数学北师大版六年级下册有趣的时钟问题
六年级奥数-钟表问题
时钟问题研究钟面上时针和分针关系的问题称为时钟问题。
钟面的一周分为60格。
当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
时钟问题常常研究钟表的表针之间的重合、追及和钟表快慢等，多运用分数应用题、比例问题的解题方法来解决。
例1、有一只钟，每小时比标准时间慢1分，中午12点调准，下午慢钟指到6点时，标准时间是下午几时几分。
例2、小莉晚上9点整将手表对准，可第二天早晨8点到校时，她以为准时到校，却迟了10分钟，那么，小莉的手表每小时慢几分钟？例3、现在是下午3点，从现在起时针与分针什么时候第一次重合？例4、星期日小明去同学家玩了两个多小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问小明离开家多少时间？例5、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？课堂练习1、小明家的挂钟每小时慢2分，早上8点小明把挂钟对准了标准时间，那么这只挂钟走到中午12点时，标准时间是几点几分？2、3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？3、赵兵家有一只闹钟，每小时比标准时间慢半分钟，有一天晚上8点时，赵兵对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他将闹钟的闹铃定在5点55分，问这个闹钟将在何时响铃？4、在7点与8点之间，时针与分针什么时候成直角？5、徐迪参加义务劳动不足1小时，他发现劳动结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
问徐迪参加义务劳动多少时间？6、小张下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟，8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，一看钟才9点整。
假定他上下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？总结：解钟表问题时，根据速度不变，可看作钟表时间与标准时间成正比例关系来解答；根据时针分针的间隔格数（或度数）可看作分针追及时针的追及问题来解答。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)知识分享
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。
6511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
小学数学六年级《时钟问题(一)》练习题
时钟问题（一）【知识要点】时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60＝121。
时钟问题经常围绕着两针（指示针和分针）重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
【例题讲解】例1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？例2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？例5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？例6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？【课内练习】1．时针与分针在9点多少分时第一次重合？2．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？3．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？7．小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题共用了多少时间？答案【例题讲解】例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面5×2＝10（格）。
因为时针速度是分针的121，所以分针走1格，时针走121格，分针比时针多走1－121（格）。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。
11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。
六年级《时钟问题》奥数解析
六年级《时钟问题》奥数解析分针每分钟旋转的速度：360°÷60=6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)=0.5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解360÷12×3=90(度)90÷(6-0.5)=90÷5.5≈16.36(分)答两针重合时约为3时16.36分。
分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解360÷12×5=150(度)(150+180)÷(6—0.5)=60(分)5时60分即6时正。
答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?解(6—0.5)×30=55×3=165(度)答时针在分针后面165度。
例4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分?分析从6时正作为起点，此时两针成180°。
当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解(180—90)÷(6—0.5)=90÷5.5≈16.36(分钟)(180+90)÷(6—0.5)=270÷5.5≈49.09(分钟)答两针相隔90°时约为6时16.36分，或约为6时49.09分。
六年级《时钟问题》奥数课件
（30×2）÷（6＋0.5）＝120（分钟）
13
答：过了120 分钟。
13
总结
1. 时针每小时走30度，每分钟走 0.5 度； 分针每小时走360度，每分钟走6度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间 。 3. 时钟问题中的“追及问题”：
时间＝夹角变化量÷转速差 4. 时钟问题中的“相遇问题”：
距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分
钟？
转化为相遇问
题来试一试：
时间＝路程÷
速度和
（30×5）÷（6＋0.5）＝ 300（分钟）
13
答：过了300 分钟。
13
练习五（选做） 从4时开始，时针和分针第一次与“3”的 距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？
转化为相遇问 题来试一试： 时间＝路程÷
答答：：时时针针和和分分针针的的夹夹角角是是7755度 度。。
练习一
一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹
角是多少度？
时钟每大格是
30°，时针和
分针之间有几大
格呢？
30×（5＋20÷60）＝160（度）
答：时针和分针的夹角是160度。
例题二
从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少 度？
时针和分针每 分钟走几度？
11
1440 －60×2＝120（分钟）
11
11
答：13时 60 分，时针第一次和分针重合；14时120分，
时针第11二次和分针重合。
11
例题四
6时多少分，分针和时针是直角？
从6时开始，过 了几分钟，分针 和时针是直角？
（180 －90）÷(6－0.5)＝180（分钟）
11
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小红讲思维六年级下册钟表问题(一)
小红讲思维六年级下册钟表问题(一)小红讲思维六年级下册钟表问题问题一：钟表上的时针、分针和秒针•时针、分针和秒针是钟表上的三个指针，它们分别指示时、分和秒钟。
•这三个指针的长度不同，以便更清楚地显示时间的分秒差别。
问题二：时钟的12小时制和24小时制•时钟可以采用12小时制或24小时制来显示时间。
•在12小时制中，时间从早上12点（午夜）开始计算，下午12点等于下午0点。
•在24小时制中，时间从午夜0点开始计算，下午12点等于下午12点。
问题三：时针的行走规律•时针每走一圈共计12个小时，分成了12个小格。
•每个小格代表1小时。
•时针每走一个小格，表示时间增加1小时。
问题四：分针的行走规律•分针每走一圈共计60分钟，分成了60个小格。
•每个小格代表1分钟。
•分针每走一个小格，表示时间增加1分钟。
问题五：秒针的行走规律•秒针每走一圈共计60秒，分成了60个小格。
•每个小格代表1秒。
•秒针每走一个小格，表示时间增加1秒。
问题六：如何读取钟表上的时间•读取钟表上的时间需要注意时针、分针和秒针的位置。
•时针在小时刻度之间，表示整点小时。
•分针在分钟刻度之间，表示分钟。
•秒针在秒钟刻度之间，表示秒钟。
问题七：钟表上的特殊时间•钟表上的特殊时间包括整点、半点和四分之一点。
•整点指时针指向整数时，如9点、12点等。
•半点指时针指向6的位置，表示30分钟。
•四分之一点指时针指向3的位置，表示15分钟。
问题八：如何计算钟表上两个时间之间的时间差•计算钟表上两个时间之间的时间差需要考虑三个指针的位置。
•通过计算时针、分针和秒针之间的差值，可以得到时间差。
•需要注意跨越整点、半点和四分之一点时的特殊情况。
问题九：钟表上的时间表示与实际时间的对应关系•钟表上的时间表示实际时间的变化过程。
•每个时间点与钟表上的指针位置相对应，可以通过读取钟表上的时间了解实际时间。
问题十：钟表的应用•钟表在日常生活中广泛应用，用于测量时间和安排活动。
六年级下册小升初全复习-第14讲 钟面问题-北师大(含答案)
第十四讲 钟面问题钟面问题是研究钟面上时针和分针关系的问题，也叫时间问题，而各针转动的速度是确定的。
以格2/分为单位，分针的速度是1格/分，而时针的速度是5格/小时=121格/分。
以度/分为单位，因为1格相当于60360o=6o ，所以分针的速度是6度/分，而时针的速度是121×6=0.5度/分。
由于钟面上的时针与分针一快一慢，朝着同一个方向运动，但因速度不同总是分针追赶时针，或者分诊超越是时针的局面，所以如果我们将时钟问题看成是时针与分针的相遇与追击问题，就打打降低了难度。
时钟问题主要研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、或成一定角度等等。
在解答时钟问题时，常需要先根据题意画出时钟图，这样分针与时针追击或相遇就更直观了。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追击行程问题。
解题关键：确定时针和分针的初始位置。
例1:2点30分。
时针与分针所成的夹角（小于180O）是多少度？解析：2时整时，分针落后时针60O ,30分后，分针比时针多走（6-0.5）×30=165O ，所以这时分针与时针的夹角是;(6-0.5)×30-60=105O .巩固练习11、 6点12分时，分针与时针所成的夹角是多少度？2、 4点26分时，分针与时针所成的夹角是多少度？3、 9点35分时，分针与时针所成的夹角是多少度？例2：钟面上3时过多少分时，分针与时针恰好重合？解析：3时整时，分针落后90O ，分针与时针重合，实际上就是分针追上时针，所以：90÷（6-0.5）=11180（分）=16114（分）。
巩固练习24、 5点过多少分时，分针与时针第一次成90度？5、 12点过多少分时，分针与时针第一次成60度？6、 小东在7点与8点之间完成周末数学作业，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时正好两针重合，小明完成周末数学作业共用了多少分钟？例3:8点过多少分时，钟面上的“7”字恰好出现在分针和时针的中间？解析：8点多时，时针在8和9之间，要让“7”在时针和分针的正中间，那么分针只能在5和6之间，而且时针与8的距离必须与分针距离6的路程相等，即分针与时针从8点开始所走的路程和是180O ，所以：180÷（6+0.5）=13360（分）=27139（分）。
六年级下册数学专题复习 - 解决问题之时钟问题
小升初解决问题——时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处.【教学目标】：1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.【知识概述】（一）时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”.对于正常的时钟,具体为：整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30 度；60个小格,每个小格为6度.分针速度：每分钟走1小格,每分钟走6度时针速度：每分钟走1 小格,每分钟走 0.5 度注意：但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析. 要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题.另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法.例如：时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,1、钟面上一圈分为60个小格,分针每小时走60小格,时针每小时走5小格,时针的速度是分针的1/12,分针每分钟比时针多走1－1/12=11/12小格,2、还可以把钟面按“度”来分,分针1小时走一圈是360°,每分钟走360°÷60=6°,时针60分钟走30°,所以时针每分钟走30°÷60=0.5°.分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°.解时钟问题时,可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答,基本的关系式是：路程差÷速度差=追及时间.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍,时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5. 两针在一直线上,它们成的角是180或0现举几例阐述解题方法与思路.例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？（在4点21分.）例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?解：第一次垂直需在10点5分.第二次垂直需在10点38.例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?解：若两针反向需在10点21分.若两针重合时需在10点54.例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?解：按顺时针方向,时针在前,分针在后成120度,此时分针要多走15小格,所以要走16分.此时是7时16分若按顺时针方向,分针在前,时针在后成120度,此时分针要多走55小格, 所以此时是8时.例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻? 解:第一种情况时针在3上面.设时针在3上面与3距离为x,分针在3下面与3距离为x.列方程 5×3+x=12×（5-x）解得x=3.所以此时是2点18分第二种情况时针在3下面,与3距离为x；分针在3上面与3距离为x.因为从3点到此时,时针走了x,分针走了15-x.列方程得12x=15-x解出 x=1,15-x=13.所以此时是3点13分例6. 有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天? 解：此钟下次显示准确的时间,是在快了12小时的时候.所以需要经过的天数60×12÷1.5=480（天）例7. 有一台老钟,比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时?解：由（60+12）：60=6：5则准确的钟走了 2×=1小时例8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少?解：7点到12点,小丽家的钟走了 12-7=5小时小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60.所以标准钟走的时间为 5×=5=5小时10分则此时标准时间是12时10分例9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分？解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60：58：62.当小李的表指示12点时,小李的表走了4小时,小赵的表走了4×=4小时.由小时=16(分) 小赵的表指示的是12点16(分)例10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际时间是几点几分?解：标准钟的时针与分针重合一次需 60÷（1-设此老时钟实际走了x小时）=65（分）.65：66=24：x解出 x=24（时）=24时12分.实际时间是8点12分.实战演练1.二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合？2.在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上？3.在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角？4.星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上.看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上.看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下.（每整点,是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？5.一只挂钟,每小时慢5分钟,标准时间中午12点时,把钟与标准时间对准.现在是标准时间下午5点30分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到5点30分？6.十点与11点之间,两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)？( )7.10时21 分 B. 10时22 分 C.10时21 D.10时21 分8.现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合？9.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？10.钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度？11.在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角？12.6.9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边？13.清晨5点时,时钟的时针和分针的夹角是多少度？（）14.A、30度 B. 60度 C. 90度 D. 150度15.中午12点整时,钟面上时针与分针完全重合.那么到当晚12点时,时针与分针还要重合了多少次？16.A. 10 B. 11 C. 12 D. 1317.小李开了一个多小时会议,会议开始时看了手表,会议结束时又看了手表,发现时针和分针恰好互换了位置.问这次会议大约开了1小时多少分？（）18.A. 51 B. 47 C. 45 D. 4319.某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为几点几分？（）20.A. 10点15分 B. 10点19分 C. 10点20分 D. 10点25分21.从钟表的12点整开始,时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是（）.A.43分钟B. 45分钟C. 49分钟D. 61分钟22.从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?（）23.A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次核心提示:当时钟问题涉及“坏表”时,其本质是“比例问题”.解题的关键是抓住“标准比”,按比例计算.24.有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?（）25.A. 11点整 B. 11点5分 C. 11点10分 D. 11点15分26.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.如将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示10点整时,慢钟恰好显示9点整.则此时的标准时间是多少？（）27.A. 9点15分 B. 9点30分 C. 9点35分 D. 9点45分28.求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数.（1）9点整（2） 2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分29.从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好与分针重合？30.钟面上3点过几分⑴时针和分针重合？⑵下次时针和分针重合是几点几分？⑶时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？31.一点到两点之间,分针与时针在什么时候成直角？32.在3点至4点之间的什么时刻,钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直.33.在四点与五点之间,什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？34.某人下午6点多外出时,看手表上两指针的夹角为110度,下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110度,问：他外出多长时间？35.现在是10点和11点之间的某一时刻,在这之后6分,分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角180度,现在是10点几分？36.小芳的手表的时针与分针,每隔66分钟两针重合一次,他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？37.小红家有一只钟,每小时慢2分.早上8点的时候,小红把钟对准了标准时间.那么,当钟走到12点整的时候,标准时间是12点零8分吗？为什么？38.妈妈给王敏新买了一只手表,王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒.可是,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒.那么,你说王敏的新手表准不准？为什么？39.深夜12：00到中午12：00之间,钟表上的分针与时针几次成直角？40.设想钟面上有一条直线,这条直线通过钟面上的“6”和“12”.某个时刻,时针和分针的夹角被这条直线平分,这时我们称之为两针“对称”.一天中,时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？。
北师大版六年级下册数学总复习《钟面问题》 (共22张PPT)
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11、人总是珍惜为得到。21.5.115:28:3215:28May-211-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。15:28:3215:28:3215:28Saturday, May 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.121.5.115:28:3215:28:32May 1, 2021
11
所以淘气回家的时间是5点1010 分
11
6点45分时，时针和分针所成的夹角是多少度？
90°－0.5×45=67.5°
东东6点多起床，一看钟，7字恰好在时针和 分针的正中间，这时是6点多少分？
解：设这时是6点过x分钟
6°x－7×30°=30°－0.5°x
6.5°x=240°
答：这时是6点
x= 3612
35格
追及时间：210°÷（6°－0.5°）=38
2 11
（分） 35÷（1－ 112）=
38
2 （分）
11
所以淘气到校的时间是7点 38 2 分
11
所以淘气到校的时间是7点38 2 分
11
03 超 越
淘气中午12点多吃完饭，时针和分针正 好反向在一条直线上，请问这个时候的具体 时间是多少？
路程差：180°
中午12:00时，我来到食堂，今天有我最爱吃的菜，一上午的忙碌在我最 爱的饭菜面前瞬间烟消云散；吃完饭后时针和分针正好反向在一条直线上， 可以睡会儿午觉为下午的学习养精蓄锐了。
Байду номын сангаас忙碌而充实的一天很快就结束了……
01 未追上
淘气7:17从家里出发，这时候分针和时 针所成的夹角（小于180°）是多少度？
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有趣的时钟问题
一、学习目标：
1、知识与技能：巧用追及问题解时钟的分针、时针的夹角、重合以及成平角、成直角问题。
2、数学思考：经历探索新知的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力。
3、解决问题：能利用一元一次方程解决时钟的分针对时钟的追及问题。
4、情感态度：在解决问题的过程中，体会用方程的思想、数形结合的思想解决时钟问题，增强学生学习数学的学习兴趣。
二、学习过程
【自主发现】
通过观察你发现了闹钟的时针、分针是怎么走的吗？，有什么规律？
【互动探究】
探究1：
1、圆形的时钟的钟面被分成个大格，个小格，一个大格是度一个小格是度。
2、时针每小时走度，每分钟走度，为什么?
3、分针每分钟走度，为什么？
探究2、
从一时刻到另一时刻走过的角度
问题：从2点30分到2点45分，时针和分针各走了和度。
变式：1、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角度是度。
2、时钟的时针转了20°角，则时间过了分钟。
探究3、时针和分针的夹角
1、一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
2、钟表在10点10分时时针与分针所夹的锐角是多少度？
【应用拓展】
拓展1、
例1：我国元朝朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》里有这样一个题目：良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之？
例1:快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12日，快马几天可以追上慢马？
变式：甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。
（第一次甲追上乙）
结论：甲总路程-乙总路程=
拓展2：巧用追及解钟表问题
例2：在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？
拓展3：
你能利用一元一次方程解决下面的问题吗?
例3：在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针:(1)成直角; (2)成平角
【总结提升】
1、你学到到了哪些知识？
2、你掌握了哪些数学方法？知道了哪些数思想？
3、你还有哪些疑惑？
三、课后作业：
（一）练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？
2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角
3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？
4、8点几分时针和分针在一条直线上？
5、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买本用了多长时间？
（二）补充拓展：
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？
2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少次平角？成多少次直角？。