电阻元件电感元件电容元件

U IX L jX I U L
0
2 U Q U I I XL 2
U IX C jX I U C
0
XL
2 U Q U I I XC 2
率
无功功率
0
XC
O XL与 f 的关系
X L L
f
感抗与频率 f 和 L 成正比。因此， 电感线圈对高频电流的阻碍作用很大， 而对直流可视为短路。
2.3.2 电感元件的交流电路
1．电压电流关系
i + u – 波 形 图
i I m sin t
u U m sin( t 90)
L
u i +j • U
设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。
i + u – XL
1．电压电流关系 设
L
由
i I m sin t di u L ，有 dt u L I m cos t U m sin( t 90 )
U m I m L I m X L
式中
感抗
X L 2 fL
2.3.3 电容元件的交流电路
设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。 u U m sin t 设 1．电压电流关系
i + u – XC
由
C
iC
有
i = CUmcost = Imsin(t + 90)
du dt
O
XC 与 f 的关系
1 Im X C 式中 U m I m C 1 容抗 X C 1 C XC 2 fC 容抗与频率 f，电容 C 成反比。因 此，电容元件对高频电流所呈现的容抗 很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷 f 大，故可视为开路。
项目
参数
电阻
R
电感
电容
1 XC 2π f C
阻抗或电抗 u 与 i 的 关 系 基本关系
XL 2 πf L
u iR
U IR I R U
di uL dt
u超前 i 90
du i C dt
u 滞后 ห้องสมุดไป่ตู้ 90
相位关系 u 与 i 同相位 有效值 相量式
U2 2 P UI I R 有功功率 功 R
I
相量图
1 jC
C
2．功率
i
+ u C 波 形 图
i
u
–
O
p + O +
t
u U m sin t
i Im sin( t 90 )
瞬时功率 p ui UI sin 2 t 平均功率 P=0 2 无功功率 Q UI X C I
–
–
t
当电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬 u、 i 实际方向相同时(u 增长)p > 0，电容吸收功率； 时功率的最大值，单位为 (var ) 乏。 当 u、 i 实际方向相反时 ( u 减小)p < 0，电容提供功率。 电容不消耗功率，它是储能元件。
解： (1) X L 314 20 103 6.28 L
(2) U I X L 5 6.28 31.4 V
u 31.4 2 sin( 314 t 30 90) 31.4 2 sin( 314 t 60)V
(3) P 0
Q U I 31.4 5 157var
2.3.3 电容元件的交流电路 u U m sin t 1．电压电流关系
i + u – C i u 波 形 图 O +j • I
i Im sin( t 90 )
t
O • U +1
电流超前电压 90 电压与电流大小关系 U = IXC 1 j 电压与电流相量式 U

2．功率 i + u – R O p i
u
t
i I m sin t u U m sin t
瞬时功率
p ui UI (1 cos 2 t)
P=UI O
1 T U2 平均功率 P pdt UI I 2R T 0 R 转换成的热能 W Pt
t
2.3.1 电阻元件的交流电路
1．电压电流关系
i
+
i I m sin t u Ri RIm sin t Um sin t
u +j I O
• •
u
–
R
波 形 图
U +1
t O
i
相量图
电压与电流同频率、同相位； 电压与电流大小关系 U RI 电压与电流相量表达式 U R I
（2）当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
【例2】一只 L=20mH 的电感线圈，通以 i 5 2sin(314 t 30)A 的电流 。 求：(1)感抗XL; (2)线圈两端的电压 u;(3)有功功率和无功功率。
O
t
O • I +1
电压超前电流 90 电压与电流大小关系 U = IXL 电压与电流相量式 U jX L
I
相量图
2．功率 i + u –
波 形 图
u
i
L
0
p + 0
2
t
i Im sin t u U m sin( t 90 ) 瞬时功率 p ui UI sin 2t
【例1】把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的 正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？
解：(1) 当 f = 50Hz 时
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4 Ω U 10 I 318m A XL 31.4
平均功率
U2 无功功率 Q UI X L I XL
+
P=0
–
–
t
当 u、 I 实际方向相同时(i 增长)p > 0 ，电感吸收功率； 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬 当 u、 I 实际方向相反时 (乏。 i 减小)p < 0，电感提供功率。 时功率的最大值，单位为 (var) 电感不消耗功率，它是储能元件。
第2章 正弦交流电路
2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。 本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入手， 介绍在正弦交流电路中这些单一参数的电压、电流关系及能量 转换问题。为学习交流电路打下基础。
2.3.1 电阻元件
设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。 i 1．电压电流关系 根据欧姆定律 u iR + i I m sin t u R 设 u Ri RI m sin t Um sin t 则 – Um U R 式中 U m RIm 或 Im I 可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。
【例1】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 ， 交流电压u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电 阻的电流大小？并写出电流的解析式。 解： 解析式 u/i=7.071sin(314t + 30°) A， 大小(有效值)为I=7.07/1.414=5 A
2.3.2 电感元件的交流电路