常用数的平方、立方、根值、π值复习进程
数的开方知识点及复习
数的开方知识点及复习知识点一：平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
（2）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（3）平方根的表示：a 的平方根记作:a 2±±或a 。
a 叫做被开方 （4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（6）算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根。
（7）算术平方根表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数 （8）算术平方根的性质:①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
注1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；(a≥0)是一个非负数, 即≥0;2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数； 3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1; 4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；5）.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|=6).平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平 方 根，非负数a 的负平方根。
要特别注意： a ≠±a7).平方根与算术平方根的区别与联系：区别：①定义不同 ②个数不同： ③ 表示方法不同：联系:①具有包含关系： ②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。
知识点二、立方根：（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。
记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 。
（2）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（3）求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算 （4）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则03>a ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03<a ③0的立方根是0，即若a=0，则03=a 。
七年级下册数学第六章实数主要知识点归纳总结
第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
平方根和立方根知识点总结及练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误！未找到引用源。
=5，错误！未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
人教版七年级数学下册第六章：实数的复习
人教版七年级数学下册第六章：实数的复习知识要点回顾：一、算术平方根1．算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；2．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
3．开平方：求一个数a 的平方根的运算(与平方互为逆运算)4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
二、立方根1．立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。
2．开立方：求一个数a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。
0的立方根是0；三、实数1．无理数：无限不循环小数。
如：π、2、3...2．实数：有理数和无理数统称实数。
实数都可以用数轴上的点表示。
综合巩固：一、选择题。
1、 9 的平方根是（ ）A ．3 B.-3 C.±3 D.±812、在2.141，722，••51.0，364，π，2这六个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、估算227-的值（ ）A. 在1到2之间B. 在2到3之间C. 在3到4之间D. 在4到5之间4、在下列式子中，正确的是（ ）A ．＝﹣B ．﹣＝﹣0.6C ．＝﹣13D ．＝±65、一个数的立方根是－3，则这个数是（ ）A ．9B ．27C ．－27D ．－96、已知一个正数 的两个平方根是3a-5 和1-2a ，则正数x 的平方根是（ ）A. 4B. 4C. 7D. 77、下列说法错误．．的是（ ） A ．9的算术平方根是3 B ．64的立方根是8±B ．5-没有平方根 D ．平方根是本身的数只有08、如图，数轴上的A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点O 为原点，AB ＝AC ，则点C 所表示的数为( ) A. －2－3 B. －1－3C. －2＋3D. 1＋39、若620x y +++=，则xy ＝（ ）A ．22B ．23C ．22-D ．23-10、若一个正方形的面积是18，则它的边长是( )A ．9B ．4.5C ．32D ．23二、填空题。
《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(提高)
《数的开方》全章复习与巩固—知识讲解（提高）责编：杜少波【学习目标】1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa-=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数， 如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应. 3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、平方根和立方根1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列说法其中错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．()24-的平方根是－4 C ．()34-的立方根是－4D ．0的平方根与立方根都是0【答案】B ；2、已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根． 【答案与解析】 解：∵36a -<<的所有整数有－1，0，1，2所有整数的和M ＝－1＋1＋0＋2＝2 ∵2237-≤x ≈2，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数． ∴N ＝2∴M ＋N ＝4，M ＋N 的平方根是±2.【总结升华】先由已知条件确定M 、N 的值，再根据平方根的定义求出M ＋N 的平方根． 类型二、实数的概念与运算3、（2014秋•章丘市校级期末）设x 是的整数部分，y 是的小数部分，化简|x﹣y ﹣3|．【思路点拨】求出的范围，得出x=5，y=﹣5，代入求出即可．【答案与解析】 解：∵＜＜，∴5＜＜6， ∴x=5，y=﹣5， ∴|x ﹣y ﹣3|=|5﹣（﹣5）﹣3|=|7﹣| =7﹣．【总结升华】本题考查了估算无理数的大小和绝对值，解此题的关键是求出x 、y 的大小． 举一反三：【变式】 已知5＋11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，则a ＋b 的值是 ；a －b 的值是_______.【答案】1;2117a b a b +=-=-；提示：由题意可知113a =-，411b =-.4、已知无理数10在3.1622与3.1623之间，π在3.1415与3.1416之间．求10−π的值．（结果精确到百分位）【思路点拨】先求出10−π的值的区间，再求出近似数． 【答案与解析】解：∵无理数10在3.1622与3.1623之间，π在3.1415与3.1416之间．∴3.1622－3.1416＜10−π＜3.1623－3.1415， 0.0206＜10−π＜0.0208， ∴10−π≈0.02．【总结升华】中间过程应多保留一位小数. 举一反三：【变式】（2015春•北京校级期中）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k （0＜k ＜1）， ∴（）2=（3+k ）2， ∴13=9+6k+k 2，∴13≈9+6k ，解得k ≈， ∴≈3+≈3.67．（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，下面可参考使用）问题： （1）请你依照小明的方法，估算 ≈ （结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，m 的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若a m ＜a+1，且m=a 2+b m ≈ （用含a 、b 的代数式表示）．【答案】（1）6.08；（2）．解：（1）∵＜＜，设=6+k （0＜k ＜1），∴（）2=（6+k ）2， ∴37=36+12k+k 2， ∴37≈36+12k ，解得k ≈， ∴≈6+≈6.08．故答案为：6.08；（2）若a ＜m ＜a+1，且m=a 2+b ，则m ≈a+．故答案为：．类型三、实数综合应用5、（2016春•南昌期末）已知实数x 、y 满足，求2x ﹣的立方根．【答案与解析】解：由非负数的性质可知：2x ﹣16=0，x ﹣2y +4=0， 解得：x=8，y=6．∴2x ﹣y=2×8﹣×6=8． ∴2x ﹣的立方根是2．【总结升华】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x 、y 的值是解题的关键．举一反三：【变式】设a 、b 、c 都是实数，且满足08)2(22=+++++-c c b a a ， 求23a b c --的值.【答案】解：∵08)2(22=+++++-c c b a a∴220080a a b c c -=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，解得248a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴2341280a b c --=-+=.6、如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【思路点拨】首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．【答案与解析】解：∵数轴上A、B两点，表示的数分别为－13∴点B到点A的距离为13则点C到点A的距离也为13，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为－1－x=13∴x=－23【总结升华】此题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．。
(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。
=5，错误!未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
数的开方复习PPT课件
(6).3 (6)(36)
(7)37 522 723125
； / 活性氧化铝 氢氧化铝 高温氧化铝 分子筛 stb70rus
走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的， 自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买了 十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这些 逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝 头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两个 饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想啊， 这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是有能 力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不再老 是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力，梁老 妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张二百 四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上的； 而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上的流 动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张老郎 中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取了安 宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累的， 也应该……”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少收的 这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药吧。 切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药水倒 入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要不然， 如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
数学自学指南 实数之平方根、立方根
自学资料一、平方根【知识探索】1．如果一个正数x的平方等于a，即，如果x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根（arithmetic square root）．a的算术平方根记为“”，读作“根号a”，a叫做被开方数．【说明】规定：0的算术平方根是0．2．开平方与平方互为逆运算．【说明】（1）一个正数的平方根的平方等于这个数；（2）一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）．3．正数a的两个平方根可以用“”表示，其中“”表示a的正平方根（又叫算数平方根），读作“根号a”；“”表示a的负平方根，读作“负根号a”．零的平方根记作“”，．【总结】（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根．【说明】负数没有平方根，或者说负数不能进行开平方运算，这个结论只是在实属范围内正确．【错题精练】例1．若（k是整数），则k=（）第1页共10页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D例2．已知m的平方根是a+3与2a﹣15，求m的值．【答案】解：当a+3与2a﹣15是同一个平方根时，a+3+2a﹣15=0，解得a=4，此时，m=49．例3．已知（2x+y）2+=0，求x﹣2y的平方根．【答案】例4．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. a+2B.C.D.【答案】C例5．求下列式子中的x28x2-63=0．第2页共10页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【答案】±【举一反三】1．下列计算正确的是（）A.B. =﹣2C.D. （﹣2）3×（﹣3）2=72【解答】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【答案】B2．一个正方形的面积是9平方单位，则这个正方形的边长是（）长度单位A. 3B.C. ±D. ±【答案】A3．下列判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则第3页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】B4．的平方根是（）A.B.C.D.【答案】A5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是A. a是无理数B. a是方程x2﹣8=0的解C. a是8的算术平方根D. a满足不等式组【答案】D6．9的平方根是__________ ，9的算术平方根是__________【答案】±3|37．求x值：（x﹣1）2=25【答案】x=6，或x=﹣48．已知，则a﹣b的值是__________ ．第4页共10页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【解答】【答案】9．观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是__________ ．【解答】【答案】二、立方根【知识探索】1．任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根．（1）正数的立方根是一个正数；（2）零的立方根是零；（3）负数的立方根是一个负数．2．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cube root）或三次方根．即，如果x3＝a，那么x就叫做a的立方根．用“”表示，读作“三次根号a”．中的“a”叫做被开方数，“3”叫做根指数．【错题精练】例1．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；第5页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训（2）若与互为相反数，求的值．【解答】【答案】见解析例2．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。
小学数学知识归纳认识平方和立方
小学数学知识归纳认识平方和立方小学数学知识归纳——认识平方和立方数学作为一门基础学科，在小学阶段的学习中起着至关重要的作用。
其中，平方和立方是数学中的基础概念，对于小学生来说，掌握这些知识点对于培养抽象思维和解决问题的能力都有着重要的意义。
在本文中，我们将对平方和立方进行归纳和认识。
一、平方的概念与运算平方是数学中的一个基本概念，表示一个数自乘。
具体来说，对于一个数a，其平方可以表示为a^2，即a的平方。
例如，2的平方可以表示为2^2，结果为4。
平方运算可以通过将数与自身相乘来得到。
当然，平方运算不仅仅局限于正整数，也适用于负数和分数。
对于负数和分数的平方，结果仍然是正数。
例如，-2的平方为(-2)^2=4，1/2的平方为(1/2)^2=1/4。
平方运算可以帮助我们计算面积、距离等问题，具有广泛的应用。
二、立方的概念与运算立方是数学中另一个重要的概念，表示一个数自乘两次。
具体来说，对于一个数a，其立方可以表示为a^3，即a的立方。
例如，2的立方可以表示为2^3，结果为8。
立方运算可以通过将数与自身相乘再与自身相乘来得到。
和平方类似，立方运算也适用于负数和分数。
例如，-2的立方为(-2)^3=-8，1/2的立方为(1/2)^3=1/8。
立方运算的应用也非常广泛，例如计算体积等。
三、平方和立方的差异与联系尽管平方和立方都是基本的数学概念，但它们之间存在着明显的区别。
平方表示一个数自乘，而立方表示一个数自乘两次。
在运算中，平方的结果比原数增加一个相同的数，而立方的结果比原数增加两个相同的数。
举个例子，2的平方是4，而2的立方是8。
此外，在平方和立方的应用中，也存在一些不同。
平方运算常用于计算面积、距离等问题，而立方运算常用于计算体积等。
平方和立方作为数学中的基本运算，深入浅出地体现了数字之间的联系和变化。
总之，在小学数学学习中，认识和理解平方和立方的概念是至关重要的。
平方和立方不仅仅是数学中的基础知识点，更是培养学生思维能力和解决问题能力的重要工具。
常用数的平方、立方、根值、π值405
精心收集的文档，仅提供学习，请勿复制1—50的平方
1—20的立方
1—20的π
底数为2/3/4/5/6的多次方
1-20平方根
1-20立方根
(精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏) (精选文档，可编辑word，整理文档不易，建议收藏)。
七年级数学下册平方根、立方根总结
七年级数学下册平方根、立方根总结--------------------------------------------------------------------------作者: _____________简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。
(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0)去计算两个正平方根相除的商。
2例1.化简下列各数：(1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷4分 母 有 理 化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、平方根与立方根1. 平方根的概念：对于任意非负数a，如果存在一个非负数b，满足b^2=a，则称b为a 的平方根。
记作√a=b。
2. 平方根的性质：- 非负数的平方根是非负数；- 0的平方根是0；- 正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。
3. 立方根的概念：对于任意实数a，如果存在一个实数b，满足b^3=a，则称b为a的立方根。
记作³√a=b。
4. 立方根的性质：- 正数的立方根是正数；- 负数的立方根是负数；- 0的立方根是0。
二、三角形的面积计算1. 面积的概念：三角形的面积是指由三条边所构成的三角形的内部区域的大小。
2. 面积的计算公式：- 根据公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2为半周长。
- 根据底边高公式：设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S=(1/2)ah。
三、平行线与比例1. 平行线的概念：如果两条直线在同一平面内没有交点，那么这两条直线是平行线。
2. 平行线的判定条件：- 如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行线；- 如果两条直线的斜率之和等于180°，则这两条直线是平行线；3. 平行线之间的性质：- 平行线之间的对应角相等；- 平行线之间的内错角相等；- 平行线之间的同旁内角相等；- 平行线之间的同旁外角相等。
4. 比例的概念：如果两个或多个数之间存在着等比关系，那么这些数可以用比例来表示。
5. 比例的性质：- 比例是指两个数之间的等比关系；- 比例中的四个数中，如果已知任意三个数，就可以求解第四个数；- 两个比例相等，其中一个比例的两个中项与另一个比例的两个中项的乘积相等。
四、多边形的面积计算1. 多边形的概念：由多条线段首尾相接构成的图形称为多边形。
2. 多边形的面积计算公式：- 正多边形的面积：设正多边形的边长为a，边数为n，则正多边形的面积S=(1/4)n×a²×cot(π/n)；- 任意多边形的面积：根据分割法和合并法，将多边形分割为若干个三角形、梯形或矩形，然后计算各个形状的面积进行求和。
六年级数学毕业复习知识点梳理2020
2141814383858751525354六年级数学毕业复习知识点梳理常用的数的平方： a 2=a ×a102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400圆周率π≈3.142π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.847π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4数的互化：=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%=0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%数的计算：25×4=100 125×8=1000估算：加法、减法、乘法的估算，先用四舍五入法分别把每个数估成整十整百数，再计算；除法估算先估除数，再把被除数估成除数的倍数，最后计算。
常用的数量关系：路程=速度×时间总价=单价×数量工作总量=工作效率×工作时间总产量=单产量×数量数的认识1、数的分类：按照整数、小数、分数、百分数分类。
还可以按照整数、分数（小数）分类。
也可以按照：正数、负数和0分类。
0既不是正数，也不是负数。
2、在数轴上，正、负数是以0为对称点对应排列的。
没有最大的整数也没有最小的整数，整数的个数是无限的。
正数和负数中都存在着整数、分数、小数。
最小的自然数是0。
3、个位、十位、百位……十分位，千分位……叫做数位，整数部分四位为一级，分别是个级、万级、亿级。
个（一）、十、百、千……十分之一、百分之一……叫做计数单位。
整数的最小计数单位是1，小数部分最大的计数单位是十分之一。
如：一个九位数，它的最高位是（ ）为，计数单位是（ ）；的分数单位是（ ），至少添上（ ）个这样的分数单位，就变成假分数。
巧记常用平方立方数的数学知识记忆方法
巧记常用平方立方数的数学知识记忆方法数字1-10的平方，相信难不到任何人。
但是10以上的，又会经常用到的，就比较让人头痛了。
立方数呢?数字5以上的立方，就已经让人感觉摸不着头脑了。
下面，店铺来为你介绍的巧记常用平方立方数。
巧记常用平方立方数的方法记数字，对任何人来说都可以很轻松，只要掌握了秘密武器：图像记忆法!众所周知，数字可以转化成编码，编码即图像，从而变得生动具体。
那么数字是如何转化成图像的呢?通过谐音、象形、组合等形式，就可以转化成图像。
比如：12-婴儿，13-医生，谐音法。
11-筷子，22-鸳鸯，象形法。
20-耳环，50-五环，组合。
利用数字编码，可以做到很多看似不可能做到的，如轻松牢记数百数千位圆周率，一分钟牢记百个随机无序数字，几分钟记住一幅扑克牌的顺序……记电话号码这些，当然更不在话下了。
近来看到很多人在为数列犯难，尤其是平方数和立方数形成的数列，要求看到数列就能反应出原始数字。
死记效率低，而且也忘得快。
因此总结了常用的有难度的平方数和立方数。
巧记常用平方立方数，用的就是数字编码加谐音联想的方法。
记忆时，一定要在大脑中想像图像，想像情景，这才是增强记忆的不二法门：11——21的平方11=121——11121(原地踏步走时，喊的口号)12=144——婴儿咬狮子13=169——医生咬牛角14=196——钥匙依旧溜15=225——鹦鹉鸳鸯舞16=256——要留二胡留17=289——遗弃恶霸脚18=324——篱笆塞耳屎19=361——泥鳅山鹿咬20=40021=441——鳄鱼撕司仪为了与平方数区分开，立方数的原数放在后面5——21的立方125=5——婴儿呜呜哭216=6——鳄鱼溜溜球343=7——绅士扇妻512=8——我要爱爸729=9——企鹅救舅1331=11——医生杀鱼用筷子1728=12——遗弃恶霸选婴儿2197=13——鳄鱼就吃医生2744=14——爱妻时时丢钥匙3375=15——蝴蝶欺负鹦鹉4096=16——司令酒楼种杨柳4913=17——四舅一生娶一妻5832=18——我把扇儿做篱笆6859=19——喇叭胡椒泡药酒8000=209261=21——球儿轮椅追鳄鱼数学知识记忆方法1.口诀记忆法中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。