反比例函数中系数K的几何意义 导学案

二、应用

例1：（1）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .

（2）反比例函数x

k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为

（3）如图，已知点C 为反比例函数6y x

=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、 B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．

练习：

1、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k y x

=的图象过点A ，则k =

2、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．

y

O x A C

B

3、如图，已知点A 在双曲线y=6x 上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ． （1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ．

4、如图,直线l 和双曲线(0)k y k x

=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,

过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则S 1、S 2、S 3的大小关系是

例2：如图，点A 、B 是双曲线3y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

练习：

1、 双曲线x

y x y 21==

与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲 线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 例3：如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为

D

B A

y

x O C

x y A

B O

1S

2S

2、 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x

=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若 四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .

练习：

1、 如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于 点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

2、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相

交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为

A B

C D E

y

x

O M