 值，则函数集合{Sk(x)}形成一个分段多项式曲线，表 示为S(x)
标准曲线拟合不确定度评估PPT课件
• 解：
• (1) 平均值的标准偏差 • (2) 平均值的相对标准不确定度
• (3)标物参考值的不确定度
• (4)标物参考值的相对不确定度
• (5)合成相对标准不确定度
11
3
利用证书上的扩展不确定度计算标 准不确定度
• uB=U/k 或 uB=U95/k95 • 标准物质证书上标准参考值=0.200±0.002
mg/kg，求u(m)。 解： u(m) =0.002/2=0.001 mg/kg
• 如果0.002是2倍或3倍标准偏差，换算为1倍 标准偏差即可
4
• 标准物质的称量（固体）
– 合成uc(V)= 0.0322 mL
• 合成
uc= 0.046 8
标准曲线拟合
• 理化检验中有一部分方法是在标准曲线上确定样 品的含量
• 标准曲线一般为直线方程 y = ax + b • 可以将y = ax + b理解为数学模型
– y：仪器示值 – x：样品含量
– a ：斜率 – b : 截距
• 合成 uc=0.032× 1= mg/mL
7
标准溶液的稀释由1 mg/mL稀释到100ug/mL
1mL刻度吸管取1mL，加入10mL容量瓶
• 母液不确定度uc=0.032 mg/mL • 移液管
– MPE±0.008 mL u(V1)=0.0048 mL – 重复偏差0.004 uur(V1)=0.004 mL
• a、x、b为三个输入量
• 样品含量数学模型： x = (y-b)/ a • 前提是标准溶液浓度的不确定度的影响可以忽略
9
直线拟合方法
•
•
• n1-被测溶液测量次数（平行样 即为2次）
• (1) 平均值的标准偏差 • (2) 平均值的相对标准不确定度
• (3)标物参考值的不确定度
• (4)标物参考值的相对不确定度
• (5)合成相对标准不确定度
11
3
利用证书上的扩展不确定度计算标 准不确定度
• uB=U/k 或 uB=U95/k95 • 标准物质证书上标准参考值=0.200±0.002
mg/kg，求u(m)。 解： u(m) =0.002/2=0.001 mg/kg
• 如果0.002是2倍或3倍标准偏差，换算为1倍 标准偏差即可
4
• 标准物质的称量（固体）
– 合成uc(V)= 0.0322 mL
• 合成
uc= 0.046 8
标准曲线拟合
• 理化检验中有一部分方法是在标准曲线上确定样 品的含量
• 标准曲线一般为直线方程 y = ax + b • 可以将y = ax + b理解为数学模型
– y：仪器示值 – x：样品含量
– a ：斜率 – b : 截距
• 合成 uc=0.032× 1= mg/mL
7
标准溶液的稀释由1 mg/mL稀释到100ug/mL
1mL刻度吸管取1mL，加入10mL容量瓶
• 母液不确定度uc=0.032 mg/mL • 移液管
– MPE±0.008 mL u(V1)=0.0048 mL – 重复偏差0.004 uur(V1)=0.004 mL
• a、x、b为三个输入量
• 样品含量数学模型： x = (y-b)/ a • 前提是标准溶液浓度的不确定度的影响可以忽略
9
直线拟合方法
•
•
• n1-被测溶液测量次数（平行样 即为2次）
测量不确定度评定示例PPT课件
U(t)=0.37×2=0.74≈0.8℃
结果表达为
(400.7±0.8) ℃
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
例6．用数字多用表测量电阻器的电阻 数学模型为
式中
R=RSZ …………………………（1）
R—电阻器的电阻值，KΩ
RSZ—数字多用表示值， KΩ
三Байду номын сангаас类型3，单点校准的仪器测量例子
数字多用表为5.5位，其最大允许差为 ±(0.005%×读数+3×最小分度)
测量不确定度评定示例PPT课件
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
故相对标准不确定度为：
（2）用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力及其标准不 确定度uc(F)。 用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力为40000N。其不 确定度来源： 第一，示值不确定度对于1.0级拉力试验机供应商说明为 示值的±1.0%。故相对标准不确定度按均匀分布则相对 标准不确定度为
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
按照公式（1），由不确定度传播公式有：
C标的相对扩展不确定度为1%，按95%置信概率转化成标准 不确定度则有
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
C标在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确 定度为0.4×10-2
C被在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确 定度为0.7×10-2
式中：C被——被测氮中甲烷气体含量 C标——一级标准氮中甲烷气体含量 A被——被测气体在色谱仪中测得的色谱峰面积 A标——一级标准氮中甲烷气体在色谱中测得的色
谱峰面积
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
下表给出氮中甲烷一级气体标准物质（瓶号为009638）和 被测氮中甲烷气体（瓶号为B0203011）的色谱测定数据：
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• 质量（两次称量）
– uc ud(m) = s=0.0028 g – 系统误差合成为0 – uc ud rel(m)=0.028
• 体积
– 100mL容量瓶MPE±0.05 mL， u(V1)= 0.05×0.6=0.03 mL – 重复性 u(V2)= s(v)= 0.12 mL – 温度5℃，u(T)= 5×2.1×10-4×0.6×100 = 0.06 mL – uc(V)=0.137mL – Uc rel(V)=0.00137
• 合成 uc=0.032× 1=0.032 mg/mL
7
标准溶液的稀释由1 mg/mL稀释到100ug/mL
1mL刻度吸管取1mL，加入10mL容量瓶
• 母液不确定度uc=0.032 mg/mL • 移液管
– MPE±0.008 mL u(V1)=0.0048 mL – 重复偏差0.004 uur(V1)=0.004 mL
• 解：
• (1) 平均值的标准偏差 • (2) 平均值的相对标准不确定度
• (3)标物参考值的不确定度
• (4)标物参考值的相对不确定度
• (5)合成相对标准不确定度
11
3
利用证书上的扩展不确定度计算标 准不确定度
• uB=U/k 或 uB=U95/k95 • 标准物质证书上标准参考值=0.200±0.002
mg/kg，求u(m)。 解： u(m) =0.002/2=0.001 mg/kg
• 如果0.002是2倍或3倍标准偏差，换算为1倍 标准偏差即可
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• 标准物质的称量（固体）
– 合成uc(V)= 0.0322 mL
• 合成
uc= 0.046 8
标准曲线拟合
• 理化检验中有一部分方法是在标准曲线上确定样 品的含量
• 标准曲线一般为直线方程 y = ax + b • 可以将y = ax + b理解为数学模型
– y：仪器示值 – x：样品含量
– a ：斜率 – b : 截距
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×1 = 0.0006 mL
– 合成uc(V)= 0.0063 mL
• 容量瓶
– MPE±0.03 mL u(V1)=0.03 mL – 重复偏差0.01 uur(V1)=0.01 mL
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×10 = 0.006 mL
理化检验中标准物质导致的不 确定度评估
1
不确定度分量--标准物质
• 标准物质参考值，不确定度或标准物质的纯度（固 体）
– 证书或标签或使用说明给出
• 标准物质称量（固体）
– 天平检定证书（MPE） – 天平重复性标准偏差
• 标准溶液稀释及配制
– 刻度吸管MPE – 容量瓶MPE – 进样器MPE
• 标准曲线拟合不确定度
• a、x、b为三个输入量
• 样品含量数学模型： x = (y-b)/ a • 前提是标准溶液浓度的不确定度的影响可以忽略
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线拟合方法
•
•
• n1-被测溶液测量次数（平行样 即为2次）
• n2-标准溶液测量次数，（拟合 总点数,如果5个浓度每个浓度测 3次，应为15次）
• xi-标准溶液浓度值 • y-标准溶液的测定值
• 番茄红素（固体）纯度≥95%，配制成1 mg/mL的番茄红素标准储备溶液 • 天平称取0.100 g番茄红素置于100mL容量瓶中 • 称量s=0.002 g，体积重复性s(v)=0.12mL
• 纯度：
– u(P)= 0.6×0.05 /2 = 0.015 – urel(P)= 0.015/0.95=0.0158
– 考虑称量方式（两次还是一次） – 天平检定证书（MPE）（两次系统效应的不确
定度为0） – 天平重复性标准偏差（两次随机效应不确定度
合成为 s）
5
标准溶液稀释及配制
• 考虑配制次数及配制过程中的相关性 • 刻度吸管MPE • 容量瓶MPE • 温度对体积的影响 • 重复性标准偏差
6
举例：配制番茄红素标准溶液
• -标准溶液浓度的平均值
• b- 直线截距 • c- 直线斜率 • y-所得浓度 • SR-拟合标准偏差
10
有证标准物质上某组分质量浓度ρs=80.00mg/L,U=0.08 mg/L (k=2)。重复性条件下测定n=10次得 = 84.00 mg/L, sr(ρi)=0.15 mg/L。求回收率的相对不确定度。
– 标准曲线方程
2
利用标准物质纯度计算不确定度
• 例10 标准物质纯度≥95%，求u(P)。
解：纯度至少5%的分散，其半宽a=2.5% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×2.5% = 0.015
• 例11 标准物质证书P=(99.0±1.0)%，求u(P)。
解：1%为分散区半宽a=1% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×1% = 0.006
– uc ud(m) = s=0.0028 g – 系统误差合成为0 – uc ud rel(m)=0.028
• 体积
– 100mL容量瓶MPE±0.05 mL， u(V1)= 0.05×0.6=0.03 mL – 重复性 u(V2)= s(v)= 0.12 mL – 温度5℃，u(T)= 5×2.1×10-4×0.6×100 = 0.06 mL – uc(V)=0.137mL – Uc rel(V)=0.00137
• 合成 uc=0.032× 1=0.032 mg/mL
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标准溶液的稀释由1 mg/mL稀释到100ug/mL
1mL刻度吸管取1mL，加入10mL容量瓶
• 母液不确定度uc=0.032 mg/mL • 移液管
– MPE±0.008 mL u(V1)=0.0048 mL – 重复偏差0.004 uur(V1)=0.004 mL
• 解：
• (1) 平均值的标准偏差 • (2) 平均值的相对标准不确定度
• (3)标物参考值的不确定度
• (4)标物参考值的相对不确定度
• (5)合成相对标准不确定度
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3
利用证书上的扩展不确定度计算标 准不确定度
• uB=U/k 或 uB=U95/k95 • 标准物质证书上标准参考值=0.200±0.002
mg/kg，求u(m)。 解： u(m) =0.002/2=0.001 mg/kg
• 如果0.002是2倍或3倍标准偏差，换算为1倍 标准偏差即可
4
• 标准物质的称量（固体）
– 合成uc(V)= 0.0322 mL
• 合成
uc= 0.046 8
标准曲线拟合
• 理化检验中有一部分方法是在标准曲线上确定样 品的含量
• 标准曲线一般为直线方程 y = ax + b • 可以将y = ax + b理解为数学模型
– y：仪器示值 – x：样品含量
– a ：斜率 – b : 截距
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×1 = 0.0006 mL
– 合成uc(V)= 0.0063 mL
• 容量瓶
– MPE±0.03 mL u(V1)=0.03 mL – 重复偏差0.01 uur(V1)=0.01 mL
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×10 = 0.006 mL
理化检验中标准物质导致的不 确定度评估
1
不确定度分量--标准物质
• 标准物质参考值，不确定度或标准物质的纯度（固 体）
– 证书或标签或使用说明给出
• 标准物质称量（固体）
– 天平检定证书（MPE） – 天平重复性标准偏差
• 标准溶液稀释及配制
– 刻度吸管MPE – 容量瓶MPE – 进样器MPE
• 标准曲线拟合不确定度
• a、x、b为三个输入量
• 样品含量数学模型： x = (y-b)/ a • 前提是标准溶液浓度的不确定度的影响可以忽略
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线拟合方法
•
•
• n1-被测溶液测量次数（平行样 即为2次）
• n2-标准溶液测量次数，（拟合 总点数,如果5个浓度每个浓度测 3次，应为15次）
• xi-标准溶液浓度值 • y-标准溶液的测定值
• 番茄红素（固体）纯度≥95%，配制成1 mg/mL的番茄红素标准储备溶液 • 天平称取0.100 g番茄红素置于100mL容量瓶中 • 称量s=0.002 g，体积重复性s(v)=0.12mL
• 纯度：
– u(P)= 0.6×0.05 /2 = 0.015 – urel(P)= 0.015/0.95=0.0158
– 考虑称量方式（两次还是一次） – 天平检定证书（MPE）（两次系统效应的不确
定度为0） – 天平重复性标准偏差（两次随机效应不确定度
合成为 s）
5
标准溶液稀释及配制
• 考虑配制次数及配制过程中的相关性 • 刻度吸管MPE • 容量瓶MPE • 温度对体积的影响 • 重复性标准偏差
6
举例：配制番茄红素标准溶液
• -标准溶液浓度的平均值
• b- 直线截距 • c- 直线斜率 • y-所得浓度 • SR-拟合标准偏差
10
有证标准物质上某组分质量浓度ρs=80.00mg/L,U=0.08 mg/L (k=2)。重复性条件下测定n=10次得 = 84.00 mg/L, sr(ρi)=0.15 mg/L。求回收率的相对不确定度。
– 标准曲线方程
2
利用标准物质纯度计算不确定度
• 例10 标准物质纯度≥95%，求u(P)。
解：纯度至少5%的分散，其半宽a=2.5% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×2.5% = 0.015
• 例11 标准物质证书P=(99.0±1.0)%，求u(P)。
解：1%为分散区半宽a=1% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×1% = 0.006