合肥市50中西2018-2019学年九年级(上)期中测试卷

1
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
7. 如图,在 ABC中,A 78 , AB 4, AC 6 将 ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形
不相似的是(
)
A.
B.
C.
D.
8. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹
竿的影长是 0.8m 但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁
(3) 已知抛物线与 x 轴交于点 A1,0, B3,0 ，与 y 轴交于点 C 0,3 ，顶点为 P ，如图丙所示，若 Q 是
抛物线上异于 A、B、P 的点，使得 QAP 900 ，求 Q 点的坐标．
6
一、选择题
合肥市 50 中西 2018-2019 学年九年级（上）期中考试 参考答案
1
2
3
4
x 对称轴在 y 轴的右侧是假命题. (2)∵函数 y 1 的所有“派生函数”为 y ax2 bx x 0时，y 0
x
7
∴所有“派生函数”为 y ax2 bx 经过原点，∴函数 y 1 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点， x
是真命题，故选 C 二、填空题
1 11.
2
12. 3
合肥市 50 中西 2018-2019 学年九年级（上）期中考试
（时间 120 分钟；满分 150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. 已知 2x 3y( y 0) ，则下列结论成立的是（
）
A. x 3 y2
B. x 2 3y
C. x 2 y3
D. x y 23
)
A.1 k 4
B. 2 k 8
C. 2 k 16
D. 8 k 16
10. 定义：若点 P（a，b）在函数 y 1 的图象上，将以 a 为二次项系数, b 为一次项系数构造的二次函数 x
y ax2 bx 称为函数 y 1 的一个“派生函数”.例如:点（2，12）在函数 y 1 的图象上，则函数
5
22.（12 分）定义：底与腰的比是
5 1 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形． 2
如图，已知 ABC 中， AC BC,C 360, BA1 平分 ABC 交 AC 于 A1
（1）证明： AB2 AA1AC ；
（2）探究： ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设 AC 1 ）
2. 如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点 A ,在近岸取点 B,C, D ,使得 AB BC,CD BC ,
点 E 在 BC 上，并且点 A, E , D 在同一条直线上，若测得 BE 30m, EC 15m,CD 30m, 则河的宽度 AB 长
为（ ）
A. 90m
B. 60m
上,他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m ,又测得地面的影长为 2.6m ,请你帮她算一下,树高是( )
A. 3.25m
B. 4.25m
C. 4.45m
D. 4.75m
9. 如图, ABC 的三个顶点分别为 A1,2, B4,2,C 4,4 .若反比例函数 y k 第一象限内的图象与
x
ABC 有交点,则 k 的取值范围是(
C. 45m
D. 30m
第 2 题图
第 4 题图
3. 若将抛物线 y 5x2 先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,得到的新抛物线的表达式为(
)
A. y 5(x 2)2 1
B. y 5 x 22 1
C. y 5(x 2)2 1
D. y 5 x 22 1
4. 根据下列表格的对应值,判断方程 ax2 bx c 0(a 0,a、b、c为常数) 一个解的范围是( )
BD 0.8 影子的比值和树高与其影子的比值相同得 x 10.8， x 4.45 ,故选 C .
3.56
9.【解析】∵ ABC 是直角三角形，∴当反比例函数 y k 经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大， x
∴ k最小 1 2 2, k最大 4 4 16 ，故选 C 10.【解析】(1) a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，∴存在函数 y 1 的一个“派生函数”，其图象的
21.（12 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 2,3 ，反比例函数 y k k 0 的图象经过 BC 的中点 D ，且与 AB 交于点 E ，连接 DE ．
x
（1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （2）点 F 是 OC 边上一点，若 FBC 与 DEB 相似，求点 F 的坐标．
18.（8 分）如图，已知一次函数的图象 y kx b 与反比例函数 y 8 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横 x
坐标和点 B 的纵坐标都是 2 ，求： （1）一次函数的解析式； （2） AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围．
19.（10 分）某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供 的信息如图：
A. 3 x 3.23
B. 3.23 x 3.24
C. 3.24 x 3.25
D. 3.25 x 3.26
5.
已知点
A(1, y1)、B2, y2 ,C(3, y3) 都在反比例函数
y
2 x
的图象上,则下列
y1、y2、y3 的大小关系
（） A. y1 y2 y3
B. y1 y3 y2
13.
12 或 5 53
14 . (2,8)
1 11.【解析】利用比例线段的等比性质得原式等于 .
2
12.【解析】作 DE x 轴，垂足为 E ，连 OD .易证 BOA≌AED(HL) ，∴ OA DE ∵根据对称性，另外
一点为
y 2x 2,可知B(0,2), A(1,0)，OA DE 1，OE OA AE 1 2 3，
B.命题①与命题②都是假命题 D.命题①是真命题，命题②是假命题
2
第 9 题图
第 12 题图
第 13 题图
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.
若
a b
c d
e f
1 ,3b 2d 2
f
0,则 3a 2c e 3b 2d f
=
.
12. 如图,直线 y 2x 2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A，B ,四边形 ABCD 是正方形,曲线 y k 在第一象限 x
x
x
y 2x2 1 x 称为函数 y 1 的一个“派生函数”,现给出以下两个命题：①存在函数 y 1 的一个“派生
2
x
x
函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧；②函数 y 1 的所有“派生函数”的图象都过同一点.下列判断正 x
确的是（ ） A.命题①与命题②都是真命题 C.命题①是假命题，命题②是真命题
63
∴ 12 或 5 . 53
14.【解析】易求抛物线的解析式为 y 1 x2 2x 1 (x 2)2 2 作点 C 关于 x 2 的对称点 C(3, 4) ，
2
2
直线 AC 与 x 2 的交点即为 D ,
因为任意取一点 D ( AC 与对称轴的交点除外)都可以构成一个 ADC .而在三角形中,两边之差小于第三
5.【解析】将 A、B、C 三点坐标代入函数解析式得 y1 y3 y2 ，故选 B .
6.【解析】分析得 AC BC , AC 20 (1 0.618) 7.6 (米),故选择 B . 7.【解析】 A 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B 阴影部分 的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 两三角形的对应边不成比例，故 两三角形不相似，故本选项正确. D 两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选 C . 8.【解析】如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x ，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的 比值相同得 CB 1 ，CB 1.2，BD 0.96 ∴树在地面的实际影子长是 0.96 2.6 3.56 .再竹竿的高与其
4
（1）在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本） （2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？
20.（10 分）已知：如图,二次函数 y x2 2k 1 x k 1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点.
（1）求这个二次函数的解析式； （2）这条抛物线在 x 轴的下方的图象上有一点 B ，使 AOB 的面积等于 3，求点 B 的坐标.
SDOE 1 OE DE 1 31 3，k 3 2 3 .
2
2
2
2
13.【解析】
当 AE AB ，A A，AED∽ABC， AE AB AD 6 2 12
AD AC
AC
55
当 AD AB ，A AADE∽ABC，AE AC AD 5 2 5
AE AC
AB
边,即 | AD CD | AC .所以最大值就是在 D 是 AC 延长线上的点的时候取到 | AD CD | AC 最大，设
直线 AC 的解析式为 y kx b
∴
4k 3k
b b
0 4
k b
4 16
，∴直线
AC
的解析式为
y
4x
16
，当
x
2
时，
y 8 ，
∴ D 点的坐标为 (2,8) .故答案为： (2,8) .
经过点 D . 则 k =
.
13. 如图，在 ABC中，AB 6cm，AC 5cm ，点 D、E 分别在 AB、AC上且AD 2cm ，当 AE =
时，
以 A、E、D 为顶点的三角形与 ABC 相似.
14. 已知抛物线 y 1 x2 bx 经过点 A（4，0）.设点 C(1,4) ，欲在抛物线的对称轴上确定一点 D ，使得 2
5
6
7
8
9
10
A
B
A
C
B
B
C
C
C
C
1.【解析】∵ 2x 3y( y 0)
∴
x y
3 2
，故选
A
.
2.【解析】易证
ABE
~
DCE
,∴
AB DC
BE CE
∴
AB 30
30 15
解得
AB
60m
故选
B
.
3.【解析】左右平移，改变 x ，而且左加右减；上下平移，改变 y ,而且上加下减.故选 A .
4.【解析】由图中表格得 y 0 在 y 0.02与y 0.03 之间，对应的 x 的值在在 3.24与3.25 之间，故选 C .
（ 2 ） 若 点 C 的 坐 标 为 2,4 , 则 点 A 的 坐 标 为 (
,
), 点 C 的 坐 标 为
(
,
),
SABC : SABC
.
3
16.（8 分）已知抛物线的顶点坐标是 3,1 与 y 轴的交点是 0,4 ，求这个抛物线的关系式.
17. （8 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，若 APB 1200 ，求证：ACP PDB ．
（3） 应用：已知 AC a ，作 A1B1 ∥ AB 交 BC 于 B1, B1A2 平分 A1B1C 交 AC 于 A2 ，作 A2B2 ∥ AB 交 B2, B2 A3
平分 A2B2C 交 AC 于 A3 ，作 A3B3 ∥ AB 交 BC 于 B3 ，…，依此规律操作下去，用含 a,n 的代数式表示 An1An
| AD CD | 的值最大，则 D 点的坐标是
.
三、解答题（共 90 分）
15.（8 分）如图,在 6 8 的网格图中,每个小正方形边长均为 1,原点 O 和 ABC 的顶点均为格点. （1）以 O 为位似中心,在网格图中作 ABC ,使 ABC 与 ABC 位似,且位似比为1: 2 ;(保留作图痕迹, 不要求写作法和证明)
（ n 为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由）
23.（14 分）如图甲， AB BD,CD BD, AP PC, ，垂足分别为 B、D、P ，且三个垂足在同一直线上， 我们把这样的图形叫做“三垂图”． (1) 证明： ABCD PBPD ． (2) 如图乙，也是一个“三垂图”，此时上述结论还成立吗？请说明理由．
C. y1 y2 y3
D. y2 y3 y1
6. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台 AB 的长为 20m , C
Baidu Nhomakorabea
为 AB 的一个黄金分割点（ AC BC ）则 AC 的长为（结果精确到 0.1m）（ ）
A. 6.7m
B. 7.6m
C. 10m
D. 12.4m