1.1 集合间的关系与基本运算

1.1集合间的关系与基本运

算

命题角度1集合的表示、集合之间的关系

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()

A.9

B.8

C.5

D.4

x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或1故集合A中共有9个元素.

2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()

A.3

B.2

C.1

D.0

表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与

直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素.

3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()

A.A=B

B.A∩B=⌀

C.A⫋B

D.B⫋A

A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.

4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

A.A∩B=⌀

B.A∪B=R

C.B⊆A

D.A⊆B

x(x-2)>0,∴x<0或x>2.

集合A与B可用数轴表示为:

由数轴可以看出A∪B=R,故选B.

新题演练提能·刷高分

1.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b ∈B},则M中的元素个数为()

A.3

B.4

C.5

D.6

{x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.

2.(2018河北唐山一模)设集合M={x|x2-x>0},N=,则()

A.M⊈N

B.N⊈M

C.M=N

D.M∪N=R

M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N=,两个集合相等.故选C.

3.(2018山东济宁一模)已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为()

A.2

B.3

C.4

D.8

4(2018河北衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A⊆(∁U B),则有()

A.a=0

B.a≤2

C.a≥2

D.a<2

(-2,2),∁U B={x≤a},若A⊆(∁U B),所以2≤a,故选C.

5.(2018湖北部分重点中学第二次联考)已知集合A=,B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集的个数为()

A.7

B.8

C.15

D.16

A=={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集的

个数为23=8.

6.(2018广东江门一模)已知A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0},若A⊆B,则实数m 的取值范围是.

-1,+∞)

A表示圆心为(1,0),半径为1的圆上的点.集合B表示直线x+y+m=0的上方的点.

由题意得圆在直线的上方,故得圆心到直线的距离d=≥1,解得m≥-1或m≤

--1,结合图形得m≥-1.故实数m的取值范围是[-1,+∞).

命题角度2集合间的基本运算

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2(2018全国Ⅰ·2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=()

A.{x|-1

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.

3.(2017全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()

A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=⌀

3x<1=30,∴x<0,

{x|x<0},

∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.

4.(2017全国Ⅱ·2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.

5(2016全国Ⅰ·1)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()

A. B.

C. D.

x2-4x+3<0,解得1

所以A=(1,3).由2x-3>0,解得x>,

所以B=.

所以A∩B=,故选D.

6.(2016全国Ⅱ·2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}

,B={x|-1

7.(2016全国Ⅲ·1)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()

A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)

(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,

所以S={x|x≤2或x≥3}.

因为T={x|x>0},

所以S∩T={x|0

新题演练提能·刷高分

1.(2018福建厦门第一次质检)已知集合A={x|-1

A.A∩B=B

B.A∪B=A

C.A∩B=⌀

D.A∪B={x|-1≤x≤1}