变量之间的关系复习题
变量之间的关系（带答案）
变量之间的关系（带答案）变量之间的关系、表达⽅法复习知识要点表⽰变量的三种⽅法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、⾃变量、因变量(1) 在⼀变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在⼀变化的过程中，主动发⽣变化的量，称为⾃变量，⽽因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量。
例如⼩明出去旅⾏，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V⼀定，路程S则随着时间T的变化⽽变化。
则T为⾃变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀，可表⽰因变量随⾃变量的变化⽽变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是⾃变量，谁是因变量。
找⾃变量和因变量时，主动发⽣变化的是⾃变量，因变量随⾃变量的增⼤⽽增⼤或减⼩◆要点3 ⽤关系式表⽰变量之间的关系(1) ⽤来表⽰⾃变量与因变量之间关系的数学式⼦，叫做关系式，是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀。
(2) 写变化式⼦，实际上根据题意，找到等量关系，列⽅程，但关系式的写法⼜不同于⽅程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是⽤含⾃变量的代数式表⽰因变量。
(3) 利⽤关系式求因变量的值，①已知⾃变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每⼀个确定的⾃变量的值，因变量都有⼀个确定的与之对应的值。
◆要点4 ⽤图象法表⽰变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的⼜⼀重要⽅式，特点是⾮常直观。
(2) 通常⽤横轴（⽔平⽅向的数轴）上的点表⽰⾃变量，⽤纵轴（竖直⽅向的数轴）上的点表⽰因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利⽤图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进⾏简单计算，从图象上变量的变化规律进⾏预测，判断所給图象是否满⾜实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对⽐看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表⽰的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表⽰速度在增加；“⽔平线段”②表⽰速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表⽰速度在减少。
变量之间的关系练习题附答案
变量之间的关系练习（1）附答案一、选择题（每题3分，共24分）1.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校.下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）2.秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与3.某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（）4.某人骑车外出，所走的路程$（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是（）A.②③B.①③C①④ D.②④5.某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图2所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）A.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量逐月减少B.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量与3月持平C1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月均停止生产D.1月至3月生产总量不变，4, 5两月均停止生产6.如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B.一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系7.如图4,射线/甲，/乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快 C甲、乙同速 D.不一定8. 2004年6月3日中央新闻报道.为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水％立方米，水费为y元，则％与y的关系用图象表示正确的是（）二、填空题（每题3分，共24分）1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数%之间的关系式为（不考虑利息税）.2.如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为10,则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是.3.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间》（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时.4.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_____ 是自变量，是因变量。
北师大版七年级数学下册变量之间的关系专题复习
变量之间的关系一、 基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ）3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）VOVｔ时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Boo6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.7、A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ; ⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快 某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空： ⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中 的油能否使机动车到达目的地？答：。
北师大版七年级数学下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习题 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 2．（2分）下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝3．（2分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（）A．﹣2 B．3 C．2 D．75．（2分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1 6．（2分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（2分）邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x10．（2分）一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8 D．y＝0.5x+8 11．（2分）某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为（）A．129.6元B．132.6元C．141元D．144元12．（2分）如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）A．B．C．D．13．（2分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．14．（2分）在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤，y是x 的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x 1 2 3 4y0 3 8 15 则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+116．（2分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．17．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等18．（2分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x0 1 2 3 4 5y10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm19．（2分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．20．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．（2分）函数的主要表示方法有、、三种．22．（2分）已知f（x）＝，那么f（3）＝．23．（2分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．24．（2分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝时，输出的y＝3．25．（2分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．26．（2分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．27．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．28．（2分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．29．（2分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A 处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．30．（2分）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y＝①x＝（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）三．解答题（共3小题，满分40分）31．（14分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．32．（12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．33．（14分）如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．2．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．3．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．7．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．8．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．10．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．12．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．13．【解答】解：由题意得，s＝400﹣100t，且0≤x≤4，故选：C．14．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．15．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．16．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．17．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为＝60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．18．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．19．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．20．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝BF sinα＝sinα•t，BH＝cosα•t，则EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαtanβ）•x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．22．【解答】解：当x＝3是，f（3）＝＝，故答案为．23．【解答】解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．24．【解答】解：当x≥3时，y＝3即，解得x＝12；当x＜3时，y＝3即3x+5＝3，解得：x＝﹣．故答案为：12或﹣．25．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．26．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：27．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④28．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．29．【解答】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．30．【解答】解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y ＝180x；②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．故答案为：①180x，②108x+720．三．解答题（共3小题，满分40分）31．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．故答案为18或22．32．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．33．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。
七年级数学专项习题——变量之间的关系(附参考答案)
1. 已知AB ∥CD ，现将一个含30°角的直角三角尺EFG 七年级数学专项习题——变量之间的关系（附参考答案）按如图方式放置，其中顶点F 、G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，若∠EHB =50°，则∠AFG 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°2. 如图，已知AB ∥DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA =46°，∠ACD =56°，则∠CDF 的度数为（ ）A ．22°B ．33°C ．44°D ．55°3. 如图，将长方形ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若∠FEA ″=105°，则∠CFE = 度．4. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为 ．5. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC= 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．6. 已知：如图△ABC中，AC⊥BC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于G，∠1=∠2.求证：EF∥CD.(请在下面空白处写出完整证明过程)∴∠AHG =∠EHB =50°，∵AB ∥CD ，∴∠EGD =∠AHG =50°，∵∠FGE =60°，∴∠FGD =∠FGE +∠EGD =60°+50°=110°，∵AB ∥CD ，∴∠AFG =∠FGD =110°1.解：∵GE 交AB 于点H 参考答案，．故选：B ．2.解：过点C 作CN ∥AB ，过点E 作EM ∥AB ，∵FD ∥AB ，CN ∥AB ，EM ∥AB ，∴AB ∥CN ∥EM ∥FD∴∠BAC =∠NCA ，∠NCD =∠FDC ，∠FDE =∠DEM ，∠MEA =∠EAB ． ∴∠DEA =∠FDE +∠EAB ，∠ACD =∠BAC +∠FDC ．又∵DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，∴∠FDC =2∠FDE =2∠EDC ，∠BAE =2∠BAC =2∠EAC ， ∴56°=∠BAC +2∠FDE ①，46°=∠FDE +2∠BAC ②．①+②，得3（∠BAC +∠FDE ）=102°，∴∠BAC +∠FDE =34°③．①-③，得∠FDE =22°．∴∠CDF =2∠FDE =44°．故选：C ．3.解：由四边形ABFE 沿EF 折叠得四边形A ′B ′FE ，∴∠A ′EF =∠AEF ．∵∠A ′EF =∠A ′ED +∠DEF ，∠AEF =180°-∠DEF ．∴∠A ′ED +∠DEF =180°-∠DEF ．由四边形A ′B ′ME 沿AD 折叠得四边形A ″B ″ME ，∴∠A ′ED =∠A ″ED ．∵∠A ″ED =∠A ″EF +∠DEF =105°+∠DEF ，∴∠A ′ED =105°+∠DEF ．∴105°+∠DEF +∠DEF =180°-∠DEF ．∴∠DEF =25°．∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB =25°．∴∠CFE =180°-∠EFB =180°-25°=155°．故答案为：155．4. 解：①若∠1与∠2位置如图1所示：∵AB ∥DE ，∴∠1=∠3， 又∵DC ∥EF ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠1=40°，∴∠②若∠1与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴∠2+∠1=180°，又∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°，综合所述：∠2的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．5.6. 证明:,,( 已知 ),( 垂直的定义 ),( 同位角相等,两直线平行)两直线平行,内错角相等),( 已知 ),( 等量代换 )同位角相等,两直线平行)。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
最新七年级变量之间的关系_专题复习
专题三：变量之间的关系基础知识回顾：1. 表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．一、速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（）3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是()OOVｔOVOVｔVｔ时间速度Ao速度D速度时间C速度时间Booo4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.7、A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是，因变量是 .时间/时0 4 8 12 16 20 24stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D超警戒水位/米+0.2 +0.25 +0.35 +0.5 +0.7 +0.9 +1.0⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ; ⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快9、某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：⑴机动车辆行驶了 小时后加油。
变量之间的关系例题+习题
七年级数学第3讲变量之间的关系一、知识结构二、思想方法1、数形结合思想利用数量关系来研究图形特征，利用图形特征来研究数量关系，即借助数与形的相互转化来研究和解决问题的一种数学思想叫做数形结合思想．数形结合思想在日常生活中应用广泛，也是中考热点之一．例1 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，图3 - 36描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）之间的关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回2、方程思想有关两个变量之间的关系问题，往往可以根据关系式列方程求解．例2 （南平中考）某乡镇决定对小学和初中学生用餐进行每生每天3元的标准营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学生和初中2的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生z人．生共1000人，且小学、初中均有%(1)用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费__元；该乡镇初中生每天共需营养补助费____元．(2)设该乡镇小学生和初中生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的关系式．(3)若该乡镇小学生和初中生每天共需营养补助费为3029元，则小学生、初中生分别有多少人？3、分类讨论思想在解答数学问题时，有时会遇到多种情况，需要我们对各种情况加以分类，然后逐类求解，这就是分类讨论．分类讨论既是一种重要的数学方法，又是一种重要的数学思想，在运用分类讨论思想时要注意不重复、不遗漏．例3 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．83m则应收水费（元）．（1）若某户居民1月份用水,(2)若用户交费10元，则用水,3m(3)若该户居民3，4月份共用水153m（4月份用水量超出3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？三、中考链接考点一用表格、关系式表示的变量间的关系例1 （2014．安徽中孝）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的关系式为y= （用含x的代数式表示）考点二用图像表示变量间的关系例2 （2014．重庆中考）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，能反映y与x的函数关系的大致图象是( )例3 （2014．德州中考）图3 - 38反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 ( ) A.体育场离张强家2.5 km B.张强在体育场锻炼了15 min C.体育场离早餐店4 kmD.张强从早餐店回家的平均速度约是3 km/h四、针对训练1.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .2.自变量z 与因变量y 之间的关系如下表：(1)写出y 与z 之间的关系式：____；(2)当5.2=x 时，=y . 3.根据如图所示的计算程序，若输入的值x ,1-=则输出的值y= .4.现将500本笔记本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生人数x 之间的关系式是 ,当45=x 时，剩余本数为 本．5.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图473-所示，由图可知这是一次____m 赛跑；甲、乙两人先到达终点的是____；在这次赛跑中甲的速度为____，乙的速度为____.6.如图483-所示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x(kg)之间的关系，由图可知行李的质量只要不超过____ kg ，就可以免费托运．3-所示的是“龟兔赛跑”的路程s（千米）与所用时间t（时）的关系图象，已知乌龟和兔7．如图49子上午8时从同一地点出发，根据图中给出的信息，可知乌龟在时追上兔子．3-所示，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，8．如图50圆柱的体积也随之发生了变化．(1)在这个变化中，自变量是，因变量是;cm(2)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了.39．小明和爸爸、妈妈同时从家中出发，到达目的地后都立即返回，去时，小明骑自行车，爸爸、妈妈步行，返回时，妈妈骑自行车，小明和爸爸步行,三人步行的速度不等，小明和妈妈骑车的速度相等，每人离家的距离与时间的关系分别用如图 3 - 51所示的三个图象中的一个表示，则走完一个往返,爸爸用____分，妈妈用____分,小明用____分．。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (46)
一、选择题（共10题）1.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点2.对圆的周长公式C=2πr的说法正确的是( )A．C，r是变量，π，2是常量B．π，r是变量，2是常量C．r是变量，2，π，C是常量D．C是变量，2，π，r是常量3.用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )A．y=6x−1B．y=6x+1C．y=5x+2D．y=5x+14.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而( )A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小5.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ与时间t之间的关系的图象是( )A．B．C．D．6.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元C．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元D．9月份该厂利润达到200万元8.下列函数中y不是x的函数的是( )B．y=x C．y=−x D．y2=x A．y=1x9.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．10.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米．12.物体自由下落的高度ℎ（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是ℎ=4.9t2，在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13.已知某地的地面气温是20∘C，如果每升高1000m气温下降6∘C，则气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为．14.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(千克)1234⋯则售价y与数量x之间的函数关系式售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6⋯为．15.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．16.若f(x)=2x2+x，g(x)=3x−1，则f(2)⋅g(−1)=．17.经科学家研究，蝉在气温超过28∘C时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．三、解答题（共8题）18. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x (cm ) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y (cm 3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3) 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． (4) 粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．19. 将长为 30 cm ，宽为 10 cm 的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm ．(1) 求 5 张白纸黏合后的长度；(2) 设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的关系式，并求 x =20 时 y 的值及 y =813 时 x 的值；(3) 设 x 张白纸黏合后的总面积为 S cm 2，写出 S 与 x 之间的关系式，并求 x =30 时 S 的值及 S =5430 时 x 的值．20. 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345⋯电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8⋯(1) 这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ (3) 如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？(4) 某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？21. 希望中学学生从 2018 年 12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价 y 元随营养牛奶盒数 x 变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．22. 小明从 A 地出发向 B 地行走，同时晓阳从 B 地出发向 A 地行走，小明、晓阳离 A 地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中l1，l2所示．(1) 小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2) 求晓阳到达A地的时间．23.小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=1x2的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现请你来完成：(1) 函数y=1x2的定义域是；(2) 下表列出了y与x的几组对应值：x⋯−2−32m−34−1212341322⋯y⋯144911694416914914⋯表中m的值是；(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；(4) 结合函数y=1x2的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）24.小南一家到某度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km ．(2) 小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h ，图中点 A 表示 ． (3) 小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km ．25. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印制费，另需收取所有印制材料的制版费 1500 元；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费． 设该电视机厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为 x 份 (x >0)．(1) 根据题意填表：一次印刷数量(份)3005001500⋯甲印刷厂花费(元) 2000 ⋯乙印刷厂花费(元)1250⋯(2) 设在甲印刷厂花费 y 1 元，在乙印刷厂花费为 y 2 元．分别求 y 1，y 2 为关于 x 的函数解析式；(3) 根据题意填空：①若电视机厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视机厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份； ②印制 800 份宣传材料时，选择 印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，在 印刷厂印制宣传材料可以多一些．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】A【知识点】常量、变量3. 【答案】D【知识点】解析式法4. 【答案】A【知识点】图像法5. 【答案】D【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间t之间的关系分为两段，先慢后快，所以D选项是正确的．【知识点】图像法6. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D中，y是x的函数，故此选项不合题意；【解析】A．y=1xB．y=x中，y是x的函数，故此选项不合题意；C．y=−x中，y是x的函数，故此选项不合题意；D．y2=x中，y不是x的函数，故此选项符合题意．【知识点】函数的概念9. 【答案】D【知识点】函数的概念10. 【答案】B【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；所以B选项正确．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】1.5【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】10【解析】当ℎ=490时，4.9t2=490，∴t=±10，∵t≥0，∴t=10，答：有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要10s．【知识点】解析式法13. 【答案】t=−0.006ℎ+20【解析】∵每升高1000m气温下降6∘C，∴每升高1m气温下降0.006∘C，∴气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为t=−0.006ℎ+20．【知识点】解析式法14. 【答案】y=8.4x【知识点】解析式法15. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】−40【知识点】解析式法17. 【答案】12【解析】图象不超过28∘C的时间是10−0=10，24−22=2，10+2=12小时，故答案为：12．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．(2) 当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3．(3) 易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．(4) 当易拉罐底面半径在1.6∼2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8∼4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【知识点】函数的概念、列表法19. 【答案】(1) 30×5−4×3=138cm．(2) y=27x+3（x为正整数），当x=20时，y=543；当y=813时，x=30．(3) S=270x+30（x为正整数），当x=30时，S=8130；当S=5430时，x=20．【知识点】一次函数的应用20. 【答案】(1) 国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量．(2) 由题意可得：y=0.36x．(3) 当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费．=150（分钟）．(4) 当y=54时，x=540.36答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【知识点】解析式法、函数的概念21. 【答案】y=2x；常量：2；变量：x，y；自变量：x；y是x的函数．【知识点】函数的概念、常量、变量22. 【答案】(1) 由图象可得，小明的速度为4÷30=215（千米/分钟），1.6÷215=1.6×152=12（分钟），即小明与晓阳出发12分钟时相遇；(2) 晓阳的速度为：(4−1.6)÷12=0.2（千米/分钟），4÷0.2=20（分钟），即晓阳到达A地用时20分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) x≠0的实数(2) −1(3) 图（略）；(4) 图象关于y轴对称【解析】(4) 图象在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图象无限接近于两坐标轴但永远不会和坐标轴相交等．【知识点】函数关系式为分式的自变量的取值范围、图像法、自变量与函数值24. 【答案】(1) 时间t；距离s；60(2) 1；60；2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米(3) 30或45【解析】(1) 图中一共两个变量：时间、距离，其中自变量是时间t，因变量是距离s．由图可知，距离家最远的位置为度假村，距离为60km．(2) 爸爸出发的晚，由图可知晚出发1小时，爸爸第一次到达度假村时，时间为2小时，即爸爸走了1个小时，爸爸的速度为60÷1=60(km/h)．点A表示2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米．(3) 由图象可知，爸爸第一次去时，当小南与爸爸相遇时，离家的速度是30km，爸爸往回返时，两个相距20千米，小南速度；60÷3=20(km/h)，20÷(60+20)=14(h)，=15(km)．60×1460−15=45(km)，综上，当小南与爸爸相遇时，离家的距离约是30km或45km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值25. 【答案】(1) 1800；3000；750；3750；(2) 由题意可得，y1=x+1500，y2=2.5x；(3) 1000；乙；甲【解析】(1) 由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500=1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5=750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500=3000(元)，乙印刷厂的花费为：1500×25=3750（元）．(3) ①由题意可得，x+1500=2.5x，解得，x=1000，故答案为：1000；②当x=800时，y1=1500+800=2300，y2=2.5×800=2000，∵2300>2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y=3000时，选择甲印刷厂时，3000=x+1500，得x=1500，选择乙印刷厂时，3000=2.5x，得x=1200，∵1500>1200∴电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷厂印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．【知识点】列表法、方案问题。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (32)
一、选择题（共10题）1.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少2.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t 的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发做匀速运动，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．5.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960；④ a=34．以上结论正确的有( )A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7.如图a，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x 分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图b所示，有以下结论：①图a中a为1000；②图a中EF表示1000−200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，10分钟后相遇．其中正确的结论是( )3A．①②B．③④C．①②③D．①③④8.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是( )A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟9.某校在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( )A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（共7题）11.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是．12.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y(km)与货车离开甲地的时间x(h)之间的函数关系．小明根据图象，得到下列结论：①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；④轿车出发后3小时追上货车．则小明得到的结论中正确的是（只填序号）．13.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则慢车从甲地出发又回到甲地，一共行驶了km．14.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后甲车停下来休息了2小时，然后以原速继续向B行驶，到达后立即掉头向A行驶，乙车没有休息，以原速继续向A行驶，到达后立即掉头向B行驶，假设掉头时间忽略不计，掉头后速度保持不变，两车到第一次相遇地点的路程之和S（千米）与甲车出发的时间t（小时）的部分函数图象如图所示，则当乙车到达A地时，甲车与B地相距千米．15.星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距s（米），韩梅梅跑步的时间为t（秒），s关于t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过秒钟两人再次相距80米．16.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在整个跑步的过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了米．三、解答题（共8题）18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =x +3 与函数 y =kx（x >0）的图象交于点A (1,m )，与 x 轴交于点B ．(1) 求 m ，k 的值；(2) 过动点 P (0,n )（n >0）作平行于 x 轴的直线，交函数 y =kx （x >0）的图象于点 C ，交直线 y =x +3 于点 D ．①当 n =2 时，求线段 CD 的长；②若 CD ≥OB ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．19. 如图所示是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （n ≥2，n 为整数）个点，每个图案中点的总数是 S ．(1) 请按上述规律推断出 S 与 n 的关系式，S 可以看成 n 的函数吗？ (2) 当 n =15 时，S 的值是多少？20. 上网费包括网络使用费（每月 38 元）和上网通信费（每小时 2 元）．某电信局对拔号上网的用户实行分时段优惠，具体政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：每月上网总时间优惠标准0∼30 h 无优惠30∼50 h 通信费优惠30%50∼100 h 通信费优惠40%100 h 以上通信费优惠60%例如：某户某月上网总时间为 42 h ，则他应缴上网费为：38+2×30+(42−30)×(1−30%)×2=114.8 元．你能根据上面提供的例子完成下表吗？每月上网总时间应缴上网费20 h 40 h 60 h 21. 已知 A ，B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y （千米）与甲车的行驶时间 x （时）的函数关系如图所示．(1) 乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ； (2) 求甲、乙两车相遇后，y 与 x 之间的函数关系式；(3) 当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数 y =∣x ∣−2 中，自变量 x 可以是任意实数．(1) 下表是 y 与 x 的几组对应值．x ⋯−3−2−10123⋯y ⋯10−1−2−10m⋯① m = ； ②若 A (n,8)，B (10,8) 为该函数图象上不同的两点，则 n = ；(2) 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得： ①该函数的最小值为 ；②已知直线 y 1=12x −12 与函数 y =∣x ∣−2 的图象交于 C ，D 两点，当 y 1>y 时 x 的取值范围是 ．23.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB=6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交AB⏜于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整．(1) 对于点C在AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解答问题：当CD>DF时，AC的长度的取值范围是．24.如图，半圆O的直径AB=6cm，点M在线段AB上，且BM=1cm，点P是AB⏜上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 对于点P在AB⏜上的不同位置，画图、测量、得到了线段AN，MN，PM的长度的几何值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AN/cm0.00 3.53 4.58 5.00 4.58 4.000.00MN/cm 5.00 3.53 2.000.00 2.00 3.00 5.00PM/cm 1.00 1.23 1.57 2.24 3.18 3.74 5.00在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．(3) 结合函数图象，解决问题：当AN=MN时，PM的长度约为cm．25.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系：(1) 哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？(2) 甲，乙两车的速度分别是多少？(3) 试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式．(4) 乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由．若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式．【知识点】图像法、解析式法3. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的EP边上的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x的增大而增大，当x=2时，有最大面积为4；当点P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，其上的高越来越大，则其面积是x的一次函数，且面积随x的增大而增大，当x=6时，有最大面积为8；当点P在DC边上运动时，△CPE的CP边上的高（点E到CD的距离，即BC的长）不变，底边CP越来越小，则其面积是x的一次函数，面积随x的增大而减小，当x=10时，有最小面积为0．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】C【解析】A选项，由函数图象可知，甲队走完全程需要82.3秒，乙队走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B选项，由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C选项，由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D选项，由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】①当x=0时，y=1200，∴A，B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③ b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④ a=1200÷40+4=34，结论④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】由题图可知，a=100，故①正确；=300（米/分），故③错误；乙的速度为1000+100×3−4003题图中EF表示1000+100x−300x=1000−200x，故②正确；令1000=300x+100x，得x=2.5，即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误．故选A．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】B【解析】A．小强在体育馆花了60−30=30分钟锻炼，错误；=10km/h，正确；B．小强从家跑步去体育场的速度是50.5C．体育馆与文具店的距离是5−3=2km，错误；D．小强从文具店散步回家用了200−130=70分钟，错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32=4米/秒，故B正确；米/秒，则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】(4,160)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】①②【解析】由图象可得，轿车在途中停留了2.5−2=0.5（小时），故①正确；货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5=60(km/h)，故②正确；轿车从甲地到乙地用的时间是4.5−1=3.5小时，故③错误；在DE段，轿车的速度为(300−80)÷(4.5−2.5)=110(km/h)，令60t=80+110(t−2.5)，解得，t=3.9，即轿车出发后3.9−1=2.9小时追上货车，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】390【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】40【解析】将图中各段标上字母a，b，c，d，e，f，如图所示：根据题意：t=0时S=120，则A，B两地相距120千米，t=127时，S=0，则甲、乙两相遇，故甲乙两车的速度和为120127=70千米/小时，bc段S均匀增大，则该段只有乙车在运动向A地，cd段S增大比bc段大，则乙车向A地运动，甲车向B地运动，d点时乙车到达A地，并开始折回向B地，de段S增大速度放缓，则甲车向B地运动，乙车向B地运动，且甲车速度大于乙车，ef段S减小，则甲向A地运动，乙车向B地运动，则e点时即t=5时，甲到达B地，∵甲在t=127时，停下来休息2小时，∴甲由A地到B地需用5−2=3小时，∴甲的速度为1203=40千米/小时，∴乙的速度为70−40=30千米/小时，∴乙从两车第一次相遇到达A地所用的时间为12030−127=167小时，∴甲车此时共走了40×127+40×(167−2)=80千米，此时甲车与B地相距120−80=40千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】60【解析】根据题意，前10秒李雷没跑，韩梅梅跑了40米，∴韩梅梅的速度为40÷10=4米/秒．10秒至30秒，20秒中，李雷在追韩梅梅，设李雷的速度为x米/秒，则(x−4)⋅20=40，解得x=6．李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为80米时，需要时间为80÷(6−4)=40秒．此时韩梅梅跑步的时间为40+30=70秒．李雷在韩梅梅出发后110秒到达目的地之后李雷到达，韩梅梅继续前进，当她距目的地80米时，就是距离李雷80米，此时距离她出发(600−80)÷4=120秒．∴李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过120−70=60秒钟两人再次相距80米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】1380【解析】乙的速度18001200=1.5m/s，甲的速度1.5+300300=2.5m/s，甲、乙相遇时甲跑2.5×300=750m，离终点1050=1800−750，=420s，甲到终点还需10502.5乙跑420s跑了420×1.5=630m，∴甲到终点，乙一共跑了750+630=1380m．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵直线y=x+3经过点A(1,m)，∴m=4．的图象经过点A(1,4)，又∵函数y=kx∴k=4．(2) ①当n=2时，点P的坐标为(0,2)，∴点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(−1,2)．∴CD=3．② 0<n≤2或n≥3+√13．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式19. 【答案】；(1) 当n=2时，S=3=2×32当n=3时，S=6=3×4；2当n=4时，S=10=4×5；⋯．2所以S=n(n+1)（n≥2，n为整数）．2S可以看成n的函数．=120．(2) 当n=15时，S=15×(15+1)2【知识点】解析式法20. 【答案】78元；112元；138元．【解析】20h时：38+2×20=78元；40h时：38+2×30+(40−30)×(1−30%)×2=112元；60h时：38+2×30+20×(1−30%)×2+10×(1−40%)×2=138元．【知识点】列表法21. 【答案】(1) 75；3.6；4.5(2) 如图，根据（1）可得 A (2,0)，B (3.6,216)，C (4.5,270)．设当 2<x ≤3.6 时，线段 AB 的解析式为 y =k 1x +b 1(k 1≠0)，将 A (2,0)，B (3.6,216) 分别代入 y =k 1x +b 1，得{2k 1+b 1=0,3.6k 1+b 1=216, 解得 {k 1=135,b 1=−270, ∴ 当 2<x ≤3.6 时，y =135x −270．设当 3.6<x ≤4.5 时，线段 BC 的解析式为 y =k 2x +b 2，将 B (3.6,216)，C (4.5,270) 分别代入 y =k 2x +b 2，得{3.6k 2+b 2=216,4.5k 2+b 2=270, 解得 {k 2=60,b 2=0, ∴ 当 2<x ≤3.6 时，y =60x ． ∴y ={135x −270,2<x ≤3.660x, 3.6<x ≤4.5．(3) ∵ 甲车的速度为 60 千米/时，∴ 当甲车到达距 B 地 70 千米时行驶的时间为 270−7060=103时，由（2）知当 2<x ≤3.6 时，y =135x −270， ∴ 将 x =103代入 y =135x −270，得 y =135×103−270，∴y =180．答：当甲车到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米． 【解析】(1) 设乙车的速度为 v 千米/时，根据题图中的图象可知甲、乙两车在行驶 2 小时后相遇，可得 2×60+2v =270，解得 v =75， ∴ 乙车的速度为 75 千米/时， ∴a =27075=3.6，b =27060=4.5．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 1；−10 (2) 如图． −2；−1≤x ≤3 【解析】(2) 解方程组 {y 1=12x −12,y =−x −2, 得 {x =−1,y =−1.解方程组 {y 1=12x −12,y =x −2,得 {x =3,y =1,所以 C (−1,−1)，D (3,1)． 【知识点】图像法、解析式法23. 【答案】(1) AC；CD；FD(2) 如图所示．(3) 3.5cm<x<5cm【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) PM；AN；MN(2) 如图所示：(3) 1.23或4.06【知识点】常量、变量、图像法25. 【答案】(1) 由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系．(2) 甲车的速度为180−602=60km/h，乙车的速度为901=90km/h．(3) 甲车的函数的关系式为：y1=60x+60．乙车的函数关系式为：y2=90x．(4) 设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a,解得：a=2.∵1.5<2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。
六年级数学变量之间的关系
3181Biblioteka 02506:0010:00 11:00 8:00
16:00
20:00
(3)小强什么时候回到青岛？用了多 长时间？返回时平均车速是多少？
S（千米）
他用横轴表示当时的时 刻 t（时），用纵轴表示 他与青岛的距离S（千米)
318
180
250
6:00
(A)
(B)
(C)
(D)
2.
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 0
温度/°C
A
3
6
9 12 15 18 21 24
时间/时
3.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段 时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车 到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又 加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面 哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内 的速度变化情况.（ ）
回青岛。
（1）小强到达济南是什么时候？ 他们用了多少时间？
S（千米）
他用横轴表示当时的时 刻 t（时），用纵轴表示 他与青岛的距离S（千米)
318
180
250
6:00
10:00 11:00 8:00
16:00
20:00
t（时间）
S（千米）
(2)去济南的途中，可能由于前方路 堵，汽车减速慢行。你知道汽车何 时开始减速吗？ 他用横轴表示当时的时
(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？
s(米) 100 50 0 乙 甲 12 12.5 t（秒）
1 、济青高速公路是山东省第一条高速公 路。全长约318千米，今年 “五一” 黄金周 的一天，小强参加了“济南一日游”活动。 他们的行程大概是早上由青岛出发，通过济 青高速公路直达济南，游玩结束之后原路返
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (30)
一、选择题（共10题）1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个3.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )A．B．C．D．4.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．5.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是( )A．①②③B．①②C．①③④D．①②③④6.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系，下列描述错误的是( )A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快7.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②D．②③8.速度分别为100km/h和a km/h(0<a<100)的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：① a=60；② b=2；③ c=b+52；④若s=60，则b=32．其中说法正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③10.如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB，CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t(s)，离AB边的距离为y(m)，图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象(0≤t≤180)．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（共7题）11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）12.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A，B两地的距离为km．13.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中，①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是．14.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V(万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)干旱持续10天时，蓄水量为万立方米．(2)如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱天后将发出严重干旱警报．15.如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有．①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．16.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步．祖孙俩在长度为600米的AB路段上往返行走．他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步．如图反映了他们分别与A地的距离S（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的关系图（他们各自到达A地或B地后立即调头，调头转身时间忽略不计）．下列说法：①爷爷的速度为30米每分钟；②小赵跑步过程中在第8分钟第一次与爷爷相遇；③小赵跑步的速度为100米每分钟；④小赵跑步过程中，在第20分钟第三次与爷爷相遇；⑤小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为75米．其中说法正确的是．（只填序号）17.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B−A−D−C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出① AB=．② CD=（提示：过A作CD的垂线）．③ BC=．三、解答题（共8题）18.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（∘C）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/∘C⋯05101520⋯速度/(米/秒)⋯331334337340343⋯(1) 上表中，自变量是，因变量是；(2) 气温每上升5∘C，声音在空气中的速度就增加米/秒；(3) 直接写出y与x的关系式：；(4) 当声音在空气中传播的速度为403米秒/时，气温x=∘C．19.为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图示．(1) 两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．(2) 试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=2cm．E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm，PE=y1cm，PF=y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：(1) 画函数y1的图象．①按照如表自变量的值进行取点、画图、测量、得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象：(2) 画函数y2的图象．在同一坐标系中，画出函数y2的图象．(3) 根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题．①函数y1的最小值是．②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是．③若PE=PC，AP的长约为cm．21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1) 当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；(2) 当轿车与货车相遇时，求此时x的值；(3) 在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 图甲中的BC长是多少？(2) 图乙中的a是多少？(3) 图甲中的图形面积的多少？(4) 图乙中的b是多少？23.如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120∘得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．(1) 对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PQ 4.00 2.310.84 1.43 3.07 4.77 6.49 AQ 4.00 3.08 2.23 1.57 1.40 1.85 2.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为cm．24.“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 折线OABC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？．点P 25.如图①，在平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=45从点B出发，以1cm/s的速度沿BA边匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO→OC→CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．(1) 点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；(2) 求曲线段FG的函数解析式；(3) 当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的1．9答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，∴乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15（千米/时）；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：1028−18×x=104×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6(km)，故③正确；∴正确的结论有4个：①②③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【解析】读图可得，在时间为40分时，速度为0千米/时，故（1）（4）正确；AB段，速度的值相等，故速度不变，故（2）正确；时间为30分时，速度为80千米/时，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）正确；综上可得（1）（2）（3）（4）正确，共4个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】由题意，得y=30−5t，∵y≥0，t≥0，∴30−5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30−5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】由题可知：10=12xy，所以y=20x(x>0)．故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：A．小明家距图书馆3km，正确；B．小明在图书馆阅读时间为3−1=2小时，正确；C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【解析】横坐标表示的是时间，通过观察点A1，A2，A3的横坐标可知上午派送快递所用时间最短的是甲，①正确；纵坐标表示的是派送件数，通过观察点B1，B2，B3的纵坐标可知下午派送件数最多的是乙，②错误；每个人的派送总件数是上、下午派送件数之和，甲约为65件，乙约为75件，丙约为50件，乙最多，③正确，故选B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】①两车的速度之差为80÷(b+2−b)=40(km/h)，∴a=100−40=60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间s100−60=s40(h)，∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+80100+60=b+52(h)，∴c=b+52，结论③正确；④ ∵b=s40，s=60，∴b=32，结论④正确．故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前，结论正确．所以合理的是①③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【解析】①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③错误，小明游75米时小林游了50米；④正确．小明与小林共相遇5次．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】②③【解析】火车的长度是150米，故①错误；如图，在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是150÷5=30米/秒，故②正确；火车整体都在隧道内的时间是35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是35×30−150=900米，故④错误．故正确的是②③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】828【解析】根据函数图象可知：s=(14−2)v快=18v慢，∴v快=32v慢，设两车相遇的时间为t，根据函数图象可知：t⋅v慢=(t−2)⋅v快=276，解得t=6，v慢=46，∴s=18v慢=18×46=828．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】①②【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】1000；40【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】①③④【解析】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故①说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故②说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故③说法正确；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故④说法正确．∴结论正确的有①③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】①②【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】3；6；5【解析】当t=3时，点P到达A处，即AB=3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12CD，∴CD=2AB=6，当S=15时，点P到达点D处，则S=12CD⋅BC=12⋅(2AB)⋅BC=3⋅BC =15,则 BC =5．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) x ；y (2) 3(3) y =331+35x (4) 120 【解析】(3) ∵ 气温每上升 1 ∘C ，声音在空气中的速度就增加 35 米/秒，∴y 与 x 的关系式：y =331+35x ．(4) 当声音在空气中传播的速度为 403 米/秒时， 403=331+35x ，解得 x =120．【知识点】解析式法、常量、变量、列表法19. 【答案】(1) 172；40(2) 设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ， ∵ B (2.8,40)，C (5,172)， ∴ {2.8k +b =40,5k +b =172,解得{k=60,b=−128.∴直线BC的解析式为y=60x−128．(172−40)÷(5−2.8)=60千米/小时．【解析】(1) 当t=5时，y=172km所以两地相距172km．80−50×(2.8−2)=80−40=40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题20. 【答案】(1) ① 0.69②如图所示．(2) 由y1，y2关系可知，y1，y2的图象关于x=2对称，故在同一坐标系内，y2的图象如图所示．(3) ① 0.5②代入x=2时，PE与PF的长相等③ 2.49【解析】(1) ①画出1:1等大的图形，令x=0.5，通过测量得出PE=y1=0.69．(3) ①由图象可知，时，y1图象的最低点为0.5；也可理解为当PE⊥AC时，PE最小，最小值为0.5．②代入x=2时，PE与PF的长相等．③根据题意，PC长的函数解析式为y3=4−x，在图中的坐标系内当PE=PC时，即y1=y3时，根据图象可知，AP的长约为2.49．【知识点】图像法21. 【答案】(1) 30(2) 设 CD 段函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5）． ∵C (2.5,80)，D (4.5,300) 在其图象上， {2.5k +b =80,4.5k +b =300, 解得 {k =110,b =−195,∴CD 段函数解析式：y =110x −195（2.5≤x ≤4.5）； 易得 OA:y =60x ，{y =110x −195,y =60x,解得 {x =3.9,y =234,∴ 当 x =3.9 时，轿车与货车相遇；(3) 当 x =2.5 时，y 货=150，两车相距 =150−80=70>20， 由题意 60x −(110x −195)=20 或 110x −195−60x =20，解得 x =3.5或4.3 小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时． 【解析】(1) 根据图象信息：货车的速度 v 货=3005=60，∵ 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，∴ 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300−270=30（千米）． ∴ 轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；故图甲中的BC长是8cm．(2) 由（1）可得，BC=8cm，则：a=12×BC×AB=24cm2；图乙中的a是24cm2(3) 由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE=60cm2，图甲中的图形面积的60cm2．(4) 根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b=34÷2=17秒，图乙中的b是17秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) AP；PQ；AQ(2) 如图所示．(3) 3.07【知识点】图像法、函数的概念、列表法24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米．(3) 700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) 30+0.5−1−(1500−700)÷400=27.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了27.5分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】(1) 3；(18,9)(2) 如图：PB=t，BQ=30−3t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=35(30−3t)=18−95t，所以S△PBQ=12t(18−95t)=−910t2+9t(5≤t≤10)，即曲线FG段的函数解析式为：S=−910t2+9t．(3) 因为S梯形OABC =12(6+18)×9=108，所以S=19×108=12，当0<t<3时，S=32t2，S=12时，t=2√2或−2√2（舍弃），当5<t<10时，12=−910t2+9t；解得t=15+√1053或15−√1053（舍弃），综上所述：t=2√2或t=15+√1053，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的19．【解析】(1) 由题意可得出：当3秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，当3秒时，BP=3，此时△BPQ的面积为13.5cm2，所以AO为9cm，所以点Q的运动速度为：9÷3=3(cm/s)，当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=6cm，因为cosB=45，所以可求出AB=6+12=18(cm)，所以B(18,9)．【知识点】图像法、余弦、其他实际问题、解析式法。
第三章 变量之间的关系复习题---解答题（含解析）
北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题一．解答题1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B 两地之间的距离．5．（2018秋•淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．6．（2018春•山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B 两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？7．（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．8．（2018春•荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．9．（2018春•平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）所挂物体质0123456量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．10．（2018春•平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）205471…纸条总长度y（cm）（2）直接写出y与x的关系式：．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？11．（2018春•三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？12．（2018春•确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是km，小涛走到菜地用了min，小涛给菜地浇水用了min．（2）菜地离玉米地的距离是km，小涛给玉米地锄草用了min．（3）玉米地离小涛家的距离是km，小涛从玉米地走回家的平均速度是．13．（2018春•东明县期中）如图是小龙骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是，因变量是．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）分别求出当t从1到2时和从2到4时，小龙骑自行车的速度．14．（2018春•大田县期中）如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的一幅图．（1）小明从新华书店返回用多长时间？（2）新华书店离家多少米？（3）小明在书店呆了多长时间？（4）计算小明去书店时的平均速度．15．（2018春•三原县期末）在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地，C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是．（2）乙车行驶的速度为千米/小时；（3）甲车到达B地停留了多久？B地与C地之间的距离为多少千米？16．（2018春•安国市期末）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．17．（2018春•长清区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？18．（2018春•济宁期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？19．（2018春•利津县期末）汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．20．（2018春•岐山县期末）如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？21．（2018春•盐湖区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？22．（2018春•龙岗区期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y （个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：甲、乙中，先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．23．（2018春•南海区期末）小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？24．（2018春•萍乡期末）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？25．（2018秋•临泽县校级月考）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D →A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月利润y是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达4500人．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？【分析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．【解答】解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t＝20﹣6h；（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；②将t＝﹣40代入解析式即可求出．【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t＝﹣40代入t＝20﹣6h可得，﹣40＝20﹣6h，解得：h＝10（千米）．4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为38L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B 两地之间的距离．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；故答案是：Q＝50﹣0.08s；（3）令Q＝26，得s＝300．答：A，B两地之间的距离为300km．5．（2018秋•淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝60千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出35﹣3＝32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家，（35﹣3）÷0.125＝256（千米），由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．6．（2018春•山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B 两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；（2）直接利用B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，进而得出离A站的路程；（3）利用出发时间为1小时，进而得出答案．【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；（2）∵小明骑车的速度是16.5km/小时，∴离A站的路程为：y＝16.5x+8；（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站．7．（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：；当0≤x≤6时，y＝1.5x；当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．8．（2018春•荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t （单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，即可得到∠BAD的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜60时，根据3t＝2•（10+t），可得t＝20；当60＜t＜80时，根据2（10+t）+（3t﹣180）＝180，可得t＝68；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAM＝3t﹣135°，∠BMN＝135°﹣∠BMA＝t﹣45°，即可得出∠BAM：∠BMN＝3：1，据此可得∠BAM和∠BMN关系不会变化．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，∴∠BAD＝180°×＝45°，故答案为：45；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，如图2，∵CD∥EF∴∠EBE'＝∠BE'A，∵BE'∥AC'，∴∠BE'A＝∠CAC'，∴∠EBE'＝∠CAC'∴3t＝2（10+t），解得t＝20；②当60＜t＜80时，如图3，∵CD∥EF，∴∠EBE'+∠BE'D＝180°，∵AC'∥BE'，∴∠BE'D＝∠C'AD∴∠EBE'+∠C'AD＝180°∴2（10+t）+（3t﹣180）＝180，解得t＝68，综上所述，当t＝20秒或68秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAM与∠BMN关系不会变化．理由：如图4，设灯A射线转动时间为t秒，∵∠MAD＝180°﹣3t，∴∠BAM＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵∠ABM＝135°﹣2t，∴∠BMA＝180°﹣∠ABM﹣∠BAM＝180°﹣（135°﹣2t）﹣（3t﹣135°）＝180°﹣t，而∠AMN ＝135°，∴∠BMN＝135°﹣∠BMA＝135°﹣（180°﹣t）＝t﹣45°，∴∠BAM：∠BMN ＝3：1，即∠BMN＝∠BAM ，∴∠BAM和∠BMN关系不会变化．9．（2018春•平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x＝10时，求出y的值即可．（4）令y＝20时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，（3）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，解得y＝17cm，即弹簧总长为17cm．（4）当y＝20kg时，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所挂物体的质量为16kg．10．（2018春•平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）纸条总长度y2037547188…（cm）（2）直接写出y与x的关系式：y＝17x+3．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？【分析】（1）根据纸条的长度变化，可得到答案；（2）根据纸条的长度变化，可得到答案；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，完成表格如下：12345…白纸张数x（张）2037547188…纸条总长度y（cm）（2）由题意知y与x的关系式为y＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．（3）1656÷8＝207（cm）当y＝207时，17x+3＝207，解得：x＝12，所以，需要12张这样的白纸．11．（2018春•三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x （x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）．（2）当x＝16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．【解答】解：（1）由题意得y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x（x≥4），y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）；（2）当y甲＝y乙时，即100+5x＝4.5x+108，解得x＝16，到两店价格一样；当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．12．（2018春•确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是 1.1km，小涛走到菜地用了15min，小涛给菜地浇水用了10 min．（2）菜地离玉米地的距离是0.9km，小涛给玉米地锄草用了18min．（3）玉米地离小涛家的距离是2km，小涛从玉米地走回家的平均速度是80m/min．。
期末复习(变量之间的关系经典必刷题)
第三章 变量之间的关系1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ）①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd2、向一个容器内均匀地注入水,液面的高度y 与注水时间x 满足如图所示的图象,则符合图象条件的容器为( )3、一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 h ．注水时间t （h ）0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度h （m ） 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …4、如图1，在直角△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 沿出发沿CA −AB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，△PCD 的面积为y ，y 与x 的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．325、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x （x >2）天后，所收租金y 与天数x 的表达式为 ．6．一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是ℎ= （0≤t ≤6）．7．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：降价/元10 20 30 40 50 60 ⋯日销量/件 155 160 165 170 175 180 ⋯根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．8、已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动,△ABP的面积S(cm2)与时间t(秒)之间的关系如图2所示.其中AB=6cm,a=,当t=时,△ABP的面积是18cm2.9、某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？10、已知小明家距学校1200m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离y(m)与小明出发的时间x(min)之间的关系如图所示，请解答下列问题：(1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a的值为；(2)当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间．11、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？12、如图,已知线段AB=12厘米,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动,动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米),动点P的运动时间为t秒,则下图中能正确反映s与t之间的关系的是()。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (33)
一、选择题（共10题）1.已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是( )A．y=x2B．y=x−1C．y=2x D．y=−2x2.若一辆在高速公路上以150km/h的速度匀速行驶的汽车，则下列图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是( )A．B．C．D．3.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(h)变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时5.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ 的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 2.5秒时，PQ的长是( )A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm6.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．7.健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高ℎ与底边a之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．9.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10.如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是( )A．时间是因变量，速度是自变量B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时二、填空题（共7题）11.下列各式中，y是x的函数的有．① y=4x；② 2x−3y=5；③ ∣y∣=∣3x+2∣；④ y=√3x；⑤ y=x+z；⑥ y=x2+3；⑦ y2=x；⑧ y=12−x．12.甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．13.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15.在地球某地，地表以下岩层的温度y(∘C)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当此地所处深度为km时，地表以下岩层的温度达到335∘C．16.如图为某油箱中存油Q（升）与放油时间t（分）的函数图象，试根据图象回答下列问题：（1）放油前，油箱中存油升；（2）放油20分钟后，油箱中剩油升；（3）当油箱中剩油10升时，已放油分钟；（4）写出Q与t的函数关系式为．17.常用的函数表示法有、、．三、解答题（共8题）18.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，其中∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90∘，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 如图甲，BC=cm,EF=cm．(2) 如图乙，图中的a=，与b=．(3) 在上述运动过程中，△ABP面积的最大值是cm2．19.如图所示，某花园护栏是用直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且毎增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a cm(a>0)，设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y cm．(1) 若a=60cm，①当x=3时，y=cm．②写出y与x之间的函数关系式为．(2) 若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢个数为．(3) 若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢；当a=50时，用了(n+k)个半圆形条钢．请求出n与k之间的关系式．20.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．(1) 小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．(2) 分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．(3) 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21.某乡镇从1960∼2010年的水稻平均产量统计数据如下：时间/年196019701980199020002010平均产量/kg450550650750850950(1) 上表反映哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 从表中可知，随着时间的变化，平均产量的变化趋势是什么？22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，CD=5，AD=6.5，BC=13，BD=12，S=45，P是一动点，沿AD，DC由A经D点向C点移动，设P点移动的路程为x．梯形ABCD(1) 当P点在AD上运动时，求△PAB的面积y与x的函数解析式及定义域；(2) 当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数解析式及定义域．23.下面是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．(1) 在这一问题中，自变量是什么？(2) 大约在什么时间水位最深，最深是多少？(3) 大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25.函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉提出一种简便的记法，使用“y=f(x)”来表示y和x的某种对应关系．如函数y=4−2x，可用f(x)=4−2x来表示，当x=3时，y=4−2×3=−2，可表示成f(3)=−2．若f(x)=2x+4，你能求出f(−1)和f[f(−1)]的值吗？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】A．当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；B．当x=2时，y=2−1=1，故本选项符合题意；C．当x=2时，y=2×2=1，故本选项不符合题意；=−1，故本选项不符合题意．D．当x=2时，y=−22【知识点】解析式法2. 【答案】C【知识点】图像法3. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】A、甲港与丙港的距离是30+90=120km；B、船在中途没有休息；=60km/h，错误；C、船的行驶速度是300.5=1.5小时，正确．D、从乙港到达丙港共花了9060【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【解析】点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8−5=3cm，由勾股定理，得PQ=√32+32=3√2cm，【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【解析】由图象可知，C选项在−1<x<1的图象，一个x对应两个y，不满足函数定义．【知识点】函数的概念7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【知识点】图像法9. 【答案】A【解析】A ．小丽在便利店时间为 15−10=5（分钟），错误；B ．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C ．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；D ．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A 不合题意；从 3 分到 8 分，汽车行驶的路程是 30×560=2.5 千米，故选项B 不合题意；从汽车出发到第 3 分钟，时间每增加 1 分钟，汽车的速度增加 10 千米/时，第 3 分钟到第 8 分钟，汽车匀速行驶，故选项C 不合题意；第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时，正确，故选项D 符合题意．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】①②④⑥⑧【知识点】函数的概念12. 【答案】 897【解析】设甲车的速度为 a 千米/小时，乙的速度为 b 千米/小时，甲乙第一相遇之后再 c 小时，相距 200 千米，{3.5a =(3.5−1)b,a (c −3.5)+200=b (c −3.5),a (8−c )+b (8−c )=200,解得 { a =50027,b =70027,c =10314. ∴ 乙车从A 地出发返回A 地需要：(10314−1)×2=897（小时）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】温度；时间；时间；温度【知识点】函数的概念14. 【答案】七【解析】打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：(27−20)÷(15−10)=1.4元，1.4=0.7，2所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】9【解析】当y=335时，y=35+20，335=35x+20，∴x=9．【知识点】解析式法16. 【答案】40；30；60；Q=40−t2【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】解析法；列表法；图象法【知识点】列表法、图像法、解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 8；2(2) 24；17(3) 42【解析】(1) 已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，∴BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，∴CD=2×2=4cm．在DE上移动了3秒，∴DE=3×2=6cm，∵AB=6cm，∴EF=AB−CD=2cm．(2) 由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，×6×8=24，∴S△ABP=12b为点P走完全程的时间：t=9+1+7=17s，∴a=24，b=17．(3) ∵点P移动到点E时面积达到最大值a，AB⋅(BC+DE)，∴S=12∵AB=6cm，BC=8cm，×6×(8+6)=42(cm2)．∴S=12【知识点】图像法19. 【答案】(1) ① 200；② y=60x+20(2) 67(3) 当a=60时，n个条钢做成护栏长度为60n+20，当a=50时，(n+k)个条钢做成护栏长度为50(n+k)+30，根据题意，得60n+20=50(n+k)+30，∴n=5k+1．【解析】(1) ① a=60cm，x=3时，y=80+60×2=200cm．②由题意得y=80+60(x−1)=60x+20．(2) 当a=50，y=3380时，80+50(x−1)=3380，解得x=67．【知识点】自变量与函数值、解析式法20. 【答案】(1) 3600；20(2) 小亮休息前的速度为：195030=65（米/分）．小亮休息后的速度为：3600−195080−50=55（米/分）．(3) 小颖所用时间：36002180=10（分）．小亮比小颖迟到80−50−10=20（分）．∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 反映了平均产量（kg）与时间（年）之间的关系，时间是自变量，平均产量是因变量．(2) 随时间的推移，平均产量越来越大．【知识点】列表法、自变量与函数值22. 【答案】(1) y=3013x，定义域是0<x≤6.5(2) y=6x−24，定义域是6.5<x≤11.5【知识点】梯形的面积、解析式法23. 【答案】(1) 因为该问题描述的是水深随时间的变化情况，图中横坐标表示时间，故该问题中，自变量是时间．(2) 由图可知，当t=3时，水深达到最大值，故在3时时水位最深，最深是8米．(3) 由图可知，水深随时间单调增加的时间段是0∼3时和9∼12时，故大约在0∼3时和9∼12时的时间段，水位是随着时间推移不断上涨的．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2=350（米），乌龟每分钟爬1500÷50=30（米）．(3) 700÷30=703（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) (1500−700)÷400=2（分钟），50+0.5−2−2=46.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．【解析】(1) 由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】能．当x=−1时，f(x)=2×(−1)+4=2，∴f(−1)=2．∴f[f(−1)]=f(2)=2×2+4=8．∴f(−1)=2，f[f(−1)]=8．【知识点】解析式法。
北师版七年级下数学第4章变量之间的关系重点题型复习题(10题含参考答案)行程问题
北师版七年级下数学第4章变量之间的关系重点题型复习题（10题含参考答案）行程问题一、解答题1．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程()kms与小明离家时间()h t的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________，因变量是____________；(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．2．如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程t之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不s m与所用时间(min)()变）：（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________min相遇．（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？4．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．5．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．6．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s （km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．7．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的a的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?8．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.9．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?10．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．参考答案：1．(1)时间t ； 离家路程s(2)30(3)2.5； 23【解析】【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后x h 追上小明，根据在x 这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km 列出方程，解方程即可．(1)由图可得，自变量是时间t ，因变量是离家路程s ；故答案为：时间t ；离家的路程s ．(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km ；故答案为：30．(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-， 小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h 4 2.5--， 设爸爸出发后x h 追上小明，根据题意得：301212x x -=，解得：23x =． 故答案为：2.5；23h ．【点睛】本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．2．（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）32h 或4h ．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：30102021-=-（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：3020542-=-（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km，故答案为：32h或4h．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．3．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【解析】【分析】（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=900180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【详解】解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，∵O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）∵O点与A点相距3600米，∵小明家离体育馆有3600米，∵从点O点到点B用了15分钟，∵父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∵15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，∵从B点到O点的所需时间=900180=5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，∵小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∵小明能在比赛开始之前赶回体育馆．故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.4．（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．5．（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=22.5千米；（3）分两种情形分别求解即可；【详解】(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD段的速度为301532--＝15(千米/时)，15＋152＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB段的速度为1501-＝15(千米/时)，1215＝0.8(时)．EF段的速度为3074-＝10(千米/时)，4＋301210-＝5.8(时)．即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【点睛】本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题6．（1）t，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）12，30，23h；（6）s=15t（0≤t≤0.8）【解析】【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；（6）根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．【详解】（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为t，s；（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）；故答案为30，1.7；（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为2.5；（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30124 2.5--=12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为302.5 1.5-=30km/h；爸爸驾车经过122=30123-h追上小明；故答案为12，30，23 h；（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=150.8（km/h），∵他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t（0≤t≤0.8），故答案为s=15t（0≤t≤0.8）．【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．7．（1）900；1.5；（2）a 的值为750 米，乙的跑步速度为2.5（米/ 秒）；（3）100 秒.【解析】【分析】（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.【详解】解：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∵甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∵乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.【点睛】本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒.8．(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．试题解析：解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m．点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．9．（1）甲更早，早出发1 h；（2）乙更早,早到2 h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50km/h；(4) 乙出发0.5 h就追上甲【解析】【分析】（1）读图可知；（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．【详解】解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．【点睛】本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．10．（1）小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）2；6．（3）300米或420米．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：(300-200)÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (5)
一、选择题（共10题）1.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是( )A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次2.下列关系式中，y不是x的函数的是( )A．y=3x+1B．y=2x C．y=−12x D．∣y∣=x3.如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )A．16B．10C．18D．204.下列曲线中，不表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．5.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x6.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而( )A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度中8.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=100n ( )A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定9.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有( )A．①④B．②③C．②③④D．②④10.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为( )A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.4二、填空题（共7题）11.河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s(千米)050100150200⋯剩余油量Q(升)4035302520⋯则该汽车每行驶100千米的耗油量为升．12.2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x(min)，离家的距离为y(m)，且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是．（2）小明等待红绿灯花了min．（3）小明的家距离分会馆m．（4）小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是m/min．13. 如表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．所挂物体质量x (kg )12345弹簧长度y (cm )1012141618则弹簧不挂物体时的长度为 cm ，当所挂物体质量为 3.5 kg 时，弹簧比原来伸长了 cm.14. 小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完．销售金额 y （元）与销售质量 x （千克）之间的关系如图所示，那么小李赚了 元．15. 长方形的周长为 16，长为 x ，宽为 y ，则 y 关于 x 的函数解析式为 ．16. 三角形的底边长为 8，高是 x ，那么三角形的面积 y 与高 x 之间的关系式是 ．17. 表示函数的主要方法有 、 、 ．三、解答题（共8题）18. 小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明 150 米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程 y （米）与所用时间 x （秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1) 问题中的自变量是，因变量是．(2) 小明共跑了米，小明的速度为米/秒．(3) 图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是秒．(4) 小亮从A跑到B这段的速度为米/秒．(5) 求出b的值．19.将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3 cm．(1) 根据题意，将下面的表格补充完整．白纸张数x(张)12345⋯纸条总长度y(cm)20 5471 ⋯(2) 直接写出y与x的关系式：．(3) 要使粘合后的长方形总面积为1656 cm2，则需用多少张这样的白纸？20.希望中学学生从2018年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．21.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1) 图中自变量是，因变量是．(2) 小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h．(3) 小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h．22. 某天，小杰于下午 2 点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离 y （千米）与他离家的时间 x （小时）之间的图象．根据图象，完成下列问题：(1) 小杰家距图书馆 千米，他骑车去图书馆的速度是 千米/时． (2) 已知晚上 9 点时，小杰距家 5 千米，请通过计算说明他何时才能回到家．23. 如图所示，小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．(1) 图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (3) 10 时到 12 时他行驶了多少千米？ (4) 他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ (5) 他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 6 m 3 时，水费按每立方米 a 元收费；超过 6 m 3 时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分每立方米按 c 元收费．该市某户今年 3，4 月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量/m 3水费/元357.54927(1) 求 a ，c 的值；(2) 当 x ≤6，x >6 时，分别写出某户某月应交水费 y （元）与用水量 x （m 3）的关系式； (3) 若该户 11 月份用水量为 8 m 3，求该户 11 月份水费是多少元？25. 某工厂修建了甲、乙两个水池，最大蓄水量都是 1200 m 3，如果甲池有水 480 m 3，乙池蓄满了水，甲池每小时进水80m3，乙池每小时放水100m3．(1) 分别写出甲、乙两池的水量y(m3)关于时间t(h)的函数解析式．(2) 甲、乙两池同时进水、放水，经过几小时两个水池内的水一样多？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；时间根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【解析】A选项：y=3x+1中对于x的每一个取值y都有唯一值与之对应，符合函数定义，故A错误．B选项：y=2中对于x的每一个取值，y有唯一值与之对应，符合函数定义，故B错误．x中对于x的每一个取值，y都有唯一值与之对应，符合函数定义，故C错误．C选项：y=−12D选项∣y∣=x中对于x的每一个不为零的值，y有两个值与之对应，不符合函数定义，故D正确．【知识点】函数的概念3. 【答案】B【解析】∵动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5，BC=4，×4×5=10．∴△ABC的面积是：12【知识点】图像法4. 【答案】B【知识点】函数的概念5. 【答案】A【知识点】解析式法6. 【答案】A【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】A【解析】小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=100n中100是常量，W，n是变量．【知识点】常量、变量9. 【答案】C【解析】①小明上学途中下坡路的长为1800−600=1200（米)．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150（米/分），下坡速度为：1200÷6=200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，1200x +6001.5x=10，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】快车和慢车的速度和为24÷(30−18)=2（米/秒），由题意得b−243=b33，解得b=26.4，∴慢车的速度为26.4−243=0.8（米/秒），快车的速度为2−0.8=1.2（米/秒），快车返回追至两车距离为24米的时间为(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒，因此a=33+6= 39．故选B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】10【解析】由题表可得，该汽车每行驶100千米的耗油量为10（升），故答案为10．【知识点】函数的表示方法12. 【答案】时间x；离家距离y；2；1500；12−13；240【解析】（2）由图可知，小明等待红绿灯花10−8=2（min）．（4）由图可知，小明在12−13时间段内速度最快，此时的速度为(1200−960)÷1= 240m/min．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】8；7【知识点】列表法14. 【答案】36【解析】根据题图知，降价前40千克西瓜卖了64元，所以售价为每千克64÷40=1.6（元），降价0.4元后变为每千克1.6−0.4=1.2（元），由题图知降价后卖了76−64=12（元），所以降价后卖了12÷1.2=10（千克），所以总质量为40+10=50（千克），所以成本为50×0.8=40（元），所以小李赚了76−40=36（元）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】y=8−x【知识点】解析式法16. 【答案】y=4x【知识点】解析式法17. 【答案】解析法；列表法；图象法【知识点】图像法、列表法、解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) x；y(2) 900；1.5(3) 750；100(4) 2.5(5) 由图象可知b时，小明与小亮相遇，即小明与小亮的路程相同，∴可列得方程为：1.5b=2.5(b−100)，解得b=250，∴b为250．【解析】(1) 问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y．(2) 根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒．(3) 过B作BE⊥x轴于E，小明跑500秒的路程是a=500×1.5=750米，小明跑600米的时间是(750−150)÷1.5=400秒，小亮在途中等候甲的时间是500−400=100秒．(4) 小亮跑步的速度是750÷(400−100)=2.5米/秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值、行程问题19. 【答案】(1) 37；88(2) y=17x+3(3) 1656÷8=207(cm)，当y=207时，17x+3=207，17x=204，x=12．答：需要12张这样的白纸．【知识点】解析式法、自变量与函数值、简单的代数式求值20. 【答案】y=2x；常量：2；变量：x，y；自变量：x；y是x的函数．【知识点】函数的概念、常量、变量21. 【答案】(1) 小明离家的时间t；他们离家路程s(2) 30；1.7(3) 12；30【解析】(2) 由图象可得，小明家到滨海公园的路程为30km；小明在中心书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(h)．=12(km/h)，(3) 小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30−124−2.5=30(km/h)．小明爸爸驾车的平均速度为303.5−2.5【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 18；12(2) 回家的速度：(18−5)÷(9−2−5.7)=10(km/h)，5÷10=0.5(h)，9+0.5=9.5，所以小杰要晚上9时30分才能回到家．【解析】(1) 由他离家距离y（千米）与他离家时间x（小时）之间的图象可知，小杰家距离图书馆18千米，由小杰离家到图书馆用时 1.5小时，可知小杰骑车去图书馆的速度为：18÷1.5=12（千米/小时）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；(2) 根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；(3) 根据图象可知，30−15=15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；(4) 根据图象可知，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；(5) 根据图象可知，30÷(15−13)=15（千米/时）．故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值24. 【答案】(1) 由题意，得5a=7.5，解得a=1.5；6a+(9−6)c=27，解得c=6．(2) 依题意，当x≤6时，y=1.5x；当x>6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27（x>6）．(3) 将x=8代入y=6x−27（x>6），得y=6×8−27=21（元）．【知识点】解析式法25. 【答案】(1) y甲=480+80t(0≤t≤9)，y乙=1200−100t(0≤t≤12)．(2) 4小时．【知识点】解析式法。
变量之间的关系单元综合测试题
变量之间的关系单元综合测试题 (总分100分 时间60分钟)一.填空题1.在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫________，一个叫________.2.若某长方体底面积是602cm ，高为hcm ，则体积V 3cm 与h 的关系式为________________，若h 从1cm 变化到10cm 时，长方体的体积由________3cm 变化到________3cm .3.小明用40元钱购买5元/件的某商品，则他剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为________.4.某文具商店进一批精制的数学练习本，销售数量与销售价格如下表：（（2）若用x 表示销售练习本的数量，y 表示销售额，则y 与x 的关系式为______________； （3）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （4）小明买10本比小强买5本需多付_______元钱.5.已知两个变量x 、y ，满足3x-2y=4，则y=________（用含x 的代数式表示），x=________（用含y 的代数式表示）.6.已知关系式y=kx-2，当自变量x=-2时，因变量y=4，则当因变量y=7时，自变量x 的值是________.7.一个小球由静止在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察测得小球滚动的距离s （m ）与时间t（s ）的数据如下表，则s 与t 的关系式为______________.8.“（1）赛跑中，兔子共睡了________min ； （2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为________m/min.二.选择题：1.一辆汽车以30千米/时的速度行驶，下面有关行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的关系（ A.路程、时间、速度都是变量 B.路程s 随时间t 的增大而减小C.s=30tD.当行驶的时间为10小时时,行驶的路程为3千米 2.则下列有关叙述中错误的是( )A.y=2xB.豆子的质量是4.5千克时,豆子的总售价为8元C.x 是自变量,y 是因变量D.豆子的总售价随豆子的质量的增大而增大3.拒报道，某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后该省将无地可耕，则该省无地可耕的情况最早发生在（ ）A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年 4.一游泳池已注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后又按相同的速度将水排尽，则游泳池存水量V （米3）与时间t （时）的大致图象为（ ）5.小明早上7∶00出发到社区做好事，开始匀速步行，后碰到小亮，小明便停下来和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍保持匀速步行，如果能准时到达，以下四个图象，能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（） 6.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0C 0时电阻为5欧姆，温度每增加1C 0，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R 与温度t 的关系是（ ）A.R=5+0.01tB.R=5t+0.01C.R=0.01tD.R=5.01t7.小红放学后帮助奶奶用电饭锅煮饭，饭熟后拔掉电源，下图可以近似的刻画电饭锅内的温度随时间变化的情况的是（ ）7题图8.小红骑车去玩，沿直线先前进了3千米，然后休息一会儿，又原路返回0.5千米，再前进4.5千米后到达目的地，那么小红离起点的路程s （千米）与行驶时间t （时）的关系大致可以是图中的（ ）三.解答题：1. （1）说出自变量，因变量；（2）当汽车行驶路程S 为20km 时，所花时间t 是多少分钟？（3）从表中说出路程S 随时间t 而变化的趋势；（4）按照这一行程规律，估计当路程S=400km 时，所需时间t 是多少分钟？2.某厂现有煤180吨，每天需烧5吨，那么剩余煤量y （吨）与燃烧天数x （天）的关系可用y=180-5x 来表示.（1）在燃烧的过程中，自变量和因变量各是什么？（2）当燃烧了8天后，剩余煤量是多少吨？（33.下列各情境分别可以用图中的哪幅图来近似刻画？（1）一杯敞口放在桌子上的开水（水温与时间的关系）________； （2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）________________； （3）足球守门员用脚踢开的球（高度与时间的关系）________； （4）一面冉冉上升的旗子（高度于时间的关系）________________.4.某市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，影视欣赏等服务项目，其上网费用有一种方式是如图所示进行交纳的，其中y （元）表示每月上网费用，x （时）表示每月上网时间. （1）若某人5月上网48小时，则他应交多少网费？（2）李华在7月出差没有在家，那么李华就不必交纳上网费了，你认为呢？（3）请你求出上网时间若超过50小时，超过后的部分平均每小时的上网费用是多少钱？5.王老师上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午饭？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？6.如图所示，正方形ABCD 的边长为2cm ，有一点P 在BC 上运动，梯形APCD 的面积会发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果BP 长为xcm ，那么梯形APCD 的面积ycm 2可以表示为什么？（3）如果APCD ABP S S 梯形21=∆，试确定P 点的位置.。
变量之间的关系专题训练题
变量之间的关系专题训练1、 如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.2、 A 市场和B 市场分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台，D 市8台，已知从A 市调运一台机器到C 市、D 市的运费分别为4百元和8百元；从B 市调运一台机器到C 市、D 市的运费分别为3百元和5百元。
设B 市运往C 市机器x 台，求总运费W 关于x 的函数关系式；3、 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）解释P 点所表示的实际意义； （3）求两船的距离为10 km 时的时刻4、某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？5如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．6．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧元/件)甲乙图 1 图2吨))时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是----------- ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 --------------------（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？7．2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？8. 2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y （万元）与销售量x （吨）的关系图．请结合图象回答以下问题： （1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？ （2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？9．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并标明自变量x 的取值范围；（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．（8分）为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的A,B 两地同时出发相向而行，甲到A 后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请直接写出甲离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？10．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶。
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变量之间的关系
练习一：1.一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q（1）与时间t（h）的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？
（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
（4）这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
．
2.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x=20时，y的值．
3.如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为x m，菜园的面积为y m2．
（1）试写出y与x之间的关系式：
（2）当AB的长分别为10m和20m时，菜园的面积是和。
4.如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．
（1）梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式：
（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的值如何变化：
（3）x每增加1时，y如何变化：
5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值
7.如图所示，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由C点沿CB向B移动（不与点B重合）．
设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为：
8.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠
方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个）．如果买文具盒x（个）．
（1）写出第一种优惠方案中购买费用y1（元）与x之间的关系式：
（2）写出第二种优惠方案中购买费用y2（元）与x之间的关系式；
（3）购买10个文具盒时，通过计算说明两种方案中哪一种更省钱？
练习二：1.如图是某市一天的温度随时间变化的大致图象，则下列说法中错误的是（）
A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低
C．这天21时的温度是30℃ D．这天最高温度与最低温度的差是13℃
2.一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似描述上述情况的是（）
3.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的（）
4．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑
．
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x 之间的函数图象是（ ）
A ．
7.图，矩形
ABCD
中，
AB=1
，
BC=2，
点
P
从点
B
出发，
沿B→C→D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）
8.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）
9．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的
函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）此人离开出发地最远距离是千米；
（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）由图中线段BC段，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；
（4）此人在120分钟内的速度？
10．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s （km）与行驶时间t（h）的关系．（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；
（2）经过多久两车第一次相遇？
（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？
11．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小
时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米；
（2）自行车出发后小时，它们相遇：
（3）摩托车与自行车相遇后小时，他们相距10千米．。