数学北师大版六年级下册有趣的时钟问题

有趣的时钟问题

一、学习目标：

1、知识与技能：巧用追及问题解时钟的分针、时针的夹角、重合以及成平角、成直角问题。

2、数学思考：经历探索新知的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力。

3、解决问题：能利用一元一次方程解决时钟的分针对时钟的追及问题。

4、情感态度：在解决问题的过程中，体会用方程的思想、数形结合的思想解决时钟问题，增强学生学习数学的学习兴趣。

二、学习过程

【自主发现】

通过观察你发现了闹钟的时针、分针是怎么走的吗？，有什么规律？

【互动探究】

探究1：

1、圆形的时钟的钟面被分成个大格，个小格，一个大格是度一个小格是度。

2、时针每小时走度，每分钟走度，为什么?

3、分针每分钟走度，为什么？

探究2、

从一时刻到另一时刻走过的角度

问题：从2点30分到2点45分，时针和分针各走了和度。变式：1、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角度是度。

2、时钟的时针转了20°角，则时间过了分钟。

探究3、时针和分针的夹角

1、一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？

2、钟表在10点10分时时针与分针所夹的锐角是多少度？

【应用拓展】

拓展1、

例1：我国元朝朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》里有这样一个题目：良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之？

例1:快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12日，快马几天可以追上慢马？

变式：甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）

结论：甲总路程-乙总路程=

拓展2：巧用追及解钟表问题

例2：在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？

拓展3：

你能利用一元一次方程解决下面的问题吗?

例3：在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针:(1)成直角; (2)成平角

【总结提升】

1、你学到到了哪些知识？

2、你掌握了哪些数学方法？知道了哪些数思想？

3、你还有哪些疑惑？

三、课后作业：

（一）练习：

1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？

2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角

3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？

4、8点几分时针和分针在一条直线上？

5、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买本用了多长时间？

（二）补充拓展：

1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？

2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少次平角？成多少次直角？