大一上学期高等代数模拟试卷

一 单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)

1．设⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=33

3

222

111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=33

3

222

111

d b a d b a d b a B ，且2=A ，3=B ，则=-B A 2 .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 设m ααα ,,21均为n 维向量，那么下面结论正确的是 (A)若02211=+++m m k k k ααα ，则m ααα ,,21线性相关

(B) 若对任意一组不全为零的数m k k k ,,21，都有02211≠+++m m k k k ααα ，则m ααα ,,21线性无关

(C)若m ααα ,,21线性相关，则对任意一组不全为零的m k k k ,,21，都有

02211=+++m m k k k ααα

(D) 000021=+++m ααα ，则m ααα ,,21线性无关

3.设21,ββ是非齐次线性方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是方程组0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为 . (A)2

)(2

121211ββααα-+

++k k (B) 2

)(2

121211ββααα++

-+k k

(C) 2

)(2

121211ββββα-+

-+k k (D) 2

)(2

121211ββββα++

-+k k

4.已知⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=96342321t Q ，P 是3阶非零矩阵，且满足0=PQ ，则 .

(A)6=t 时，P 的秩必为1 (B) 6=t 时，P 的秩必为2

(C)6≠t 时，P 的秩必为1 (D) 6≠t 时，P 的秩必为2

5．设A 为n 阶矩阵，0≠A ，*A 为A 的伴随矩阵，n E 为n 阶单位矩阵，若A 有特征值λ，则n E A +2*)(必有特征值 .

(A) 12+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λA (B) 2

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛λA (C) 12+A (D) 2A

二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)

1.行列式=+++y

x

y

x x y x y y x y x

.

2. 设)3

1

,21,1(,)3,2,1(==βα,βαT A =,则n A = .

3． 设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=021112111A ,则=-+-)()(21E A E A ．

4.设A 为n 阶方阵,*A 是A 的伴随矩阵,则*)(aA ＝ ．

5．设1112

223

3

3a b c A a b c a b c ⎛⎫

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若1

112

223

3

3a c b AP a c b a c b ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

，则初等矩阵P = . 6. 设A 为3级实对称矩阵，且满足条件22A A O +=.已知A 的秩等于2，则A 的全部特征值为_____ _.

三.计算题(本题共32分)

1．（10分）计算行列式3

214214314324321.

2．（12分）已知向量组),0,1,(),1,2,(),1,1,0(321b a ==-=βββ与向量组)3,2,1(1-=α，

)7,6,9(),1,0,3(32-==αα具有相同的秩，且3β可由321,,ααα线性表示，求b a ,的值

3．（10分）已知XA A X =+,其中⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=200012031A ,求矩阵X.

四.讨论题(14分)

设方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+++-=+-+=+-+t x x x x x px x x x x x x x x x x 432143214

32143216172314620322问当t p ,取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）

方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）.

五.证明题(本题共10分)

1． 假设向量β可以经向量组r ααα ,,21，证明：表示法是唯一的充分必要条件是r ααα ,,21线性无关。