2021-2022年高三上学期模块检测 数学理试题

2021年高三上学期模块检测数学理试题

（满分150分，时间120分钟）

说明：

1．请将卷I的正确答案涂在答题卡上，卷II答案直接写在答题纸上。

2．考试结束后，只交答题卡和答题纸。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．若集合M=，则集合MN= （）A．{x|一1

C．{xI-2

2．函数的零点所在的一个区间是（）A．（一2，一1）B．（一1，0）C．（0，1）D．（1，2）

3．在锐角△ABC中，“”是“sinA=”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知a>0，b>0，且2a+3b =1，则的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．27

5．曲线y= 有一条切线与直线3 x+y=0平行，则此切线方程为（）A．x-3y+l=0 B．3x+y-5=0

C．3x - y -l = 0 D．3x+ y -l= O

6．已知上可导，且，则当时，有（）

A．B．

C．D．

7．若把一个函数少的图象按平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（）

A．B．

C．D．

8．设平面向量=（1，2），= （-2，y），若//，则|3十|等于（）A．B．C．D．

9．设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a>0）的最大值为14，则a= （）A．1 B．2 C．23 D．

10．设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．对于直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1）、 P 2（x 2，y 2），定义运算

1211221212121(,)(,)(,)p p x y x y x x y y x y x y ⊗=⊗=-+，若M 是与原点相异的点，且，则∠MON

（ ） A ． B ． C ．

D ． 12．函数在区间（）内单调递增，则a 的取值范围是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分

13．已知命题p ：，sinx <1，则： .

14．由曲线所围成的图形面积是 .

15．函数的单调递增区间是 .

16．已知下列命题：①；②函数的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为y=；③

函数y=（1+x ）的图像与函数y=f （l-x ）的图像关于y 轴对称；④满足条件AC=，AB =1的三角形△ABC 有两个．其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知p ：方程有两个不相等的负实根；q:不等式的解集为R ，若pq 为真命题，pq 为假命题，求m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）

若，其中，函数

（1）若图象申相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．

（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式．

19．（本小题满分12分）

已知．

（1）解关于a 的不等式

（2）当不等式>0的解集为（—1，3）时，求实数a ，b 的值.

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=，且=—21．

（I）求△ABC的面积；

（II）若a=7，求角 C。

21．（本小题满分12分）

热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用w（单位：万元）与保温层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元．设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为．

（I）求k的值及的表达式；

（II）问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值．

22．（本小题满分14分）

已知函数在上是增函数，在[0，2]是减函数，且方程=0有三个根，它们分别是。

（I）求c的值；

（II）求证：；

（III）求的取值范围。