部编新人教版八年级上数学公

八上数学公式：

第十一章：三角形

1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；

（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）

2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c 的取值范围是：a-b ＜c ＜a+b;

3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角，

4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；

（注：三角形三条高所在直线交于一点）

D

D B

图3

图4A

∵AD 是高: ∴∠ADB=∠ADC=90°

5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

:如图3：∵AD 是△ABC 的中线，∴1;222

BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4： ∵AD 是△ABC 角平分线，∴1222

BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行，正南与正南平行；

11

、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°；有两个角互余的三角形是直角三角形；

12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

∴∠ACD=∠A+∠B

14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n －3）条对角线；

15、多边形的对角线总数=12

()3n n －条； 16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形；

17、n 边形内角和等于（n －2）×180°；多边形外角和都等于360°；

正n 边形每个内角的度数=2180n n ⨯︒（－）；正n 边形每个外角的度数=360n

︒ ； （注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180°）

18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，

则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；

19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。

第十二章：全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”；

2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；

3、判定两个三角形全等的5个方法：

①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS ”。

②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS ”。

③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA ”。

④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS ”。 ⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“斜边、直角边”或“HL ”。 （注：Rt △就是直角三角形）

4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∵OC 是∠AOB 的角平分线∴12

AOC BOC AOB ∠=∠=∠, ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ∵OC 是∠AOB 的角平分线，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ； ∴PD=PE

（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）

第十三章：轴对称

1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图5：∵CD 是AB 的垂直平分线，∴∠COA=∠COB=∠DOA=∠DOB=90°，

AO=BO ，CA=CB ；

4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。（注：对称轴是一条直线）

6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。

7、关于x 轴对称，x 不变，y 变;(变为相反数)

关于y 轴对称，y 不变，x 变；

关于原点对称，两个都要变。

8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

9、①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，（简写成“三线合一”）；

10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）；

11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；

12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

14、注：等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”；

15、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30°；

16、求两条线段之和最短问题：如：求AC+BC 最短？做法(如图6)：①作出点B 关于L 的对称点'B ，②然后再把'B 与A 连接，与直线L 的交点C 即为所求。

第十四章：整式的乘法与因式分解

1、m n m n a

a a +•=;逆运算：m n m n a a a +=• 2、()

n m mn a a =；逆运算：()n mn m a a = 3、()n n n ab a b =；逆运算：()n n n

a b ab =;n

n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；4、()1,0n n a a a -=≠； （注：n n a a -与是互为倒数；互为倒数的两个数相乘得1，互为相反数的两个数相加得0）

5、m n m n a a a

-÷=；或m m n m n n a a a a a -÷==；逆运算：m n m n a a a -=÷;(注：1m m a a =) 6、()01,0a a =≠

7、平方差公式：()()22a b a b a b +-=-；或：()()22a b a b a b -+=-；注：2

11=； 8、完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 和()2

222a b a ab b -=-+； 即：()2

222a b a ab b ±=±+； 9、()()22

a b b a -=-；()a b b a -=--;22()()a b a b --=+；