液体的表面张力与内压力
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(8) 式(8)提供了一个估算难以测定的液体表面层厚度的 简便方法,因为液体的表面张力和内压力都可用实验 精确地测定。
应该指出,式(8)仅适用于非极性或弱极性液体。这是因为上 述推导认为,液体的表面自由能是由反抗液体分子间的内聚力 做功所致,如果将液体分成两半,与环境没有热量交换,则液体 的表面自由能完全是由内聚能转变而来,即:
（9） -U为液体的内聚能 由于非极性或弱极性液体分子间的作用力主要是vanrWaals 引力,其内压力可由a/V2表示,故有:
（10）
将式(10)代入式(9)即得式(7),其中V=Al。 这就是说,将图2所示柱状液体拉开至分子间的有效作用距离 l,就相当于将体积为A×l的柱状液体的内聚能转变成了液体的 表面自由能,而这种液体则是非极性或弱极性的。
一．背景简介 二．表面张力与内压力简介 三．两种力的定量关系 四．液体表面层厚度 五．讨论
在涉及液体的表面张力是怎样产生的问题时,有些专 著和物理化学教科书是将表面张力与液体的内压力相 联系阐明两者的区别以及它们之间的密切关系。这对 理解液体表面张力的来源有重要的意义。这里试图进 一步从定量角度来阐明这个问题,并从中引出有价值 的信息。
的可逆功
是将液体拉开而 分成两半需做的 可逆功,即上面所
述的内聚功W
所以有
(6)
于是，有
（7）
式(7)实际上就是式(5)。
这就是说,将体积为V的液体从体相反抗内压力
移至表面需做的可逆功与将液体分成两半需做
的可逆功等价,都等于表面自由能2σA。
所谓表面层厚度,是指液体中分子受力不对称区的厚 度。不难明白,这个厚度正好等于液体分子间的有效 作用距离l。因为任何与液面的距离小于l的液体分子 都有可能与气相分子发生作用,从而使它失去作用力 的对称性。 现若用δ表示液体表面层的厚度,则因δ=l,式(5)也 可表示为:
表面层中的分子正是由于受到内压力的作用,使它们 产生一种避离表面的倾向。于是,在可能的情况下,液 体将尽可能地缩小其表面积。这种倾向犹如表面有一 层绷紧的薄膜,使其受到一种收缩张力的作用,表面上 单位长度的收缩张力便称为表面张力或界面张力。
表面张力与内压力是两个不同概念的力。 前者作用于表面,力的作用方向与表面相切,其作用 是使表面尽可能缩小; 而后者则源于分子间作用力的合力,其作用方向垂直 于表面且指向液体的体相。 这两种力密切相关,实为因果关系。
此外,式(8)计算是在气相密度远低于液相密度,以致 前者相比于后者可以忽略的情况下得到的,这就是说, 表1计算结果仅适用于气液两相远离临界状态的情况。
欢迎老师同学们批评指正！
已知热力学能随分子间距的变化率即为液体分子间的作用合力
F,故将式(4)代入式(3)可得:
(5)
式中
是内压力的热力学定义
由此可见,表面张力与内压力的关系是很简单的,它不仅说明了纵 向作用的内压力与表面上横向作用的表面张力成正比,而且还能说明 图1所示的力学类比。图3是该说明的示意图。
体积为V的液体从 体相反抗内压力 移至表面时需做
若有一纯物质液体与其气相共存,不难理解,液体体 相中的分子与表面层分子的受力状况是不相同的。体 相中的分子受周围分子的作用力是各向均等的,分子 犹如在一个均匀的力场中自由地运动;而表面层中的 分子受周ຫໍສະໝຸດ Baidu分子的作用则是各向不均等的。由于通常 气相的密度远低于液相,致使表面层分子的受力是不 对称的,它们会受到垂直于表面且方向指向液体体相 的合力的作用,这个合力来自液体分子间的作用,单位 面积的这个作用力便称为内压力。
有些专著用下图所示的力学类比来形象地表示两者
间的关系犹如用滑轮举起重物,举重所做的功即为水
平方向拉力所做的功,意即扩大扩液大体液表体面表面积所增大的 表面自由能等于液体从体相反抗积内所增压大力的移表至表面需做
之功。
面自由能
液体从体相反 抗内压力移至 表面需做之功
设想有一柱状液体,将它拉开分成两半。若液体的横 截面积为内A聚,功则不难得到拉开时需做之功为:
（1） σ为液体的表面张力。 等式右边乘2是因为拉开后形成了两个新的气/液表面。
假定分子间的作用为合在力恒为温F时,分,保子持间柱的状有液效体作的用距离为l,则内
聚功也可表示为: 截面积A不变的条件下,膨胀dr
距离所引起的热力学能的增量
(2)
因此,由式(1)和式(2)可得:
(3)
按照热力学定义,柱状液体的内压力可表示为: (4)
应该指出,式(8)仅适用于非极性或弱极性液体。这是因为上 述推导认为,液体的表面自由能是由反抗液体分子间的内聚力 做功所致,如果将液体分成两半,与环境没有热量交换,则液体 的表面自由能完全是由内聚能转变而来,即:
（9） -U为液体的内聚能 由于非极性或弱极性液体分子间的作用力主要是vanrWaals 引力,其内压力可由a/V2表示,故有:
（10）
将式(10)代入式(9)即得式(7),其中V=Al。 这就是说,将图2所示柱状液体拉开至分子间的有效作用距离 l,就相当于将体积为A×l的柱状液体的内聚能转变成了液体的 表面自由能,而这种液体则是非极性或弱极性的。
一．背景简介 二．表面张力与内压力简介 三．两种力的定量关系 四．液体表面层厚度 五．讨论
在涉及液体的表面张力是怎样产生的问题时,有些专 著和物理化学教科书是将表面张力与液体的内压力相 联系阐明两者的区别以及它们之间的密切关系。这对 理解液体表面张力的来源有重要的意义。这里试图进 一步从定量角度来阐明这个问题,并从中引出有价值 的信息。
的可逆功
是将液体拉开而 分成两半需做的 可逆功,即上面所
述的内聚功W
所以有
(6)
于是，有
（7）
式(7)实际上就是式(5)。
这就是说,将体积为V的液体从体相反抗内压力
移至表面需做的可逆功与将液体分成两半需做
的可逆功等价,都等于表面自由能2σA。
所谓表面层厚度,是指液体中分子受力不对称区的厚 度。不难明白,这个厚度正好等于液体分子间的有效 作用距离l。因为任何与液面的距离小于l的液体分子 都有可能与气相分子发生作用,从而使它失去作用力 的对称性。 现若用δ表示液体表面层的厚度,则因δ=l,式(5)也 可表示为:
表面层中的分子正是由于受到内压力的作用,使它们 产生一种避离表面的倾向。于是,在可能的情况下,液 体将尽可能地缩小其表面积。这种倾向犹如表面有一 层绷紧的薄膜,使其受到一种收缩张力的作用,表面上 单位长度的收缩张力便称为表面张力或界面张力。
表面张力与内压力是两个不同概念的力。 前者作用于表面,力的作用方向与表面相切,其作用 是使表面尽可能缩小; 而后者则源于分子间作用力的合力,其作用方向垂直 于表面且指向液体的体相。 这两种力密切相关,实为因果关系。
此外,式(8)计算是在气相密度远低于液相密度,以致 前者相比于后者可以忽略的情况下得到的,这就是说, 表1计算结果仅适用于气液两相远离临界状态的情况。
欢迎老师同学们批评指正！
已知热力学能随分子间距的变化率即为液体分子间的作用合力
F,故将式(4)代入式(3)可得:
(5)
式中
是内压力的热力学定义
由此可见,表面张力与内压力的关系是很简单的,它不仅说明了纵 向作用的内压力与表面上横向作用的表面张力成正比,而且还能说明 图1所示的力学类比。图3是该说明的示意图。
体积为V的液体从 体相反抗内压力 移至表面时需做
若有一纯物质液体与其气相共存,不难理解,液体体 相中的分子与表面层分子的受力状况是不相同的。体 相中的分子受周围分子的作用力是各向均等的,分子 犹如在一个均匀的力场中自由地运动;而表面层中的 分子受周ຫໍສະໝຸດ Baidu分子的作用则是各向不均等的。由于通常 气相的密度远低于液相,致使表面层分子的受力是不 对称的,它们会受到垂直于表面且方向指向液体体相 的合力的作用,这个合力来自液体分子间的作用,单位 面积的这个作用力便称为内压力。
有些专著用下图所示的力学类比来形象地表示两者
间的关系犹如用滑轮举起重物,举重所做的功即为水
平方向拉力所做的功,意即扩大扩液大体液表体面表面积所增大的 表面自由能等于液体从体相反抗积内所增压大力的移表至表面需做
之功。
面自由能
液体从体相反 抗内压力移至 表面需做之功
设想有一柱状液体,将它拉开分成两半。若液体的横 截面积为内A聚,功则不难得到拉开时需做之功为:
（1） σ为液体的表面张力。 等式右边乘2是因为拉开后形成了两个新的气/液表面。
假定分子间的作用为合在力恒为温F时,分,保子持间柱的状有液效体作的用距离为l,则内
聚功也可表示为: 截面积A不变的条件下,膨胀dr
距离所引起的热力学能的增量
(2)
因此,由式(1)和式(2)可得:
(3)
按照热力学定义,柱状液体的内压力可表示为: (4)