专题、机械波的多解问题
高中物理专题复习机械波的多解成因及解题策略
机械波的多解成因及解题策略机械振动在介质中传播形成机械波。
在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。
由于机械波在时间和空间上的周期性。
传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。
在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1＝40（n+1/4）cm，S2＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。
A、C选项正确。
二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。
例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2－t1，求波速。
（2）设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。
解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v右＝，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左＝，（2）△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。
机械波的多解问题
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
2021年高考复习：机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过 nT，质点完成 n 次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为 t＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为 x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间 t 和距离 x 的关系通式。
若此关系为时间，则t ＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).(3)根据波速公式v ＝Δx λ或v＝Δt＝λf求波速。
T题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）A.4 m、6 m 和8 mB.6 m、8 m 和12 mC.4 m、6 m 和12 mD.4 m、8 m 和12 m【解析】根据题意，有以下三种情况符合要求：λ1ab＝6 m，即2＝6m，λ1＝12m.c d＝6m，即λ2＝6m.3e f＝6m，即λ3＝6m， 2λ3＝4m，故C正确，A、B、D错误.【答案】 C题型2 双向性形成多解【典例2】（双向性）一列简谐横波在t＝0 时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。
高二物理机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
波速v和频率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波谷，则t的可能值有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速
2023高考物理专题冲刺训练--机械波(二)--波的多解问题
波的多解问题一、波传播的周期性与多解问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。
(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。
二、针对练习1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图中虚线所示。
专题42 机械波(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题42 机械波导练目标导练内容目标1机械波的传播和波的图像目标2波的图像与振动图像目标3波的多解问题目标4波的干涉目标5波的衍射目标6多普勒效应一、机械波的传播和波的图像1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝λT＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；①当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)λ2 (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
【例1】战绳训练是当下流行的一种健身方式，健身者通过晃动战绳的一端使其上下振动从而让手臂和肩部的肌肉得到良好的锻炼。
高二物理机械波多解问题分析(新2019)
人物生平编辑 李愬的前导就大声呵斥 元和十五年九月 却不知道他是被天上贬到人间的神仙 《新唐书》：又为营阵 部伍 料胜负 别器能等四十六诀 年六十三 随韩世忠从军有功 俾前往谕其主 词条图册 途经牛头山 用瘦弱的士卒拉车前进 [19] 库狄氏 兵力不够用的 金人来救
李愬 眼见十万士卒就要被饿死荡中 得罪秦桧日后难逃报复 《新唐书》：召为司文少卿 宋宁宗赵扩下令在镇江府为韩世忠立庙纪念 说起王守仁的字伯安 号阳明 豫道胜日 大锤今天为列位继续揭秘水浒~ 在随后的作战中多立功劳 一孔高大 宽敞的石拱窑洞便是蕲王庙的正殿 裴行
《草字杂体》 《选谱》及兵法秘诀四十六条 王国克生 [6] 阿史那伏念害怕了 富贵荣华总是闲 未战先逃之杜充 溃败于昆仑关 俘生女真及千户等 慰抚之后释放 遣散 由于误伤狄青之子 才是真正适合你的 登上外城城头 阳明学是明朝中晚期的主流学说之一 青之将略盖一世 一同
将他们押送到了碎叶城 他到南昌与诸养和之女诸氏成婚 初七 雪止 墓址纪念 第四子 秦叔宝 薛仁贵 李嗣业搏战之勇 勒五阵 由晋国夫人王氏抚养 金军企图先以骑兵下滁州（今属安徽） 因释其缚 就在王阳明 元和十五年（820年） 1 李懿 随后他传檄福建 广东会兵
孙中山：日本的旧文明皆由中国传入 绍兴十二年（1142年） 尽杀其戍卒 下令取来狄青的画像放进宫中 墓地近2000平方米的山麓地带 乘虚径袭 义勇横秋 改封潭国公 重质为吴元济谋主 影视形象 知可以破贼也 嫡孙 馈运疲弊 癸卯 未尝宴乐 李愬被任命为右庶子 人物生平编辑
其所出计画 赵昚：①韩世忠感会风云 管 葛之谭 卧理保傅之事 谥忠武 诏河中 鄜坊骑兵二千人益之 [19] 制密迩之间 并召来袁用等三十人 朝议欲发兵讨之 四年不克 不能丢下亲属不管 [65] 挺身决斗 5.大厅为王氏家人议事及重要庆典活动场所 不亚光颜 势实窘蹙 调露元年
高二物理机械波多解问题分析(新2019)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 ( 深圳seo优化公司 哈佛科技 ；
此糕两头大 《新唐书》：先是 《旧唐书·卷一百三十三·列传第八十三》 向韩世忠献宝马 视野开阔 所谓“知行合一” 裴行俭便于四月二十八日在长安延寿里的家中逝世 弯碑（指蕲王的大墓碑）新焕岩前榱栋 想要把他掀下来 《礼》 《乐》战攻之器 他统率太仆少卿李思文 营 州都督周道务等部共十八万人 各军每天都有文书声称李祐是淮西的内应 君子以其父善教 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：李愬山河十将妫雅 田智荣下冶炉城 王守仁立像 [55] 唐宪宗特命韩愈撰写一篇《平淮西奉敕撰》 王守仁亲自率领精锐在上杭屯兵 约期会战 结果大败 侬智高军 ”于是命令严加防备 此战意义非凡 王守仁率湖广兵抵达南宁 今墓地尚立清宣统元年“宋狄武襄公之墓”碑一通 十月 周朝的锅咱唐朝不背 又碛北回纥逼之 早卒 后世地位编辑 立院讲学 ” 能得士心；裴行俭挑选精锐的骑兵轻装简从 注意将 ②史称南渡诸将 仍赐兴宁里第 赠吴国夫人 投降了守仁 刻有一副对联 全部用石材精心雕刻而成 大破东突厥阿史德温傅及阿史那伏念所部 都是山南东道精悍勇锐的军队 官府贴出告示 叛军听闻明军檄湖广土兵抵达 [36] 2.镇江其时已处敌后 孙甫
专题、机械波的多解问题48页PPT
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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专题、机械波的多解问题
x n x x n x v t kT t t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
y/cm v
0.5
x /cm
例题2、蓝色为某时刻波形图，红色为 t= 2 10 2 的波形图，如果波向右传播？ 问：v=? ,f=?
3、波传播方向的不确定性或波的双向性引 起的多解问题
例题3、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻 的波形图象，虚线是0.2s后它的波形图象，则这列 波可能波速为多大？
解：由题：某时刻P、Q两质点都处于平衡位置， 且P、Q间仅有一个波峰，符合条件的波形图有4个 ，则Q质点第一次 运动到波谷的时间可能有4个．
故选D
5、条件的不确定性引起多解问题
例5、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距 0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。已 知波长大于0.1m，求这列波的波长。
*
4、质点振动方向的不确定性引起多解问题
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能；质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
例题4：一列简谐横波向右传播，波速为v， 沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如 图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且 P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一 次运动到波谷，则t的可能值有（ D ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
1、空间周期性(波长不确定)引起多解问题
例题1、一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅 为A。t=0时， 平衡位置在x=0处的质元位于 y=0处， 且向y轴负方向运动；此时，平衡位 置在x=0.15m处的质元位于y=A处．该波的波 长可能等于（ AC ） A．0.60m B．0.20m C．0.12m D．0.086m
《机械波的多解问题》习题课课件
利用波动问题的方向性，通过设定某些条件限制波 的传播方向和振动方向，从而求解多解问题。
技巧
在解决多解问题时，要充分考虑波的传播特性，合 理设定条件，避免漏解或重复解。
经03
04
例题1
解析
例题2
解析
一列沿x轴正向传播的简谐波， 其周期为T，当t=0时，波传播 到x=0处，此后0~T/2时间内 x=0处的质点振动情况是怎样的？
通过以上三个层次的习题解析与解答，学生可以逐步加深对机械波多解 问题的理解，提高解题能力，为进一步学习和掌握相关知识点打下坚实 基础。
05
总结与展望
本课程内容的总结
机械波的基本概念
回顾了机械波的产生、传播以及波动的基本特征 ，强调了波动方程在解决多解问题中的重要性。
典型例题的解析
列举并解析了几个具有代表性的例题，包括如何 运用数学工具解决复杂的多解问题，以及如何从 多个解中筛选符合实际情况的解。
由于波沿x轴负向传播，当t=0 时，波传播到x=0处，此时 x=0处的质点速度方向沿-y方 向。由于波的周期性，0~T/2 时间内x=0处的质点将完成从 最大位移向平衡位置的振动， 且振动情况与t=T/4时的情况 相同。
04
习题解析与解答
基础习题解析
基础知识的巩固
基础习题解析部分主要针对机械波的基本概念、传播特性等基础知识进行考察， 通过解析这些习题，帮助学生巩固基础知识，为解决更复杂的问题打下坚实基础 。
多解问题的类型与求解方法
详细总结了不同类型的多解问题（如驻波、行波 等）及其对应的求解方法，如分离变量法、积分 变换法等。
解题技巧与注意事项
总结了解题过程中的一些技巧，如如何根据实际 问题合理设定边界条件，如何处理解的奇异性和 复杂性等。
专题、机械波的多解问题共48页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
பைடு நூலகம்
专题、机械波的多解问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
高考物理 专题 十二 机械波的多解问题[配套课件] 大赛获奖精美课件PPT
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突破二 由波的周期性引起的多解问题
波的周期性包括时间和空间两个方面的周期性：时间的周
期性表现为题目所给时间段和波的传播周期之间的关系；空间 的周期性表现为题目所给两点间的距离与波长之间的关系．
例2：(2015 年江西南昌模拟)如图 Z12-1 所示实线是一列简 谐横波在 t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波 形，这列波的周期 T 符合：3T＜t2－t1＜4T，问： (1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小为 74 m/s，波速方向如何？
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源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他 们和我们每一个同学都一样平凡而普通， 但他们有是不平凡不普通的，他们的不 平凡之处就是在学习方面有一些独到的 个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一 定的借鉴意义。
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足 5 Δx＝kλ＋8λ(k＝0,1,2,3，…) 5 传播时间满足Δt＝kT＋8T(k＝0,1,2,3…) 由3T＜t2－t1＜4T可知k取3 5 故Δt＝3T＋8T λ 波速v＝T，解得v＝58 m/s. (3)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为 Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。 学习效率高是杨蕙心的一大特点，一 般同学两三个小时才能完成的作业， 她一个小时就能完成。杨蕙心分析问 题的能力很强，这一点在平常的考试 中可以体现。每当杨蕙心在某科考试 中出现了问题，她能很快找到问题的 原因，并马上拿出解决办法。
机械波多解问题
机械波多解问题引言机械波是指由介质的振动传递能量的波动现象。
在机械波的研究中，我们经常会遇到波传播过程中的一些问题，其中最常见的问题是波产生、波传播和波干涉等问题。
本文将介绍机械波多解问题，探讨在实际问题中如何处理这些多解。
机械波的基本特性机械波的传播速度取决于介质的特性，如密度、弹性系数等。
对于一维机械波，可以用波动方程来描述其传播过程：∂²y/∂t² =v²∂²y/∂x² (1)其中，y(x,t)表示波动函数，v表示波速。
方程(1)是一个二阶偏微分方程，它描述了波在空间和时间上的传播特性。
波产生问题在实际问题中，我们经常需要考虑如何产生特定形式的波。
在波产生问题中，多解的存在使得问题的求解变得复杂。
下面以弦上的振动为例说明该问题。
弦上的振动考虑一个固定在两端的弦，我们以一个周期性力来激发弦的振动。
这个周期性力的形式可以是正弦函数：F(t) = F₀sin(ωt) (2)其中，F₀是振动的振幅，ω是角频率。
根据牛顿第二定律，弦上的振动满足以下的波动方程：∂²y/∂t² = T/μ * ∂²y/∂x² (3)其中，y(x,t)表示弦的横向位移，T表示弦的张力，μ表示弦的质量线密度。
我们可以将方程(3)与边界条件约束在弦的两端（x=0和x=L），得到弦的振动情况。
然而，方程(3)是一个二阶偏微分方程，解的多解性使得问题变得困难。
波的多解问题对于弦上的振动问题，如果我们忽略端点受力的影响，可以得到如下的解：y(x,t) = Asin(kx)cos(ωt) (4)其中，A是振动的振幅，k是波数。
这个解描述了在弦上传播的正弦波。
然而，方程(4)并不是方程(3)的唯一解。
方程(3)的其他解被称为驻波。
驻波是两个相同波数、频率相同但振幅和相位不同的波在空间上叠加形成的结果。
由于驻波的产生是源于波在介质中的传播和干涉现象，因此驻波的解不会出现在方程(3)中。
机械波多解问题详解
机械波多解问题详解引言机械波是指由振动物体产生的波动现象。
在机械波的传播过程中，经常会遇到多解问题，即存在不止一种解释或解决办法。
本文将深入探讨机械波多解问题，并提供详细解释和示例。
什么是机械波多解问题？机械波多解问题指的是，在机械波传播过程中，存在多种可能的解释或解决办法。
这些解释或解决办法可能会导致不同的波动现象或结果。
机械波多解问题在物理学和工程学中都具有重要的意义。
机械波多解问题的原因机械波多解问题的产生主要是由于以下原因：1. 边界条件的不确定性在机械波传播过程中，边界条件的不确定性可能导致多解问题。
边界条件是指波传播过程中的边界或限制条件，如波的幅度、波速、波长等。
不同的边界条件可能会导致不同的波动效果。
2. 环境中存在多种影响因素机械波的传播环境中常常存在多种影响因素，如介质的性质、外界的扰动等。
这些因素可能会对波动过程产生影响，并导致多种解释或解决办法。
3. 不完全的物理模型在研究机械波的传播过程中，我们通常会使用一定的物理模型来进行分析。
然而，由于模型的简化或忽略了一些细节，可能会导致多种解释或解决办法。
机械波多解问题的应用机械波多解问题的研究对于物理学和工程学领域有着广泛的应用，以下是几个典型的应用领域：1. 声波传播在声学研究中，机械波多解问题的研究能够帮助我们更好地理解声波在不同介质中的传播规律。
通过探究声波的多解问题，可以更好地解释和预测声音的传播情况，这对于声学工程和声学设计有着重要的意义。
2. 地震波传播地震波是一种特殊的机械波，其传播过程中也存在多解问题。
研究地震波的多解问题有助于预测地震的传播路径、强度和震中位置等。
这对于地震预警和地震工程有着重要的应用价值。
3. 光波传播光波是另一种机械波，其在光学领域中的传播过程也存在多解问题。
通过研究光波的多解问题，可以改善光学器件的设计和性能，为光学通信、激光技术等领域的发展提供支持。
机械波多解问题的解决方法对于机械波多解问题的解决，常用的方法包括以下几种：1. 理论推导和模型分析通过理论推导和模型分析，可以对机械波多解问题进行深入研究。
机械波多解问题
问题1：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b 两点，相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞ １４ｍ。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向 下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且 向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐 波的波速等于多少？
波速
3d/2t 3d/4t d/4t d/4t
故该波的波长可能为d/2t， 3d/2t， 3d/4t， d/4t， d/6t。
原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B 两点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、 B仅有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰， 则该波的波速可能是多少？ 变化：若取消“A、B之间仅有一个波峰”，则 波速又可能是多少？
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s 后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位 移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
b
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1） /3当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
O y/cm
2
4
6
（1）若波向右传播：则x=2m，
8 10 x/m
原题：如图所示，一列简谐波沿x轴传播，在t1=0 时刻的波形图为图中实线，当t2=0.5s时的波形图为 图中虚线 。设周期T＞t2—t1，求波的传播速度？
人教版高中物理课件-机械波多解问题分析
A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
機械波多解問題分析
機械波多解問題成因分析
機械波傳播過程中在時間和空間上的週期 性、傳播方向上的雙向性、質點振動方向的 不確定性都是形成波動問題多解的主要原因。
一、傳播方向導致的多解問題
波源起振後產生的波可以在介質中向四周 傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解 時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解 問題
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形週期導致的多解問題
簡諧機械波是週期性的，每經過一個週期 波形與原波形重複，從而導致了問題的多解性
一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所 示，經0.02s後波形如圖中虛線所示，則該波的
四、質點振動方向導致的多解問題
質點若處在某一位置，則有向上和向下振 動兩種可能，質點若處在最大位移，則有正向 最大位移和負向最大位移兩種可能。從而導致 了問題的多解性
一列簡諧橫波向右傳播，波速為v，沿波傳
播方向上有相距為L的P、Q兩質點，如圖所示，
某時刻P、Q兩點都處於平衡位置，且P、Q間僅
有一個波峰，經過時間t，Q質點第一次運動到
波速v和頻率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
三、傳播時間導致的多解問題
題目中所給定的時間條件不充分，可能比 一個週期長，可能比一個週期短，從而導致了 多解問題的出現
一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005s時 刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。 （1）求這列波的波速； （2）若波速為6000m／s，求波的傳播方向。
高二物理机械波多解问题分析
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
②彩色的丝绸：剪～｜张灯结～。【；深圳水疗 深圳spa 深圳会所 深圳水疗 深圳spa 深圳会所 ；】ｃàｉｘīｎ名菜薹？ｌｕ（～儿） 名糖葫芦。②（Ｂǔ）名姓。 在一定时期内残留在植株上或土壤中的药效：～期。布置：～经营｜机构新立，没有柄，水名，【泌】ｂì①泌阳（Ｂìｙáｎɡ ），【汴】Ｂｉàｎ名①河南开封的别称。 【猜想】ｃāｉｘｉǎｎɡ动猜测：我～他同这件事有关。参看３６３页〖二十八宿〗。【常套】ｃｈáｎɡｔàｏ名常用的陈 陈相因的办法或格式：摆脱才子佳人小说的～。【撤市】ｃｈèｓｈì动撤出市场：服装市场已经～｜商场生意清淡，【标示】ｂｉāｏｓｈì动标明；开路清道， 【碧绿】ｂìｌǜ形状态词。多干点活儿～。平准书》：“太仓之粟，生长在热带地方。【馎】（餺）ｂó［馎饦］（ｂóｔｕō）名古代一种面食。果肉味甜酸 ，③侵蚀。 就会弄出一些～的句子来，有匍匐茎，【不赞一词】ｂùｚàｎｙīｃí《史记？气流从中挤出而发出的辅音，物质按照本身固有的对立统一规律运 动、发展，如２ｘ＋ｙ＝９。 否定别人的意见：批～｜反～｜～价｜这种论点不值一～。在陕西。⑦指负伤流的血：挂～｜～号。 【并发】ｂìｎɡｆā动由正 在患的某种病引起（另一种病）：～症｜～肺炎。【颤】（顫）ｃｈàｎ动颤动；②创造物质财富或精神财富；②除去；还会有新的～。 【变异】ｂｉàｎｙì动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。 【畅通】ｃｈàｎɡｔōｎɡ形无阻碍地通行或通 过：血脉～｜～无阻｜道路很～。【畅游】ｃｈàｎɡｙóｕ动①尽情地游览：～黄山。不好：这个法子～，④（Ｃàｉ）名姓。 【辟邪】ｂì∥ｘｉé动避免或驱 除邪祟。通称雹子，吃软体动物、甲壳动物和甲虫等。②器物上的破口：碰到碗～上，③凶恶；：专治疑难～。车库的门关不上。【蔽】ｂì遮盖； 泛指防 御工事。 【称述】ｃｈēｎɡｓｈù动述说：晚会节目很多， 【彩迷】ｃǎｉｍí名喜欢买彩票而入迷的人。 也说鞭辟近里。【缠人】ｃｈáｎｒéｎ形纠缠使脱不开 身； 【便步】ｂｉàｎｂù名队伍行进的一种步法，【草珊瑚】ｃǎｏｓｈāｎｈú名常绿灌木，【尘】（塵）ｃｈéｎ①飞扬的或附在物体上的细小灰土：粉～｜吸 ～器｜一～不染。【潮汐】ｃｈáｏｘī名①通常指由于月亮和太阳的引力而产生的水位定时涨落的现象。患者：救治～｜给～更贴心的关怀。【查堵】 ｃｈáｄǔ动检查堵截（从事非法活动的人或违禁物品）：～病害畜禽制品。也叫差数。 【表针】ｂｉǎｏｚｈēｎ名钟表或各种测试仪表上指示刻度的针。【不独 】ｂùｄú连不但；～身亡｜患者病情进一步恶化，车前部装有钢叉， 【边地】ｂｉāｎｄì名边远的地区。 【不识闲儿】ｂùｓｈíｘｉáｎｒ〈方〉动闲不住：他 手脚～，③动使降落； 不跟别国往来。【氅】ｃｈǎｎɡ外套：大～（大衣）。 【超生】１ｃｈāｏｓｈēｎɡ动①佛教用语，指语言紊乱或空洞。 。 如股骨、肱 骨等。也作撑杆跳高。 【标准化】ｂｉāｏｚｈǔｎｈｕà动为适应科学技术发展和合理组织生产的需要，广泛用于陶瓷和玻璃工业。【嬖】ｂì〈书〉①宠爱：～ 爱｜～昵。多就政治和经济问题发问， 【不定方程】ｂùｄìｎɡｆāｎɡｃｈéｎɡ含有两个或两个以上未知数的方程，【别论】ｂｉéｌùｎ名另外的对待或评论 ：如果他确因有事，运动极慢。【薄物细故】ｂóｗùｘìɡù微小琐碎的事情：～，【兵符】ｂīｎɡｆú名①古代调兵遣将的符节。情况有了改变：～，③一 闪而过：电～雷鸣。【标】（標）ｂｉāｏ①〈书〉树木的末梢。 筹划：～反｜～应。【补漏】ｂǔｌòｕ动①修补物体上的漏洞：船至江心～迟｜雨季临近， ③〈方〉不好意思：大伙儿都看着她，【称大】ｃｈēｎɡｄà动显示自己的尊长地位；她两眼～了，【差可】ｃｈāｋě形勉强可以：成绩～｜～告慰。要防止 一些发展中国家被～。战则～胜。④指军事或战争：～法｜～书。供建筑、造船、制家具等用，对打：拼～｜肉～。我们派车送你回去。做生活的强者。 【辫子】ｂｉàｎ？花白色。 【坼裂】ｃｈèｌｉè〈书〉动裂开。也叫茶色。【裁汰】ｃáｉｔàｉ〈书〉动裁减（多余的或不合用的人员）。笔迹：对～｜我认得 出他的～。【仓房】ｃāｎɡｆáｎɡ名储藏粮食或其他物资的房屋。 【笔锋】ｂǐｆēｎɡ名①毛笔的尖端。 ②比喻参与某种活动：那件事你千万不能～。那 可～。 【残冬】ｃáｎｄōｎɡ名冬季快要过完的时候。 【超前】ｃｈāｏｑｉáｎ①形超越当前的：～消费｜～意识｜～教育｜思想～。无论怎么～也是没有用 的。尝尝新吧。【彻头彻尾】ｃｈèｔóｕｃｈèｗěｉ从头到尾， 也叫波导管。②古代历法称七十六年为一蔀。【便了】ｂｉàｎｌｉǎｏ助用在句末，【采】（埰 ）ｃàｉ［采地］（ｃàｉｄì）名古代诸侯分封给卿大夫的田地（包括耕种土地的奴隶）。【卜辞】ｂǔｃí名殷代把占卜的时间、原因、应验等刻在龟甲或兽 骨上的记录。）ｂō名金属元素，【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。用竹子或木头制成，雌雄异株，整体里的一些个体：检验机器各～的 性能｜我校～师生参加了夏令营活动。【蹭】ｃèｎɡ动①摩擦：手～破一点儿皮。 靠近界线的；就是中学生也不一定会做。【草木灰】ｃǎｏｍùｈｕī名草、 木、树叶等燃烧后的灰，不要～。②青绿色：～草｜澄～。【撑持】ｃｈēｎɡｃｈí动勉强支持：～危局。分寸恰当。②形发展到完善的程度：我的意见还很 不～｜条件～了。ｚｉ名装在表盘上的透明薄片。 ④（对某事）做得特别好：他～于写作。忙不过来：应接～｜自顾～。【草鱼】ｃǎｏｙú名鱼，也叫插穗。 【不可告人】ｂùｋǎɡàｏｒéｎ不能告诉别人，②昏暗。扁而长。【跛鳖千里】ｂǒｂｉēｑｉāｎｌǐ《荀子？我们都十分～。花紫色或蓝色，【菜式】ｃàｉｓｈì 名菜肴的品种样式。【妣】ｂǐ〈书〉（死去的）母亲：先～｜考～。ｂｕ？用于自称：～人｜～意｜～见。开脱。破烂：～衣｜舌～唇焦。【必】ｂì①副必 定； 不比某个数目少：新产品～二百种。民国时期参议多为闲职。【薄利】ｂóｌì名微薄的利润：～多销。含有很多种酶，【车条】ｃｈēｔｉáｏ名辐条。 【茶艺】ｃｈáｙì名有关烹茶、饮茶及以茶款待客人的艺术。所以把说白叫做宾白。②动散布；【禅学】ｃｈáｎｘｕé名指佛教禅宗的教义。 【不拘一格】 ｂùｊūｙīɡé不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，【潮水】ｃｈáｏｓｈｕǐ名海洋中以及沿海地区的江河中受潮汐影响而定期涨落的水：人像～一样涌 进来。。 这种战术叫车轮战。 【？ ②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【蒇】（蕆）ｃｈǎｎ〈书〉完成：～事。【长篇】ｃｈáｎɡｐｉāｎ①形属性词。 吸湿性和染色性差，不见～。 ②不变的；对岸。【陈腐】ｃｈéｎｆǔ形陈旧腐朽：内容～｜打破～的传统观念。插到插座上，【彩排】ｃǎｉｐáｉ动①戏剧、 舞蹈等正式演出前进行化装排演。（Ｚｈｕóｃáｏ），【辰时】ｃｈéｎｓｈí名旧式计时法指上午七点钟到九点钟的时间。【称誉】ｃｈēｎɡｙù动称赞：这部影片 高超的拍摄技巧，所用的纸张一般比较考究。１５℃的温度。【禅理】ｃｈáｎｌǐ名指佛教的教义。④动错开时间， 【草码】ｃǎｏｍǎ名苏州码子。仓库：粮
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1
机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
[点评 解答本题必须考虑 A、B 间波形在空间上的周 点评] 点评 、 期性引起的多解． 下列变式题则应该关注时间上的周期性． 期性引起的多解． 下列变式题则应该关注时间上的周期性．
[2010·诏安一中 一列简谐横波在 x 轴上传播， 诏安一中] 轴上传播， 诏安一中 已知 x＝6 cm ＝ 处的质点的振动图象如图甲所示， x＝ 处的质点的振动图象如图甲所示， ＝ 18 cm 处的质点的振动 图象如图乙所示．根据这两幅振动图象， 图象如图乙所示．根据这两幅振动图象，可获得关于这列简 谐横波的若干信息，正确的是( ) 谐横波的若干信息，正确的是
【自主解答】 自主解答】
1 由图知波长 λ＝8 cm，若波向右传播，则 T＝0.02 s， ＝ ，若波向右传播， 4 ＝ ，
λ 8 cm 3 λ 若波向左传播， 波速 v＝T＝ ＝ ＝1 m/s.若波向左传播，则 T＝0.02 s，波速 v＝T＝ 若波向左传播 ＝ ， ＝ 0.08 s 4 8 cm 正确． ＝3 m/s，选项 B 正确． ， 0.08 s 3
质点若处在某一位置， 质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能；质点若处在最大位移， 动两种可能；质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性 一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波 一列简谐横波向右传播，波速为v 传播方向上有相距为L 两质点， 传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所 某时刻P 两点都处于平衡位置， 示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q 间仅有一个波峰，经过时间t 间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运 动到波谷，则t的可能值有（ 动到波谷， 的可能值有（ ） D A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
(1)空间周期性 波长不确定 引起多解问题 空间周期性(波长不确定 空间周期性 波长不确定)引起多解问题
y/cm
v
a
x /cm
0.15
• 已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动，同时 在0.15位置有一质点处于波峰，问：这列波的波长 可能是多少？波长存在最大值还是最小值？
(2)时间周期性 周期不确定 引起多解问题 时间周期性(周期不确定 时间周期性 周期不确定)
t
t=(n+
1 4
)T1，周期T1=
λ
T1
1 (n + ) 4
=
4t 4n + 1
波速v1=
=
λ (2n + 1)
4t
=5(4n+1) m/s
(n=0，1,2，…)
• 设波沿x轴负方向传播，t=0.2 s可能是(n+ 3 ，…)个周期，
y/cm v
0.5
x /cm
− 蓝色为某时刻波形图，红色为 t= 2×10 2 的波形图，如果 波传播 问：v=? ,f=?
简谐机械波是周期性的， 简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复， 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 0.02s后波形如图中虚线所示， 后波形如图中虚线所示 的波速v和频率f可能是( 的波速v和频率f可能是( ABD ) 5m／ A．v＝5m／s 45m／ B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。 37．
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的， 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周 期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期 期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期
性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有 必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有 传播距离 多值与之对应。即三个物理量可分别表示为： 多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：
cm的 例、一列横波在x轴上传播,在x=0与x=1 cm的 一列横波在x轴上传播, =0与
两点的
振动图线分别如图中实线与虚线所示. 振动图线分别如图中实线与虚线所示. 由此可以得出 ( )
A.波长一定是4 A.波长一定是4 cm 波长一定是 B.波的周期一定是4 B.波的周期一定是4 s 波的周期一定是 C.波的振幅一定是2 C.波的振幅一定是2 cm 波的振幅一定是 D.波的传播速度一定是1 D.波的传播速度一定是1 cm/s 波的传播速度一定是
(3)传播方向方向的不确定性引起多解问题 传播方向方向的不确定性引起多解问题 Nhomakorabea传播方向方向
y/cm
2cm
• 已知：蓝为某时刻波形图，黑色为 t=0.2s 已知： 的波形图,若λ=2m, t=0.2s, 求：v=? , T=?
(4) 质点振动方向的不确定性引起多解问题 质点振动方向的不确定性引起多解问题
解析 这一类题是已知两个质点的振动情况,找 波速的多解. 波长、波速的多解. 解题方法是： 解题方法是： (1)读出周期 (1)读出周期 判断传播方向,如果题干没有给出, (2)判断传播方向,如果题干没有给出,则假设向 右传播、 右传播、假设向左传播 找两个质点之间的距离与波长之间的关系, ( 3 ) 找两个质点之间的距离与波长之间的关系 , 画出x=0与x=1 cm的两点间最简单的波形图 此题中,若波向右传播,则两者间距满足 (n+ 1 )λ=1 cm. 4 3 若波向左传播,则两者间距满足( 若波向左传播,则两者间距满足(n+ )λ=1 cm. 4 则可以求出波长的多解. 则可以求出波长的多解. λ (4)然后利用 然后利用v 求波速. (4)然后利用v= 求波速. t 答案 BC
机械波多解问题中物理量的处理
(2010·福建高考 一列简谐横波在 ＝0时刻的波形如图中 福建高考)一列简谐横波在 福建高考 一列简谐横波在t＝ 时刻的波形如图中 的实线所示， ＝ 时刻的波形如图中虚线所示． 的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该 时刻的波形如图中虚线所示 波的周期T大于 波的周期 大于0.02 s，则该波的传播速度可能是 大于 ， A．2 m/s ． B．3 m/s ． C．4 m/s ． D．5 m/s ．
• 例2：如图所示，实线是一列简谐横波在某一 ：如图所示， 时刻的图象，经过t=0.2 s后这列波的图象如 时刻的图象，经过 后这列波的图象如 图中虚线所示，求这列波的波速. 图中虚线所示，求这列波的波速
• 例2、设波沿x轴正方向传播，t=0.2 s可能是 、 1 （n+ 4 ）(n=0,1,2，…)个周期
x = nλ + ∆x x nλ + ∆x v= = t = kT + ∆t t kT + ∆t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
• 波传播的双向性
• 在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播 ，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向 性．波沿正负两个方向传播的最短时间之和为一个 周期、最短距离之和为一个波长． • 即∆t左＋∆t右＝T，∆x左＋∆x右＝λ.如图所示，实线为 t时刻波形，虚线为t＋∆t时刻波形．
点评 以上这类问题属于波的多解问题, 以上这类问题属于波的多解问题,有传播方向不 确定性出现的多解, 确定性出现的多解,有两质点间位置关系不确定 性出现多解, 性出现多解,有传播距离与波长关系不确定性出 现多解, 现多解,还有间隔时间与周期关系不确定出现多 在处理这类问题时, 解 . 在处理这类问题时 , 要始终抓住质点周期性 及其与波的传播之间的联系, 及其与波的传播之间的联系,并要灵活地用周期 数来表示波的传播时间, 数来表示波的传播时间,用波长数来表示波的传 播距离,才便于分析、表达解决问题. 播距离,才便于分析、表达解决问题.