38理论力学第六章点的运动学PPT课件

加速度沿副法线上量的为分零
ab 0
全加速度的大小：
v与at指向相同时，速
度的绝对值不断增加 ，点作加速运动。
a a2 an2
全加速度与法线间的夹角的正切： tan a an
当a与切向单位矢 的量 夹角 为锐角时为 ，正，否则为负。
v2
n
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证明：d
1 n
dS
证：d lim| |
dS t0 S
|||'|2||si n2si n
22
当 S 0时 , 0,sin
22
d
lim | |limn
dSt 0 S t 0S
曲率 1 lim | | t0 S
d 1 n
dS
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由于 a,an均在密切面内度， a必全 在加 密速 切面内
6-3 自然法
二.点的速度
当 t 0时 r， M' M S
r
S
v lti m 0 t lti m 0 t
dS dt
v dS S dt
速度的大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数的绝对值。
v v ds
dt
S 0,点沿轨迹正向则 运为 动负 ，向 否运动。
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三.点的加速度
a dv dt
d (vτ) dt
d2tid2tjd2tka x i a yj a zk
加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对 时间的二阶导数。
大小： 方向：
a a2xa2ya2z
co a i)s a (x， co a j)s a (y， co a k ) s (a z
a
a
a
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[例6-1 ] 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速
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a
d2Sτ v dτ
dt2
dt
②法向加速度 a -n----表示速度方向的变化
d
an v dt
v d ds
ds dt
又d
1 n
dS
v2 an n
v2 an
an是一个沿主法线 的正 矢方 量向 ，指向曲 。率
法向加速度反映点的速度方向改变的快慢程度。
aa anaann
dv
dt
转动，它与水平线间的夹角为 t, 其中θ为t=0的
夹角，ω为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b， 求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。
解： A，B点都作直线运
动，取ox轴如图所示。
A
运动方程：
x A b r si n b r sit n)(
x B rs i n rsi tn ) (
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已知：O M r, t , 常 ,A 数 B b
求：① A、B点运动方程
② B点速度、加速度
B点的速度和加速度
v B x B rco t s
aBxBr2sint
2xB
v, a
运动图线 速度图线 加速度图线
10 t
[例6-2] 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在
套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 akv ，
1.弧坐标的运动方程
动点M在轨迹上位置的确定： 动点M在轨迹上的位置
由弧长确定，视弧长S为代数 量，称其为动点M在轨迹上 的弧坐标。
s= f (t)
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2.自然轴系
以点M 为原点，以切线、 主法线、副法线为坐标轴组 成的正交坐标系称为动点M 的自然坐标系，这三个轴称 为自然轴。
,n,b,分别为切线、主法
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引言
运动学的基本概念：
①运动学：：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 科学，不考虑运动的原因。
②运动学研究目的: ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系
③运动是相对的 :参考体(物);参考系;静系;动系。
④运动分类 1)点的运动 2)刚体的运动
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第六章 点的运动学
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6-1 矢量法
三.加速度
a dv d2r r dt dt2
表征速度大小和方向的变化。
四、速度矢端曲线：
在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度 矢都平行地移到点O，连接各矢量的端点，就构成速度 矢量端点的连续曲线。
矢径矢端曲线切线 ——速度
速度矢端曲线切线
——加速度
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6-2 直角坐标法
一.运动方程、轨迹
线和副法线的单位向量。
—与弧坐标的正向一致
n —指向曲线内凹一侧
b —与 , n构成右手系
b n
[注]：自然坐标系是沿曲 线而变动的游动坐标系13 。
6-3 自然法
3、曲率(1/ ：)
定义——曲线切线的转角对弧长 一阶导数的绝对值。表示曲线的 弯曲程度。
1
d
lim | |
t0 S dS
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一.运动方程，轨迹
当点M运动时，矢径r随时间而 变化，并且是时间的单值函数：
rrt —以矢量表示的 点的运动方程
矢端曲线：动点M在运动过程中，矢 径r的末端绘出的一条连续曲线。——动点M的运动轨迹
二.点的速度
dr v
r
dt
方向：沿着矢径r的矢端曲线的切线 方向，且与此点的运动方向一致。
大小：速度矢的模，表明点运动的快慢。 4
dvτ v dτ
dt
dt
d2Sτ v dτ
dt2
dt
①切向加速度 a----表示速度大小的变化
a
dv
dt
d2S
dt2
a是一个沿轨迹切的 线矢 方量 向。 如v 0,a指 向 轨 迹 正 向 ，负 否向 则。 指
令a： vs a是一个代数量度 ， a沿 是轨 加迹 速切线的
切向加速度反映点的速度值对时间的变化率.
vvxivyjvzk
vxd d x tx ,vyd d y ty ,vzd d z tz
速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时 间的一阶导数。
大小 v： vx2vy2vz2
方向：cos(vi )
vx
cos(vj)
vy
v
v
cos(vk )
vz
v7
6-2 直角坐标法
三. 加速度.
advdxvidyvjdzvk dt dt dt dt d2x d2y d2 z
矢径是点的单值连续函数， r xi yjzk
故x,y,z也是时间的单值函数：
x f1 (t)y , f2 (t)z , f3 (t)
——以直角坐标表示的点的运动方程
上式消去t,即为点的轨迹方程：f(x,y,z)0
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6-2 直角坐标法
二.点的速度
dr v
dt
r xi yjzk
vdxi dyjdzk dt dt dt
（v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞 的运动规律。
解：1、 活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图
2、由 advkv dt
v dv
t
k dt
v v0
0
v ln kt,
v0
vv0ekt
3、由vddxt v0ekt
x
dx
x0
0tv0ekd t t
xx0vk0 1ekt 11
6-3 自然法 一.弧坐标,自然轴系