(完整版)系统动力学模型SD3
系统动力学模型
系统动力学模型什么是系统动力学系统动力学是一种研究系统行为的方法和工具，它主要关注系统结构形成的动力学过程。
它可用于预测系统变化的趋势和影响，以及设计改变系统行为的政策。
系统动力学是一种模拟性思维工具，用于解决涉及许多互相联系的因素的复杂问题，例如企业管理、城市规划、环境保护、流行病传播等。
系统动力学建立在一系列原理之上，包括动态、非线性、复杂性和反馈。
它将系统看作一个有机整体，受到内部和外部因素的相互作用和影响。
系统动力学的核心是建立一个结构模型，该模型基于特定系统的组成部分，系统变量和它们之间的动态关系。
系统动力学模型的基本组成部分一个典型的系统动力学模型包括以下四个主要部分：构建系统结构图系统结构图是系统动力学模型的核心。
它包括不同变量之间的关系，变量可以是数量、资料、质料、阈值或事件。
结构图可以通过新陈代谢循环、储备、增值、流动和调控来定义系统变量和它们的依赖关系。
确定变量因素每个系统变量都受多种因素的影响，并与其他变量相互影响。
变量因素可能是外部因素，如市场需求、公司预算、环境限制等，也可能是内部因素，如员工行为、财务报告、产品质量等。
定义动态性系统动力学模型是建立在动态性基础上的。
变量不断变化，相互作用和影响会产生系统行为和性能的变化。
动态模型可以从时间维度中展现出来，当然还要考虑到周期性和规律性。
分析政策通过模型的分析，会得出许多新见解，从而制定出需要采取的具体政策和措施。
可以评估不同政策的影响，从而制定最佳的决策方案。
系统动力学模型的使用系统动力学模型非常适合用于下列场景：多变量和相互影响如果一个问题涉及许多因素和相互的影响，系统动力学模型是一种非常有效的解决方案。
它允许解决复杂的问题，包括环境、制造、管理、公共政策等。
长期影响系统动力学模型还可以用于评估政策和措施的长期效果，以及它们及其组合可能产生的复杂后果。
它可以帮助预测趋势和影响，为政策制定提供依据。
数据不足当您对一个系统缺少足够的信息时，使用系统动力学模型可以预测未来的变化趋势，并识别最重要的变量和因素。
(完整版)第五章系统动力学模型
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
1. 变量与符号
（1）原件结构要素
原件结构要素
变量要素，它是由状态变量、速率变量、辅助变量 等组成。
关联要素，是信息链和物质链。
29
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
30
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
描述状态变量变 化快慢的变量
5.1.2 系统动力学发展历史
J.W.Forrester等在系统动力学方面的主要成果 1958年 发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》 1961年 出版《工业动力学》(Industrial Dynamics) 1968年 出版《系统原理》(Principles of Systems) 1969年 出版《城市动力学》(Urban Dynamics) 1971年 出版《世界动力学》(World Dynamics) 1972年 学生梅多斯教授等出版《增长的极限》(The Limits to Grow2.2 系统动力学流图
出生系数是常数
32
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
辅助 变量
33
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
34
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
35
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
当模型用于经济政策分析时，通常 采用对模型施加外部干扰的办法， 以研究和揭示内部结构与其动态行 为之间的关系。
第五章 系统动力学模型
System Dynamics Model
1
目录
5.1 系统动力学学科简述 5.2 系统反馈结构 5.3 系统动力学方程基础 5.4 DYNAMO语言 5.5 典型反馈结构 5.6 系统动力学模型 5.7 仿真软件Vensim
系统动力学建模
基本S 型增长非线性模块
? S 型增长趋势是现实生活中非常普遍的现象 ,如细 菌的繁殖，产品的开发与销售，生物种群的增长， 传染病的蔓延，谣言的传播等等。 S 型增长是一 个非线性模块，它包含了指数增长和渐近指数增 长两种过程。某产品销售量的 S 型增长曲线。在 新产品刚开发阶段，人们对它的性能、功用等还 不十分了解，其销售量处于较低的水平。由于产 品广告的作用以及满意的试用者的宣传，愿意购 买该产品的人越来越多，销售量亦急剧上升。随 着销售量的不断上升，市场需求逐渐减少，随之 销售量的增长速度开始减慢，直至市场趋于饱和 时销售量处于一个比较稳定的水平。
国民经济流转模型方框图
因果关系图法
? 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是 用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线 (直线或弧线 )，箭头方向表示因果关系的作用方 向，箭头旁标有“ +”或“-”号，分别表示两种极性 的因果链。
? 减)引起结果B 在同一方向上发生变化 (增或减)。
因果关系图
因果图重要性
? 因果关系图在构思模型的初级阶段起着非 常重要的作用,它既可以在构模过程中初步 明确系统中诸变量间的因果关系，又可以 简化模型的表达，使人们能很快地了解系 统模型的结构假设，使实际系统抽象化和 概念化，非常便于交流和讨论。
流图法
? 流图法又叫结构图法,它采用一套独特的符 号体系来分别描述系统中不同类型的变量 以及各变量之间的相互作用关系。流图中 所采用的基本符号及涵义见图
重要性
? 流图法的特点是将系统中各变量按其不同的特征以及在系 统中所起的不同作用划分成不同的种类，并用物质流线和 信息流线按照其特有的作用方式将它们联结起来，组成系 统的结构。所以，流图法比因果关系图法更加详细地反映 出系统内部的反馈作用机制，使人们对系统的构成有一个 更加直观、更加透彻的理解。
(完整版)系统动力学模型案例分析
系统动力学模型介绍1.系统动力学的思想、方法系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。
系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。
而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。
所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。
系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。
其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。
模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。
因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。
2.建模原理与步骤(1)建模原理用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。
系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。
系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。
系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。
系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。
与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。
系统动力学模型
•
信息链：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连 的信息传输线路。 信息链符号表示：A O···→B
（2）状态变量与决策变量
• 状态变量（又称流位）（x）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表 征系统的某种属性，有积累或积分过程的量 —— 绝对量、位移、微积分中的积分量等
• 决策变量（又称流率）（r）：
1. 因果关系图: 2. 因果链：
3. 反馈回路：
综合“因果关系图”：
例1：建立牧场“种草与养羊”的多种经营的因果关系图
要素：养羊 —— 羊总数、羊繁殖率、羊死亡数 种草 —— 草总数、草繁植率、草消亡数 因果关系图：
注 意：
因果关系图简洁明了地反映了要素之间的因果反馈回路关系。 但： 10·不足以反映物质链和信息链的差别; 20·也不能反映出物质的积累值和积累效应变化快慢的区别。
———系统动力学模拟时间可长可短，尤长为好， 尤其适用中长期预测预报，这一特性对具有 大惯性的社会经济系统的模拟尤为珍贵。
系统动力学探讨的问题具备的特征：
第一:动态 第二:反馈
系统动力学研究问题的基本阶段
• • • • • • 问题定义 模型概念化 模型数学表达 仿真 评价 政策分析。
模型的表示方法
用 表示。
如：
系统动力学的建模步骤
例1：建立“一阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的 动态趋势。
例2,: 建立“二阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的 动态趋势。
思考题
• 物流系统的系统动力学模型构建
描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变 量，其具有瞬时性的特征。 —— 反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或 减少的量 ——相对量、速度、微积分中的变化率等 决策变量符号表示：
系统动力学模型
第10章系统动力学模型系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。
1 系统动力学概述2 系统动力学的基础知识3 系统动力学模型第1节系统动力学概述1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。
系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下：1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统；3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”；4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持；5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表；系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。
地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。
1.2 发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。
目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。
123思维模型：系统动力学模型
123思维模型：系统动力学模型一、系统动力学的定义系统动力学(简称SD—system dynamics)的创始人为美国麻省理工学院(MIT)的福瑞斯特(J．W．Forrester)教授。
是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学，是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。
简单而言，“系统动力学是研究社会系统动态行为的计算机仿真方法”。
具体而言，系统动力学包括如下几点。
1、系统动力学将生命系统和非生命系统都作为信息反馈系统来研究，并且认为，在每个系统之中都存在着信息反馈机制，而这恰恰是控制论的重要观点，所以系统动力学是以控制论为理论基础的；2、系统动力学把研究对象划分为若干子系统，并且建立起各个子系统之间的因果关系网络，立足于整体以及整体之间的关系研究，以整体观替代传统的元素观；3、系统动力学的研究方法是建立计算机仿真模型和构造方程式，实行计算机仿真试验，验证模型的有效性，为战略与决策的制定提供依据。
随着系统动力学渗透到社会、经济、政治等多个领域，很快成为了系统科学与管理科学的一个重要分支，成为沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科。
二、系统动力学的原理系统是一个由相互区别、相互作用的元素有机地联结在一起，为同一目的完成某种功能的集合体。
系统动力学研究的系统必须是远离平衡的有序的耗散结构。
耗散结构是指处在远离平衡态的复杂系统在外界能量流或物质流的维持下，通过自组织形成的一种新的有序结构。
系统动力学主要研究的是开放复杂系统，例如：人脑系统、生命系统、生态系统、企业系统、经济系统和国家系统等。
开放复杂系统的一个重要特征就是多变量、高阶次、多回路和非线性，在非平衡状态下运动、发展和进化。
开放系统在不断与外界进行信息流、物流、能流的交换过程中，获得外部动力；同时，在系统内部的各组成部分相互耦合、作用，形成自然约束与相互协调，产生内部动力。
系统动力学模型
系统动力学模型系统动力学模型在近年来一直是许多学科的热点研究课题。
它具有宏观以及微观视角，可以被用来更好地探讨和理解复杂系统。
系统动力学模型可以用来研究各种复杂系统，比如社会系统、金融系统、医疗系统等。
系统动力学模型可以用来研究系统中的各种元素之间的相互作用，以及组成系统的元素如何受到环境的影响和变化。
系统动力学模型旨在帮助我们更好地了解复杂系统的变化规律，以便更好地控制、优化和调整。
系统动力学模型可以用来分析和研究系统中各种因素之间的相互影响，以及其组成元素如何受到外部环境的影响。
例如，在研究社会系统时，系统动力学模型可以用来分析社会系统中的多种元素（如，资本、社会关系、教育等）之间的关系，以及社会系统如何受到文化环境的影响。
类似的，在研究金融系统时，可以用系统动力学模型分析金融系统中多种元素之间的关系，以及金融系统如何受到政治环境的影响。
另外，系统动力学模型还可以用来研究环境影响下系统内部各个元素所受到影响的程度，以及这些元素之间的相互影响如何影响系统整体的结果。
例如，在研究社会系统时，可以用系统动力学模型分析文化环境如何影响社会系统中的多种元素，以及各个元素之间的相互影响如何影响社会系统的总体结果。
此外，系统动力学模型还可以用来研究系统控制、优化以及调整，即系统内部元素之间的相互作用、外部环境如何影响系统，以及系统如何通过控制、优化和调整来改变系统的最终结果。
例如，在研究社会系统时，系统动力学模型可以用来分析文化环境如何影响社会系统中的多种元素，以及社会系统如何通过控制、优化和调整来改变社会系统的最终走向。
综上所述，系统动力学模型是一种重要的研究工具，可以用来分析复杂系统中元素之间的相互作用、外部环境如何影响系统以及系统如何通过控制、优化和调整来改变系统的最终结果。
它可以用来研究社会系统、金融系统、医疗系统等等，进而帮助我们更好地理解复杂系统的变化规律，以便更好地控制、优化和调整。
在现今社会发展迅速的背景下，系统动力学模型可以帮助我们更有效地把握社会发展的方向，为不断改善人们的生活质量提供参考。
系统动力学模型
②因果反馈环 因果反馈环是指由多个要素组成的因果链首尾相 连形成的封闭形环。在该环上的要素，无法确定谁是 起始原因，谁是终止结果。
+ + 产 量 + 投 资 价 格 —
产 量
因果反馈环可分为正反馈和负反馈。把反馈环上某一 要素作为起始原因，经反馈环后又是其本身的结果， 这样形成一个因果链，该链为正（负）时，反馈环为 正（负）反馈。
二、系统动力学模型
系统动力学模型包括两部分内容
①定性模型——反映系统各组成部分关系的流图
②定量模型——由流图抽象出的反映系统动态过程的方
程式
1、系统流图
系统流图是在系统因果关系图的基础上绘制的。
系统动力学认为系统是一个信息反馈系统，把改信息
反馈系统的所有组成部分及其关系、各组成部分的状
态以及对系统状态的控制用符号和方法进行描述所得
②系统动态学规定
当前时刻以k表示，若模拟时间间隔为DT，则K时 刻的前一个DT时刻为J，后一个DT时刻为L，这样， JK则表示K的前一时间间隔，KL表示K的后一时间间隔。 ③系统动力学中的基本方程式 i）积累方程式（L方程式） L X.K=X.J+DT×(R1.JK-R2.JK)
ⅱ）流速方程式（R方程式），它描述积累方程中的 流在单位时间内流入和流出的量。
该系统模拟的结果如下
库存系统模拟数据表 模拟步长/周 0 1 2 3 4 …… 6000 数 量 件 X/件 1000 2000 2800 3440 3952 „„ R1/(件/周) 1000 800 640 512 409 „ D/件 5000 4000 3200 2560 2048 „„
1000 库存量模拟结果曲线
(完整版)第五章系统动力学模型
5.1 系统动力学学科简述
5.1.2 系统动力学发展历史
第三阶段：广泛应用与传播（20世纪90年代至今）
系统动力学所涉及到的研究领域： • 项目管理 • 物流与供应链 • 宏观经济 • 公司战略 • 管理复杂性与复杂性科学 研究的主要问题： • 对信息的利用问题 • 模型简化、分割与复杂系统的建模技巧问题 • SD模型中的优化问题
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5.1 系统动力学学科简述
5.1.4 系统动力学 计算技术
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5.1 系统动力学学科简述
5.1.4 系统动力学 计算技术
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5.1 系统动力学学科简述
5.1.4 系统动力学 计算技术
Vensim Vensim是由美国Ventana Systems, Inc.所开发，为一可观念化、文
件化、模拟、分析、与最佳化动态系统模型之图形接口软件。Vensim PLE即Vensim系统动力学模拟环境个人学习版，是Vensim软件的一种，是 为了更便于学习系统动力学而设计的。
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5.1 系统动力学学科简述
5.1.2 系统动力学发展历史
第三阶段：广泛应用与传播（20世纪90年代至今）
近五年国内的研究（博士论文）： 农业供应链金融系统动力学仿真研究——以乳制品供应链为例 煤矿安全影响因子的系统分析及其系统动力学仿真研究 基于系统动力学方法的医疗费用过快增长问题建模与控制研究 生猪规模养殖与户用生物质资源合作开发系统反馈仿真研究 安全生产标准化系统动力建模及策略分析研究 深水平台锚泊定位系统动力特性与响应分析 区域经济发展的动力系统研究
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5.2 系统反馈结构
5.2.1 因果关系分析
梳理反馈回路
海藻系统与贝类子系统类似于人口增长系统，由于贝类靠吃海藻生存，又生成 了沟通两个子系统的负反馈回路，这条负回路是生态系统的主回路，一方面控制着 各子系统并通过各子系统内部的回路产生各自的生态现象，另一方面协调两个子系 统之间的生态关系，导致海藻与贝类生态系统的动态平衡。
(完整版)系统动力学模型SD3
Fox
Population
fox births
fox deaths
Rabbit
fox rabbit rabbit deaths Population consumption
rabbit births
fox birth rate
init ial fox population
average fox life
把某变量定义为状态变量？ 1. 积累量：即首先取决于是否能把这个量看作为某种对时间变 化的积累过程。 2. 根据积分过程的时间常数来判断：
时间常数很大时→常数项； 时间常数很小时→辅助变量； 一般情况→状态变量。
5.1.2 速率(变化率)方程
速率方程的功用：把影响系统状态的诸因素——来自系统内外 的信息、计划与决策，转化成改变系统状态的行动。
(10) fox food requirements = 25 Units: Rabbit/Year/Fox
(11) fox mortality lookup ([(0,0)-(2,20)],(0,20),(0.5,2),(1,1),(2,0.5) ) Units: Dmnl
(12) Fox Population = INTEG (fox births-fox deaths, initial fox population) Units: Fox
(05) FINAL TIME = 50 Units: Year The final time for the simulation.
(06) fox birth rate = 0.25 Units: 1/Year
(07) fox births = Fox Population * fox birth rate Units: Fox/Year
系统动力学模型之欧阳学文创作
第10章系统动力学模型欧阳学文系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。
1 系统动力学概述2 系统动力学的基础知识3 系统动力学模型第1节系统动力学概述1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。
系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下：1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统；3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”；4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持；5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表；系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。
地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。
1.2 发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。
目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。
系统动力学模型
1.1 海洋资源可持续开发研究综述海洋可持续发展包括三层含义，即海洋经济的持续性、海洋生态的持续性和社会的持续性，海洋的可持续发展以保证海洋经济发展和资源永续利用为目的，实现海洋经济发展与经济环境相协调，经济、社会、生态效益相统。
运用海洋可持续发展理论和海域承载力理论研究海洋资源开发的可持续性，从我国的海洋产业入手，分析我国海洋资源开发利用的状况，从海洋产业结构和产业布局、海洋管理和海洋开发技术等方面总结我国海洋开发的问题，并针对这些问题，提出切实可行的实现海洋可持续发展的途径和措施。
国外学者对海洋资源的发展和研究进行研究，建立相应的模型，认为技术在海洋资源发展过程中起到极其重要的作用。
国内学者则以具体省份为例研究海洋资源可持续发展，对辽宁省所拥有的海洋资源进行概述后，分析了辽宁海洋资源开发与海洋生态环境保护之间的关系，提出开展海域资源价值折损评估，采用政策调控和市场机制保护海洋生态环境。
利用我国重要海洋产业数据，分析我国海洋资源开发利用的状况，并从海洋产业结构和布局及管理等角度总结海洋资源开发存在的问题，提出实现海洋资源可持续发展的途径。
学者从海洋资源与环境保护角度分析，研究开发海洋的过程中，存在着海洋环境污染、海洋渔业资源衰退等问题。
1.2 系统动力学模型研究综述到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就使人们相信它是研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。
基于市场均衡论和信用风险理论，完善运用于分析代际消费计划的系统动力学机制模型，并提出可替换选择。
国内学者将系统动力学运用于研究资源与社会经济的可持续发展，结合“长白山生态环境保护与可持续发展系统动力学模型”建立的，对怎样用系统动力学研究可持续发展问题进行了概略的阐述，概述了系统动力学所具有的普遍特征和一些独特的认识论和方法论特征。
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典型的变化率方程（构造复杂速率的基本单元）：
LEVEL.K*CONST
LEVEL.K/LIFE
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
LEVEL.K*AUX.K与LEVEL.K/AUX.K EFFECT.K+NORM.K（某些因素的影响作用+额定速率）
状态变量与Level方程 速率（变化率）方程 辅助方程 SD模型举例
5.1.1 状态变量与Level方程
状态变量是随时间而变化的积累量，是物质、能量与信息的储存环节。 如：人口、企业雇员人数、库存、生产能力、银行存款等。
状态变量的输入、输出变化率使积累量增加或减少。 L LEVEL.K=LEVEL.J+DT * (INFLOW.JK- OUTFLOW.JK)
期望雇员的阶跃增长时的外部特性
状态变量：去耦作用 它使连接的各辅助变量更加具有 独立性。 辅助变量：瞬变
结论：
若因果链中的变量值可随其输入量的变化而瞬变，则它们可定义 为辅助变量；若一变量经因果链的传递将改变其波形，则宜以状 态变量表示。
状态变量方程小结
状态变量环节能改变随时间变化的输入量的形状，能削弱输 入量与输出量之间的联系，使它们多多少少能独立变化，从 而使模型可能具备不平衡的动力学性质。
HFR=0,
WF=WFS
雇员的累积作用流图
Байду номын сангаас
• 突增WFS的特性经由状态变量WF 自身的积累变换，WF表现平滑指数增 长自寻的特性。
R HFR.KL=(WFS.K－WF.K)/WFAT
状态变量在回路中的作用
具有积累作用的状态变量环节有 改变其各种形式输入量特性（曲 线形状）的能力。
输入——状态
常数——LEV取直线增长的形式。 直线增长——LEV将为抛物线增长。 震荡波——性质不同的波形(T)。
EFFECT.K*NORM.K（额定速率与某个（或几个）因子的乘积）
LEVEL.K*CONST
速率方程式： R RATE.KL=LEVEL.K*CONST
举例 R IPR.KL=BAL.K*FAIR
量纲问题
IPR=（元）*（1/年）=（元/年）
银行付息结构流图
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
建立表函数的原则
1. 建立表函数时大致要考虑：曲线的斜率和形状，一个或一个以上的特 殊点和参考曲线。
2. 设置曲线的斜率。使之与其表示的影响的性质吻合，负值斜率代表负 反馈，正值斜率代表正反馈。
把某变量定义为状态变量？ 1. 积累量：即首先取决于是否能把这个量看作为某种对时间变 化的积累过程。 2. 根据积分过程的时间常数来判断：
时间常数很大时→常数项； 时间常数很小时→辅助变量； 一般情况→状态变量。
5.1.2 速率(变化率)方程
速率方程的功用：把影响系统状态的诸因素——来自系统内外 的信息、计划与决策，转化成改变系统状态的行动。
LEVEL——状态变量； INFLOW——输入速率； OUTFLOW——输出速率； DT——计算间隔。
如何确定状态变量
状态变量——积累量？ 即 某种变量什么情况下应以LEVEL方程表示，在什么情况下以常数
或辅助变量表示更合适？
积累量：随时间的积累效应 变化速率：视状态变量的变化速率，与模型的时间坐标相比较的快慢
而定。
LEVEL的变化速率与时间坐标比较，快？慢？ 常数——随时间轴变化非常慢；
辅助变量——随时间轴变化非常快； 状态变量——一般情况。
状态变量在回路中的作用
一个因果链中的状态变量具有改变系统整体的动力学性质的 能力。
• WFS突增？
HFR（高），WF↑（快速）；
HFR（低），WF↑平滑趋近于WFS。
5. 模型与方程的建立(3)
变量与方程 模型参数
方程的初始值 模型实例
5.1 建立SD方程
建立方程是把模型结构“翻译”成数学方程式的过程，把非正 规、概念的构思转换成正式的定量的数学表达式——规范模型。
建立方程的目的：在于使模型能用计算机模拟（或得到解析 解），以研究模型假设中隐含的动力学特性，并确定解决问题 的方法与对策。
例：世界纯出生率NBR
R NBR.KL=(NBRN * P.K) * NBRMM.K*NBRFM.K*NBRPM.K*NBRCM.K NBR——出生率
NBRN——正常的出生系数 P—— 人口
四个对出生率的影响影响因素：NBRMM、 NBRFM、 NBRPM、 NBRCM依 次是物质条件、食物供应、污染程度与居住条件。
辅助变量方程的表达类似于速率方程，都是代数运算，且无标 准形式。
辅助变量的表函数表示
构思表函数系一种颇具难度的技巧，表函数以图形表示方法在模 型中规定变量之间的关系。
例：
R BC.KL=NCF*BS.K*ELBC.K ELBC是LFO 的函数。 LFO（0~1）：被兴建前夕至完全建成 LFO=0， 未占用； LFO=1，占用
速率方程式：
R RATE.KL= (GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
纯雇佣率采用(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM模式的结构
L WF.K=WF.J+DT*HFR.JK R HFR.KL=(WFS.K-WF.K)/WFAT
速率方程小结
关于RATE方程的两点说明：
1. 避免违背客观事实
假如发生世界性灾难？（应分别考虑出生率、死亡率）
2. 方程形式要尽可能自然、合理地描述客观因素的影响
5.1.3 辅助变量与方程
在系统动力学模型中，辅助变量表述了系统内部的信息。建模 的任务之一是揭示系统内部的机理和对变量之间的关系加以量 化。 辅助方程：概念→量化
辅助变量可为常数项、状态变量、速率或其他辅助变量的任一 组合。
土地对企业建设的影响
辅助变量的表函数表示
X(LFO)
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Y(ELBC) 1.3 1.28 1.25 1.22 1.18 1.1 1
0.7 0.3 0.1
0
土地占用系数LFO 与土地对企业建设的影响ELBC 存在非线性关系
A ELBC.K=TABLE(TELBC,LFO.K,0,1,0.1) T TELBC=1.3/1.28/1.25/1.22/1.18/1.1/1/0.7/0.3/0.1/0