大一上学期高等代数模拟试卷
高等代数(一)试题及参考答案汇编
高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。
错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）1. 以下乘积中（ ）是4阶行列式ij D a =展开式中取负号的项.A 、11223344a a a a .B 、14233142a a a a .C 、12233144a a a a .D 、23413214a a a a .2．行列式13402324a --中元素a 的代数余子式是（ ）.A 、0324-. B 、0324--. C 、1403-. D 、1403. 3．设,A B 都是n 阶矩阵，若AB O =，则正确的是（ ）. A 、()()r A r B n +≤. B 、0A =. C 、A O =或B O =. D 、0A ≠.4．下列向量组中，线性无关的是（ ）.A 、{}0.B 、{},,αβ0.C 、{}12,,,r ααα，其中12m αα=.D 、{}12,,,r ααα，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合.5．设A 是n 阶矩阵且()r A r n =<，则A 中（ ）.A 、必有r 个行向量线性无关.B 、任意r 个行向量线性无关.C 、任意r 个行向量构成一个极大线性无关组.D 、任意一个行向量都能被其它r 个行向量线性表出.6．n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）条件. A 、充要. B 、充分非必要. C 、必要非充分. D 、非充分非必要. 二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）.1．若A 为n 阶矩阵，k 为非零常数，则kA k A =. （ ） 2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同. （ ） 3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变. （ ） 4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵. （ ） 5．任何数域都包含有理数域. （ ） 三、填空题（每空4分，共24分）.1．行列式000100200100D n n==- . 2．已知5(1,0,1)3(1,0,2)(1,3,1),(4,2,1)αβ---=--=-，则α= ，(,)αβ= .3．矩阵12311211022584311112A ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥--⎣⎦，则()r A = . 4．设线性方程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩有解，其系数矩阵A 与增广矩阵A 的秩分别为s 和t ，则s 与t 的大小关系是 .5．设111123111,124111051A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则1A B -= .四、计算题（4小题，共42分）1．计算行列式（1）111111111111a a a a；（2）111116541362516121612564.（每小题6分，共12分）2．用基础解系表出线性方程组123451234512345123452321236222223517105x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪+++-=⎪⎨+++-=⎪⎪+--+=⎩的全部解.（10分）3．求与向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,4),(3,5,1,1)ααα==-=-等价的正交单位向量组.（10分）4．求矩阵211020413A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征根和特征向量.（10分）一、单选题（每题4分，共24分）二、判断题（每题2分，共10分）三、填空题（每空4分，共24分）1．(1)2(1)!n n n --⋅； 2．（1 （2）0；3．3； 4．s t =；5.351222312212112-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. 四、计算题（共42分）1．（12分，每小题各6分） (1)解：11131111111111311111(3)111311111111311111a a a a a a a a a a a aa a a++==+++ ..............（3分）31111010(3)(3)(1)001001a a a a a a -=+=+--- ...................（3分）注：中间步骤形式多样，可酌情加分(2)解：222233331111111116541654136251616541216125641654=，此行列式为范德蒙行列式 ......（3分）进而2222333311111654=(61)(51)(41)(56)(46)(45)12016541654=------=-原式 .......（3分） 2．（10分）解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形1213211213211213212111360317740115411122220115410317742351710501711630171163---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⎢⎥--------⎣⎦⎣⎦⎣⎦1213211213210115410115410317740048510171163000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦..................（3分） 得同解方程组12345234534523215414851x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=-⎨⎪+-=-⎩取45,x x 为自由未知量，得方程的一般解为12345234534521321544185x x x x x x x x x x x x++=+-⎧⎪-=+-⎨⎪=--+⎩（其中45,x x 为自由未知量） 将450,0x x ==代入得特解01551(,,,0,0)444γ=--. ................（3分）用同样初等变换，得到与导出组同解的方程组12345234534523205404850x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩仍取45,x x 为自由未知量，得一般解12345234534523254485x x x x x x x x x x x x++=-⎧⎪-=-⎨⎪=-+⎩，将451,0x x ==和450,4x x ==分别代入得到一个基础解系：12(1,3,2,1,0),(9,11,5,0,4)ηη=--=- ...............（3分）所以，原方程组的全部解为01122k k γηη++，12,k k 为数域P 中任意数。
多项式试题
《高等代数》（上）题库第一章多项式填空题(1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是。
(1.5)2、当p(x)是多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。
(1.4)3、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。
(1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b。
(1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。
(1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+ax+b，则a= b= 。
(1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 。
(1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。
(1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是。
(1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1 则。
(1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则。
(1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则。
(1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则。
(1.3)14、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)，则。
(1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)| h(x)，则。
(1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x))=1，则。
(1.5)17、若p(x) |g(x)h(x),且则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。
(1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则。
(1.7)19、α是f(x)的根的充分必要条件是。
(1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是。
大学高等代数试卷
大学高等代数试卷一、选择题（每题5分，共20分）下列关于行列式的叙述，正确的是（）A. 行列式的值只与矩阵的元素有关B. 行列式可以通过行变换或列变换进行化简C. 若行列式的两行互换位置，则行列式的值不变D. 行列式的值可以是任意复数下列关于矩阵的叙述，错误的是（）A. 矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的大小B. 矩阵的逆矩阵存在当且仅当矩阵是可逆的C. 矩阵的转置是将矩阵的行变为列，列变为行D. 矩阵的特征值总是实数二、填空题（每题5分，共20分）若矩阵A满足A^2 = A，则称A为幂等矩阵，此时矩阵A的特征值λ满足____________。
若矩阵B满足B^2 = 0，则称B为幂零矩阵，此时矩阵B的特征值λ满足____________。
设矩阵C的特征值为2, -1, -3，则矩阵C的迹（即矩阵C的主对角线元素之和）为____________。
三、计算题（每题10分，共30分）计算矩阵A的行列式，其中A = [1, 2; 3, 4]。
计算矩阵B的特征值，其中B = [1, -1; -1, 1]。
设矩阵C的一个特征值为λ，求对应的特征向量。
四、应用题（每题10分，共20分）证明或反证：若矩阵A是n阶正交矩阵，则A的逆矩阵A^{-1}等于A的转置矩阵A^T。
证明或反证：若矩阵A是n阶可逆矩阵，且满足AA^T = A^TA = I，则A是正交矩阵。
五、探究题（每题5分，共10分）探究矩阵A的相似对角化问题，其中A = [0, 1; -1, 0]。
说明是否存在一个可逆矩阵P，使得P^{-1}AP是对角矩阵，并给出相应的对角矩阵。
总分：80分这份试卷涵盖了行列式、矩阵的性质、特征值和特征向量等基础知识点，以及矩阵的相似对角化问题，难度较高，适合作为一次高等代数的考试试卷。
大一数学测试题
高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e =。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、011lim()ln(1)x x x →-+ 2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xye x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dydx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2secx xdx⎰3、40⎰4、2201dx a x +四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20xx f x xa x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx xC=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)x x x →∞+= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d =。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
高等代数模拟试题
高等代数模拟试题一 选择题（每小题2分，共16分）1 哪个向量组是线性相关的? (A) P[x]中, 1 , 2n, ,,x x x .(B) 2 2P ⨯中, 任意5个矩阵A ，B ，C ，D ，E(C) 在次数≤2的全体多项式以及零多项式所成线性空间3[]P x 中, 1 , 22 1 , 1 x x +-.(D) 3P 中, 123(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)ααα===2在数域P 上 ,下列集合关于通常的加法和数乘是线性空间的有（ ） (1) {}(, 0 , ,0 , ),V a b a b P =∈ . (2) {}1212(, , ,)0n V a a a a a =+= (3) {} ()0n nV A Ptr A ⨯=∈=(4) {}()[] (0)0V f x P x f =∈=(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3下述结论错误的是(A) [,]a b V C = 是实数域上的无限维线性空间. (B) {} n nV A P A A ⨯'=∈=是P 上(1)2n n +维线性空间. (C) {} n nV A P A A ⨯'=∈=-是P 上(1)2n n -维线性空间.(D) ,a b V a b P b a ⎧⎫⎛⎫=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是P 上4维线性空间. 4．设V ＝3R ，123123(,,),(,,)x x x y y y αβ==，二元实函数是(,)'A αβαβ=，其中(A)101010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， (B) 101010102A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，(C)101000100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， (D) 111110101A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第1页选取上述那个矩阵A 能使V 成为欧氏空间。
5 设A , B ，C 都是n×n 矩阵，且0C ≠，那么(1) CAC ~ A 2C (2) 22~ CB B C (3) ~ CAB ABC (4) ~ CA AC (A) (1) , (2) , (3) , (4) 都正确 (B) (1) , (4) 正确 (C) (1) , (2) , (3) 正确 (D) 都不正确6 下列结论错误的是(A) 如果n 阶复数矩阵A 的最小多项式无重根，那么A 相似于一个对角矩阵 (B) 如果n 阶矩阵A 有n 个线性无关的特征向量，那么A 相似于对角矩阵 (C) 如果n 阶矩阵A 相似于一个对角矩阵，那么A 有n 个不同的特征值 (D) 相似矩阵有相同的特征值 7 能与对角矩阵相似的矩阵是(1) 实对称矩阵 (2) 满足220A A E --= (3) 幂等矩阵 (4) 102003a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(A) (1) , (2) , (3) (B) (1) , (2) , (3) ,(4)(C) (1) , (3) , (4) (D) (1), (2) 8 如果四个线性变换1234A A A A ,,,在标准正交基下的矩阵分别是(A)100010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ (B)011011100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭(C)00100⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭(D) 1000cos sin 0sin cos θθθθ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭那么（ ）不是正交变换。
扬州大学第一学期高等代数试卷A
扬州大学第一学期高等代数试卷A数学与应用数学专业 级 班答卷说明：1、本试卷共 3 页，四 个大题，满分100分，120 分钟完卷。
1、已知多项式()()2,85235+=--=x x g x x x x f ，用()x g 去除()x f ，则其商式为 ，余式为 。
2、多项式1415623-+-x x x 的有理根为 。
3、9级排列987654321的逆序数是 。
4、行列式=+++1222111b a ac c b ba c ac b c b a 。
5、已知向量组()3,1,2,2α=，()2,2,1,1β=-，()6,6,6,2=γ，则这个向量组的秩为 。
6、当=λ 时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x 无解。
7、已知矩阵A 是3级方阵，5-=A ，把A 按列分块为()γβα,,，其中γβα,,分别是A 的第一、二、三列，则行列式()αβαγ,3,7-= 。
8、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=120010001A ，则1-A = 。
9、设4阶方阵()123,,,A αγγγ=，()123,,,B βγγγ=，其中123,,,,αβγγγ均为4维列向量，已知行列式|A|=4，|B|=1，则|A+B|= 。
10、已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛==31,21,1,3,2,1βα，设βα'=A ，则nA = 。
s p ,11 是s 个互不相同的互数，1>n 。
则多项式()s n p p p x x f 21-=在有理数域上（ ）。
A 、不可约； B 、可约； C 、有有理根； D 、不一定可约。
2、方程()0347534453542333322212223212=---------------=x x x x x x x x x x x x x x x x x f 的根的个数为（ ）。
A 、1个； B 、2个； C、3个； D 、4个。
大一高等数学考试试题
高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x =-的定义域是；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a =；3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-=；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '=；8、曲线xy xe =的拐点是；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xyex y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、221dx a x +四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分）2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数sin 0()20xx f x xa xx ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+=； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j kλ=--=-++，且a b，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。
大学_高等代数模拟试题及答案
高等代数模拟试题及答案高等代数模拟试题及答案(一)26.如果矩阵rankAr,则 ( )A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零27. 设A为方阵，满足AA1A1AI，则A的行列式|A|应该有 ( )。
A. |A|0B. |A|0C. |A|k,k1D. |A|k,k128. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。
A. kA;B. kA;C. knAD. |k|nA29. 设A、B为n阶方阵，则有( ).A.A，B可逆，则AB可逆B.A，B不可逆，则AB不可逆C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A2A0，则下列矩阵哪个可逆( )。
2A.AB.AIC.AI DA2I31. A,B为n阶方阵，AO，且R(AB)0，则( )。
A.BO;B.R(B)0;C.BAO;D.R(A)R(B)n32. A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有( )。
A. ACBI;B. BACI;C.CABID. CBAI33. 设A为3阶方阵，且R(A)1，则( )。
A.R(A__)3;B.R(A__)2;C.R(A__)1;D.R(A__)034. 设A,B为n阶方阵，AO，且ABO，则( ).A.BOB.B0或A0C.BAOD.ABA2B2 20040000035. 设矩阵A1000，则秩A=( )。
00000200A.1B.2C.3D.436. 设A是mn矩阵，若( )，则AXO有非零解。
A.mn;B.R(A)n;C.mnD.R(A)m37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是( )。
A.ABOAO且BO;B. A0AO;C.AB0AO或BO;D. AI|A|1高等代数模拟试题及答案(二)38. 设A为n阶方阵，且RAr<n，则a中( p="">A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39. 设A为34矩阵，B为23矩阵，C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是( )。
高等代数第一学期试卷及答案(A)
高等代数第一学期试卷及答案(A)1. 若 $b_1c_1=b_3m$，则 $a_2=$B. $-15m$2. $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 A. $\vertA\vert\neq0$3. 下列说法不正确的是 B. 如果 $f(x)\mid g(x)$，$g(x)\mid h(x)$，则 $f(x)\mid h(x)$4. 设向量组 $\alpha,\beta,\gamma$ 线性无关，$\alpha,\beta,\delta$ 线性相关，则() D. $\mathrm{\delta}$ 一定不能由 $\mathrm{\alpha,\beta,\gamma}$ 线性表示5. 对于 $n$ 元方程组，下列命题正确的是 B. 如果$Ax=0$ 只有零解，则 $Ax=b$ 也只有零解6. 若$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\5&6&7\end{pmatrix}$，则$\vert A\vert=$ $-3$7. $f(x)=x^4+x^3-1$，则 $f^\prime(x)=4x^3+3x^2$8. 已知 $\vert A\vert=-113$，则 $A_{12}-A_{22}+A_{32}-A_{42}=$ $-1145$9. 设$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}$，则$(A^{-1})^*=$ $\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix} $10. 若 $\alpha_1=(1,0,5,2)^T,\alpha_2=(3,-2,3,-4)^T,\alpha_3=(2,4,1,0)^T$，则 $\alpha_3$ 可以由$\alpha_1,\alpha_2$ 线性表示，且线性表示为 $\alpha_3=-\alpha_1+2\alpha_2$。
高等数学(上)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意：试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
本试卷满分 分，答题时间为 分钟。
本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】☎本大题共 小题，每小题 分，共 分✆在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。
☯✌ 奇函数 ☯ 偶函数 ☯ 既奇又偶函数 ☯ 非奇非偶函数、极限=--→93lim23x x x （ ）。
☯✌ 0 ☯61 ☯ ☯ ∞、设c x x x x f +=⎰lnd )(，则=)(x f （ ）。
☯✌1ln +x☯ x ln☯ x☯ x x ln、 ⎰-=+01d 13x x （ ）。
☯✌65☯ 65-☯ 23-☯23 、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。
☯✌ 1☯21☯31 ☯41 、函数x x y cos sin +=是（ ）。
☯✌ 奇函数 ☯ 偶函数 ☯ 既奇又偶函数☯ 非奇非偶函数、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin )(x ax x xx f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。
☯✌ 1-☯ 1 ☯ 2 ☯ 3、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。
☯✌ 单调增加☯ 单调减少☯ 先单调增加再单调减少 ☯ 先单调减少再单调增加、设⎰+=Φ031)(xtdt x ，则=Φ')(x （ ）。
☯✌311x+-☯3213xx +-☯311x+ ☯ 3213xx +、曲线24,3x y x y -==所围成平面图形的面积 是（ ）。
南京信息工程大学大一数学专业高等代数试卷及答案2
南京信息工程大学试卷20XX －20XX 学年 第 1 学期 高等代数(上) 课程试卷( A 卷)本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师 杨兴东 昝立博 ；出卷时间20XX 年12月一、填空题（本题满分15分, 每题3分）1. 行列式x221x 3x 2121x x321x 5中3x 的系数是 ；4x 的系数是 .2. 设A 为3阶矩阵，且1||,2A =，则*18)61(A A --= .3. 设111212122212n n n n n n a b a b a b a b a b a b A a b a b a b ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中0,0,(1,2,)i i a b i n ≠≠=，则()r A = .4. 如果()1Bx Ax 1x 242++-，则A = ；B = ．5. 设123,,ηηη是四元非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量，且()3r A =，1231021,3243ηηη⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则非齐次线性方程组Ax b =的通解为 . 二、选择题（本题满分15分, 每题3分）1. 设()923+++=bx ax x x f ，如果2-是()x f 的2重根，则b a ,=（ ）(A)13,225 (B) 13,425 (C) 12,425 (D) 12,2252. 设n 阶方阵A 与B 等价，则（ ）(A) ||||A B = (B) ||||A B ≠ (C) 若||0,A ≠则||0,B ≠ (D) ||||A B =- 3. 设A 是n 阶退化矩阵，则下面说法正确的是（ ）(A) 必有一行元素全为0； (B) 必有两行元素对应成比例；(C) 必有一行向量是其余行向量的线性组合； (D) 任一行向量是其余行向量的线性组合.4. 设A 为n 阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则有（ ）成立(A) *1||||n A A -= (B) *||||n A A = (C) *||||A A = (D) *1||||A A -= 5.,,A B C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若ABC E =，则有( ) (A) ACB E = （B ）BAC E = （C ）BCA E = （D ）CBA E = 三、判别下列多项式在有理数域上是否可约. (本题满分10分，每题5分) 1. ()x f =35142788722356--+-+x x x x x ； 2. ()x f =155+-x x .四、(本题满分10分，每题5分) 计算下列行列式：1. 333c b a c b a111； 2. 0222202222022220=n D . 五、(本题满分10分，每种方法各5分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011012111A ，试用两种方法求矩阵A 的逆矩阵.六、(本题满分10分) 求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6512,0211,14703,2130,421154321ααααα 的秩与一个极大线性无关组，并将其余向量由此极大无关组线性表示. 七、(本题满分10分) 讨论,a b 取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4234321321321x bx x x bx x x x ax (1) 无解；(2) 有唯一解；(3) 有无穷多解？有无穷多解时，求其全部解.八、(本题满分8分) 已知向量组123,,ααα线性无关，证明向量组1122,βαα=+22323,βαα=+3313βαα=+线性无关.九、(本题满分6分) 已知A 为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，且260A A E --=，证明：(3)(2)r A E r A E n -++=.十、(本题满分6分) 设3R =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=R x x x x x x x 321321,,为3维向量空间，已知3R x ∈ 与实数R 上的三阶方阵A 使得向量组x A Ax x 2,,线性无关，且x A Ax x A 2323-=,记()x A Ax x C 2,,=，求3阶方阵B ，使得1-=CBC A .20XX-20XX 学年第一学期《高等代数》（上）期末试卷（A 卷）参考答案一、填空题（本题满分15分, 每题3分）1. 5,10-;2. 16;3. 1;4.1,2A B ==-；5.21324354k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 二、选择题（本题满分15分, 每题3分）1. B2. C3. C4. A5. C三、（1）利用艾森斯坦判别法，取3,p =则此多项式在有理数域上不可约。
《高等代数》（上）题库
《高等代数》上题库第一章多项式填空题 1.71、设用x-1除fx余数为5用x1除fx余数为7则用x2-1除fx余数是。
1.52、当px是多项式时由px fxgx可推出pxfx或pxgx。
1.43、当fx与gx 时由fxgxhx可推出fxhx。
1.54、设fxx33x2axb 用x1除余数为3用x-1除余数为5那么a b 。
1.75、设fxx43x2-kx2用x-1除余数为3则k 。
1.76、如果x2-12x4-3x36x2axb则a b 。
1.77、如果fxx3-3xk有重根那么k 。
1.88、以l为二重根21i为单根的次数最低的实系数多项式为fx 。
1.89、已知1-i是fxx4-4x35x2-2x-2的一个根则fx的全部根是。
1.410、如果fxgx1hxgx1 则。
1.511、设px是不可约多项式pxfxgx则。
1.312、如果fxgxgxhx则。
1.513、设px是不可约多项式fx是任一多项式则。
1.314、若fxgxhxfxgx则。
1.315、若fxgxfx hx则。
1.416、若gxfxhxfx 且gxhx1则。
1.517、若px gxhx且则pxgx或pxhx。
1.418、若fxgxhx且fxgx-hx则。
1.719、α是fx的根的充分必要条件是。
1.720、fx没有重根的充分必要条件是。
答案1、-x6 2、不可约3、互素4、a0b1 5、k3 6、a3b-7 7、k±2 8、x5-6x415x3-20x214x-4 9、1-i1i 121-2 10、fxhxgx1 11、pxfx或pxgx 12、fxhx 13、pxfx或pxfx1 14、fxhx 15、fxgxhx 16、gxhxfx 17、px是不可约多项式18、fxgx且fxhx 19、x-αfx 20、fxf’x1 判断并说明理由1.11、数集12ibabia是有理数是数域 1.12、数集12ibabia是整数是数域 1.33、若fxgxhxfxgx则fxhx 1.34、若fxgxhxfxgx则fxhx 1.45、若gxfxhxfx则gxhxfx 1.46、若fxgxhx1则fxhx1 gxhx1 7、若fxgxhx且fxgx则fxhx1 1.68、设px是数域p上不可约多项式那么如果px是fx的k重因式则px是fx的k-1重因式。
高等代数试卷考卷及答案 (一)
一、填空题（共10 题，每题2分，共20分）。
1． 多项式可整除任意多项式。
2．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。
3．在n 阶行列式D 中，0的个数多于 个是0D =。
4．若A 是n 阶方阵，且秩1A n =-，则秩A *= 。
5．实数域上不可约多项式的类型有 种。
6．若不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式，则()p x 是(1)()k f x -的 重因式。
7．写出行列式展开定理及推论公式 。
8．当排列12n i i i 是奇排列时，则12n i i i 可经过 数次对换变成12n 。
9．方程组12312322232121x x x ax bx cx d a x b x c x d ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，当满足 条件时，有唯一解，唯一解为 。
10．若242(1)1x ax bx -∣++，则a = ，b = 。
二、判断题（共10 题，每题1分， 共 10分）。
1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。
（ ）2．两个多项式互素当且仅当它们无公共根。
（ ） 3．设12n ααα是n P 中n 个向量，若nP β∀∈，有12,n αααβ线性相关，则12nααα线性相关。
（ ）4.设α是某一方程组的解向量，k 为某一常数，则k α也为该方程组的解向量。
（ ） 5．若一整系数多项式()f x 有有理根，则()f x 在有理数域上可约。
（ ） 6 秩()A B +＝秩A ，当 且仅当秩0B =。
（ ） 7．向量α线性相关⇔它是任一向量组的线性组合。
（ ）8． 若(),()[]f x g x P x ∈，且((),())1f x g x =，则(()(),()())1f x g x f x g x +=。
（ ） 9．(),()[]f x g x Z x ∈，且()g x 为本原多项式，若()()()f x g x h x =则()[]h x Z x ∈。
大一上学期高等代数模拟试卷
一 单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)1．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ，且2=A ，3=B ，则=-B A 2 .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 设m αααK ,,21均为n 维向量，那么下面结论正确的是 (A)若02211=+++m m k k k αααK ，则m αααK ,,21线性相关(B) 若对任意一组不全为零的数m k k k K ,,21，都有02211≠+++m m k k k αααK ，则m αααK ,,21线性无关(C)若m αααK ,,21线性相关，则对任意一组不全为零的m k k k K ,,21，都有02211=+++m m k k k αααK(D) 000021=+++m αααK ，则m αααK ,,21线性无关3.设21,ββ是非齐次线性方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是方程组0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为 . (A)2)(2121211ββααα-+++k k (B) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+-+k k (D) 2)(2121211ββββα++-+k k4.已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=96342321t Q ，P 是3阶非零矩阵，且满足0=PQ ，则 .(A)6=t 时，P 的秩必为1 (B) 6=t 时，P 的秩必为2(C)6≠t 时，P 的秩必为1 (D) 6≠t 时，P 的秩必为25．设A 为n 阶矩阵，0≠A ，*A 为A 的伴随矩阵，n E 为n 阶单位矩阵，若A 有特征值λ，则n E A +2*)(必有特征值 .(A) 12+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λA (B) 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λA (C) 12+A (D) 2A二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)1.行列式=+++yxyx x y x y y x y x.2. 设)31,21,1(,)3,2,1(==βα,βαT A =,则n A = .3． 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=021112111A ,则=-+-)()(21E A E A ．4.设A 为n 阶方阵,*A 是A 的伴随矩阵,则*)(aA ＝ ．5．设111222333a b c A a b c a b c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若111222333a c b AP a c b a c b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则初等矩阵P = . 6. 设A 为3级实对称矩阵，且满足条件22A A O +=.已知A 的秩等于2，则A 的全部特征值为_____ _.三.计算题(本题共32分)1．（10分）计算行列式3214214314324321.2．（12分）已知向量组),0,1,(),1,2,(),1,1,0(321b a ==-=βββ与向量组)3,2,1(1-=α，)7,6,9(),1,0,3(32-==αα具有相同的秩，且3β可由321,,ααα线性表示，求b a ,的值3．（10分）已知XA A X =+,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200012031A ,求矩阵X.四.讨论题(14分)设方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+++-=+-+=+-+t x x x x x px x x x x x x x x x x 43214321432143216172314620322问当t p ,取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）.五.证明题(本题共10分)1． 假设向量β可以经向量组r αααΛ,,21，证明：表示法是唯一的充分必要条件是r αααΛ,,21线性无关。
《高等代数》(上)题库
《高等代数》（上）题库第一章多项式填空题(1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是。
(1.5)2、当p(x)是多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。
(1.4)3、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。
(1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b。
(1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。
(1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+ax+b，则a= b= 。
(1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 。
(1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。
(1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是。
(1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1 则。
(1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则。
(1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则。
(1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则。
(1.3)14、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)，则。
(1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)| h(x)，则。
(1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x))=1，则。
(1.5)17、若p(x) |g(x)h(x),且则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。
(1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则。
(1.7)19、α是f(x)的根的充分必要条件是。
(1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是。
高等代数第一册考试参考题~~
( x), g ( x)) = d ( x) ⇔ ( f1 ( x), g1 ( x)) = 1
2.已知 A 为 n 阶可逆阵，证明： A* 也可逆，且 ( A* ) −1 = ( A −1 ) *
3. 设 A, B 为 3 阶方阵, 满足 AB + A − B = 2 E . 则
（1）证明： A − E可逆 ；
有解？在有解的情形，求一般解.
⎡1 −1⎤ ⎡0 1 2⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 3．已知 AX = B + X ,其中 A = 1 1 4 , B = 2 3 ，求矩阵 X . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 − 1 0 4 1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
4.设
f ( x) = 2 x 5 − 10 x 4 + 16 x3 − 16 x 2 + 14 x − 6 ，
1 4. 设 f ( x), g ( x ), u ( x ), v ( x ) ∈ F [ x ], 若 u ( x ) f ( x ) + v ( x ) g ( x) = , 则 ( f ( x ), g ( x )) = 2
试卷第 3 页 共 7 页
①.
⎡ b1 ⎢ 5. 设方阵 A = b2 ⎢ ⎢ ⎣ b3
一、计算题
a1 − b1 a2 − b1 1. 计算行列式 − b2 L a1 − bn a2 − b2 L a2 − bn . M M an − b2 L an − bn
⎧ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1 ⎪3x + 2 x + x + x − 3x = a ⎪ 1 2 3 4 5 2. a , b 取什么值时，线性方程组 ⎨ x2 + 2 x3 + 2 x4 + 6 x5 = 3 ⎪ ⎪ ⎩5 x1 + 4 x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = b
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一 单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)
1．设⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=33
3
222
111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=33
3
222
111
d b a d b a d b a B ，且2=A ，3=B ，则=-B A 2 .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 设m ααα ,,21均为n 维向量，那么下面结论正确的是 (A)若02211=+++m m k k k ααα ，则m ααα ,,21线性相关
(B) 若对任意一组不全为零的数m k k k ,,21，都有02211≠+++m m k k k ααα ，则m ααα ,,21线性无关
(C)若m ααα ,,21线性相关，则对任意一组不全为零的m k k k ,,21，都有
02211=+++m m k k k ααα
(D) 000021=+++m ααα ，则m ααα ,,21线性无关
3.设21,ββ是非齐次线性方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是方程组0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为 . (A)2
)(2
121211ββααα-+
++k k (B) 2
)(2
121211ββααα++
-+k k
(C) 2
)(2
121211ββββα-+
-+k k (D) 2
)(2
121211ββββα++
-+k k
4.已知⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=96342321t Q ，P 是3阶非零矩阵，且满足0=PQ ，则 .
(A)6=t 时，P 的秩必为1 (B) 6=t 时，P 的秩必为2
(C)6≠t 时，P 的秩必为1 (D) 6≠t 时，P 的秩必为2
5．设A 为n 阶矩阵，0≠A ，*A 为A 的伴随矩阵，n E 为n 阶单位矩阵，若A 有特征值λ，则n E A +2*)(必有特征值 .
(A) 12+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λA (B) 2
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛λA (C) 12+A (D) 2A
二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)
1.行列式=+++y
x
y
x x y x y y x y x
.
2. 设)3
1
,21,1(,)3,2,1(==βα,βαT A =,则n A = .
3． 设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=021112111A ,则=-+-)()(21E A E A ．
4.设A 为n 阶方阵,*A 是A 的伴随矩阵,则*)(aA ＝ ．
5．设1112
223
3
3a b c A a b c a b c ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若1
112
223
3
3a c b AP a c b a c b ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，则初等矩阵P = . 6. 设A 为3级实对称矩阵，且满足条件22A A O +=.已知A 的秩等于2，则A 的全部特征值为_____ _.
三.计算题(本题共32分)
1．（10分）计算行列式3
214214314324321.
2．（12分）已知向量组),0,1,(),1,2,(),1,1,0(321b a ==-=βββ与向量组)3,2,1(1-=α，
)7,6,9(),1,0,3(32-==αα具有相同的秩，且3β可由321,,ααα线性表示，求b a ,的值
3．（10分）已知XA A X =+,其中⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=200012031A ,求矩阵X.
四.讨论题(14分)
设方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+++-=+-+=+-+t x x x x x px x x x x x x x x x x 432143214
32143216172314620322问当t p ,取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）
方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）.
五.证明题(本题共10分)
1． 假设向量β可以经向量组r ααα ,,21，证明：表示法是唯一的充分必要条件是r ααα ,,21线性无关。