(完整版)《分式的基本性质》PPT课件
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八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
课件北师大版数学八年级分式的基本性质上学期教学课件.ppt
AAMM0
B BM
AAMM0
B BM
例2.下列等式的右边是怎样从左边得到的?
1. b byy0
2x 2xy
解:因为 y 0 ,所以 b b y by 2x 2x y 2xy
2. ax a
bx b
解:因为 x 0,所以 axax a bx bx b
想一想:在上列(2)中,为什么x 0?
做一做
3
.
xy
x2
x
2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种 变形称为约分,若分式的分子和分母已没有因式,则 称此分式为最简分式
试一试
1.babb
5 xy (2)如果把分式 x 2 y 中的x,y都乘以3,那么分式的值一
定( ) A是原来的3倍 B.是原来的9倍 C.是原来的1/3 D.不变
a b
4 .b a a a b b 2 b a a a b a b b b ( a a b ) a a b b 2
5x2x 22 x1 1(x( x1 )1 (x) 21)x x 1 1
练一练
化简下列分式:
1.
12 x 2 y 3 9 x3 y 2
2.
x x
y
y 3
1. 1.ab a2 ab
a (a2 )
2. x2xyx来自y 3.1 b
b 2
b3
你
例
1.
a 2 bc ab
2 .
5 xy 20 x 2
y
3.
aa b ba b
4.
aa b ba b2
5.
x2
x2 1 2x 1
解:
1a2bcabacac
ab ab
2250x x2yy5x5xy4yx41x
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
人教版八年级数学上册分式的基本性质精品课件PPT
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=__1_，b. ≠-1
b 1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
思考：最简公分母与公因式的区别？
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
（1）求分式
2
x
1 3y
2
z
,
4
1 x2
y
3
,
6
1 xy
4
的最简公分母。
12 x3 y 4 z
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因 母系数的最 式的最高次幂。 小公倍数。
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
❖ 2、通分
（1） x y 与 xy ；（2） 2mn 与 2m 3 .
2x 2y (x y)2
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
4m2 9
2m 3
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
（1）（义乌·中考）化简：
x2 4x 4 -+.
5.2 分式的基本性质 课件(共28张PPT)
尝试应用
填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：
（1）
x ( 2x
2
)
；（2）
() 1 (x 2)2 x 2
；（3）
a2 a2
b2 ab
a (
b．
)
解：（1）∵
x 2x
1 2
，故填1；
（2） ∵
(x 2) (x 2)2
1 x2
，故填x+2
；
（3） ∵
a2 a2
b2 ab
(a
（1）
a 2b
；（2）
3x 2y
；（3）
x2 2a
．
解：（1）原式= a ； 2b
（2）原式= 3x ；
2y
（3）原式=
x2 2a
．
针对练习
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数 都化为正数．
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x
x 2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
例3 计算： （1）(4x2 9) (3 2x) ；（2）(9a2 6ab b2 ) (9a2b b3) ．
解：（1）(4x2 9) (3 2x)
4x2 9
= 3 2x
=
(2x 3)(2x 3) 3 2x
=－（2x+3)
（2）(9a2 6ab b2 ) (9a2b b3)
拓展延伸
3、已知：x 1 2 x
，求 x2 1 x2
的值．
解：∵
x 1 2， x
∴ (x 1 )2 4，
x
∴
x2
2
1 x2
4，
∴
相关主题
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例1 填空：
1）
ab ab
(
a2b
)
,
2a a2
b
(
a2b
)
;
x2 xy 2） x2
(x (
y) )
,
x2
x
2x
(
1
; )
对于第1）题，看分母如何 变化，想分子如何变化； 对于第2）题，看分子如何 变化，想分母如何变化.
展示例题，学生思考解答问题，然后 小组讨论解题经验.
设计意图：本题是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧
教学过程
活动1 复习分数的基本性质
1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
2 , 4 , 8 , 16 , 32 3 6 12 24 48
设置两个问题，学生 思考并举手发言，最 后师生总结分数的基 本性质.
分数的基本性质：一个分数的分
之、分母同乘（或除以）一个不
为0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 a 有
学生独立思考并举手发言，最后 师生共同归纳总结.
1）分子、分母应同时做乘、除法 中的同一种变换；
2）所乘（或除以）的必须是同一 个整式；
3）所乘（或除以）的整式应该不 等于零.
设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面
通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解.
活动3
初步应用分式的基本性质
教学目标
1.了解分式的基本性质，灵活运用“性质”进行 分式的变形.
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性 质，初步掌握类比的思想方法.通过探索分式的 基本性质，积累数学活动经验.
3.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流 意识与探究精神.
教学重点、难点
重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A• C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式。 B B•C B BC 思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y
（2）
2 3
y
3 4
x
.
43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学
生的知识结构更合理、更完善.
活动5
小结归纳 布置作业
必做： 习题16.1 复习巩固 5 . 6
选作： 综合运用 9 . 10.
设计意图：通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余
力的同学还应该给他们足够的发展空间.
敬请指正，谢谢大家！
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A• C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B B•C B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质.
活动5
小结归纳 布置作业
小结： 1）分式的基本性质是什么？
2）运用分式基本性质时要注意什么？ 3）分式变号的法则是怎样的？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 应用分式的基本性质需要注意： 1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； 2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； 3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。 分式的变号法则： 分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
b
a a•c, b b•c
a a c . (c 0)
b bc
2）分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性
质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫.
活动2
类比得出分式的基本性质
讨论： 1）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
（1） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
AA A A B B B B
设计意图：介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理
扣“性质”进行分析，以达到理解并掌握性质的目的.
活动4
练习巩固 拓展知识
课堂练习：
1. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1）
2x y
与
4 2
xy x2
；
（2） 6ac 与 2c ； （3） x y 与 x2 y2 .
9a2b 3ab
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：