公差分析讲义

例1) 随机组装由不同协力社工具的两个部品时, 它们是相互独立的
例2) 假设想要求得的2处的尺寸是一同注塑成型的部品, 第一个部品的尺寸变大时 第二个也会变大, 反之则共同变小, 此时两尺寸不是独立的. 这时称作具备从属性或相关关系
有相关关系
统计上不独立, 是从属的
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2. 线性公差分析
例题) 在 Envelope内 匹配的情况：
部品1和部品2及 Envelope是由不同的协力社供应的, 且为随机组合, 这三个部品是相互独立的. μ1=53.3mm, μ2 =25.7 mm, μE =80.0 mm, σ1 =0.2032 mm (长期) σ2 =0.1270 mm (长期) σE =0.3048 mm (长期)
μe μgap μ1+2
μ 1 + μ2 + μ3 + μ4
如果两部品的尺寸相互独立, 平均和标准偏差的共分散就是 “0”, 所以只进行加减计算即可
μx+y= μx + μy μx-y = μx – μy σ2x+y = σ2x + σ2y σ2x-y = σ2x + σ2y (X + Y)的平均 (X - Y)的平均 (X + Y)的分散 (X - Y)的分散
Correlations: pull, temp Pearson correlation of pull and temp = -0.982
3) 求出共分散(Covariance)值. Stat > Basic Statistics > Covariance Variables : pull, temp 选择 OK Cov(x,y) = r x σx x σy = -0.982 x 1.498 x 0.65 = -0.956813
良好的公差适用的优点
组装时的恰当性和机能向上 可以对基本设计构成进行更好的 Sensitivity Analysis 减少模具修正的频度
对现 System的认识不足 会导致不完整的开发
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1. 公差分析
7. 统计性公差分析的类型
1) 线性公差分析 性能的函数式由构成部品尺寸的加减构成时, 称此式为线性的, 且性能的标准偏差用Root Sum of Square (RSS)求出.
2) 非线性公差分析
性能的函数式由构成部品尺寸的加减外 还包含乘法及表示角度的sin, cos 或 Log 等的计算时 性能的标准偏差在统计上不能适用RSS方法, 而应使用Monte Carlo Simulation 或 Delta Method
8. 为进行公差分析的数学性Modeling
线性 Loop Diagram 展开 展开Model方程式 通过工学分析 展开 Model 方程式 通过 DOE 展开Model方程式 Sub-System Model y=f(x1, x2, x3, …, xn)
确定 USL, LSL
RSS
最初的 设机构想图
目标尺寸 (Target)
System的 Spec
确定技术性要求条件 USL, LSL
类似部品的 工程能力
类似标准偏差
System的 工程能力
ZGAP≥6σ
设计部品的 Spec
确定部品公差
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1. 公差分析
5. 公差设计方法
长期工程的 Z gap 1 . 0 0 / 0 . 3877 2 . 58 { 参照 : ( x ) / }
从正态分布可以求出, 发生干扰的可能性为0.49%
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2. 线性公差分析
3. 从属型 Data 时 ( 不是独立型 Data 时)
例2) 假设想要计算的2个的尺寸是一同注塑成型的部品. 第一个部品的尺寸变小时 第二个也会变小, 此时2个尺寸不是独立的, 称作从属或有相关关系. - 有相关关系 统计上不独立, 是从属的. 例3) 夏天雪糕的贩卖量和溺死者数不能相互影响, 但统计上可以说它们有相关关系.
公差分析
(Tolerance Analysis)
制成者： 张建勇 日 期： 06.09.20
1. 公差分析
1. 公差分析意义
完美的设计
反映顾客 Needs
工程能力分析
统计性公差分析
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1. 公差分析
2. 术语整理
Nominal / Target
- 确定产品的性能 或 在异常条件下决定适合的尺寸 - 为Sensitivity Analysis 提供尺寸变化的基准
μ xy μ x μ y μ xy μ x μ y σ x y σ x σ y 2cov(x, y)
2 2 2
(X+Y)的平均 (X-Y)的平均 (X+Y)的分散 (X-Y)的分散
σ x y σ x σ y 2cov(x, y)
2 2 2
RSS(Root Sum of Squares) 方程式 :
12 = 0.71
1+22 = 12 + 22 + 2 COV1,2
= .0052 + .0082 + (2 * .0000284) = .0001458 1+2 1+2 = 0 . 0001458 = .0121
独立的情况下为 .0094.
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2. 线性公差分析
相关关系在什么情况下重要?
2. 线性公差分析
4. Loop Diagram
1) Loop Diagram的目的
在发生Gap或干扰的部分, 与想要求得的技术性要求条件相关的System内, 将多数部品间的相关关系用图表进行分析 Loop Diagram的基本形态
1 Block
2
3
4 Block Box 基准点
Block Box(左侧)
例题) 求出从属关系尺寸的共分散.
相关系数 r 及共分散(Covariance) 值用 Minitab 计算. 1) 画出 Graph. 确定相关关系之前, 首先要确认散点图.
- 确认两 Factor 间是线性关系还是曲线关系.
- 这是为了防止 对没有相关关系 但因为1~2个极限Data 误判为具有相关关系的情况 2) 求出相关系数 r Stat > Basic Statistics > Correlation Variables : pull, temp 选择 OK
Gap比 0.0 小时, 会出现干扰. 平均Gap: μgap= μe - μ1+2 = 80.0 - 79.0 = 1.0mm Gap的标准偏差:
gap gap
e 1 2
2 2
2
0 . 3408
2Hale Waihona Puke Baidu
0 . 2032
2
0 . 1270
2
gap 0 . 3877
理想的 6σ 水平的设计是 :
- 确认是否满足顾客要求 - 确认标准偏差
- 设计6σ 水平的公差
6σ 水平的公差是 :
适用方法 专家的意见 适用公差 1.55 X 推测值 注意事项 不考虑现在的设备,技术. 有可能过大评价或过小评价. 假设是长期工程时 : 使用生产 Data 假设工程是在管理状态下 假设是短期工程Data时 : 使用新规模具 以合理的 Subgroup收集Data Data 分为短期, 长期
要想计算D值, D D=A-B-C “A”和 “B” 是同一部品内的尺寸. A C 部品中尺寸“A”变大时 尺寸“B”也会变大. 尺寸“A”和 “B”是从属的, 即 不独立. B
Note :
A B C


2 A

2 B
C
2
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2. 线性公差分析
对随即变量函数的平均和标准偏差计算方程式.
2 = 2.100” 2 = .008”
1 = 1.010” 1 = .005”
1
2
1,2 = .71 .0000284 1+2
COV1,2 = 1,2 * 1 * 2 = .71 * .005 * .008 =
= 1 + 2 = 2.100 + 1.010 = 3.110
Covariances: pull, temp Pul Pull temp 2.243912 -0.956813 0.423052 Temp
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2. 线性公差分析
例 : Block由相同的注塑机生成, 且认为Block宽度间有相关关系. 收集/分析一定量data后, 得到了 相关系数 +.71, 根据上述条件计算两个Block的和.
可以无视相关关系的情况
需要注意相关关系的情况
相关关系非常小时 ( 接近于 0 时) 几乎没有不是0的相关系数
相关系数大时 (接近 -1 或 1 时) 由少数部品组合时
并由多个部品组合而成时
表示相关关系的尺寸不是引起变化的 主要要素时
表示相关关系的尺寸是引起变化的
主要要素时
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无类似工程数据时 在设计的最初阶段适用Min/Max 公差分析 Min/Max 公差分析是非常保守的方法. 此方法是假定所有的部品全都在限界 尺寸时的情况, 但此种情况计划不会 发生.
RSS
用于 制作模具的设计图纸出图前, 即 已收集到工程数据时 使用. RSS 公差分析方法 根据部品的变化量来 决定系统不良的可能性 根据RSS进行 6σ 设计时, 预想会发生 4.3ppm 不良
活用基准 Data
4.65 X σLT 6.15 X σST
活用 Six Sigma 方法
6.15 X σST
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1. 公差分析
6. 公差分析原因
良好的公差适用不但可以提高产品的品质和性能, 还可以在开发过程中减少模具修正的频度, 使开发期间缩短 不完整的公差适用结果
导致 由产品和模具/夹具引起的 开发迟延 由于较低的品质水平和较晚的市场进入 使 Market share 减少 对于整体 Business System 费用会增加 (报废, 再作业, 再设计, 模具再制作, 作业能率低下)
- 利用贡献部品尺寸公差, 设定System Gap的方法
Root Sum of Squares (RSS)
- 根据 决定System的尺寸和复合部品的 Capability(能力) , 设定系统Capability(能力)的 统计性方法
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1. 公差分析
3. Min/Max和 RSS
Min / Max
USL/LSL
- USL: Upper Spec Limit，规格上限 - LSL: Lower Spec Limit，规格下限。
Tolerance (公差)
- 指顾客允许的限界尺寸 (USL 和 LSL)
- 用数字确定 - 适用于组装品的特性和单位部品中
Min / Max(极限公差法,即Worst Case法)
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2. 线性公差分析
RSS (Root Sum of Squares) 方程式 :

x y

(
2 x

2 y
)
注意 : 分散可以用加法计算, 但标准偏差不能直接用加法 两个以上时


Xi


2 xi
2. 独立型 Data的情况
第一个尺寸的大小不影响第二个尺寸时, 称两个尺寸相互独立
4. 公差分析方法
确定 System的允许差后, 通过 Tolerance Analysis, 参考工程能力, 进行System的 工程能力分析, 最后确定CTQ的允许公差
Min/Max 最初的 设计构想图
目标尺寸 (Target)
设计部品的 Spec
决定部品公差 ZGAP＜6σ
System的 Spec
Y与X的 关系? 非线性
非线性 Model 展开 (Mathematical)
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2. 线性公差分析
1. 统计学上的定义
μi和σi是第i个部品的平均和标准偏差
h
μ1 σ1 μ2 σ2 μ3 σ3 μ4 σ4
4h(4个的累积高度)的平均和标准偏差是什么? 将上面4个上下罗列即可 多数情况是由大小不同的部品混合罗列的, 但其高度合计几乎等于
+
A
Block Box(右侧) Gap
B1 Block 1 的 大小
B2 Block 2 的 大小
B3 Block 3 的 大小
B4 Block 4 的 大小
Gap = A – B1 – B2 – B3 – B4
σ xy σ xy σ x σ y 2cov(x,
2 2
y) y)
σ x σ y 2cov(x,
2 2
从属的尺寸包含共分散.
Cov(x,y)是测量 x和 y 两变量间的结合程度. Cov(x,y) = r × σx × σy 在这里 r 是相关系数
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2. 线性公差分析