一元一次不等式复习讲义
七年级下册一元一次不等式讲义
环球雅思教育学科教师讲义两边同除以-1，得 x ≤9这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．一元一次方程和一元一次不等式解法的比较解方程的一般步骤： 解不等式的一般步骤：1. 去分母 1. 去分母2. 去括号 2. 去括号3. 移项 3. 移项4. 合并同类项 4. 合并同类项5.系数化为1 5. 系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例6.131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 注意：针对上述解方程与解不等式的步骤和格式的比较，讨论下列问题：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？(2)解一元一次不等式时，需注意什么？(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？结合回答，提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；知识点三一元一次方程的应用【导入训练】1、(河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了______道题。
评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。
本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错，实际应扣6分，故当设选对了x道题，则不选或选错题为(25-x)道，则有100-6(25-x)≥60 解出：x≥18x=19，即他至少选对了19道题。
《一元一次不等式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《不等式与一次不等式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：a<b,b<c则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性.不等式的基本性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立．如果a＞b，那么a±c＞b±c如果a<b，那么a±c<b±c不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得到的不等式成立.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,a bc c >;如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,a bc c ．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.用适当的语言翻译下列小题：（1）x与9的差是正数或0；（2）b与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y的5倍既大于x又小于3x+2；（4）a的2倍与-4的差小于5或大于7；（5）102y x -≥； （6）12302x -<-<；（7）（8） 【答案与解析】解：（1）x -9≥0； （2）b+(-5)=0； （3）x<5y<3x+2；（4）2a-(-4)<5或2a-(-4)>7； （5）y 的一半与x 的差非负；（6）x 的一半与3的差既大于-2又小于0； （7）x>-3或写作：大于-3的数；（8）2<x ≤3或写作：既大于2又小于等于3的数. 【总结升华】对“既……又……”，“既是……也是……”，“是……或是……”等连接词也要逐步领会积累．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
一元一次不等式总复习讲义
一元一次不等式总复习讲义一元一次不等式知识要点不等式用符号≤≥≠“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫 比较等式与不等式的基本性质. 见下表：例1、判断题：1、若kb ka -<-，则 b a > （ ）2、若b a >，则 2323ba -<- （ ） 3、若,,d cb a =<，则 bd ac < （ ） 4、若0<<b a ，则 b a > （ ）5、对于实数若a ，总有 a a 23-> （ ）6、若b a >，则22b a > （ ）7、若b a >，0≠ab ，则ba 11< （ ） 8、若,1a a <则10<<a （ ）一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤：（1） 去分母（根据不等式的基本性质3） （2） 去括号（根据单项式乘以多项式法则） （3） 移项（根据不等式的基本性质2）8、已知a 、b 为常数,若ax+b>0的解集是x<13,则bx-a<0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<39、下列不等式中，与523x -≤－1同解的不等式是 （ ） A ．3－2x ≥5 B ．2x －3≥5 C ．3－2x ≤5 D ．x ≤410、代数式231x -与x －2的差是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞－53C ．x ＞－43D ．x ＜111、一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm ，它的面积不大于20cm 2,则（ ） A ．x ＞5 B ．-3 ＜ x ≤5 C．x≥ -3 D ．x ≤512、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ）A 、8>mB 、32<mC 、328<<mD 、8<m 或32>m 13、4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( )A 、1B 、2C 、-1D ，014、若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 15、 如果不等式213(1),.x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥216、不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个17、解不等式1－2x x 3297－≤，得其解的范围为（ ）A ．61≥x B ．61≤x C ．23≥x D ．23≤x18、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-323x x 所有整数解之和是A.9B.12C.13D.15 19、不等式组1124,2231.22x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）20、若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35 21、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是（ ）A 、0B 、－1C 、－2D 、1 22、某市科学知识竞赛的预赛中共20道选择题,答对一题得10分,满分200分, 答错或不答扣5分,总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛,若小王通过了预赛,那么他至少答对了( )A.10道题B.12道题C.14道题D.16道题23、某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）A 、22厘米B 、23厘米C 、24厘米D 、25厘米 二、填空题1、不等式2x+1＞﹣5的解集是 ． 2.如a ＜3，那么不等式ax ＞3x +5的解集是_______．3.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是_________.4.若a<0，则关于x 的不等式ax-b≤0的解集为_____5.当x _______时，代数式232+x 的值比代数式31+x 的值不大于－3．6．方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________．7、在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集如上图所示，则不等式组⎩⎨⎧≤<bx a x 的解集是 。
一元一次不等式总复习PPT课件
8 B
A 6 C
1:在⊿ABC中,AB=8,AC=6,则BC的 取值范围_2__<_B__C_<__1_4
A
8 B
D 6
6 2:在上述条件下,若AD是BC边上的中线, C 则AD的取值范围_1_<_A_D__<_7_
E
x>a x>b x<a x<b x<a x>b x>a x<b
在数轴上表示
ba ba ba ba
解集
x>a
口诀
两大取其大
x<b 两小取其小
b<x<a 比的大要的大要取小中比间小.
无解
比大的要大比小 的要小无解.
{ 1、解下列不等式组
x－2 2
≤
x－5 5
1－
x－1 6
>
2x＋1 3
并把解集在数轴表示出来.
变式一：
｛ 不等式组
x≥2a－1
x＜3
无解，求a的范围
变式二：
｛ 不等式组
x≥2a－1
x ≤ 3 无解，求a的范围
{ 4、若不等式组 X>m的解集是x>m, X>n
则m，n的大小关系___m__≥__n
{ X>m+1
5、不等式组
无解，求m的范围
X<2m-1
{ X>a
6、不等式组 X<-a 有解，求a的范围
1、若a<b，则
a-2 ＜b-2 a+c__＜b+c
2a ＜2b
-a ＞-b
_a__ 5
Байду номын сангаас
_＜___
_b__ 5
第三讲 一元一次不等式复习
文字记忆
同大取大 同小取小 大小小大 取中间 大大小小 则无解
当a＞b时，
的解集是 X＞a
b b b b a
a a a a
当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
当a＞b时，
当a＞b时，
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
2（x+3）>x+5 (1)
例3、解不等式组
并求x的最大值。
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2 x 9) x 3 0.5 2 x (2) 1 2 3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
x x2 20 3 3、解不等式 x 5 2 3 并把它的解集表示的数轴上。
变式一：
x≥2a－1 不等式组 x＜3 无解，求a的范围
｛ ｛
变式二：
x≥2a－1 不等式组 x ≤ 3 无解，求a的范围
5、已知，不等式组
3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
x5 1 3
1 x ＞ 2 2
①求此不等式组的整数解 ②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值 ③ 在① ②的条件下，求代数式 a
二、交流对话,巩固练习
x 2 1 2x 不等式 1, 去分母得 ( 8、 2 4
A 2(x+2)-(1-2x) ＞1 C 2(x+2)-(1-2x) ＞4 B
C )
2(x+2)-1-2x ＞4
D 2x+2-(1-2x) ＞4
二、交流对话,巩固练习
y 0.3 0.5 y 在解不等式 1时, 9、 0.5 0.6 ) 下列变形正确的是 ( D 10 y 3 5 y y 0.3 0.5 y A 10 10 B 5 6 5 6
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式综合讲义
一元一次不等式综合讲义地区：江苏教材版本：苏教版学生学习情况：一元一次不等式本节课的主要内容1.不等式的认识与不等式的解以及解集2.不等式的基本性质3.一元一次不等式以及一元一次不等式的解4.一元一次不等式组和解集以及不等式组的运用5.知识回顾6.本次作业【知识梳理1】不等式的认识与不等式的解以及解集1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式14<-x 的解集是5<x . 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
8.3.1一元一次不等式组复习课件
x 8 x m
C、m＜８ Ｄ、m≤8
有解，那么m的取值范围是（ C ） Ａ、m＞8 B、m≥8
２、如果不等式组
x a的解集是x＞a，则a_______b ≥ 。 x b
3.已知关于x不等式组
｛ xa
x 1
a≤-1 无解,则a的取值范围是____
例4.若不等式组
5、已知不等式 3 x a 0 的正整数解 恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是_________
解: 解不等式①,得，x
① ②
8
解不等式②,得，
4 解不等式②,得， x 5
所以不等式组无解。
所以不等式组的解集为:
x3
练习
1.不等式组
2.不等式组
3( x 1) ( x 3) 8 2x 1 1 x 的解集应为_________； 1 2 3
① ②
x8
所以这个不等式组的解集为：
1 x 8
2x 1 5 解法二： 1 3
解：不等式各项都乘以3，得: 各项都加上1，得: 即：
3 2 x 1 15
3 1 2 x 1 1 15 1
2 2 x 16
1 x 8
取值范围是 。
5 x 3m m 15 4 2 4
2.m是什么正整数时，方程
的解是非负数
3.关于x的不等式组
xa 0 的整数解共有5个，则a 3 2 x 1
。
的取值范围是
练习二
5 2 x 1 a＞３ 无解,则a的取值范围是＿＿＿ 4.已知关于x不等式组 xa 0
2、若关于x的不等式组 值范围是_________
《一元一次不等式》复习课件1
2023《一元一次不等式》复习课件1CATALOGUE目录•一元一次不等式的概念与解法•一元一次不等式的应用•一元一次不等式组•一元一次不等式的图像解法•一元一次不等式的易错点解析01一元一次不等式的概念与解法一元一次不等式是指形如ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的不等式，其中a是未知数的系数，b是常数项。
概念一元指只含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
理解•步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
•以3x-7>5为例•去分母：3x-7>5•去括号：3x-7>5•移项：3x>5+7•合并同类项：3x>12•系数化为1：$x>\frac{12}{3}$1一元一次不等式与方程的联系23一元一次不等式和一元一次方程都是一元一次方程，它们之间有着密切的联系。
联系一元一次不等式表示数量关系，没有等号约束，一元一次方程表示等量关系，有等号约束。
区别在解一元一次不等式时，需要注意不等式的性质和解法与方程有所不同。
注意点02一元一次不等式的应用确定利润范围利用一元一次不等式可以解决与利润相关的实际问题，例如：如何定价能够获得最大利润，或者如何确定最小成本。
人员招聘问题在招聘过程中，如何根据应聘者的专业、经验等条件确定一个合适的入选标准，使得公司能够最大化地找到合适的人才。
利用一元一次不等式解决实际问题最大值和最小值通过一元一次不等式，可以求出某个变量在一定约束条件下的最大值和最小值，例如：在一个不超过某个预算的前提下，如何分配资金才能使得效益最大化。
资源分配问题在资源有限的情况下，如何根据不同的需求和优先级来分配资源，使得某种或多种需求得到最大限度的满足。
利用一元一次不等式解决最值问题在一元一次不等式的框架下，可以构建多个方案，并通过比较这些方案的一元一次不等式来选择最优方案。
多方案比较在面对多个可能的选择时，如何利用一元一次不等式来确定一个最优的决策，例如：在多个投资机会中选择一个最优的投资组合。
七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组讲义 (新版)新人教版
知识梳理
机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元. （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台， 要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超 过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方 案最省钱？
知识梳理
知识梳理
38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平 板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3： 购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱.
知识要点
1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念。 2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。 3.会按照要求求一元一次不等式组的特殊解。
知识梳理
知识点1：一元一次不等式组的概念. 类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来， 就组成了一元一次不等式组.
B
知识梳理
课堂练习
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）不等式①，得__________；（Ⅱ）不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上（图9-3-16）表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为_________．
答案:（Ⅰ）x≥3;（Ⅱ）x≤5;（Ⅲ）如图9-3-17所示;（Ⅳ） 3≤x≤5.
答案：-2＜x＜3.
知识梳理
图9-3-9
图9-3-10
(完整版)一元一次不等式复习讲义
一元一次不等式与一元一次不等式组一。
知识梳理1.知识结构图（二)。
知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “〉” 、 “<” 、 “≥”、 “≤"． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈;再确定方向：大向右,小向左。
说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >,那么__a c b c ±±（2）不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c) （3）不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）①若a －b ＞0,则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号;⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a—b 〉O ⇔a>b ；②a—b=O ⇔a=b ；③a —b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c . 4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数,且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0,ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤(重难点)(1)去分母；(2）去括号；(3）移项； (4）合并同类项；（5)化系数为1．说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例:131321≤---x x 解不等式：解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!) 移 项，得 23663-+≤-x x (移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x (同除负,不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．（1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答） 定义类1。
一元一次不等式(组)复习讲义
一元一次不等式（组）复习讲义一、相关概念：⒈ 不等式：用不等号连接起来的式子⒉ 不等式的解“使不等式成立的未知数的取值⒊ 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体⒋ 解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程⒌ 解不等式组：求组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分的过程⒍ 基本性质：⑴不等式两边都同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。
⑵不等式两边都同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
⑶不等式两边都同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
7.不等式的解集：(数轴:注意实点与虚点的区别)（1）x ＞a（2）x ＜a（3）x ≥a（4）x ≤a⒏ 几种常用不等式组的解集归纳：① 同大取大② 同小取小③ 大小小大中间找④ 大大小小空了了二、解法：1、解一元一次不等式的流程：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为12、不等式组：就是解组成它的各个不等式的解集的公共部分。
三、相关考题：㈠不等式：1、a 为实数，且0a ≠，则下列各式一定成立的是（ ）A.211a +>B.210a -<C.111a +> D. 111a-> 2、若b a >，且c 为实数，则（ ）A 、bc ac >B 、bc ac <C 、22bc ac >D 、22bc ac ≥ 3、若不等式30x m -≤的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围上（ ）A 、912m ≤<B 、912m <<C 、12m <D 、9m ≥4、若32x a =-是不等式13(3)55x x -<-的解，则a 的取值范围是（ ） 5、若21a b b +>+，则a （ ）b （用“＞”或“＝”或“＜”填空）6、解不等式0)1(2>--x x ，并将它的解集在数轴上表示出来。
7、解不等式)0(≠<-a m m ax 。
一元一次不等式和一元一次不等式组讲义
一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：， 。
要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
一元一次不等式复习课PPT课件
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第8课时┃一元一次不等式(组)
探究5 一元一次不等式的应用
命题角度： 1．商品销售问题，分配问题，工程问题； 2．积分问题，行程问题，车费问题，浓度问题； 3．方案选择与设计问题．
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第8课时┃一元一次不等式(组)
例5 某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星
星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生
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5x23x1 ①
例3 解 不 等 式 组 72x1732x ②
－3（x－2）≥4－x，
3． 解不等式组1＋32x＞x－1，
并把它的解集在数轴上表
示出来．
4、求不等式5x+8≥0的负整数解；
5x-2>3(x+1) 5、求不等式组 2(x+1) ≤14-3x的非负整数解；
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同大取大
同小取小
大小小大 取中间
大大小小 则无解
大小等同 取等值 10
例2.求不等式组
3（x-4）＜ 2（4x+5）-2①
1 x5 解:解不等式①,得:x>3-4
＞2
1
2
x
②的整数解
解不等式②,得:x<-2.6
-4 -3 -2
不等式组的解集为:-4<x<-2.6. 满足-2.6<x<-4的整数为-3, 所以不等式组的整数解为-3
到校基地参加社会实践活动.
AB 载客量(人/辆) 40 20
租金(元/辆) 200 150
(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车
方案？
(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案
2015-1-7一元一次不等式(组)基础讲义含答案
一元一次不等式（组）（讲义）一、知识点睛1. 不等式的概念：用符号>，<，≥，≤，≠连接的式子叫做不等式．“≥”叫大于或等于，也叫不小于；“≤”叫小于或等于，也叫不大于．2.不等式的基本性质：．．4．①不等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，不等号的方向不变； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．3.不等式的解与不等式的解集：使不等式成立的未知数的值；，叫做不等式的解；含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，通常用“xa >”或“x a <”的形式表示．不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意实心圆点和空心圆圈的区别．4.求不等式解集的过程叫做解不等式．5. 一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．6.一元一次不等式组及其解法．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 二、精讲精练．1. a 的5倍与3的差不小于10，用不等式表示为____________．2. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．已知小明在这次竞赛中的成绩超过90分，设他答对了n 道题，则根据题意可列不等式_______________．3.判断正误． （1）2≤3；（ ） （2）由2x >-6，得3x <-； （ ）（3）由ac bc >，且c ≠0，得a b >；（ ） （4）如果0a b <<，则1ab<．（ ） 4.已知ab >，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．a bc c> C ．c a c b ->- D ．c a c b +>+5. 若x a =是不等式5x +125≤0的解，则a 的取值范围是_________________．6. 不等式10x +<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若关于x的不等式0x a -≤的解集如图所示，则a =_______．8. 若关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >，则m =______．9. 不等式x ≤1的非负整数解是____________；不等式1x >-的最小整数解是___________． 10. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）2125x x --<； （2）53432x x ++-≤； （3）69251332x x x +-+-≤； （4）532122x x ++->．11. 在不等式0ax b +>中，a ，b 是常数，且a ≠0，当______时，不等式的解集是bx a>-；当_______时，不等式的解集是b xa<-． 12. 不等式84632x x x+->+的非负整数解为________________．13. 若不等式x a <只有4个正整数解，则a 的取值范围是________________． 14. 若不等式x a ≥只有2个负整数解，则a 的取值范围是________________． 15. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）213821x x x +>-⎧⎨--⎩≤； （2）239253x x x x+<-⎧⎨-<⎩； （3）211132x +-<-<； （4）513(1)2151132x x x x ->+⎧⎪-+⎨-⎪⎩≥；（5）273(1)234425533x x x x x x ⎧⎪-<-⎪+⎪<⎨⎪⎪--+⎪⎩≤．16. 若不等式组420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a =________．17. 如果不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么(1)(1)a b +-=_____________．18. 如果一元一次不等式组>2>x x a ⎧⎨⎩的解集是2x >，那么a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a ≤D ．2a <19. 如果不等式组8>41x x x m+-⎧⎨⎩≤的解集是3x <，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <一元一次不等式（组（随堂测试）1. 解不等式组240312123x x x +⎧⎪+-⎨<⎪⎩≥，并把它的解集表示在数轴上．2. 不等式351222x x -++≤的最小整数解为_________． 3. 如果不等式组2223x a x b ⎧--⎪⎨⎪-⎩≤≤的解集是01x ≤≤，那么a b +的值为____________．一元一次不等式（组）基础（作业）20. 下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式2x <的正整数解有一个B ．2-是不等式210x -<的一个解C ．不等式39x ->的解集是3x >-D ．不等式10x <的整数解有无数个 21. 若0a b >>，c ≠0，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a c b c -<-B ．1a b <C ．22a b ->-D ．22a bc c>22. 已知点M (12m -，1m -)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ． C, D,23. 若一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组3050x x -⎧⎨->⎩≥的整数，则这组数据的平均数是___________．24. 若不等式22x a -+≥的解集是1x ≤，则a 的值是_________．25. 若不等式20x a -≤只有4个正整数解，则a 的取值范围是________________．26. 若不等式组2>31<1x n x m +⎧⎨+-⎩的解集是12x -<<，则m n -=____．27. 若关于x 的不等式组8236x x x a +>+⎧⎨⎩≤的解集是2x <，则a 的取值范围是_________．28. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2013~2014赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．若设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则x 应满足的关系式是_____________．29. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）521293x x --≤； （2）3221145x x --+≤； （3）321132x x -+<-；（4）326381236x x x -----≤．30. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）73(1)5213122x x x x -+<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥；（2）3(2)412>13x x x x --⎧⎪+⎨-⎪⎩≥；（3）4513777x -<--≤； （4）63315x xxx -⎧⎪-⎨<--⎪⎩≤．一元一次不等式（组）应用（讲义） 一、知识点睛1. 解一元一次不等式组的口诀：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小找不着．2.不等式应用题的三种常见类型①关键词型：不超过，至少，不低于，多于等；②不空不满型：不空也不满等；③方案设计型：原材料供应，容器容量． 二、精讲精练1.解下列不等式组．（1）42313(1)x x x x +⎧+⎪⎨⎪+<-⎩≥；（2）3(2)81213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥； （3）523132x x x +⎧⎪+⎨>⎪⎩≥；（4）12(1)2235xx x x ⎧+>-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥．2.如果一元一次不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨⎩≤的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m =B ．2m >C ．2m <D ．2m ≥3.若关于x 的一元一次不等式组712x ax x >⎧⎨+<-⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a -≤B ．2a >-C ．12a<-D ．12a -≤ 4.若关于x 的一元一次不等式组122x ax x <⎧⎨-<-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a -≥B ．1a >-C ．1a ≤D ．1a <5.若关于x 的一元一次不等式组721x mx <⎧⎨-<⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <<B ．67m <≤C ．67m ≤≤D ．67m <≤6.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球的单价为96元，排球的单价为64元，若用不超过 3 200元去购买篮球和排球共36个，且要求购买的篮球多于25个，则至少购买排球_______________个．7. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有___________辆．8.“亚洲足球俱乐部冠军联赛”期间，河南球迷一行56人从旅馆乘车到天河球场为广州恒大加油．现有A ，B 两个车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满．则A 队有车___________辆．9.某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共50件．已知生产一件A ，B 产品所需原料如下表所示．（1）设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组； （2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．10. 某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米，计划利用这两种布料生产A ，B 两种型号的时装共80套．．利用现有布料，工厂能否完成任务？若能，请设计出所有可能的生产方案；若不能，请说明理由．11. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A ，B 两种货车共50辆将这批货物运往外地．若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．则有哪几种运输方案？请设计出来．12. 在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电视机送到乡下．现租用甲、乙两种货车共8辆将这批家电全部运走，已知一辆甲种货车可同时装冰箱20台，电视机6台，一辆乙种货车可同时装冰箱8台，电视机8台．则将这批家电一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？一元一次不等式（组）应用（随堂测试）4. 若关于x 的不等式组3352x x x a++⎧>⎪⎨⎪⎩≤的解集为3x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．3a =-B ．3a >-C ．3a <-D ．3a -≥5. 某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品50件．已知生产一件A 产品需甲种原料7kg ，乙种原料3kg ；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料5kg ．则该工厂有哪几种生产方案？请你设计出来．一元一次不等式（组）应用（作业）31. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某件商品的定价为x元，并列出关系式0.3(2100) 1 000x -<，则下列哪个选项可能是小美告诉小明的内容？（ ）A 买两件相同价格的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元！B 买两件相同价格的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元！C 买两件相同价格的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元！D 买两件相同价格的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元！32. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ） A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人33. 若一元一次不等式组9551x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是1x >，则m 的取值范围是_______________．34. 若关于x 的一元一次不等式组4132x xx m+⎧>+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围是_______________．35. 若关于x 的一元一次不等式组2113x x a -⎧>⎪⎨⎪<⎩无解，则化简32a a -+-的结果为_________________．36. 若关于x 的一元一次等式组0321x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是___________．37. “3·12”植树节，市团委组织部分中学的团员去郊区植树．某校八年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，最后一人有树植，但不足3棵．则这批树苗共有___________棵．38. 解下列不等式组：（1）201211233x x x -⎧⎪--⎨-<⎪⎩≤；（2）3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥； （3）331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩≥； （4）311224(1)x x x +⎧-⎪⎨⎪->+⎩≥．39. 某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共60件．已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料5千克；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克．则有哪几种生产方案？请你设计出来．40. 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．则如何安排甲、乙两种汽车，可一次性地将学生和行李全部运走？请你设计方案．1、【参考答案】 知识点睛1．>，<，≥，≤，≠．大于或等于，不小于；小于或等于，不大于． 2．①代数式，不变；②正数，不变；③负数，改变．3．使不等式成立的未知数的值；含有未知数的不等式的所有解．实心圆点和空心圆圈．4．求不等式解集的过程． 5．整式，未知数．6．关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分．求不等式组解集的过程． 精讲精练1．5310a -≥ 2．105(20)90n n --> 3．（1）√；（2）×；（3）×；（4）×． 4．D5．25a -≤6．A7．1- 8．3 9．0，1；0． 10．（1）2x <； （2）2x -≤； （3）1x -≥； （4）12x <．解集在数轴上的表示略． 11．0a>；0a <．12．0，1，2，3． 13．45a <≤ 14．32a -<-≤ 15．（1）3x ≥； （2）52x -<<；（3）514x -<<； （4）无解； （5）46x -<<． 解集在数轴上的表示略． 16．1- 17．6-18．C 19．A2、【参考答案】1．21x -<-≤，解集在数轴上的表示略．2．2- 3．3-3、【参考答案1．C2．D3．A 4．55．46．810a <≤7．1-8．2a ≥9．23248x x +-≥10．（1）13x ≥； （2）2x -≤； （3）34x >-；（4）15x -≥． 解集在数轴上的表示略．11．（1）4x ≥；（2）1x ≤；（3）2255x <≤；（4）无解．解集在数轴上的表示略． 4、【参考答案知识点睛1．大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小找不着． 2．①关键词型；②不空不满型；③方案设计型． 精讲精练1．（1）2x >；（2）1x -≤；（3）12x -<≤；（4）无解． 2．D 3．C 4．C 5．D 6．8 7．6 8．109．（1）94(50)360310(50)290x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤；（2）共有3种生产方案．方案一，生产A 种产品30件，B 种产品20件；方案二，生产A 种产品31件，B 种产品19件；方案三，生产A 种产品32件，B 种产品18件． 10．工厂能完成任务，共有5种生产方案．方案一，生产A 型号时装36套，B 型号时装44套；方案二，生产A 型号时装37套，B 型号时装43套；方案三，生产A 型号时装38套，B 型号时装42套； 方案四，生产A 型号时装39套，B 型号时装41套；方案五，生产A 型号时装40套，B 型号时装40套． 11．共有3种运输方案．方案一，A 种货车20辆，B 种货车30辆；方案二，A 种货车21辆，B 种货车29辆；方案三，A 种货车22辆，B 种货车28辆．12．共有3种租车方案．方案一，租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案二，租用甲种货车4辆，乙种货车4辆；方案三，租用甲种货车5辆，乙种货车3辆． 5、【参考答案】1．D 2．共有3种生产方案．方案一，生产A 种产品30件，B 种产品20件；方案二，生产A 种产品31件，B 种产品19件；方案三，生产A 种产品32件，B 种产品18件． 6、【参考答案】1．A 2．C 3．0m ≤ 4．2m < 5．25a -+ 6．43a -<-≤7．1218．（1）2x ≥；（2）1x ≤；（3）21x -<≤；（4）无解．9．共有3种生产方案．方案一，生产A 种产品30件，B 种产品30件；方案二，生产A 种产品31件，B 种产品29件；方案三，生产A 种产品32件，B 种产品28件．10．共有3种方案．方案一，安排甲型汽车8辆，乙型汽车12辆；方案二，安排甲型汽车9辆，乙型汽车11辆； 方案三，安排甲型汽车10辆，乙型汽车10辆．。
一元一次不等式讲义(一)
一元一次不等式单元讲义（一）[知识点梳理]：一．不等式中的关键词与不等号要明确“大于”、“小于"、“不大于”、“不小于”、“不超过"、“至多”、“至少"、“非负数”、“正数"、“负数”、“负整数”……这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。
大于——不大于、小于等于、至多、不超过()> ()≤小于--不小于、大于等于、至少、不低于()< ()≥正数——非正数 负数--非负数()0> ()0≤ ()0< ()0≥二．不等式的性质：1. 传递性：a b b c a c >>>若，，则2. 不等式两边加上（或减去）同一个数，不等式仍成立a b a c b c >+>+若，则3. 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等式仍成立0a b a b c ac bc c c>>>>若，，则， 不等式两边乘以（或除以)同一个负数，不等式改变方向后仍成立0a b a b c ac bc c c><<<若，，则，三．一元一次不等式解法：（与一元一次方程解法类比)注：乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。
四．用数轴表示不等式的解集小于向左画，大于向右画;有等画实心,无等画空心。
五．解一元一次不等式的简便方法与技巧（一）、凑整法例1．解不等式10.50.257.52x x +--> 分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数,将小数转化为整系数。
解:两边同乘以4-，得302x x +<--16x ∴<-（二）、化分母为整数例2．解不等式4 1.550.8 1.50.50.20.1x x x ----> 分析：根据分数基本性质，将两边分母化成整数。
解：原不等式变形，得 ()832541510x x x --->-714x ∴-> 即2x <-（三）、裂项法例3．解不等式2141411364x x x -++->- 分析：本题若采用去分母法，步骤较多，由除法意义，裂项相合并，过程简洁。
《一元一次不等式(组)复习》公开课优秀课件
例2、 m为何值时，关于x的方程3(2x－3m)－2(x＋4m)
＝4(5－x)的解是非正数？
解：解方程得：x = 17m8+20∴17m8+20 ≤ 0 即m ≤
20 17
变式训练
m取何值时，关于x的方程 大于1。
x 6
-
6m3-1=x-
5m-1 2
的解
m＞2
知识点三：一元一次不等式与一次函数的关系：
⑶
无解 ，则a的取值范围是_________
⑷
有解 ，则a的取值范围是__________
5x 2 3x 1
①
二：解不等式组
7x 2
1
7
3x 2
②
解不等式：
解：去分母得2x-(5x-3) ≥12 注:(1)去分母时不要
去括号得2x-5x+3 ≥ 12
漏乘没有分母的项; (2)去分母时若分子
移项得2x-5x ≥ 12- 3 为多项式,不要忘了 给多项式加上括号，
合并同类项得-3x ≥ 9
去括号时注意括号前的负号.
系数化为1得x ≤ - 3
例1、解不等式，并求出特殊解：
1、一元一次不等式与一次函数 解一 元一次不等式可以看作当 一次函数y=kx+b的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的 取值范围
2、一元一次不等式与一次函数图象的关系
一次函数y=kx+b 当kx+b＞0时， 不等式的解集是一次函数图象 在x轴上方图象所对应的所有x的值 ；当kx+b＜0时，不等式的解 集是一次函数图象在x轴下方图象所对应的所有x的值 ；当kx+b=0 时 就是一元一次方程，x的解就是一次函数图象跟x轴的交点的横 坐标
8、一元一次不等式知识复习讲义
一元一次不等式考点解析在近几年的中考中，一元一次不等式（组）主要考查的内容有：不等式的性质，不等式的解集及其表示方法，一元一次不等式及一元一次不等组的解法，一元一次不等式及一元一次不等组的整数解问题、解的存在性问题、与方程组结合确定参数的取值范围问题以及综合应用问题。
涉及的题型比较全面，有填空题、选择题、解答题。
命题情景更贴近生活，且题型更具有开放性。
一、在数轴上表示不等式的（组）的解集把不等式的（组）的解集在数轴上直观表示出来，可以形象地体现的不等式的解有无限多个，在表示不等式的（组）的解集解集时要注意边界和方向。
边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。
方向：大于向右，小于向左。
例1、（2006年枣庄）()⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 8131323将其解集在数轴上表示出来。
解：由第一个不等式得：3≤x ，由第二个不等式得：2->x ，所以：此不等式的解集为：32≤≤-x 。
把此不等式组的解集在数轴上表示为：点评：解不等式组，要先求出各不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后找出其公共部分；此公共部分就是不等式组的解集，如果题目是求不等式组的整数解，只要在数轴上数一下就可以得到答案。
二、利用不等式求方程组中字母的取值范围例2、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 满足0>+y x ，则m 的取值范围是（ ）A 、3>mB 、3<mC 、3≥mD 、3≤m分析：此题是不等式与方程组的综合题，一般解法是先解方程组，求出x 、y （用含有m 的式子表示），再根据0>+y x 列出关于m 的不等式，然后解不等式即可。
解：由关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=3132my m x 因此x 、y 满足0>+y x ，故：03132->++mm ，解得：3<m ，故选B 。
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一元一次不等式与一元一次不等式组一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式（重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．x ax b >⎧⎨<⎩ba无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .用不等式表示a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－61.解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2。
解不等式12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩3.解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或bx a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x＜0中，正确结论的序号为________。
2. 下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a ＞b ，得2-a ＜2-b (B)由a ＞b ，得a 2-＜b 2- (C)由a ＞b ，得a＞b(D)由a ＞b ，得2a ＞2b1.当x_______时,代数式2x －5的值不大于0.2.当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数. 3.当代数式2x－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 4.已知x 的12与3的差小于x 的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？1.关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A 、a ＜－4 B 、a ＞5 C 、a ＞－5 D 、a ＜－52.已知－4是不等式ax ＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围.3.已知不等式2x－1＞x 与ax －6＞5x 同解，试求a 的值.4.如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？5.不等式a (x －1)>x +1－2a 的解集是x <－1,请确定a 是怎样的值.6．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．7.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A.m >1B.m <1C.m ≥1D.m ≤1字母不等式1已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜12若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m3关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ．4已知关于 x ，y 的方程组的解满足x ＞y ，求p 的取值．5若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜26等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥17知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．8 k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．9 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．强化练习题 1.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．2.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．3.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．4.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．5.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．6.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．8.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．9.如果不等式组2223xax b⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x<≤，那么a b+的值为．10.如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为3x>．则a的取值范围是( )A．3a> B．a≥3 C．a≤3 D．3a<11.若不等式组0,122x ax x+⎧⎨->-⎩≥有解，则a的取值范围是（）A．1a>- B．1a-≥ C．1a≤ D．1a<12.关于x的不等式组12x mx m>->+⎧⎨⎩的解集是1x>-，则m = ．13.已知关于x的不等式组521x ax-⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．。