第七章假设检验(讲)

＞α。
例7.3 ν=60－1=59，查附表3，t界值表，得t0.001/2,59≈3.460，
现t > t0.001/2,59 ，P<0.001。
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5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出 现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原 理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取检验 水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如例7.3 可认为 两总体血红蛋白均数有差别，高原地区成年男子血红蛋白平均 水平高于一般成年男子；②当P>α时，表示在H0成立的条件下， 出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息 还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统 计意义，尚不能认为两总体均数有差别。
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第三节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：①拒 绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误(typeⅠerror)或第 一类错误，也称为α错误。如图7.1，设H0：μ=0，H1：μ ＞0。若μ确实为0，则H0实际上是成立的，但由于抽样的
偶然性，得到了较大的t值，因t≥ t， P≤α，按所取检验
如例7.3
t X0
155140
4.8412
S X
24/ 60
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4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样， 获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。当求得统计量 后，一般可根据有关统计用表查得P值。例如t检验中， │t│≥tα/2,ν或│t│≥ tα,ν ，P≤α；反之│t│＜ tα/2,ν或│t│< tα,ν , 则P
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假 设 检 验 （ hypothesis test） 过 去 亦 称 显 著 性 检 验 （significance test），是统计推断的重要内容。它是指先对总 体的参数或分布作出某种假设，再用适当的统计方法根据样本 对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。
例7.3 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为140g/L，某 研究者随机抽取60名高原地区健康成年男性进行检查，测得血 红蛋白均数为155g/L，标准差为24g/L，可否认为高原地区成 年男子的血红蛋白平均水平与一般健康成年男子不同？
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下结论要注意的是：P≤α，拒绝H0，不能认为H0肯定不成 立，因为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计 量的概率虽小，但仍有可能出现；同理，P＞α，不拒绝H0， 更不能认为H0肯定成立。由此可见，假设检验的结论是具 有概率性的，无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误， 即第一类错误或第二类错误。
水准α拒绝H0，接受H1，结论为μ>0，此推断当然是错误 的。
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图7.1 两型错误示意图（以单侧t检验为例）
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② 不 拒 绝 实 际 上 是 不 成 立 的 H0， 这 叫 Ⅱ 型 错 误 (typeⅡerror)或第二类错误，也称为β错误。如图7.1，设
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2.确定检验水准 检验水准(size of a test)过去亦称显著性 水准(significance level)，符号为α。它是判别差异有无统计 意义的概率水准，其大小应根据分析的要求确定。通常取 α=0.05。
3.选定检验方法和计算统计量 根据研究设计的类型和统 计推断的目的要求选用不同的检验方法。
第七章 假设检验
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[学习要求] 了解：假设检验的基本思想。 熟悉：Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的基本概念。 掌握：假设检验的基本步骤；应用假设检验应注意的 问题；假设检验与区间估计的联系。
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பைடு நூலகம்
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第一节 假设检验的基本思想
在抽样研究中，由于存在抽样误差，当样本均数与总体均 数有差别时，或两个样本均数有差别时， 需要判断这种差别 的性质或意义。其差别存在二种可能性：一是总体均数是相同 的（μ=μ0），差别仅仅是抽样误差造成的；二是总体均数本来 不同（μ≠μ0），故样本均数有本质差别。如何判断属哪一种 可能性，是通过假设检验的方法来回答的。
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第二节 假设检验的基本步骤
1.建立检验假设 一种是无效假设（null hypothesis），符 号为H0；一种是备择假设（alternative hypothesis），符号为 H1。两者都是根据统计推断目的而提出的对总体参数或分布特 征的假设。H0是从反证法的思想提出的，H1是和H0相联系的对 立的假设。在假设检验中，H0是主要的，只有拒绝了H0, 才能 接受H1。
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本例两个均数不等有两种可能性：①高原地区成年男子 的血红蛋白总体均数(μ)与一般健康成年男子的血红蛋白总体 均数(μ0)是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致；②受高原 环境因素的影响，μ与μ0是不相同的。如何作出判断呢？按照 逻辑推理，如果第一种可能性较大时（如P>0.05)，可以接受 它 ， 统 计 上 称 差 异 无 统 计 学 意 义 （ no statistical significance）；如果第一种可能性较小时（如P≤0.05），可 以拒绝它而接受后者，统计上称差异有统计学意义 （statistical significance）。假设检验就是根据这种思维方法 建立起来的。
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如例7.3可记为 H0:μ=μ0，高原地区成年男子的HB平均水平与一般健康成
年男子相同。 H1: μ≠μ0 ,高原地区成年男子的HB平均水平与一般健康成
年男子不同
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假设检验一般分为双侧检验（two-sided test）和单侧 检验(one-sided test)。如本例中，不管是高原地区高于一般， 还是低于一般，两种可能性都存在，应该用双侧检验；如根 据专业知识，已知高原地区不会低于一般，或是研究者只关 心高原地区是否高于一般，应当用单侧检验。单侧检验的H1 为μ>μ0或μ<μ0。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用。现 以样本均数的比较为例，用符号表示，见下表。