基于云模型的定性定量转换方法及其应用

第30卷　第4期系统工程与电子技术

Vol.30　No.42008年4月

Systems Engineering and Electronics Apr.2008

文章编号:10012506X (2008)0420772205

收稿日期:2007201219;修回日期:2007208230。

作者简介:杜湘瑜(19762),女,讲师,博士,主要研究方向为系统仿真技术,雷达系统仿真技术。E 2mail :xiangyu_du @

基于云模型的定性定量转换方法及其应用

杜湘瑜,尹全军,黄柯棣,梁甸农

(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)

摘　要:针对复杂系统综合评估过程中广泛存在的不确定性,以及定性与定量变量之间的转换和映射的需求,提出了基于云模型的定性与定量变量转换方法。该方法利用云模型在不确定性转换上的优势,最大限度的保留了评估过程中固有的不确定性,提高了评估结果的可信度。通过应用实例的设计和实现给出了应用该方法的具体步骤,验证了该方法和过程的可行性。

关键词:云模型;定性与定量变量转换;云发生器;综合评估中图分类号:TP 183 文献标志码:A

T ransformation bet w een qualitative variables and quantity

based on cloud models and its application

DU Xiang 2yu ,YIN Quan 2jun ,HUAN G Ke 2di ,L IAN G Dian 2nong

(Coll.of Elect ronic Science and Engineering ,N ational Univ.of Def ense Technology ,Changsha 410073,China )

Abstract :To achieve t he mapping between qualitative and quantitative variables ,a met hod for transforma 2tion between quality variables and quantity based on cloud models is proposed.This met hod utilizes and keep s t he uncertainty in complex system evaluation.Consequently t he reliability of evaluation is improved.An appli 2cation instance is implemented to validate t he feasibility of t he met hod.

K eyw ords :cloud model ;transformation between qualitative variables and quantity ;cloud generator ;syn 2

thesis evaluation

0　引　言

复杂系统的评估往往需要从多个层次、多个渠道进行,通过综合集成形成合理可信的最终评估结果。由于采用不同的评估方式,评估的中间结果既可能是能够采用精确数值描述的定量变量,也可能是只能采用诸如“好、良、差”此类模糊语言值进行评价的定性变量。特别是,在复杂系统评估过程中普遍存在着不确定性,其来源非常广泛,主要包括对象本身具有的行为不确定性,测试数据具有的不确定性等。特别是专家意见往往采用自然语言描述,具有明显的模糊性和随机性。

不确定性的广泛存在一方面增加了测试与评估过程中定性与定量综合集成的难度,另一方面这种不确定性也正是专家智慧的体现。因此,处理并充分利用这种不确定性,建立定性变量与定量变量之间的映射和转换关系,形成专家定性意见的定量可比性,是提高系统评估结果可信度的重要手段之一。

目前常用的定性定量转换方法中,如层次分析、量化加权、专家群体打分、控制论和定性分析等,夹杂着一些数学模型和定量计算等,都不能同时兼顾空间实体的随机性和

模糊性[2]。为了解决这一问题,李德毅院士提出了以云模型为核心的云理论[3]。其中,云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型,它把模糊性和随机性完全集成到一起,构成定性和定量相互间的映射,为定性与定量相结合的信息处理提供了有力手段。目前,云模型已经被广泛的应用于复杂系统的综合评估中,文献[426]分别对云模型在C4ISR 系统、电子产品、军事电子信息系统等的综合性能和效能评估中的应用进行了阐述。

1　对云概念的再理解

定义(云)　设U 是一个用精确数值表示的定量论域,X ΑU ,T 是U 空间上的定性概念,若对于元素x (x ∈X ),都存在一个有稳定倾向的随机数C T (x )∈[0,1],称为x 对T 的隶属度,即

C T (x ):U →[0,1],Πx ∈X (X ΑU ),x →C T (x )(1)则概念T 从论域U 到区间[0,1]的映射在数域空间的分布,称为云(Cloud )。

云定义的独特之处在于仅仅用三个数值就可以勾画出由成千上万的云滴构成的云,把定性表示的语言值中的模糊性和随机性完全集成到一起。云的数字特征反映了定性

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概念的定量特征,记作N3(Ex,En,He),其中Ex、En、He 分别称为云的期望(Expect value)、熵(Entropy)和超熵(Hyper entropy),如图1所示。多维云同样可以采用多维的数字特征表述,图2是一个二维云的示意图。

图1　云及其数字特征 图2　二维云示意图　

对云的三个数字特征的分析中,可以总结出云的基本特征,结合评估结果综合集成中定性变量与定量变量的映射,我们可以对云概念进行再理解:

(1)在云模型中,每一元素的隶属度都是遵循某一正态分布规律的随机数,而不是唯一的值。这一特征反映了定性变量与定量变量映射的不确定性。对于某一特定的定性变量,其相应的定量映射具有一定随机阈度,云定义保持了定性变量这种固有的“软”性。

(2)尽管每一个元素的映射结果始终在细微变化着,但这种变化只是在一定的范围内的“颤动”,不会剧烈影响到云的整体特征,而云的整体形状反映了定性变量到定量变量映射的真正含义。这一云特征可以理解为经过多次的仿真、评估和转换,最终可以形成对该定性变量的共识。

(3)在生成云的过程中,单独讨论某一元素的隶属度是没有意义的,大量云滴的分布特性才能反映映射的模糊性和随机性。在综合集成过程中,只有多个采样(包括多个专家对某一定性变量的赋值、对某一定量变量的多次仿真,以及多次的转换循环),才能保证映射结果的准确性,从而保证评估结果的可信性。

(4)云的厚度是不均匀的,云的顶端及两端尾部最窄,而腰部最厚。云的“厚度”反映了隶属度的随机性的大小,靠近概念中心或远离概念中心处隶属度的随机性较小,而离概念中心不近不远的位置隶属度的随机性大。这一特征反映为每个专家对于定性变量的理解都是随机的,但整个研讨过程表现出一定的整体规律性。由于专家的相对权威性,随着评估过程的循环上升,围绕评估真实结果的专家认识映射相对集中,造成云顶窄细,而偏离应有规律的意见相对较少,表现为云底云滴较少。

由此可见,云将定性与定量映射中存在的模糊性和随机性有效地完全集成在一起,研究其中蕴含的不确定性的普遍规律,使得有可能从语言值表达的定性信息中获得定量数据的范围和分布规律,也有可能把精确数值有效转换为恰当的定性语言值。因此,采用云理论进行复杂系统评估中的定性变量与定量变量的转换研究是可行的。

2　基于云模型的定性与定量变量转换过程针对评估中的定性变量与定量变量具有的不同特征,应采用不同方向、不同种类的云模型进行处理,其流程如图3所示。

图3　基于云模型的定性变量与定量变量转换流程