电磁学第七章习题答案

r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
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r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
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r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
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r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
v v I ′ = ∫ dI ′ = ∫ M ⋅ dl
l l
磁介质分界面处磁化面电流分布
v v ˆ α ′ = (M 2 − M 1 ) × n 潍坊学院 n ˆ 为界面上从介质2指向介质 的法线单位矢。 指向介质1的法线单位矢 为界面上从介质 指向介质 的法线单位矢。 v
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r r ∫ H ⋅ dl = NI
NI = nI H2πr = NI H = 2πr r r 当环内是真空时 B0 = µ0H
当环内充满均匀介质时
r
r r r B = µH = µ0µr H
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r B r = µr B0
如图所示， 的无限长圆柱体（ 例 2 如图所示 ， 一半径为 R1 的无限长圆柱体 （ 导体 µ ≈ µ0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为R2的无限长同轴圆 柱面， 的均匀磁介质， 柱面，两者之间充满着磁导率为 µ的均匀磁介质，在圆柱面上通 试求（ 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； 有相反方向的电流 I 。 试求 （ 1 ） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场 ； 圆柱体内一点磁场； 圆柱面外一点的磁场。 （2）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。 解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆 ） 柱面中有电流通过时， 柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场 是轴对称分布的， 是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分 因而不会改变场的这种对称分布。 布，因而不会改变场的这种对称分布。设 圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 r1 ， 以 r1 为半径作一圆 ， 取此圆为积分回 为半径作一圆， 路，根据安培环路定理有 潍坊学院
g>0
r H= r B r −M
顺磁质 ， g
<0
抗磁质。 抗磁质。
2)若磁介质中各点的 相同，称介质为均匀磁介质。 若磁介质中各点的g相同 称介质为均匀磁介质。 若磁介质中各点的 相同，
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µ0 = µ= 1 1 − gµ 0 −g µ0 1
1
µr =
µ0
v H=
v B
µ
v v B = µH
磁介质的 性能方程
（ 3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是 3， 以 ） 在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r r3 为半径作一圆 ， 根据安培环路定理 考虑到环路中所包 为半径作一圆，根据安培环路定理,考虑到环路中所包 围的电流的代数和为零， 围的电流的代数和为零，所以得
r r ∫ H ⋅ dl = 0
即 或 潍坊学院
第七章 磁介质
§1 §2 §3 §5 §6 磁介质存在时静磁场的基本规律 磁介质存在时静磁场的基本规律 顺磁质与抗磁质 铁磁性与铁磁质 铁磁性与铁磁 磁路及其计算 磁场的能量
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§ 7.1 磁介质存在时静磁场的基本规律
7.1.1 磁介质的磁化
1、磁介质：在磁场的作用下能发生变化并能反过来 、磁介质： 影响磁场的介质。 影响磁场的介质。 2、磁化：磁介质在磁场的作用下的变化。 、磁化：磁介质在磁场的作用下的变化。 3、分子电流 、 分子电流理论揭示了磁现象与电流的联系 分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元） 分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元） v v 视为环形电流。 视为环形电流。对应分子磁矩为 p 分 = i分 s 4、磁化电流 、 磁化电流：因磁化而出现的宏观电流。 磁化电流：因磁化而出现的宏观电流。 潍坊学院
v v m 受一力矩，力图转至外场方向， B 有外场时， ② 有外场时，即： 0 ≠ 0 每个 分 受一力矩，力图转至外场方向， v v v v m分 在一定程度上沿外场排列， 分 的 附加场 B ′与外场 B m 在一定程度上沿外场排列， 各
在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质， 例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知 n 螺绕环中的传导电流为 ，单位长度内匝数 ，环的横截面半 I µr 径比环的平均半径小得多， 径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为 求环内的磁场强度和磁感应强度。 和 。求环内的磁场强度和磁感应强度。
方向相同， 方向相同，故 B > B0 。
v' v 顺磁质： 同向， 顺磁质： B 与 B0 同向，B > B0 。
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2)抗磁性 抗磁性 原子中电流 电子磁矩
r i
v v' 抗磁质： 反向， 抗磁质： B 与 B0 反向， B < B0 。
抗磁质 组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消， 组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整 v 体上无固有磁矩， 体上无固有磁矩，即 P分＝０ 。
1 − gµ 0
r QH =
r B
µ0
r −M
r r r ∴B = µ0H + µ0M
实验证明： 对于各向同性的介质， 实验证明 ： 对于各向同性的介质 ， 在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。 式中 χm 只与磁介质的性质有关，称为磁介质 只与磁介质的性质有关， 的磁化率，是一个纯数。 的磁化率，是一个纯数。
r B0
各向同性的均匀磁介质，分子磁矩取向排列， 各向同性的均匀磁介质，分子磁矩取向排列，在磁介质 的表面相当于有一层电流流过，好象一个载流螺线管。 的表面相当于有一层电流流过，好象一个载流螺线管。这是 分子电流规则排列的宏观效果。 分子电流规则排列的宏观效果。 潍坊学院
5、磁介质分类 、
v B 0 — —叫磁化场（即外场） 。传导电流激发的磁场 。 v' B — —叫附加场。磁化电流 激发的磁场。
7.1.3 Βιβλιοθήκη 磁介质时的环路定理1、磁介质与外场间相互制约关系 r r r r v 外场B0 → 磁介质 → 磁化 → 磁化电流I ′ → 激发B ′ → B0 + B ′ = B
v v v' B = B0 + B
2、安培环路定理 有磁介质时
r r QI＇ ∫ M ⋅ d = l
r r ) ∫ B⋅ dl = µ0 (∑I + I＇
说明
v v （1） ∫ H ⋅ d l = I 中的 I
l
应理解为
v v 确定的传导电流之代数和。 无关， 确定的传导电流之代数和。并非 H 与 I / 无关，而是 H的环
流与
l
所围回路按右手定则
v v B 为一辅助量. (2) H = − M 为一辅助量. µ0 v v SI单位制中 单位制中： 在SI单位制中：H 的单位同于M ，为；A m v
H =0
B=0
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7.1.5 磁介质与电介质对比
v v v B = B0 + B ′
v p mi ∑ V v ∆v M = gB v M =
r r QI＇ ∫ M ⋅ d = l v v v ˆ α ′ = (M 2 − M 1 ) × n
v H= v B
v v ∫LHv ⋅ dlv = I ∫∫ B ⋅ dS = 0
r r r B = B0 + B′
顺磁质、抗磁质、铁磁质 顺磁质、抗磁质、 顺磁质( 氮等) B> B0 顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等) 抗磁质( 银等) B< B0 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等) 铁磁质( 镍等) B>> B0 铁磁质(铁、钴、镍等) 潍坊学院
1) 顺磁性
v 不完全抵消， 不完全抵消， P分 ≠ 0 。
分子具有固有磁矩， 分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩
v 表明杂乱无序； ∑ P分 = 0 ，表明杂乱无序；
∆v
v 无外场时， ① 无外场时，即 B 0 = 0：宏观体元内
v v B 有外场时， 受一力矩，力图转至外场方向， ② 有外场时，即： 0 ≠ 0 每个 P分 受一力矩，力图转至外场方向， v v v v 在一定程度上沿外场排列， 各 P分 在一定程度上沿外场排列，P分 的 附加场 B ′与外场 B0
v v v E = E0 + E ′
v v D = εE
§2 顺磁性与抗磁性