2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1084)

合集下载

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (725).pdf

14．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠A= 度． 15．(2 分)一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm. 16．(2 分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．
17．(2 分)如图，AE⊥BD 于点 C，BD 被 AE 平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能
8．(2 分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）
A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
9．(2 分)等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）
A．40° B．70° C． 100°
构成等腰三角形的有（）
A． ①④
B． ①②④
C． ②④
D． ①②
2．(2 分)判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）
A． AAS
B．HL
C．SAS
D． AAA
3．(2 分)如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，∠A=40°，则∠1=（）
A．30°

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (434).pdf

A．等腰直角三角形 B．长方形
C．正方形
D．圆
评卷人得分
二、填空题
15．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 16．(2 分)在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 17．(2 分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设 2 步为 l m)，却踩伤了花草．
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
7．(2 分)如图 AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
8．(2 分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不．正．确．
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
14．(2 分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
21．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2．由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 22．说明∠OOC=∠BOD 23．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 24．①能②不能③能 25．DE=DF，理由略 26．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm 27．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合 28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 29．陈华同学的说法正确，理由略 30．说明△ABD≌△△ACD

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (363).pdf

评卷人得分
三、解答题
22．(7 分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面 9 m，树顶端落在离树根 12 m 处，问这棵大树原先高度是多少?
23．(7 分)如图，OD 平分∠AOB，DC∥A0 交 0B 于点 C，试说明△OCD 是等腰三角形的理由．
24．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明理由．
29．(7 分)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=AE，DE∥BC，试说明 AB=AC．
30．(7 分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别在 AB、BC,AC 上，且 BD=CE,∠ DEF=∠B，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．(2 分)下列说法错误的是（）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是 60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
10．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（）
A．中线、高、角平分线互相重合
A．2 cm
B．8 cm
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
评卷人得分
二、填空题
13．(2 分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).
14．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 15．(2 分)如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽 4m ，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (333).pdf

C．4
D．2．5
6．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7．(2 分)下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）
①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
(2)BD，CE，DE 之间存在着什么关系?请证明．
24．(7 分)已知，如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．
25．(7 分)如图，OD 平分∠AOB，DC∥A0 交 0B 于点 C，试说明△OCD 是等腰三角形的理由．
28．(7 分)将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC 度数是多少?
29．(7 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A 和∠B 的度数．
30．(7 分)如图，在△ABC 中，CA=CB，CD 是高，E、F 分别是 AB、BC 上的点，求作点
E、F 关于直线 CD 的对称点(只要求作出图形)．
D．4 个
8．(2 分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（）
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
9．(2 分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
评卷人得分
二、填空题
10．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (348).pdf

15．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．
16．(2 分)在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 17．(2 分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设 2 步为 l m)，却踩伤了花草．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 11．C
评卷人
得分
二、填空题
12．17cm 或 161 cm 13．12
14．答案: 5
15．95°
16．30°
17．4
18．4
19．(1)c2 ；(2) 4 1 ab + (b − a)2 ；（3） a2 + b2 = c2 2
C．钝角
D．锐角或钝角
2．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB 于 D，AB=a，则 DB 等于
（）
A． a 2
B． a 3
C． a 4
D．以上结果都不对
3．(2 分)在△ ABC 中，已知 AB = AC ， DE 垂直平分 AC ， A = 50 °，则 DCB 的
B．22
C．17 或 22
D．13
6．(2 分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A． b2 = a2 − c2
B．∠C=∠A 一∠B
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．a：b: c=12：13：5
7．(2 分)将两个完全一样的有一个角为 30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1031)

答案:60°
18．(2 分)三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .
19．(2 分)如图，B、C 是河岸两点，A 是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ ACB=45°，则点 A 到岸边 BC 的距离是 m．
20．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为．
评卷人得分
三、解答题
24．如图所示．可以作 8 个
25．(1)正确，理由略；(2)略 26．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2 27．30s 28．24 m 29．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B
30．说明∠l=∠2
A．50°
B．40°
C．25°
D．20°
2．(2 分)如图，△ABC、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中
点。若 AB＝4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是（）
A．12
B．15
C．18
D．21
3．(2 分)如图，在△ABC 中， AC = BC AB ，点 P 为 △ABC 所在平面内一点，且点 P 与 △ABC 的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC 均．是．等腰三角形，则满足上述
条件的所有点 P 的个数为（）
A．3
B．4
C．6
D．7
4．(2 分)如图，D 是∠CBAC 内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不．正．确．
的是（）
A．AE=AF
B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE= 1 AE 2
A
B
5．(2 分)如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断：（1） DE=AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE，其中不正确结论的个数有（）

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (382).pdf

29．(7 分)如图，C 表示灯塔，轮船从 A 处出发以每小时 21 海里的速度向正北(AN 方向)航行，在 A 处测得么∠NAC=30°，3 小时后，船到达 B 处，在 B 处测得么∠NBC=60°，求此时 B 到灯塔 C 的距离．
30．(7 分)如图，在△ABC 中，CA=CB，CD 是高，E、F 分别是 AB、BC 上的点，求作点 E、F 关于直线 CD 的对称点(只要求作出图形)．
28．DE=DF，理由略
29．63 海里
30．略
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B
11．D 12．C
评卷人
得分
二、填空题
13．121°
14． 202
15．60， 25 3 4
16．70°或 40° 17．100 18．90 19．30 20．2．5 21．6 22．l2
15．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知 AB=10cm， DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm2
16．(2 分)等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角为． 17．(2 分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．
18．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是 60。的三角形是等边三角形
C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
4．(2 分)某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（）

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (521).pdf

21．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB 于 D，则∠ ACD= ．
22．(2 分)如图，在△ABC 中，若，∠BAD=∠CAD，则 BD=CD.
23．(2 分)等腰三角形的腰长与底边长之比为 2；3，其周长为 28 cm ，则底边长等于
cm．
评卷人得分
三、解答题
A．∠A=50°，∠B=70°
B．∠A=48°，∠B=84°
C．∠A=30°，∠B=90°
D．∠A=80°，∠B=60°
12．(2 分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A．过顶点的直线
B．底边上的高所在的直线
C．顶角平分线所在的直线
D．腰上的高所在的直线
评卷人得分
二、填空题
13．(2 分)在△ABC 中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件). 14．(2 分) 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 . 15．(2 分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点 B 的坐标为(8，0)，则点 A 的坐标为.
B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
7．(2 分)以下四组木棒中，可以做成一个直角三角形的是（）
A．7 cm，12 cm,15 cm B．8cm，12cm，15cm
C．12 cm，15 cm，17 cm
D．8 cm，15 cm,17 cm
8．(2 分)如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠B= 1 ∠BAC，AD⊥AB 垂足为 A，AD=1， 4
则 BD=（）

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (355).pdf

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°
2．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分 AC，交 AC 边于点 D，交 BC
边于 E. ∠C= 35°，则∠BAE 为（）
A． 10°
B．15°
Байду номын сангаас
C．20°
D．25°
3．(2 分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等
C．∠A=30°，∠B=90°
D．∠A=80°，∠B=60°
8．(2 分)如图，将圆桶中的水倒入一个直径为 40cm，高为 55cm 的圆口容器中，圆桶放置
的角度与水平线的夹角为 45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应
为
（）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．35cm
评卷人得分
(2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD 知 ACD = ABE = 45 ，又 ACB = 45 ，
BCD = ACB + ACD = 90 ，DC ⊥ BE ．
23．答案:△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略
24．
如图放置，可求得 AP= 2 1.41 1.45 ，所以能通过 25．(1)略；(2)60°
27．(7 分)试判断：三边长分别为 2n2 + 2n , 2n +1 、 2n2 + 2n +1(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由． 28．(7 分)将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC 度数是多少?
29．(7 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD 是斜边 BC 上的中线， AD=5 cm，求△ABC 的面积．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (600).pdf

12．(2 分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点 B 的坐标为(8，0)，则点 A 的坐标为.
13．(2 分) 和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“ 14．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 15．(2 分)如图，是一长方形公园，如果要从景点 A 走到景点 C，那么至少要走
”． cm2． m．
16．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边 AB= ． 17．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB 于 D，则∠ ACD= ．
18．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）
A．锐角
B．直角
19．∵∠BAD=∠CAD，∴AD 是∠BAC 的平分线． ∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形．
∴AD 是△ABC 的 BC 边上的中线，∴BD=CD= 1 BC． 2
∵BD=6cm，∴BC=12(cm)
20．（1）解：图 2 中△ABE ≌△ACD ．
证明如下：
△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形，
AB = AC ， AE = AD， BAC = EAD = 90 ． BAC + CAE = EAD + CAE ，即 BAE = CAD ，△ABE ≌△ACD ．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (354).pdf

边于 E. ∠C= 35°，则∠BAE 为（）
A． 10°
B．15°
C．20°
D．25°
2．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
3．(2 分)下列判断中，正确的是（）
22．（1）解：图 2 中△ABE ≌△ACD ．
证明如下：
△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形，
AB = AC ， AE = AD， BAC = EAD = 90 ． BAC + CAE = EAD + CAE ，即 BAE = CAD ，△ABE ≌△ACD ．
(2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD 知 ACD = ABE = 45 ，又 ACB = 45 ，
B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5
8．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
9．(2 分)已知等腰三角形的顶角为 l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）
A．顶角相等的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
4．(2 分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于
（）
A．15°
B．75°

最新2019-2020年度浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元综合测试题及答案解析-精品试题

第二章特殊三角形单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．410．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于______．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=______．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC=______度．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为______．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为______．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3=______．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD 的边AD 和边BC 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内部一点O ，已知点O 到边CD 的距离为a ，则点O 到边AB 的距离为______．（用a 的代数式表示）三．选择题（共12小题，满分90分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．28.（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．第二章特殊三角形单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，∵（a）2+（a）2=（a）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°【分析】题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：①如图，∵∠ADB=90°，AD=AB，∴∠B=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°．②如图，∵∠ADB=90°，AD=AC，∴∠ACD=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°﹣30°=150°．③如图，∵∠ADB=90°，AD=BC，∴∠B=30°，∵AB=BC，∴∠CAB=∠C=75°，∴∠B=30°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN =S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于24 ．【分析】在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及RtCDM 中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=72﹣52=24．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 ．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=25 ．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC= 63 度．【分析】首先连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质易得：∠COE=∠OCE=x°，又由三角形三边的垂直平分线的交于点O，可得OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，然后利用等边对等角与三角形外角的性质，可用x表示出∠OBC、∠BOE，∠OEB 的度数，又由三角形内角和定理，可得方程x+2x+2x=180，解此方程求得∠OCE的度数，继而求得∠ABC的度数．【解答】解：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC ﹣∠OCE=108°，∴∠A=∠BOC=54°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB==63°，故答案为：63．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及三角形外接圆的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm ．【分析】根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ．则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm ）．【点评】此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为 4 ．【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，（4）2+（6﹣x ）2=（6+x ）2，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3= 12 ．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC 直角三角形，∴BC 2+AC 2=AB 2，∵S 1=BC 2，S 2=AC 2，S 3=AB 2，S 1=4，S 2=8，∴S 3=S 1+S 2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB 的距离为（3+2）a ．（用a的代数式表示）【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C 的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB ⊥CB 于B ，∴S △ABC =，S △DAC =，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S △ABC =1，S △DAC =1而S 四边形ABCD =S △ABC +S △DAC ，∴S 四边形ABCD =2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD 是直角三角形是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．【点评】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．28．（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．【分析】延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，构造平行四边形，利用条件证明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF=∠ACD，再结合条件可得到∠ANC=90°，可证得结论．【解答】证明：延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，∵BM=EM，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，∠ABF+∠BAE=180°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD+∠BAE=180°，∴∠ABF=∠CAD，∵BF=AE，AD=AE，∴BF=AD，在△ABF和△CAD中，，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF=∠ACD，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAN=90°，∴∠ACD+∠CAN=90°，∴∠ANC=90°，∴AM⊥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到∠BAF=∠ACD是解题的关键．。

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (495).pdf

25．(7 分)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大 n 倍呢(n 为正整数)?
26．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=BC，D 为 BC 边上的中点，DE 上 AC 于 E，试说明 CE= 1 AC．
4
27．(7 分)已知：如图，AD、BE 是△ABC 的高，F 是 DE 中点，G 是 AB 的中点．试说明 GF⊥DE．
28．(7 分)如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，AC 的中点，说明 BC=2DE 的理由．
29．(7 分)如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至 D 使 BD=BA，延长 BC 至 E 使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.
A．17
B．22
C．17 或 22
D．13
4．(2 分)下列各组条件中，能判定△ABC 为等腰三角形的是（）
A．∠A=60°，∠B=40°
B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
5．(2 分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）
16．(2 分)如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为 A，交 BC 于 D，若 AB=4，则 CD ．
17．(2 分)如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，点 M 平分 AB，已知
CD=5 cm，CM 6cm，则△ACB 的面积是
cm2．
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (419).pdf

C．三角形面积为 48 D．第三边可能为 10
8．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点 D 在 BC 上，AD=BD=2 cm，则
CD 长为（）
A．3 cm
B． 3 cm
C． 5 cm
D．4 cm
9．(2 分)如图，CD 是等腰直角三角形斜边 AB 上的中线，DE⊥BC 于 E，则图中等腰直角
29．(7 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A 和∠B 的度数． 30．(7 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AE 是△ABC 中与∠BAC 相邻的外角的平分线，且 AE∥BC，则△ABC 是等边三角形吗?为什么?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
25．(7 分)如图是斜拉桥的剖面图．BC 是桥面，AD 是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳 AB= AC．大桥建成以后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩 AD 很高，无法直接测量钢绳 AB、AC 的长度．请你用两种方法检验 AB、AC 的长度是否相等，并说明理由．
26．(7 分)根据下列条件,分别判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形．
是（）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
6．(2 分)三角形的三边长 a、b、c 满足等式（ (a + b)2 − c2 = 2ab ，则此三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．(2 分)在一个直角三角形中，有两边长为 6 和 8，下列说法正确的是（）
A．第三边一定为 10 B．三角形周长为 25
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．C

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (441).pdf

30．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，求∠DBC 的度数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．C
A．①②③④ 评卷人得分
B．①③④⑤⑥ C．①②④⑤ 二、填空题
D．①②⑤
12．(2 分)如图，在边三角形 ABC 中，AD、BE、CF 分别是△ABC 的角平分线，它们相交于点 0，将△ABC 绕点 0，至少旋转度，才能和原来的三角形重合.
13．(2 分)若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .
22．(7 分)如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明： △EBC 是等腰三角形．
23．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，∠ADC 的面积为 30cm2，DC=12 cm ， AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC 的面积．
24．(7 分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了 138 级台阶，每级台阶的高大约是 24 cm，宽大约是 32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至 0．1 m)?
A．12
B．15
C．18
D．21
3．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
4．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 0，过点 O 作 EF∥BC，

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (286).pdf

评卷人得分
三、解答题
20．(7 分)如图，在 6×6 的正方形网络中，有 A、B、C 三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC 的形状.
21．(7 分)如图，在△ABC 中，AB =AC，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求 BC 的长.
22．(7 分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm. 23．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=BC，D 为 BC 边上的中点，DE 上 AC 于 E，试说明 CE= 1 AC．
转动．当 A 端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是
（）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
6．(2 分)如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）
A．一处
B．两处
29．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD 是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.
30．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A
6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B 14．D 15．A
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．(2 分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为（）
A．60°
B．120°
C．60°或 l50° D．60°或 l20°

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (938)

浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）
A．中线上
湖到点 B 的距离为（）
A．86 m
B．90 m
C．96 m
D．l00 m
7．(2 分)在一个直角三角形中，有两边长为 6 和 8，下列说法正确的是（）
A．第三边一定为 10 B．三角形周长为 25
C．三角形面积为 48 D．第三边可能为 10
8．(2 分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于
24．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P 是边 BC 的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点 D、E，说明 PD=PE．
25．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交于点 F． (1)试说明△ADC≌△CEB； (2)求∠CFE 的度数．
25．(1)略；(2)60°
26．说明 Rt△ACD≌Rt△BDC
27．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2
28．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略
29．12
30．（1） 5 ；（2)8
23．(7 分)如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°， AC=80 m．BC=60m． (1)若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 等距，求从入口 E 到出口 C 的最短路线的长； (2)若线段 CD 是一条水渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 l0 元／米，则 D 点在距 A 点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (602).pdf

A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．(2 分)如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕 A 逆时针旋转后，能
够与△ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP2 等于（）
A．9
B．12
C．15
D．l8
7．(2 分)设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B 等于（）
A．
B．
C．
D．
8．(2 分)下列各组数中，以 a、b、c 为边长的三角形不．是．直角三角形的是（）
A．a=1．5，b =2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
9．(2 分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于
17．(2 分)在△ABC 中，到 AB，AC 距离相等的点在上． 18．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2 则 AC＝___________.
19．(2 分)已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________． 20．(2 分)在△ABC 中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm． 21．(2 分)如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (409).pdf

30．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C
评卷人
得分
二、填空题
11．120
12． 3 37
13．17cm 或 161 cm
17．(2 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠ C= ．
18．(2 分)已知一个三角形的三边长分别为 3k，4k，5k (k 是为自然数)，则这个三角形
为
，理由是
．
19．(2 分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以 4 km／h 的速度向正南方向的学校走
25．(7 分)如图，已知 AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则 AD=BC，请说明理由．
26．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明
理由．
27．(7 分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了 138 级台阶，每级台阶的高大约是 24 cm，宽大约是 32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至 0．1 m)?
去，弟弟以 3 km／h 的速度向正西方向的公园走去，lh 后，小红和弟弟相距 km．
20．(2 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，且 CD⊥AB 于点 D． (1)若∠B=50°，则∠A= ； (2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．
21．(2 分)等边三角形三个角都是．
22．(2 分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (505).pdf

5．(2 分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向
东驶去．如果自行车的速度为 2．5 m／s，摩托车的速度为 10 m／s，那么 10 s 后，两车大
约相距（）
A．55 m
B．l03 m
C．125 m
D．153 m
6．(2 分)如图所示，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，CE 平分∠
25．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD⊥BC 于 D，BC=12，则 BD= ．
26．(2 分)等边三角形三个角都是．
评卷人得分
三、解答题
27．(7 分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.
28．(7 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC，BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形 ACE 和 BCF ，连结 BE，AF.
B．三角形的边上 C．三角形外部 D．无法确定
评卷人得分
二、填空题
13．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 14．(2 分)等腰三角形一边长为 2 cm，另一边长为 5cm，它的周长是 cm． 15．(2 分)如图，正方体的棱长为 1，用经过 A、B、C 三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．
ACB，CE、BD 相交于点 F，∠EFB=65°，则∠A=（）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
7．(2 分)根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（）
A．∠A=50°，∠B=70°
B．∠A=48°，∠B=84°